5.1.4用样本估计总体 二
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(1)求图中a的值
(2)设该市有10万个家庭，估计全是月均用水量不低于3t的家庭数
(3)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计全市家庭月均用 水量的平均数.
归纳小结：
总结在频率分布直方图中求样本平均数的方法 思考在频率分布直方图中中位数和众数的求法并以上图为例求一 下
阅读拓展：
阅读课本P82:“用样本估计总体的失败案例”，谈一下你的 感想
本节课你学到哪些数学知识和数学思想？ 你给自己本节课的表现打几分？
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据 绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数 据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．则图中的x＝________； 若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校3000名新生中 估计有________名学生可以申请住宿．
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值； (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．
方法一：用男生或者女生身高的平均数与方差估计总体
方法二：用每一次样本数字特征的算术平均数作为总体的估计，按照此种方 法，估计总体的平均数为________,方差为__________.
方法三：把各层数据集中在一起重新计算，按照此种方法，可以估计出总体 的平均数为________,方差为________.
5.1.4用样本估计总体
一、学习目标 二、课堂探究 三、典型例题 四、课堂小结 五、课后拓展
一、学习目标
1.会用样本的数据特征估计总体的数字特征，提高数据运 算的核心素养
2.会用样本的分布估计总体的分布，提高数据分析的核心 素养
3.通过样本和总体的关系，体会部分和整体的辩证统一的 关系，初步建立统计的概念，体会统计在生产和生活中 的应用
二、课堂探究
问Biblioteka Baidu导入：
问题1：如何记算我班男生的平均体重？
问题2：已知我班男生平均体重为m，我班女生平均体重为n，如 何估算我班学生平均体重？
问题3：青州某营养协会想调查青州市所有高中学生的平均体重， 你可以提供几种估算办法？
任务一： 阅读课本从P77“5.1.4标题”到P79“2.用样本分布估计总体分布”之前，完 成下列问题：
典型例题：
例1：为了快速了解学生体重的大致情况，随机抽取了10名学生称 重，得到的数据整理成茎叶图如图5-1-17所示，估计这个学校学 生体重的平均数和方差.
思考：
你的计算方法和答案的是否一样？哪一种运算更简单？ 学会简化运算，考试事半功倍！
例2 我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对 家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得某年100个家庭的月均用水量 （单位：t），将数据按照[0,1),[1,2),[2,3),[3,4),[4,5)分成5组，制成了如图5-118所示的频率分布直方图.
思考： 上述三种方法各有什么优缺点？哪一种误差最小？
任务二： 阅读课本P79“2用样本的分布估计总体的分布”到P81例1之前，完成下列 问题： （1）利用课本中△公式和80页的数表计算样本A与总体和样本B与总体的△值；
（2）由（1）得出的结果，样本A和样本B谁能更好的估计总体？
（3）的数值反映了什么？
1.课本83到84页练习A.练习B. 2.高考体验： 2019全国三卷第17题：为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：
将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子 溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残 留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：
以样本分两层为例，假设第一层有m个数，分别为 x1, x2....... xm ，平均数为 x
方差为 s 2，第二层有n个数，分别为 y1, y2...... yn ，平均数为 y ，方差为 t 2
从而可以求出样本的平均数 a =____________,方差 b2 =________________.
（1）对“情景与问题”的98个数据，用简单随机抽样的方法进行抽样，样本 为： 169 169 163 175 163 170 164 151 155 165 求样本的平均数和方差；
（2）样本的平均数和方差与总体的平均数和方差比较，你能得出什么结论？
（3）.如果样本是用分成抽样的方法得到的，如何估计总体的数字特征？ 在考察某中学学生身高时，如果用分层抽样的方法，得到男生身高平均数为 170，方差为16，女生身高平均数为165，方差为25. （1）如果没有其他信息，如何估计总体的平均数和方差？ （2）如果知道样本中男生20人，女生15人，如何估计总体的平均数和方差？
(2)设该市有10万个家庭，估计全是月均用水量不低于3t的家庭数
(3)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计全市家庭月均用 水量的平均数.
归纳小结：
总结在频率分布直方图中求样本平均数的方法 思考在频率分布直方图中中位数和众数的求法并以上图为例求一 下
阅读拓展：
阅读课本P82:“用样本估计总体的失败案例”，谈一下你的 感想
本节课你学到哪些数学知识和数学思想？ 你给自己本节课的表现打几分？
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据 绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数 据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．则图中的x＝________； 若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校3000名新生中 估计有________名学生可以申请住宿．
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值； (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．
方法一：用男生或者女生身高的平均数与方差估计总体
方法二：用每一次样本数字特征的算术平均数作为总体的估计，按照此种方 法，估计总体的平均数为________,方差为__________.
方法三：把各层数据集中在一起重新计算，按照此种方法，可以估计出总体 的平均数为________,方差为________.
5.1.4用样本估计总体
一、学习目标 二、课堂探究 三、典型例题 四、课堂小结 五、课后拓展
一、学习目标
1.会用样本的数据特征估计总体的数字特征，提高数据运 算的核心素养
2.会用样本的分布估计总体的分布，提高数据分析的核心 素养
3.通过样本和总体的关系，体会部分和整体的辩证统一的 关系，初步建立统计的概念，体会统计在生产和生活中 的应用
二、课堂探究
问Biblioteka Baidu导入：
问题1：如何记算我班男生的平均体重？
问题2：已知我班男生平均体重为m，我班女生平均体重为n，如 何估算我班学生平均体重？
问题3：青州某营养协会想调查青州市所有高中学生的平均体重， 你可以提供几种估算办法？
任务一： 阅读课本从P77“5.1.4标题”到P79“2.用样本分布估计总体分布”之前，完 成下列问题：
典型例题：
例1：为了快速了解学生体重的大致情况，随机抽取了10名学生称 重，得到的数据整理成茎叶图如图5-1-17所示，估计这个学校学 生体重的平均数和方差.
思考：
你的计算方法和答案的是否一样？哪一种运算更简单？ 学会简化运算，考试事半功倍！
例2 我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对 家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得某年100个家庭的月均用水量 （单位：t），将数据按照[0,1),[1,2),[2,3),[3,4),[4,5)分成5组，制成了如图5-118所示的频率分布直方图.
思考： 上述三种方法各有什么优缺点？哪一种误差最小？
任务二： 阅读课本P79“2用样本的分布估计总体的分布”到P81例1之前，完成下列 问题： （1）利用课本中△公式和80页的数表计算样本A与总体和样本B与总体的△值；
（2）由（1）得出的结果，样本A和样本B谁能更好的估计总体？
（3）的数值反映了什么？
1.课本83到84页练习A.练习B. 2.高考体验： 2019全国三卷第17题：为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：
将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子 溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残 留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：
以样本分两层为例，假设第一层有m个数，分别为 x1, x2....... xm ，平均数为 x
方差为 s 2，第二层有n个数，分别为 y1, y2...... yn ，平均数为 y ，方差为 t 2
从而可以求出样本的平均数 a =____________,方差 b2 =________________.
（1）对“情景与问题”的98个数据，用简单随机抽样的方法进行抽样，样本 为： 169 169 163 175 163 170 164 151 155 165 求样本的平均数和方差；
（2）样本的平均数和方差与总体的平均数和方差比较，你能得出什么结论？
（3）.如果样本是用分成抽样的方法得到的，如何估计总体的数字特征？ 在考察某中学学生身高时，如果用分层抽样的方法，得到男生身高平均数为 170，方差为16，女生身高平均数为165，方差为25. （1）如果没有其他信息，如何估计总体的平均数和方差？ （2）如果知道样本中男生20人，女生15人，如何估计总体的平均数和方差？