第15讲 真实应力应变曲线

Y 3 2 p 0 . 866 p

2 3
3 1 . 155 3
可将p和∈3换算成单向压缩状态时的Y和∈，得出单向压缩时的Y~∈ 曲线
真实应力-应变曲线简化及其所似数学表达式
1、幂指数硬化曲线(幂强化） 用指数方程表示 n 或 B n Y B B——强度系数 n ——硬化指数（0≤n≤1) 2、有初始屈服应力的刚塑性硬化曲线 (刚塑性指数硬化） 有初始屈服应力时（忽略弹性变形）
第三章 金属塑性变形的力学基础
第四节 本构方程
第三讲 真实应力应变曲线
单向均匀拉伸实验
压缩和轧制实验
数学表达式 影响因素
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
1、标称应力（名义应力、条件应力）-应变曲线 条件：室温，应变速率<10-3/s，退火状态低碳钢，准静力拉伸试验
标称应力：

P A0 l l0
产生缩颈后，虽然载荷下降，但横截 面面积急剧下降，所以标称应力σ并不反映 单向拉伸时试样横截面上的实际应力。同 样，相对应变也并不反映单向拉伸变形瞬 时的真实应变，因试样标距长度存拉伸变 形过程中是不断变化的。所以，标称应 力—应变曲线不能真实地反映材料在塑性 变形阶段的力学特征。
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
1、标称应力（名义应力、条件应力）-应变曲线
标称应力-应变曲线上的三个特征点
oc(弹性变形阶段）——cb(均匀塑性变 形阶段）——bk（局部塑性变形阶段）
破坏点k: 试样发生断裂，是单向拉伸塑性变形的 终止点。
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
1、标称应力（名义应力、条件应力）-应变曲线
2、变形速度对真实应力-应变曲线的影响
速度增加→位错运动加快→ 需要更大的切应力→流动应力提高 速度增加→硬化得不到恢复→ 流动应力提高 但如果速度很大→温度效应大→ 流动应力降低
在冷变形时，温度效应显著，强化被软化所抵消，最终表现出的是： 变形速度的影响不明显，动态时的真实应力—应变曲线比静态时略高 一点，差别不大。
) (
2
2
p 2
p ) ( p 0)
2
2
2

3 2
2
p
(1 2 ) ( 2 3 ) (3 1 ) ( 3 0 ) ( 0 3 ) (3 3 )
2 2 2

2 3
3
记录下p和∈3，按上式算出 和 ，画出 ~ 曲线。 在单向应力状态下，由于
Y s B1
m
或 s B1 m
真实应力-应变曲线简化及其所似数学表达式
3、有初始屈服应力的刚塑性硬化直线 (刚塑性直线硬化）
为简化，用直线代替曲线
Y s B2 或 s B2
4、无加工硬化的水平直线（理想刚塑性） 对几乎不产生硬化的材料，n=0 Y s 或 s
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、真实应力-应变曲线 Y- ∈曲线的修正
由于缩颈，即形状变化而产生应力升高的现象称 形状硬化。
基于压缩实验和轧制实验确定真实应力-应变曲线
1．基于圆柱压缩实验确定真实应力—应变曲线 拉伸Y- ∈曲线受塑性失稳的限制，精度较低， ∈<0.3,实际塑性成 形变形量较大，如锻造≤1.6,反挤≤2.5，拉伸试验曲线不够用。需要 压缩Y- ∈曲线。
1、变形温度对真实应力-应变曲线的影响
随变形温度的提高，使流动应力(真实应力Y）下降。其原因： 1)随着温度升高，发生回复和再结晶，即所谓软化作用，可消除 和部分消除应变硬化现象； 2)随着温度升高，原子的热运动加剧，动能增大，原子间结合力 减弱，使临界切应力降低； 3)随着温度的升高，材料的显微组织发生变化，可能由多相组织 变为单相组织。
（Wb为常数） 润滑（无摩擦）
2方向（W方向）无应变∈2=0 按σ1>σ2>σ3,排列， σ1=0 换算：σ1=0， σ3=p, ∈2=0, σ2=p/2



1 2
1 2Leabharlann Baidu
3 2 3 2
( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 )
2 2
2
(0
p 2
相对线应变：
P——拉伸载荷； A0——试样原始横截面积 l0——试样标距的原始长度 Δl——试样标距的伸长量
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
1、标称应力（名义应力、条件应力）-应变曲线
标称应力-应变曲线上的三个特征点
oc(弹性变形阶段）——cb(均匀塑性变 形阶段）——bk（局部塑性变形阶段）
ln
l l0
ln
l0 l l0
或 ln
A0 A
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、真实应力-应变曲线 Y- ∈曲线
c. 找出断裂时的真实应力Yk'及其对应的对数应变∈k'
Yk ' Pk ' Ak ' ln lk' l0
或
ln
A0 Ak '
Ak'—试样断裂处的横截面面积（直接测量出）。 d. 在Y- ∈坐标平面内确定出Y- ∈曲线(未修正)。
在高温变形时温度效应小，变形速度的强化作用显著，动态热变形 时的真实应力—应变曲线比静态时高出很多。 温变形时的动态真实应力—应变曲线比静态时的曲线增高的程度小于 热变形时的情况。 高温时速度影响大，低温时影响小
本章小结
应力、应变关系的特点
增量理论本构方程 全量理论本构方程 真实应力应变曲线
2、真实应力-应变曲线 真实应力-应变曲线的绘制 Y- ε曲线， Y- ψ曲线：以σ- ε曲线为基础
A0 A l l0 1 A A0 1 Y P A P A0 (1 ) (1 )

A0 A A0
1
A A0
1
l0 l


1
基于压缩实验和轧制实验确定真实应力-应变曲线
1．基于圆柱压缩实验确定真实应力—应变曲线
真实应力的计算
ln H0 H
AH A0 H 0
A H0 H A0 e A0

Y
P A

P A0 e

或
A0 H 0 AH
A A0 H0 H
H0 H
Y
P A

PH A0 H 0
对数应变 ln
压缩试验的优点： ∈压>>1还是均匀变形， ∈可达到2或更大，如 ∈铜=3.9 缺点：摩擦 措施：充填润滑剂
基于压缩实验和轧制实验确定真实应力-应变曲线
1．基于圆柱压缩实验确定真实应力—应变曲线
试样 D 0 20 ~ 30 mm
D0 H0 1
端面车沟槽或浅坑，保存润滑剂，如石腊等。 不开槽或坑，用聚四氟乙烯薄膜
由

1
及 Y (1 ) 算出Y、ψ
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、真实应力-应变曲线 Y- ∈曲线
a．求出屈服点σs(一般略去弹性变形)
s
Ps A0
b．找出均匀塑性变形阶段各瞬间的真实应力Y和对数应变∈
Y P A
A
A0 l 0 l

A0 l 0 l0 l
真实应力-应变曲线简化及其所似数学表达式
5、理想弹塑性
Y B ( 0 ) ( 0 )
分两段：
Y s
6、弹塑性硬化
Y B ( 0 ) ( 0 )
分两段：
Y s D( - 0 )
D tan ——硬化模量
变形温度和变形速度对真实应力-应变曲线的影响
2、真实应力-应变曲线 真实应力-应变曲线分类 真实应力，简称真应力，也就是瞬时的流动应力Y，用单向均匀拉 伸(或压缩)时各加载瞬间的载荷P与该瞬间试样的横截面积A之比 来表示，则 P
Y A
真实应力-应变曲线可分为三类：
(1)Y ; ( 2 )Y ; ( 3)Y
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
基于压缩实验和轧制实验确定真实应力-应变曲线
2、基于轧制实验确定真实应力—应变曲线 对于板料、可采用轧制压缩(即平面应变压缩)实验的方法来求得真实 应力—应变曲线。
板料宽度W、厚度h，锤头宽度b
W ( 6 ~ 10 ) b
3 ln h hi
P Wb h( 1 4 ~ 1 2 )b
压应力 p
屈服点c: 弹性变形与均匀塑性变形的分界点，对应
应力为屈服点 s ，或屈服强度 0.2
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
1、标称应力（名义应力、条件应力）-应变曲线
标称应力-应变曲线上的三个特征点
oc(弹性变形阶段）——cb(均匀塑性变 形阶段）——bk（局部塑性变形阶段）
缩颈点b: 均匀塑性变形和局部塑性变形的分界点， 载荷达到最大值，开始出现缩颈，对应 b 应力为抗拉强度