第三章 市场需求预测模型

• 3.1.3 需求预测误差测定 • 需求预测误差是某期预测需求与实际需求之间的差值，一般用Et表示， Et=Ft-Dt。 1 n 2 MSE n = ∑ E t • 平均方差，表示误差的离散程度。 （3-1） n t =1 • 绝对离差，为t期的误差的绝对值。 At = Et （3-2） • 平均绝对离差，指各期绝对离差的平均值。 1 n • MADn = ∑ At （3-3）
t i i =t +1−n
Y ` +1 = t
∑ yiωi i t n
t
= +1−
(t
≥ n)
• 2 平滑系数a的确定 • a通常介于0.2~0.3之间，表明应将当前预测调整20%~30%， 以修正以前的预测。平滑系数越大反应越快，但是预测越 具有不稳定性；平滑系数越小则可能导致预测滞后。但是 根据给定时间序列的真实值，存在一个最佳平滑系数，使 得已有数据真实值和预测值误差最小，也即最佳平滑系数 需要满足序列的方差S2为最小。 • S = 1 3-19 (Y − Y ) = 1 (Y − Y ` ) + 1 (Y ` −Y ) （3-19）
+ Vj + Vj +T +,..., Vj +(m −1)T v = ,j = 1, ,...,T 2 •j （3-35） m
• 规范化平均季节变差 v j ： • （3-36） 1 V = ( 1 + v 2 +,..., vT ) v + T • （3-37）
` vj = vj − V
• 以规范化平均季节变差vj`作为季节变差vj的估计值。因此， ` y` 预测模型为： t = xt + vj（3-38） • 式中，yt`所对应的季节为第j个季节。 • 在选用不同的时间序列法时可以参考下面的原则：若时间 序列消除了趋势变化影响后的季节波动，在各周期的季节 振幅变化不大，较稳定，则适宜采用季节变差法；若时间 序列消除了趋势变化影响后的季节波动，在各周期相应的 季节振幅，随着趋势值的增加而增加，则适宜用季节指数 法。
• • • • • • •
加法型：y(t)=T(t)+S(t)+C(t)+R(t) 乘法型：y(t)=T(t) × S(t) × C(t) × R(t) 混合型： y(t)=T(t) × S(t)+C(t)+R(t) y(t)=T(t) × S(t)+R(t) y(t)=T(t) × S(t) × C(t)+R(t) 3.2.1 移动平均法 1 一次移动平均法
2 2
N − 1 t =1
∑
N
2
t
t
N − 1 t =1
∑
N
2
t
t
N − 1 t =1
∑
N
t
t
• 令Y`t=aYt+(1-a)y`t-1 (3-20) • 式中，N—时间序列项数；Yt—第t期真实值；Y`t—指数平 滑的第t期预测值； Yt --真实值的平均。 • 3 预测模型 • （1）线性趋势模型。如果时间序列存在线性趋势，则需用 到一次和二次指数平滑序列。根据式（3-18）可得：
(1)
•
Mt
=
+ yt + yt −1 + yt −2 +,..., yt −N +1 (N为自然数，t ≥ N ) N （3-13）
• 2 二次加权平均法 • 二次移动平均法，是对一次移动平均数进行第二次移动平 均，再以一次移动平均值和二次移动平均值为基础建立预 测模型，计算预测值的方法。 • 将时间序列{Yt}的移动平均序列Mt(1)为再取一次移动平均， 所得序列称为 y1的二次移动平均序列，记为Mt(2) ，计算公 式为： (1) (1) (1) (1) + Mt + Mt −1 + Mt −2 +,..., Mt −N +1 （3-14） (2) • = M
t
∑ Dt t
n
E
× 100
=1
t =1
• 路径信号（TS）是偏差与平均绝对离差的比值。 biast TSt = • （3-7） MADt • 如果任何一个时期的TS在+6或-6之间的范围之外，这就说 明预测出现了偏差，说明低估或高估了。 • 3.2 时间序列法 • 时间序列就是过去的数据按照时间顺序进行排列。时间序 列法就是利用这组数列，应用数理统计方法加以处理，以 预测未来事物的发展。时间序列法主要包括移动平均法、 指数平滑法、季节周期法。 • 经济变量的变化往往受到若干因素的影响，而该经济变量 的时间序列的变动是各影响因素共同作用的结果，一般说 来，时间序列法主要考虑以下变动因素：①趋势变动， ②季节变动，③循环变动，④不规则变动。 • 一般的时间序列模型是由上述四种变动形式组合而成的模 型，表现为以下几种类型：
at = 3St
(1)
− 3St
2
(2)
( + St 3) (1) ( （3-25） S( − 2(5 − 4a)St 2) + (4 − 3a) t 3)
•
bt = ct =
[(6 − 5a)S 2 1 − a) (
a
t
]
[S 2 1 − a) (
a2
2
(1)
t
( ( − 2St 2) + St 3)
•
(1)
St
(2)
S t = aYt + (1 − a) t −1 ( = 1, ,...,n) 2
(2)
（3-21）
St
= aYt + (1 − a) t −1 ( = 1, ,...,n) S t 2
(2)
• 利用St(1）和St(2）的值估计线性模型的截距at和bt的值： • at=2 St(1） - St(2） （3-22） • bt=a/(1-a)*(St(1）-St(2）) • 利用模型预测： y ` +l = at + btl (3-23) t (1 (2 • 式中， St(1）、St(2）--当期t时的一次、二次指数平滑 值；l—预测时段长。 • （2） 二次曲线趋势模型。如果时间序列存在非线性趋势， 则需用到一次、二次和三次指数平滑序列。预测模型为： （3-24） y t + l = a t + bt l + c t l 2
]
• 式中， St(1）、St(2）、 St(3）--当期t时的一次、二次、三次指 数平滑值；l --预测时段长。 • 相比移动平均法指数平滑法具有以下优点：①指数平滑法 采用加权平均，体现了近期数据较远期具有更大的影响作 用，因而更能刻画出近期经济现象变化的情况；②可以充 分利用全部数据，而移动平均法只能用到部分数据。 • • 3.2.3 季节变动预测法 • 1 季节指数法 2 t • 季节指数法预测模型为：y ` = xt × fj ,j = 1, ,...,T（3-26） • 式中，xt—时间序列Yt的长期趋势变动函数，如向上、向下 或者保持稳定；T—一个完整周期所包含的季节个数；fj— 第j个季节的季节指数，它表示季节性变动幅度的大小，它 以趋势值xi为基准，表示上下波动的振幅的相对值。 • 设时间序列yt长度为n，共有m个季节，则有n=mT。 • 具体算法共三步： • （1）计算长期趋势变动函数。一般用线性函数近似表示长
t
N
• 设二次移动平均法线性预测模型为： Y `t +1 = at + btl • （3-15） (1) (2) at = 2Mt − Mt • （3-16）
bt =
2 (1) (2) M t − Mt N −1
(
)
• 式中，t—当前时期；l --预测时段长；at—预测方程截距； bt—预测方程斜率。最后通过式（3-15）就可以预测出所需 时段的预测值。
• 3 移动加权平均法 • 加权移动平均法基本原理是根据同一个移动段内不同时 间的数据对预测值的影响程度，分别赋予不同的权数， 然后再进行平移以预测未来值。
∑ω • （3-17） • 式中，Y`t+i—预测期指；ωi--第i期实际数的权重；ωi--第i-1 −1 期实际销售额的权重；n—预测的时期数。 • 3.2.2 指数平滑法 • 1 指数平滑法基本模型 • 指数平滑法基本模型如下：设有一组时间为 {Yt}:y1,y2,…,yt。 St +1 = αYt + (1 − α) t （3-18） S • 式中，St+1—t+1期时间序列的预测值；Yt—t期时间序列 的实际值；St—t时期时ຫໍສະໝຸດ Baidu序列的预测值；a—平滑指数 （0≤a≤1）初始值的确定，即第一期的预测值，项数较 多时（大于15）可以选用第一期作为初始值。项数较少 时，可以选用最初几期的平均数作为初始值。
n t =1
• 假定需求是正态分布的，MAD可以用来预测随机需求部分的标准差。 在这种情况下，需求的标准差可以表示为： σ = 1.25MAD （3-4） • 平均绝对百分比误差,MAPE是平均绝对误差与需求的百分比。
MAPEn = • （3-5） n • 偏差（bias）主要是为了判断预测方法是否高估或低估了需求，可以利 用预测误差之和来衡量偏差。如果误差真的是随机的，不朝这个或那 个方向偏离，偏差就是0。 n biasn = ∑ E n （3-6） •
第三章 市场需求预测模型
• • • • • • • • • • 3.1 市场需求预测概述 3.1.1 需求预测程序 市场需求预测包括以下7个程序 （1）确定需求预测目标。 （2）收集数据资料。 （3）选择预测方法。 （4）建立预测模型并预测。 4 （5）分析预测结果。 （6）提出预测分析报告。 （7）根据新情况，修正预测，并且对预测结果和实际结果进行比较， 不断地改进模型。 • 3.1.2 需求预测方法 • 1 主要的需求预测方法 • 市场需求预测方法很多，整体上说，包括定性预测与定量预测方法。
• 期趋势变动函数。 （3-27） xt = a + bt • 通过（3-27）式可以得到t=1,2,…,n时的趋势值x1,x2,…,xn。 • （2）计算季节指数fi。首先，计算各期样本季节指数值ft: y • (3-28) ft = t , = 1, ,...,n t 2
xt
• 再计算平均季节指数 f j ： + • fj + fj +T + fj +2T +,..., fj +(m −1)T （3-29） fj = ,j = 1, ,...,T 2 m • 最后，计算规范平均季节指数 • 从理论上讲，T个平均季节指数的平均值应该为1，但实际 上却常常不是，所以需要规范化处理，以使其平均值为1。 • F为平均季节指数 fj 的算术平均值： 1 + F = (f1 + f2 +,..., fT ) • （3-30） T • （3-31） f
(3-8) (3-9) （3-10） （3-11） （3-12）
• 一次移动平均法是收集一组观察值，计算这组观察值的均 值，利用这一均值作为下一期的预测值，它是对时间序列 的数据按一定周期进行移动，逐个计算其移动平均值，取 最后一个移动平均值作为预测值的方法。 • 设有一组时间序列为{Yt}:y1,y2,…,yt。令Mt(1)为时间序列Yt的 一次移动平均序列，其中N为移动平均的时段长：
• 定性预测方法包括意见集合法、类推预测法。 • 定量预测方法主要包括时间序列法、因果分析法、新产品 需求预测方法。 • 2 定性预测方法 • 定性预测方法主要是通过一些概念性的推测判断对未来的 市场需求进行预测，如通过产品、行业或者区域类推预测， 又如头脑风暴或意见集合法等。 • 类推预测法就是根据市场及其环境的相似性，从一个已知 的产品、行业或市场领域的需求和演变情况出发，推测其 他类似产品行业或市场领域的需求 及其变化趋势的一种判 断预测方法。根据预测目标和市场范围的不同，类推预测 法可分为产品类推预测法、行业类推预测法、地区类推预 测法三种。 • 意见集合法，顾名思义就是集合大家的主观意见最终形成 判断，这可能是背对背各抒己见，也可能是大家相互意见 交流，激情碰撞，比较经典的有专家会议法和德尔菲法。
fj` =
j
fj`：
F
• • • • • • •
（3）预测。预测模型修改为： yt` = xt × fj`,j = 1, ,...,T （3-32） 2 式中，y`t依次对应第j个季节。 2 季节变差法 季节变差法预测模型为： yt = xt + v j ,j = 1, ,...,T 2 （3-33） 同样的，xt为趋势变动函数，只是vj为第j个季节的季节变差， 它表示季节性变动幅度的绝对值大小。 xt的求法同季节指 数相同。估计季节变差为vj ，计算公式如下： vt = yt − xt （3-34） • • 计算平均季节变差 v j ：