安培定律,安培力做功

NBIb = mg
故待测磁场的磁感应强度
mg B= NIb
练 习
均匀磁场中载流直导线所受安培力 均匀磁场中载流直导线所受安培力
r 取电流元 Idl
受力大小
r Idl
dF = BIdl sinθ
方向 积分 结论
r dF
×
θ
B
L
I
F = ∫ BIdl sinθ = BILsinθ
F = BLI sinθ
积分
f x = ∫ df x = BI ∫ dy = 0
dx = dl cosα dy = dl sinα
u v v f = BIL j
f y = ∫ df y = BI ∫ dx = BIab
结论1 结论1
任意平面载流导线在均匀磁场中 任意平面载流导线在均匀磁场中 平面载流导线在均匀磁场
所受的力与始点和终点相同的载流直导线 的受力相同。 的受力相同。 结论2 结论2 任意闭合平面载流导线在均匀磁 任意闭合平面载流导线在均匀磁 闭合平面载流导线在
场中所受的力为0。 中所受的力为0
例2：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流 导线ab的作用力。 导线 的作用力。 的作用力 已知： 已知：I1、I2、d、L 解：
0 I1I2 df = BI2dl = dx 2πx I1 d +L I I 0 1 2 f = ∫L df = ∫ dx d 2πx
v. M
.
v pm
d
v B
= Id(BS cos) = IdΦm
A = ∫ dA = ∫
Φm2 Φm1
IdΦm = IΦm
A= ∫
Φm2
Φm1
IdΦm
一半径为R的半圆形闭合线圈 通有电流I， 的半圆形闭合线圈， 例：一半径为 的半圆形闭合线圈，通有电流 ，线圈 放在均匀外磁场B中 的方向与线圈平面成30 放在均匀外磁场 中，B的方向与线圈平面成 0角， 的方向与线圈平面成 如右图，设线圈有N匝 如右图，设线圈有 匝，问： 线圈的磁矩是多少？ （1）线圈的磁矩是多少？ 此时线圈所受力矩的大小和方向？ （2）此时线圈所受力矩的大小和方向？ （3）图示位置转至平衡位置时， 图示位置转至平衡位置时， 磁力矩作功是多少？ 磁力矩作功是多少？ 解：（1）线圈的磁矩 ：（1
r dFy
dθ
r dF r dFx
x
θ
合力F的方向： 合力F的方向：y轴正方向。 结果表明： 结果表明 ： 半圆形载流导线上所受的力与其两个 端点相连的直导线所受到的力相等。 端点相连的直导线所受到的力相等。
二、电流的单位 平行电流间的相互作用 1、平行载流直导线间的相互作用 、 问题：两平行长直载流导线， 问题：两平行长直载流导线，相距为 d v 每单位长度线段所受的作用力。 求：每单位长度线段所受的作用力。B 2 处所产生的磁场为： 电流 I1在电流 I2处所产生的磁场为： 导线2上 导线 上dl2长度受力为
大小
安培定律
dF = IdlBsinθ
右手螺旋
r r θ = arcsin( Idl , B )
v dl
v B
方向判断
对于有限长载流导线 对于有限长载流导线
v v v F = ∫ Idl × B
I
讨 论
图示为相互垂直的两个电流元 它们之间的相互作用力
?
r
I1dl1 I2dl2ຫໍສະໝຸດ 电流元 I1dl1 所受作用力
A = Fx = BIlx
= IΦm
. .. . . . .. . . v . BI . . I. .v.l . . . .F .
ε
x
2.载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功 载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功
v v v M = pm × B
dA = Md = BIS sind
M = pmBsin = ISBsin
d
l1
v′ F2
v′ θ F2
v B
引入磁矩
r r Pm = ISn
v e n与 I 成右螺旋
线圈所受磁力矩
讨 论
v r v M = Pm × B
θ =π/2，Φ =0，力矩 max=ISB ， ，力矩M θ =0， Φ =BS，力矩 ， ，力矩M=0，稳定平衡 ， θ =π， Φ =-BS，力矩 ，力矩M=0，非稳定平衡 ，非稳定平衡
0 I1dl1I2dl2 dF1 = 2 4π r
电流元 I2dl2 所受作用力
dF = 0 2
dF ≠ dF 1 2
实 验
测定磁感应强度常用的 实验装置－ 磁秤如图所示, 实验装置 － 磁秤如图所示 , 它的一臂下面挂有一矩形线 宽为b， 长为l， 共有N 圈 ， 宽为 ， 长为 ， 共有 匝，线圈的下端放在待测的 均匀磁场中， 均匀磁场中，其平面与磁感 应强度垂直， 应强度垂直，当线圈中通有 电流I时 电流 时 ， 线圈受到一向上 的作用力，使天平失去平衡， 的作用力，使天平失去平衡， 调节砝码m使两臂达到平衡 使两臂达到平衡。 调节砝码 使两臂达到平衡 。 用上述数据求待测磁场的磁 感应强度。 感应强度。
a x d
v df
v I2dl
L
b
I2
0 I1I2 d + L ln = 2π d
在磁感强度为B的均匀磁场中 的均匀磁场中， 例3 ：在磁感强度为 的均匀磁场中，通过一半径 的半圆导线中的电流为I。 为R的半圆导线中的电流为 。若导线所在平面与 的半圆导线中的电流为 若导线所在平面与B 垂直，求该导线所受的安培力。 垂直，求该导线所受的安培力。 解： r r r F = i ∫ dFx + j ∫ dFy 由电流分布的对称 性分析导线受力的 对称性
三、磁场作用于载流线圈的磁力矩
v F l1 1
v F2 l2
I
n c
v′ F1
v
a(b) v
F2
×
d(c) v v n pm
b
′
F2 = F2 = BIl2 d = l1 sin
v v pm = ISn
M = Fd = BIl2l1 sin= B IS sin = Bpm sin
.
a
d v B
结论: 均匀磁场中 任意形状刚性闭合平 磁场中， 结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平 面通电线圈所受的力和力矩为
v F = 0,
uu r v r M = Pm × B
例4
边长为0.2m的正方形线圈，共有 匝，通以 的正方形线圈，共有50 边长为 的正方形线圈
电流2A 电流 ，把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁场 的均匀磁场 与线圈平面成60° 中. B与线圈平面成 °角。 与线圈平面成 线圈的磁矩（ 求:（1）线圈的磁矩（2）此时线圈所受的磁力矩 解:(1) 线圈的磁矩
2、电流强度的单位： 、电流强度的单位：
o I 2 I1 v dF1 = B2 I 1dl1 = dl1 B 2 2π d
o I2 B2 = 2π d
I1
v dF1 v dF2
I2
v B1
d
在其空中有两根平行的长直线，它们之间相距 ， 在其空中有两根平行的长直线，它们之间相距1m，两 导线上电流流向相同，大小相等，调节它们的电流， 导线上电流流向相同，大小相等，调节它们的电流， 使得两导线每单位长度上的吸引力为2×10-7N m-1， 使得两导线每单位长度上的吸引力为 我们就规定这个电流为1A。 我们就规定这个电流为 。
P = NIS = 50 × 2 × 0.22 = 4
（2） M = Pm B sin θ = NBIS sin θ ）
π θ= 6
M = 50 × 0.05 × 2 × (0.2) 2 × 0.5N m
M = 0.1N m
§9-2 磁力的功
1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功 载流导线在磁场中运动时磁力所做的功
大学物理学电子教案
磁场对电流的作用
§9-1 磁场对载流导线的作用
复习
磁场的高斯定理
v v ∫∫ B dS = 0
S
安培环路定理
v v B dl = o ∑Ii ∫
L i
§9-1 磁场对载流导线的作用
一、安培定律
安培力： 安培力：电流元在磁场中受到的磁力
v v v dF = Idl × B
dF = IdlB sin θ
安培定律
r dFy r y dF r dFx I
r dFy
dθ
r dF r dFx
x
θ
F = ∫ dFy
安培定律
由安培定律 由几何关系 上两式代入
dFy = dF sinθ = BIdl sinθ
dl = Rdθ
F = ∫ dFy
F = BIR ∫ sinθ dθ = 2BIR
0
π
r dFy r y dF r dF dFx I
I B
安培定律
由图可见， 解 由图可见，线圈的底边上受到安培力 F，方向 向上， 向上，大小为
F = NBIb
作用在两侧直边上的力则大小相等，方向相反， 作用在两侧直边上的力则大小相等 ，方向相反， 它们相互抵消。当天平恢复平衡时， 它们相互抵消 。 当天平恢复平衡时 ，这个向上的 安培力恰与调整砝码的重量相等， 安培力恰与调整砝码的重量相等，由此可得
v r v M = Pm × B
作业 习题册:17-26 习题册
（3）线圈旋转时，磁力矩作功为 ）线圈旋转时，
A = NIΦm = NI(Φ2m Φ1m ) π 2 π 2 0 = NI B R B R cos 60 2 2
v B
600
= NIB
π
4
R
2
可见， 可见，磁力矩作正功
小 结 安培力
v v v dF = Idl × B
磁场对载流线圈的作用
I1
v dF1
I2
v dF2
v B1
o I1 B1 = 2π d
d
o I1 I 2 dF 2 = B1 I 2 dl 2 = dl 2 2π d
o I1 I 2 dF 2 = B1 I 2 = dl 2 2π d
处所产生的磁场为： 电流 I2在电流 I1 处所产生的磁场为：
dF1 o I 2 I1 = B2 I 1 = dl1 2π d
方向
例1、均匀磁场中任意形状导线所受的作用力 、
r 取电流元 Idl
受力大小 df = BIdl 方向如图所示 建坐标系取分量
r B Yr × ×r × × × df Idl × × × × × α O × × × × ×
a
X
b
df x = df sinα = BIdl sinα
df y = df cosα = BIdl cosα
v B
600
π 2v v v pm = NISn = NI R n 2
pm的方向与B成600夹角 的方向与 成
（2）此时线圈所受力矩的大小为 ）
0
即从上往下俯视， 即从上往下俯视，线圈是逆时针
3π 2 R M = pmB sin60 = NIB 4 v v 确定，为垂直于B的方向向上 的方向向上。 磁力矩的方向由 pm × B 确定，为垂直于 的方向向上。