高一数学下学期期中考试(含答案)

一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1．由02010sin ,02010cos <>可知，201弧度的角为第______________象限的角.

2．若角α的终边经过点)3,(x P ，且2

1cos =α，则=x ． 3．函数2

lg

-=x x

y 的定义域为 ． 4．已知

m

=2lg ，则用

m

表示

5

lg 的值为

______________________．

5．设函数)1(1)(2>-=x x x f 的反函数为)(1x f -，则

=--)2(1f ________________．

6．1)2lg(=+x 的解为__________________．

7．满足方程931=-x 的x 的值为_______________________． 8．把ααs i n 3c o s +化为)2

0,0)(sin(π

ϕϕα<<>+A A 的形式即为

_______________． 9．若一个扇形的圆心角为3

π

，弧长为π，则这个扇形面积为_______________． 10

．

化

简

：

()()()=--+--+⎪⎭

⎫

⎝⎛+ααπαπαπsin sin sin 2cos _______________． 11．已知

⎪

⎭

⎫

⎝⎛<<∈-=παπαα2,41cos ，则

=α2sin ________________．

12．某汽车厂生产的汽车数，从今年起每年比上一年平均增长%15，则至少经过___________年，该汽车厂生产的汽车数可以增长到原

来的3倍（精确到1年）.

二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13

．

“

2

1

c o

s =α”

是“

3

π

α=

”

的……………………………………………………（ ） (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件

14．若把︒

1000化成)9090(360︒<<︒-+︒⋅ααk 的形式，则α的值等于…………（ ）

（A ）︒8 （B ）︒-8 （C ）︒80 （D ）︒-80

(A)

15．函数

()

0lg )(>=x x x f 的大致图像

为…………………………………………（ ）

16．函数)(log )(k x x f a -=的图像经过点)0,2(，而它的反函数)(1x f -的图像经过 点

)

6,1(，则函数

)(l

o g )(k x x f a

-=在定义域内

为…………………………………（ ）

(A) 增函数 (B) 减函数 (C) 奇函数 (D) 偶函数

三、解答题（本大题共有5题，满分52分） 17．（本题满分8分）

已知3

sin 5

α=，4cos 5

β=-，α、(,)2

π

βπ∈，求cos()αβ+的值．

解：

18．（本题满分10分，第(1)题7分，第(2)题3分） 已知tan 2α=，1tan 7

β=，α、(0,)2

π

β∈．

求：(1) tan(2)αβ+的值；

(2) βα+2的值． 解：

19．（本题满分10分，第(1)题5分，第(2)题5分） 解下列方程：

（1）)2lg()2lg()1lg(+=-+-x x x ； （2）01log )(log 2323=--⋅x x . 解：

20．（本题满分10分，第(1)题4分，第(2)题6分）

设函数)1(),1(log )(2->+=x x x f .

(1)求其反函数)(1x f -； (2)解方程74)(1-=-x x f . 解：

21．（本题满分14分，第(1)题3分，第(2)题5分,第(3)题6分）

已知函数)1,0(22log )(≠>-+=a a x

x

x f a

. （1）求()f x 的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并加以证明；

（3）当01a <<时，求使()0f x >成立时x 的取值范围. 解：