上海2020届高三数学 二模试卷(嘉定区)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）在（1）的条件下，要使这 100 户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的
农民的总年收入，求 a 的最大值.
20.
已知椭圆
:
x2 a2
y2 b2
1a
b 0 过点 P(0,2)，且它的一个焦点与抛物线 y2
8x 的焦点相同，直线
l 过点 Q(1,0)，且与椭圆 相交于 A、B 两点.
二、选择题 13. 已知 x R，则“ x 1 ”是“ x 2 1” 的（ ）
A. 充分非必要条件 C. 充要条件
B. 必要非充分条件 D. 既非充分又非必要条件
14. 下列函数中，既是 0, 上的增函数，又是偶函数的是（ ）
A. y 1 x
B. y 2x
C. y 1 x
第1页
D. y lg x
8. 已 知 函 数 f x 2 loga x （ a 0 且 a 1 ） 的 反 函 数 为 y f 1 x ， 若 f 1 3 2 ， 则
a ____________ 9. 设 z C， z2 9 0 ，则 z 4 ____________
10. 从 4 对 夫妇 中随 机 抽取 3 人 进行 核酸 检 测， 则所 抽 取的 3 人 中任 何两 人 都不 是夫 妻 的概 率是 ____________（结果用数值表示）
19.（1） 0 x 50
（2）9
20.（1） x2 y2 1 84
（2） 16 9
（3）存在，
M
11 4
,
0
，定值为
7 16
21.（1）30 （2）7 或 10 （3）证明略
第5页
11.
设 P 是双曲线 x2
y2 8
1
上的动点，直线
x y
3t t sin
cos
（t
为参数）与圆
x
32
y2
1相交于 A、
B 两点，则 PA PB 的最小值是____________
12. 在 ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c ，若 a2 b2 c2 2 3bc sin A ，则 A=____________
18. 设常数 a R，函数 f x 3 sin 2x a cos2 x . （1）若 f x 为奇函数，求 a 的值；
（2）若
f
6
3 ，求方程
f
x
2 在区间0,
上的解.
第2页
19. 某村共有 100 户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为 2 万元，为了调整产业结构，郊区政
1 Sn
s,t ，
则 t s 的最小值为（ ）
A. 2 3
B. 9 4
C. 1 2
D. 1 6
三、解答题 17. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，边长为 3，PC=5， PD 底面 ABCD.
（1）求四棱锥 P-ABCD 的体积； （2）求异面直线 Aபைடு நூலகம் 与 BP 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.
4. 在 x 25 的二项展开式中， x3 项的系数为____________
x 0
5.
若实数
x,
y
满足
y
1
，则 z x y 的最大值为____________
x 2 y 0
6. 已知球的主视图的面积是 ，则该球的体积等于____________
7. 设各项均为正数的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a1 1, a2 a3 6 ，则 S6 ____________
（1）求椭圆 的方程；
（2）若直线
l
的一个方向向量为
d
1,
2
，求
OAB
的面积（其中
O
为坐标原点）；
（3）试问：在 x 轴上是否存在点 M，使得 MA MB 为定值? 若存在，求出点 M 的坐标和定值；若不存在，
请说明理由.
第3页
21. 已知 m 为正整数，各项均为正整数的数列
an
府决定动员该村部分农民从事蔬菜加工，据估计，若能动员 x x N * 户农民从事蔬菜加工，则剩下的
继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入比上一年提高 2x %，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收
入为
2
a
9 50
x
a
0
万元.
（1）在动员 x 户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前 100 户农民的 总年收入，求 x 的取值范围；
参考答案
一、填空题
1. 2
1 2
2.
3
1
5
8
3. 4
4
9. 5 10.
11. 3 12.
7
3
4. 40 5. 3 6. 4 3
7. 63 8. 2
二、选择题 13. B 14. D 15. C 16. B
三、解答题
17.（1）12
（2） arctan 5 3
18.（1）0
（2）
x
0,
3
,
15. 如图，若正方体 ABCD A1B1C1D1 的侧面 BCC1B1 内动点 P 到棱 A1B1 的距离等于它到棱 BC 的距离，
则点 P 所在的曲线为（ ）
A. 椭圆
B. 双曲线
C. 抛物线
D. 圆
16.
设数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 2Sn 是 6 和 an 的等差中项，若对任意的 n N * ，都有 3Sn
嘉定区 2019 学年高三第二次质量调研测试 数学试卷
一、填空题
1. 已知集合 A 2, 4, 6,8, B 1, 2,3 ，则 A B ____________
x 2y 5
2.
线性方程组
3x
y
8
的增广矩阵为____________
3. 已知圆柱的底面半径为 1，母线长为 2，则该圆柱的侧面积等于____________
满足：
an1
an 2
,
an为偶数
，记数列 an 的前 n 项
an m, an为奇数
和为 Sn .
（1）若 a1 8, m 2 ，求 S7 的值；
（2）若 m 5, S3 25 ，求 a1 的值；
（3）若 a1 1，m 为奇数，求证：“ an1 m ”的充要条件是“ an 为奇数”.
第4页
农民的总年收入，求 a 的最大值.
20.
已知椭圆
:
x2 a2
y2 b2
1a
b 0 过点 P(0,2)，且它的一个焦点与抛物线 y2
8x 的焦点相同，直线
l 过点 Q(1,0)，且与椭圆 相交于 A、B 两点.
二、选择题 13. 已知 x R，则“ x 1 ”是“ x 2 1” 的（ ）
A. 充分非必要条件 C. 充要条件
B. 必要非充分条件 D. 既非充分又非必要条件
14. 下列函数中，既是 0, 上的增函数，又是偶函数的是（ ）
A. y 1 x
B. y 2x
C. y 1 x
第1页
D. y lg x
8. 已 知 函 数 f x 2 loga x （ a 0 且 a 1 ） 的 反 函 数 为 y f 1 x ， 若 f 1 3 2 ， 则
a ____________ 9. 设 z C， z2 9 0 ，则 z 4 ____________
10. 从 4 对 夫妇 中随 机 抽取 3 人 进行 核酸 检 测， 则所 抽 取的 3 人 中任 何两 人 都不 是夫 妻 的概 率是 ____________（结果用数值表示）
19.（1） 0 x 50
（2）9
20.（1） x2 y2 1 84
（2） 16 9
（3）存在，
M
11 4
,
0
，定值为
7 16
21.（1）30 （2）7 或 10 （3）证明略
第5页
11.
设 P 是双曲线 x2
y2 8
1
上的动点，直线
x y
3t t sin
cos
（t
为参数）与圆
x
32
y2
1相交于 A、
B 两点，则 PA PB 的最小值是____________
12. 在 ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c ，若 a2 b2 c2 2 3bc sin A ，则 A=____________
18. 设常数 a R，函数 f x 3 sin 2x a cos2 x . （1）若 f x 为奇函数，求 a 的值；
（2）若
f
6
3 ，求方程
f
x
2 在区间0,
上的解.
第2页
19. 某村共有 100 户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为 2 万元，为了调整产业结构，郊区政
1 Sn
s,t ，
则 t s 的最小值为（ ）
A. 2 3
B. 9 4
C. 1 2
D. 1 6
三、解答题 17. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，边长为 3，PC=5， PD 底面 ABCD.
（1）求四棱锥 P-ABCD 的体积； （2）求异面直线 Aபைடு நூலகம் 与 BP 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.
4. 在 x 25 的二项展开式中， x3 项的系数为____________
x 0
5.
若实数
x,
y
满足
y
1
，则 z x y 的最大值为____________
x 2 y 0
6. 已知球的主视图的面积是 ，则该球的体积等于____________
7. 设各项均为正数的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a1 1, a2 a3 6 ，则 S6 ____________
（1）求椭圆 的方程；
（2）若直线
l
的一个方向向量为
d
1,
2
，求
OAB
的面积（其中
O
为坐标原点）；
（3）试问：在 x 轴上是否存在点 M，使得 MA MB 为定值? 若存在，求出点 M 的坐标和定值；若不存在，
请说明理由.
第3页
21. 已知 m 为正整数，各项均为正整数的数列
an
府决定动员该村部分农民从事蔬菜加工，据估计，若能动员 x x N * 户农民从事蔬菜加工，则剩下的
继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入比上一年提高 2x %，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收
入为
2
a
9 50
x
a
0
万元.
（1）在动员 x 户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前 100 户农民的 总年收入，求 x 的取值范围；
参考答案
一、填空题
1. 2
1 2
2.
3
1
5
8
3. 4
4
9. 5 10.
11. 3 12.
7
3
4. 40 5. 3 6. 4 3
7. 63 8. 2
二、选择题 13. B 14. D 15. C 16. B
三、解答题
17.（1）12
（2） arctan 5 3
18.（1）0
（2）
x
0,
3
,
15. 如图，若正方体 ABCD A1B1C1D1 的侧面 BCC1B1 内动点 P 到棱 A1B1 的距离等于它到棱 BC 的距离，
则点 P 所在的曲线为（ ）
A. 椭圆
B. 双曲线
C. 抛物线
D. 圆
16.
设数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 2Sn 是 6 和 an 的等差中项，若对任意的 n N * ，都有 3Sn
嘉定区 2019 学年高三第二次质量调研测试 数学试卷
一、填空题
1. 已知集合 A 2, 4, 6,8, B 1, 2,3 ，则 A B ____________
x 2y 5
2.
线性方程组
3x
y
8
的增广矩阵为____________
3. 已知圆柱的底面半径为 1，母线长为 2，则该圆柱的侧面积等于____________
满足：
an1
an 2
,
an为偶数
，记数列 an 的前 n 项
an m, an为奇数
和为 Sn .
（1）若 a1 8, m 2 ，求 S7 的值；
（2）若 m 5, S3 25 ，求 a1 的值；
（3）若 a1 1，m 为奇数，求证：“ an1 m ”的充要条件是“ an 为奇数”.
第4页