泛函分析II复习

《泛函分析II 》复习

内容提要：

第一章 距离空间、拓扑空间，可分性、完备性；有界集、完全有界集、列紧集、紧集及其关系；压缩映射原理．

第二章 赋范线性空间及例子，商空间，等价范数，有限维赋范空间的两个特征．

第三章 有界线性算子，算子列的强收敛、弱收敛，自反空间及其性质，共轭算子，紧算子，Hahn-Banach 定

理，共鸣定理，闭图像定理．

第四章 内积空间，正交性和正交基，自共轭算子，可分Hilbert 空间的模型，正交分解定理．

第五章 拓扑线性空间，对称集，平衡集，吸收集，有界集，半范数，Minkowski 泛函，W 拓扑与*

W 拓扑，TLS 可距离化的充要条件，可赋范的充要条件．

07 / 08学年第一学期 《泛函分析II 》试题 (2008年1月)

一、（14分）在距离空间中，什么是压缩映射？试叙述压缩映射原理. 并证明： 存在 ],[)(b a L t x x p

∈=,