第七章 练习题讲解
第七章投资决策原理习题资料讲解
第七章练习题（一）单项选择题1．在项目投资决策中，一般来说，属于经营期现金流出项目的有( )。
A．固定资产投资 B．开办费C．经营成本 D．无形资产投资2．某投资项目原始投资额为100万元，使用寿命10年，已知该项目第10年的经营净现金流量为25万元，期满处置固定资产残值收入及回收流动资金共8万元，则该投资项目第10年的净现金流量为( )万元。
A．8 B．25 C．33 D．433．下列关于投资项目营业现金流量预计的各种说法中，不正确的是( )。
A．营业现金流量等于税后净利加上折旧B．营业现金流量等于营业收入减去付现成本再减去所得税C．营业现金流量等于税后收入减去税后成本再加上折旧引起的税负减少额D．营业现金流量等于营业收入减去营业成本再减去所得税4．如果其他因素不变，一旦贴现率提高，则下列指标中其数值将会变小的是( )。
A．净现值 B．投资报酬率 C．内部报酬率D．静态投资回收期5．某投资项目原始投资为12000元，当年完工投产，有效期限3年，每年可获得现金净流量4600元，则该项目内含报酬率为( )。
A．7.33% B．7.68% C．8.32% D．6.68%6．某投资方案贴现率为16%时，净现值为6.12，贴现率为18%时，净现值为-3.17，则该方案的内含报酬率为( )。
A．14.68% B．17.32% C．18.32% D．16.68%7．某投资方案的年营业收入为100 000元，年营业成本为60000元，年折旧额10000元，所得税率为25%，该方案的每年营业现金流量为( )。
A．26800元 B．40 000元 C．16 800元 D．43 200元8．下列表述不正确的是( )。
A．净现值大于零时，说明该投资方案可行B．净现值为零时的贴现率即为内含报酬率C．净现值是特定方案未来现金流入现值与未来现金流出现值之间的差额D．净现值大于零时，现值指数小于19．计算一个投资项目的静态投资回收期，应该考虑下列哪个因素( )。
人教版七年级下第七章平面直角坐标系(用坐标表示平移)同步练习题含答案
【点睛】此题主要考查了求反比例函数解析式，根据平移方式求点的坐标，正确求出P点平移后的点的坐标是解题的关键．
13．D
【分析】根据在平面直角坐标系中坐标与图形变化-平移的规律进行判断．
【详解】解：点P（2，3）平移后变为点P1（3，-1），表示点P向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到点P1．
故选D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
∴平移方法为向右平移1个单位，向上平移1个单位，
∴a=0+1=1，b=0+1=1，
∴a22b=1²-2×1=-1；
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系-点的平移，根据题意得出平移方式是解本题的关键．
3．
【分析】把点 向右平移5个单位，纵坐标不变，横坐标增加5，据此解题．
【详解】解：把点 向右平移5个单位得到点 ，则点 的坐标为 ，即 ，
二、单选题
5．如图，用平移三角尺的方法可以检验出图中平行线共有（ ）
A．3对B．4对C．5对D．6对
6．在平面直角坐标系中，将点 向右平移 个单位得到点 ，则点 关于 轴的对称点的坐标为（）
A． B． C． D．
7．□ 的顶点坐标分别是为 ， ， ，则点 的坐标是（）
A． B． C． D．
8．已知关于 的一元二次方程 的两根分别记为 ， ，若 ，则 的值为（）
（2）通过证明 ，即可求证；
咨询工程师工程项目组织与管理第七章 工程项目投资控制第七章 基础练习题综合练习与答案
咨询工程师工程项目组织与管理第七章工程项目投资控制第七章基础练习题综合练习与答案一、单选题1、如果出现ACWP＞BCWS＞BCWP，SV＜0，CV＜0的情况，那么要采取的最佳措施是（）。
A.若偏离不大，维持现状B.用工作效率高的人员更换一批工作效率低的人员C.抽出部分人员，放慢进度D.增加高效人员投入【参考答案】：B【试题解析】：本题考查的是费用控制的方法。
通过观察挣值法参数分析与对应措施表可知，出现这种情况是由于效率低，进度较慢，投入延后，所以此时应当用工作效率高的人员更换一批工作效率低的人员。
参见教材P378。
2、（）终止后，承包人应按照合同约定向发包人提交最终结清支付申请。
A.缺陷责任期B.工程竣工验收C.保修期D.竣工结算后【参考答案】：A【试题解析】：考点:最终结清。
缺陷责任期终止后，承包人应按照合同约定向发包人提交最终结清支付申请。
3、某工程项目场地平整所花的费用应计入（）。
A.基本预备费B.建筑工程费C.安装工程费D.生产准备费【参考答案】：B【试题解析】：考点:建设工程项目投资的概念。
建筑工程费是指建设工程涉及范围内的建筑物、构筑物、场地平整、道路、室外管道铺设、大型土石方工程费用等。
4、编制按时间进度的费用计划，通常可利用控制项目进度的（）进一步扩充而得。
A.网络图B.费用计划表C.资源消耗计划D.项目成本分析【参考答案】：A【试题解析】：考点:工程项目费用目标的分解。
编制按时间进度的费用计划，通常可通过对控制项目进度的网络图进行进一步扩充而得。
5、进行工程项目费用控制的工作包括：①比较，②预测，③检查，④分析，⑤纠偏。
正确的顺序是（）。
A.①—②—③—④—⑤B.①—④—②—⑤—③C.①—③—④—②—⑤D.①—②—④—⑤—③【参考答案】：B6、纳税人所在地为市区，城市维护建设税税率为（）。
A.1%B.3%C.5%D.7%【参考答案】：D【试题解析】：本题考查的是建筑安装工程费项目的组成。
第07章基元反应动力学习题及答案
第07章基元反应动力学习题及答案第07章基元反应动力学习题及答案3第七章 基元化学反应动力学习题及答案1. N 2O 5在25℃时分解反应的半衰期为5.7h, 且与N 2O 5的初始压力无关。
试求此反应在25℃条件下完成90%所需时间。
解：由题意知此反应为一级反应 111216.07.56932.06932.021-===h t kt k y1)11ln(=-h k y t 9.181216.0/)%9011ln(/)11ln(1=-=-=即完成90％所需时间为18.9h 。
2．异丙烯醚气相异构化成丙烯酮的反应是一级反应，其反应速率系(常)数与温度的关系为：k /s －1 =5.4×1011exp(－122 474 J ·mol －1/RT )，150℃下，反应开始时只有异丙烯醚，其压力为101 325 Pa ，问多长时间后，丙烯酮的分压可达54 kPa ？解：k /S－1＝5.4×1011exp[－122474/8.314×（150＋273）] ＝4.055×10－4据题意：ktppt=0ln4t410005.454000101325101325ln-⨯=-t ＝1877S3. 双分子反应2A(g)−→−kB(g) + D(g),在623K 、初始浓度为0.400mol dm －3时,半衰期为105s,请求出(1) 反应速率系数k(2) A(g)反应掉90%所需时间为多少?(3) 若反应的活化能为140 kJ mol -1, 573K 时的最大反应速率为多少? 解：(1) r = k [A]2 , t 0.5= 1/(2 k [A]0) , k = 0.012dm 3mol -1s -1 (2) 1/[A] – 1/[A]0 =2 k t , t = 945 s(3) ln(k/k ’)=(E a /R )(1/T ’-1/T ) , 573K 时k = 0.00223dm 3mol -1s -1,最大反应速率r max = k [A]02=3.6×10－4 moldm -3s -1.4． 450℃时实验测定气相反应3A + B →2C 的速率数据如下；实验 初压 / Pa 初速率－dp B / dt / (Pa/h) P A,0 P B,01． 100 1.00 0.0100 2． 200 1.00 0.0400 3． 400 0.50 0.0800 (1)若反应的速率方程为r = kP A x P B y ，求x 、y 及k 。
中级会计职称第7章非货币性资产课后习题及答案
中级会计职称《中级会计实务》第七章课后练习题及答案第七章非货币性资产交换一、单项选择题1．下列各项中不属于货币性资产的是（）。
A．现金B．应收账款C．准备持有至到期的债券投资D．长期股权投资答案：D解析：长期股权投资属于非货币性资产。
2．甲公司属于增值税一般纳税人，适用的增值税税率为17%，2011年1月1日以一批存货与乙公司的无形资产进行交换，该项交换具有商业实质。
甲公司该批存货的成本为30万元，当日的公允价值（计税价格）为50万元，无存货跌价准备。
乙公司无形资产的原价为500万元，已计提摊销400万元，无减值准备，当日的公允价值为58．5万元。
不考虑其他因素，双方均不改变资产的使用用途。
则乙公司应确认的营业外支出的金额是（）。
A．0B．50C．41．5D．100答案：C解析：换出无形资产的公允价值与账面价值之间的差额，应当计入营业外收入或营业外支出，应计入营业外支出的金额=（500-400）-58．5=41．5（万元）。
3．甲公司和乙公司均属于增值税一般纳税人，适用的增值税税率均为17%。
2011年2月20日，甲公司以一台机器设备与乙公司的无形资产进行交换。
甲公司该机器设备的原价为500万元，已计提折旧200万元，已计提减值准备60万元，当日的公允价值为300万元。
乙公司无形资产的账面原价为100万元，已累计摊销50万元，当日的公允价值为300万元。
乙公司另支付补价51万元。
该项交换具有商业实质，不考虑其他因素，则乙公司换入机器设备的入账价值是（）万元。
A．300B．351C．50D．101答案：A解析：乙公司换入机器设备的入账价值=换出无形资产的公允价值+支付的补价-可以抵扣的进项税额=300+51-300×17%=300（万元），选项A正确。
4．甲公司属于增值税一般纳税人，适用的增值税税率为17%。
2011年3月2日，甲公司以一批存货换入乙公司持有的丙公司的长期股权投资和乙公司生产的产品。
《基础会计》(简明版)(第3版)课后习题答案 07第七章 应用练习题参考答案与指导
第七章成本计算方法及其应用练习题参考答案与指导一、判断题答题要求：根据各题给出的说法判断正误，你认为正确的，在题后的括号中打“√”，你认为错误的打“×”。
1.成本计算是计算确定各计算对象总成本的一种专门方法。
( × )解题指导：成本计算不仅要计算各计算对象的总成本，还应计算其单位成本。
2.成本计算对象是指具体负担相应费用的材料和产品等。
( √ )解题指导：成本计算就是围绕材料和产品等具体对象而进行的，发生的各种支出相应地也由这些具体对象承担。
3.与材料采购有关的费用都要计入材料采购的成本。
( × )解题指导：根据重要性原理，有一部分与材料采购有关的费用，如材料采购人员的差旅费、发生的市内零星运费等，可不计入材料采购成本，而计入企业的管理费用。
4.将有关费用计入成本的方法有直接计入和间接计入两种。
( √ )解题指导：这是两种将有关费用计入成本计算对象成本的基本方法。
其中，直接计入的部分是指由某一成本计算对象独立承担的费用；间接计入的部分是指由多个成本计算对象共同承担的费用。
5.企业只能以月份为单位作为成本计算的周期。
( × )解题指导：在一般情况下，产品生产企业是以月份为单位作为成本计算周期的。
某些企业对于生产周期长的产品，也可以该产品的生产周期作为成本计算期。
6.材料采购过程中发生的共同性费用应分配计入材料采购成本。
( √ )解题指导：共同性费用往往是为同时购入多种材料而发生的，应分配计入材料采购成本。
7.产品生产过程中发生的制造费用应直接计入产品的生产成本。
( × )解题指导：在同时生产多种产品的情况下，制造费用也是为多种产品的生产而共同发生的，一般应分配计入产品生产成本，而不能直接计入产品的生产成本。
当然，如果企业只生产一种产品，那么发生的制造费用就应全部由该产品承担。
8.“完工产品成本计算表”是会计上的重要原始凭证。
( √ )解题指导：“完工产品成本计算表”是计算完工产品成本的专用表格，在会计上可以根据该表的计算结果进行完工产品验收入库的账务处理。
第七章 练习题参考答案
V1 V3 V6
7. 对下图所示的有向图
(1) 画出它的邻接表 (2) 根据邻接表写出其拓扑排序序列
解：（1）邻接表为
0
2
5∧
2
3
4∧
2 3∧
4∧
1
2
3
6∧
1
4∧
（2）由邻接表可得拓朴排序序列：
1 5 2 3 64
8.已知n个顶点的有向图用邻接矩阵表示，编 写函数，计算每对顶点之间的最短路径。
4 18 ∧
2
1 12
32
5 22 ∧
3
1 16
22
44∧
4
1 18
34
5 10 ∧
5
2 22
4 10 ∧
解：（1） V1
12 V2
16 2
18
4 V3 22
V4
10 V5
（2）深度优先遍历的结点序列：v1,v2,v3,v4,v5
广度优先搜索的结点序列：v1,v2,v3,v4,v5
（3）最小生成树
CD CA CAB
CD CA CAB
CD CA CABΒιβλιοθήκη CD3DB
DB
DB DBC
DBCA DB DBC
DBCA DB DBC
10.对于如图所示的AOE网，求出各活动可能 的最早开始时间和允许的最晚开始时间， 哪些是关键活动？
a1=4
v2
v1
a3=2
a2=3
v3
a5=6 v4
a4=4
解：
顶点 Ve Vl V1 0 0 V2 4 4 V3 6 6 v4 10 10
if(length[i][k]+length[k][j]<length[i][j]) { length[i][j]=length[i][k]+length[k][j];
第7章 静电场习题
q 4πε 0 r 2
。由此可知，球外空间的场强与气球吹大过程无关。
(3)因为球表面的场强 E 表=
q 4πε 0 R 2
，在球吹大的过程中，R 变大，所以，
球表面的场强随气球的吹大而变小。 通过该立方体各面的 7-7 一个点电荷 q 位于一个边长为 a 的立方体的中心， 电通量是多少？ 答：点电荷位于立方体中心时，通过该立方体各面的电通量都相等，并且等 于总通量的 1/6。由高斯定理可知总通量为
ε0
∑q
i
i
E2 4πr 2 =
由此可解得区域 II 的电场强度为
Q1
ε0
E2 =
4πε 0 r 2
Q1
在区域 III，做半径 r﹥R2 的球形高斯面。由于该高斯面内的电荷为 Q1+Q2， 由高斯定理可得
∫∫
S
r 1 r E 3 ⋅ dS =
ε0
∑q
i
i
E3 4πr 2 =
Q1 + Q2
ε0
E3 =
( 方向向上 )
7-5 如图 7-46 所示，长为 l 的细直线 OA 带电线密度为 λ ，求下面两种情 况下在线的延长线上距线的端点 O 点为 b 的 P 点的电场强度： (1) λ 为常量，且 λ >0；(2) λ =kx，k 为大于零的常量，(0≤x≤1)。
P O A x
b
54
第七章 静电场
合力的大小为
F = Fx = 2 F1cosθ = 2 ⋅
1 4πε 0
⋅
2e 2 d x2 + 2
2
⋅
2
x d x + 2
2
=
1
4πε 0 4 x 2 + d 2
第7章电化学练习题练习题及答案说课讲解
第七章电化学练习题一、是非题，下列各题的叙述是否正确，对的画√错的画×1、设ZnCl 2水溶液的质量摩尔浓度为b ，离子平均活度因子为±γ，则离子平均活度θγαb b B ±=34。
（ ） 2、298K 时，相同浓度（均为0.01mol.kg -1）的KCl 、CaCl 2和LaCl 3三种电解质水溶液，离子平均活度因子最大的是LaCl 3。
（ ）3、0.05mol.kg -1 BaCl 2水溶液，其离子强度I=0.03mol.kg -1。
（ ）4、实际电解时，在阴极上首先发生还原作用的是按能斯特方程计算的还原电势最大者。
（ ）5、对于一切强电解质溶液—I Z AZ -+-=±γln 均适用。
（ ）6、电解质溶液与非电解质溶液的重要区别是电解质溶液含有由电解质离解成的正负离子。
（ ）7、电解质溶液可以不偏离理想稀溶液的强电解质溶液。
（ ）8、离子迁移数 t ++t -<1。
（ ）9、离子独立移动定律只适用于无限稀的强电解质溶液。
（ ）10、无限稀薄时，KCl 、HCl 和NaCl 三种溶液在相同温度、相同浓度、相同单位电场强度下，三种溶液中的Cl －迁移数相同。
（ ）11、在一定的温度和较小的浓度情况下，增大弱电解质溶液的浓度，则该弱电解质的电导率增加，摩尔电导率减少。
（ ）12、用Λm 对C 作图外推的方法，可以求得HAC 的无限稀释之摩尔电导。
（ ）13、恒电位法采用三电极体系。
（ ）14、对于电池()()()()s Ag b AgNO b NO Ag s Ag 2313，b 较小的一端为负极。
（ ）15、一个化学反应进行时，10220--=∆mol KJ G m r ..，如将该化学反应安排在电池中进行，则需要环境对系统做功。
（ ）16、原电池在恒温、恒压可逆的条件下放电时，0=∆G 。
（ ）17、有能斯特公式算得电池的E 为负值，表示此电池反应的方向是朝正向进行的。
第07章--基元反应动力学--习题及答案
第七章 基元化学反应动力学习题及答案1. N 2O 5在25℃时分解反应的半衰期为5.7h, 且与N 2O 5的初始压力无关。
试求此反应在25℃条件下完成90%所需时间。
解：由题意知此反应为一级反应 111216.07.56932.06932.021-===h t kt k y1)11ln(=- h k y t 9.181216.0/)%9011ln(/)11ln(1=-=-=即完成90％所需时间为18.9h 。
2．异丙烯醚气相异构化成丙烯酮的反应是一级反应，其反应速率系(常)数与温度的关系为：k /s －1 =5.4×1011exp(－122 474 J ·mol －1/RT )，150℃下，反应开始时只有异丙烯醚，其压力为101 325 Pa ，问多长时间后，丙烯酮的分压可达54 kPa ？解：k /S －1＝5.4×1011exp[－122474/8.314×（150＋273）]＝4.055×10－4据题意：kt p p t=0lnt 410005.454000101325101325ln-⨯=-t ＝1877S3. 双分子反应2A(g)−→−k B(g) + D(g),在623K 、初始浓度为0.400mol dm －3时,半衰期为105s,请求出 (1) 反应速率系数k(2) A(g)反应掉90%所需时间为多少?(3) 若反应的活化能为140 kJ mol-1, 573K时的最大反应速率为多少? 解：(1) r = k[A]2 , t0.5= 1/(2 k[A]0) , k = 0.012dm3mol-1s-1(2) 1/[A]– 1/[A]0 =2 k t, t = 945 s(3) ln(k/k’)=(E a/R)(1/T ’-1/T) , 573K时k = 0.00223dm3mol-1s-1,最大反应速率r max = k[A]02=3.6×10－4 moldm-3s-1.4． 450℃时实验测定气相反应3A + B→2C的速率数据如下；实验初压 / Pa 初速率－dpB/ dt / (Pa/h)PA,0 PB,01． 100 1.00 0.0100 2． 200 1.00 0.0400 3． 400 0.50 0.0800(1)若反应的速率方程为r = kPA x PBy，求x、y及k。
初一数学_几何_三角形基础知识和基本练习题讲解
第七章三角形（一）——三角形的基本概念学习目标：1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；2、能利用三角形三边关系进行有关计算。
学习过程：三角形的有关概念——阅读课本第63至64页，回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。
（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：；（3）ΔABC的顶点分别为A、、；（3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，；（4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或a，、；（5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。
三角形的分类：（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试①按角分类：②按边分类：第1题3、三角形的三边关系问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中：（3）阅读课本第64页，填写：三角形两边的和 （4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ） ① BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ） ②AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） ③4、三角形的稳定性问题2：盖房子时，在窗框未安装好前，木工师傅常先在窗框上斜钉一根木条，为什么？5、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm所以： 所以x= cm答：三角形的三边分别是 、 、课堂练习： A 组A 地(6)(5)(4)(3)(2)(1)1．①图中有 个三角形，分别为 ②△ABC 的三个顶点是 、 、 ； 三个内角是 、 、 ； 三条边是 、 、 ；2、如图中有 个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形：①4，5，6 （ ）②1，2，3 （ ） ③2，2，6 （ ）④8，8，2 （ ） 4、下列的图形中具有稳定性的是 （写编号）5、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为 ，周长为 。
大学物理A(一)课件第七章 稳恒磁场习题及答案
第七章 练习题1、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B 的夹角为α ，则通过半球面S的磁通量(取弯面向外为正)为(A) πr 2B ．. (B) 2 πr 2B ． (C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α．2、如图所示，电流I 由长直导线1经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正方形线框，由b 点流出，经长直导线2返回电源(导线1、2的延长线均通过O 点)．设载流导线1、2和正方形线框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用 1B 、2B、3B 表示，则O点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．(B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0、B 3≠ 0，但0321=++B B B． (C) B ≠ 0，因为虽然021=+B B，但B 3≠ 0．(D) B ≠ 0，因为虽然B 3= 0，但021≠+B B．3、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ．4、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B －x 的关系？［ ］5、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅Ll B d 等于(A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．IBxOR (D )Bx O R(C )BxO R (E )电流筒6、如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动．(C) 逆时针转动．(D) 离开大平板向外运动．7、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量Φ =______________．8、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳恒电流I ，则圆心O 处的电流元l Id 所受的安培力F d 的大小为____，方向________．9、有一根质量为m ，长为l 的直导线，放在磁感强度为 B的均匀磁场中B的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导 线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I =___________________．10、图示为三种不同的磁介质的B ~H 关系曲线，其中虚线表示的是B = μ0H 的关系．说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ~H 关系曲线：a 代表____________________的B ~H 关系曲线．b 代表____________________的B ~H 关系曲线．c 代表____________________的B ~H 关系曲线．11、AA ＇和CC ＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA ＇线圈半径为20.0 cm ，共10匝，通有电流10.0 A ；而CC ＇线圈的半径为10.0 cm ，共20匝，通有电流 5.0 A ．求两线圈公共中心O 点的磁感强度的大小和方向．(μ0 =4π×10-7 N ·A -2)12、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为δ ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．I 1I 2IlI dIB13、螺绕环中心周长l = 10 cm ，环上均匀密绕线圈N = 200匝，线圈中通有电流I = 0.1 A ．管内充满相对磁导率μr = 4200的磁介质．求管内磁场强度和磁感强度的大小．14、一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布．答案：一 选择题1、D2、A3、D4、B5、D6、B7、2ln 20πIaμ 8、a l I 4/d 20μ 垂直电流元背向半圆弧(即向左)9、)/(lB mg10、铁磁质、 顺磁质、 抗磁质 11、解：AA ＇线圈在O 点所产生的磁感强度002502μμ==AAA A r I NB (方向垂直AA ＇平面)CC ＇线圈在O 点所产生的磁感强度 005002μμ==CCC C r I N B (方向垂直CC ＇平面)O 点的合磁感强度 42/1221002.7)(-⨯=+=C AB B B T B 的方向在和AA ＇、CC ＇都垂直的平面内，和CC ＇平面的夹角︒==-4.63tg1AC B B θC A12、解：利用无限长载流直导线的公式求解．(1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流 x i d d δ=(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度 xiB π=2d d 0μxxπ=2d 0δμ 方向垂直纸面向里．(3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P点产生的磁感强度==⎰B B d ⎰+πba bxdx x20δμbb a x+π=ln20δμ 方向垂直纸面向里．13、解： ===l NI nI H /200 A/m===H H B r μμμ0 1.06 T14、解：由安培环路定理：∑⎰⋅=iI l Hd0< r <R 1区域： 212/2R Ir rH =π 212R Ir H π=， 2102R Ir B π=μR 1< r <R 2区域： I rH =π2rI H π=2， rIB π=2μR 2< r <R 3区域： )()(22223222R R R r I I rH ---=π )1(22223222R R R r rI H ---π=)1(2222322200RR R r rIH B ---π==μμr >R 3区域： H = 0，B = 0。
植物生理学练习题及答案 第07章 植物的生长生理习题
第七章植物的生长生理【主要教学目标】★掌握植物生长、发育、分化的概念；★了解种子萌发基本过程及其主要生理生化变化；★了解组织培养的基本原理与应用；★弄清植物生长大周期规律及植物生长的相关性；★认识高等植物的运动现象。
【习题】一、名词解释1．生长 2．分化 3．发育 4．种子寿命 5．种子活力 6．温周期现象7．顶端优势 8．细胞全能性 9．外植体 10．脱分化 11．再分化12．生长大周期 13．向性运动 14．感性运动 15．生理钟 16．根冠比二、填空题1．按种子吸水的速度变化，可将种子吸水分为三个阶段，即、、。
在种子吸水的第1-2阶段其呼吸作用主要是以呼吸为主。
2．种子萌发的标志是。
3．有些种子的萌发除了需要水分，氧气和温度外，还受着的影响。
4．植物细胞的生长通常分为三个时期，即、和。
5．植物生长的相关性主要表现在三个方面，即、和。
6．植物组织培养的培养基一般由无机营养、碳源、、和有机附加物等五类物质组成。
7．向光性的光受体是存在于质膜上的。
8．关于植物向光性反应的原因有两种对立的看法：一是分布不对称性，一是分布不均匀。
9．高等植物的运动可分为运动和运动。
10．感性运动的方向与外界刺激的方向。
三、选择题1．水稻种子中贮藏的磷化合物主要是：（）A．ATP B．磷脂 C．肌醇六磷酸2．促进莴苣种子萌发的光是（）A．蓝紫光 B．红光 C．远红光3．花生、棉花种子含油较多，萌发时较其他种子需要更多的：（）A．水 B．矿质元素 C．氧气4．红光促进种子萌发的主要原因是（）A．GA的形成 B．ABA含量降低 C．乙烯的形成5．种子萌发初期，胚根长出之前，呼吸类型是：（）A．无氧呼吸 B．有氧呼吸 C．有氧呼吸兼无氧呼吸6．在组织培养的培养基中糖的浓度较低（＜2.5%）时，有利于（）A．本质部形成 B．韧皮部形成 C．形成层分裂7．试验表明，植物向光性反应的光受体是（）A．核黄素 B．花色素 C．光敏色素8．菜豆叶的昼夜运动，即使在不变化的环境条件中，在一定天数内，仍显示着周期性和节奏性的变化，每一周期接近：（）A．20小时 B．近似24小时 C．30小时四、是非判断与改正1．根系生长的最适温度，一般低于地上部生长的最适温度。
第七章 磁介质习题及答案讲解
15、一铁芯螺环由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，环的中心线是500mm，横截面积是1×10-3m2，现在要在环内产生B=1.0T的磁场，由铁的B—H曲线得到这时的 =796,则所需的安匝数是（）。如果铁环上有一个2.0mm宽的空气隙所需的安匝数是（）。
√
二、选择题
1、在一无限长螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为 设螺线管单位长度上绕有N匝导线，导线中通以传导电流I，则螺线管内的磁场为：
（A）
(B)
(C)
(D)
C
2、在均匀介质内部，有传导电流处，一定有磁化电流，二者关系如下：
（A）
(B)
(C)
(D)
A
3、图是一根沿轴向均匀磁化的细长永久磁棒，磁化强度为M图中标出的1点的B是：
（B）
(C)
(D)
C
三、填空题
1、一顺磁性物质制成的样品被吸收到磁场较强的一侧，当它与磁极接触后，作（）运动。
振荡
2、与电子的进动相联系的附加磁距 =( )。
3、一无限长的载流圆柱体浸在无限大的各向同性的均匀线性的相对磁导率的 的磁介质中，则介质中的磁感强度与真空中的磁感强度之比是（）。
4、 只适用于（）介质。
2、把一铁磁物质制的空腔放在磁场中，则磁场的磁感应线集中在铁芯内部，空腔中几乎没有磁场，这就提供了制造磁屏蔽壳的可能。试用并联磁路的概念说明磁屏蔽的原理。
答：将一个铁壳放在外磁场中，则铁壳的壁与空腔中的空气可以看成是并联的磁路。由于空气的磁导率 接近于1，而铁壳的磁导率至少有几千，所以空气的磁阻比铁壳壁的磁阻大得多，这样一来，外磁场的磁感应通量的绝大部分将沿着空腔两侧的铁壳壁内“通过”，“进入”空腔内部的磁通量是很小的。这就可以达到磁屏蔽的目的。
第七章 电化学习题讲解
a v av av
m v mv mv
v
v
v
a m / m
7.电解质溶液的离子强度及平均活度系数的估算
(1)
I1 2
mB zB2
(2) lg =-A z+ z I
二、可逆电池
｛ 1．可逆电池的条件
电池反应可逆 能量可逆
I 1 (0.00112 0.02 32 0.06112 ) 0.121 2
lg =-A z+ z I
4．Ag+1/2Cl2=AgCl反应在25℃，100kPa下进 行放热127.07kJ mol-1，若设计成可逆电池，在 可逆电池中进行，则放热32.998 kJ mol-1。该反 应的
（1）计算该化学反应的△rSm
解:
S体
QR T
4000 13.42J 298.15
K 1
mol 1
（2）当反应自发进行时（即不做电功）求环 境的熵变和总熵变
rS环
Q环 T
40000 134.2J 298.15
K 1
mol 1
S孤 S体 S环 147.6J K 1 mol1
F
96500
Ag (CN )32 / Ag
Ag / Ag
0.059lg[Ag ]
A（g CN）32- Ag+ +3CN-
Cu e Cu2 Cu e Cu
2Cu Cu2 Cu
ln K zFE RT
8．25℃时，Pt│H2(p)│HI(a)│AuI(s)│Au的电 池电动势E=0.543V，已知
微观经济学课后习题答案第七章知识讲解
微观经济学课后习题答案第七章第七章复习思考题参考答案1、为什么垄断厂商的需求曲线是向右下方倾斜的？并解释相应的TR曲线、AR 曲线和MR曲线的特征以及相互关系。
解答：垄断厂商所面临的需求曲线是向右下方倾斜的，其理由主要有两点：第一，垄断厂商所面临的需求曲线就是市场的需求曲线，而市场需求曲线一般是向右下方倾斜的，所以垄断厂商的需求量与价格成反方向的变化。
第二，假定厂商的销售量等于市场的需求量，那么，垄断厂商所面临的向右下方倾斜的需求曲线表示垄断厂商可以通过调整销售量来控制市场的价格，即垄断厂商可以通过减少商品的销售量来提高市场价格，也可以通过增加商品的销售量来降低市场价格。
关于垄断厂商的TR曲线、AR曲线和MR曲线的特征以及相互关系，以图7-1加以说明：第一，平均收益AR曲线与垄断厂商的向右下方倾斜的d需求曲线重叠。
因为，在任何的销售量上，都是P=AR。
第二，边际收益MR曲线是向右下方倾斜的，且位置低于AR曲线。
其原因在于AR曲线是一条下降的曲线。
此外，在线性需求曲线的条件下，AR曲线和MR曲线的纵截距相同，而且MR曲线的斜率的绝对值是AR曲线的斜率的绝对值的两倍。
第三，由于MR 值是TR 曲线的斜率，即dQdTR MR =，所以，当MR>0时，TR 曲线是上升的；当MR ＜0时，TR 曲线是下降的；当MR=0时，TR 曲线达极大值。
图 7-1 垄断竞争厂商的AR 与TR 之间的关系2、根据图7-22中线性需求曲线d 和相应的边际收益曲线MR ，试求：（1）A 点所对应的MR 值；（2）B 点所对应的MR 值。
解答：（1）根据需求的价格点弹性的几何意义，可得A 点的需求的价格弹性为：25)515(=-=d e ， 或者，2)23(2=-=d e ，根据)11(d e P MR -=，则A 点的MR 值为：MR=2×（2×1/2）=1。
（2）方法同（1）。
B 点所对应的MR ＝－1。
中级会计师考试—中级财务管理练习题及讲解(2021)第七章 营运资金管理
第七章营运资金管理一、单选题1.下列有关营运资金的等式中正确的是（）。
A.营运资金=流动资产-流动负债B.营运资金=资产-负债C.营运资金=流动资产-自发性的流动负债D.营运资金=长期资产-流动负债2.下列选项中，不属于营运资金特点的是（）。
A.来源具有多样性B.数量具有波动性C.实物形态具有一致性和易变现性D.周转具有短期性3.下列有关营运资金的等式中正确的是（）。
A.营运资金=流动资产-流动负债B.营运资金=资产-负债C.营运资金=流动资产-自发性的流动负债D.营运资金=长期资产-流动负债4.营运资金管理的首要任务是（）。
A.满足合理的资金需求B.提高资金使用效率C.节约资金使用成本D.保持足够的短期偿债能力5.企业保持高水平的现金和有价证券、高水平的应收账款和高水平的存货，则该企业采取的投资策略是（）。
A.紧缩的流动资产投资策略B.宽松的流动资产投资策略C.适中的流动资产投资策略D.保守的流动资产筹资策略6.某企业固定资产为800万元，永久性流动资产为200万元，波动性流动资产为200万元。
已知长期负债、自发性负债和股东权益资本可提供的资金为900万元，则该企业采取的是（）。
A.期限匹配融资策略B.保守融资策略C.激进融资策略D.折中融资策略7.企业为了维持日常周转及正常商业活动所需持有的现金额属于（）。
A.弥补性需求B.预防性需求C.投机性需求D.交易性需求8.下列各项中，关于收支两条线管理模式的目的说法不正确的是（）。
A.对企业范围内的现金进行集中管理C.提高现金持有成本D.通过高效的价值化管理来提高企业效益9.企业在进行现金管理时，可利用的现金浮游量是指（）。
A.企业账户所记存款余额B.银行账户所记企业存款余额C.企业账户与银行账户所记存款余额之间的差额D.企业实际现金余额超过最佳现金持有量的差额10.在营运资金管理中，企业将“从收到尚未付款的材料开始，到以现金支付该货款所用的时间”称为（）。
新教材 人教A版高中数学必修第二册 第七章复数 课后练习题及章末测验 精选配套习题 含解析
第七章 复数1、数系的扩充和复数的概念 ........................................................................................ - 1 -2、复数的几何意义 ........................................................................................................ - 5 -3、复数的加、减运算及其几何意义 ............................................................................ - 9 -4、复数的乘、除运算 .................................................................................................. - 14 -5、复数的三角表示 ...................................................................................................... - 19 - 章末综合测验................................................................................................................ - 23 -1、数系的扩充和复数的概念一、选择题 1．下列命题：(1)若a ＋b i ＝0，则a ＝b ＝0； (2)x ＋y i ＝2＋2i ⇔x ＝y ＝2；(3)若y ∈R ，且(y 2－1)－(y －1)i ＝0，则y ＝1. 其中正确命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3B [(1)，(2)所犯的错误是一样的，即a ，x 不一定是复数的实部，b ，y 不一定是复数的虚部；(3)正确，因为y ∈R ，所以y 2－1，－(y －1)是实数，所以由复数相等的条件得⎩⎨⎧y 2－1＝0，－(y －1)＝0，解得y ＝1.]2．若复数z ＝(m ＋2)＋(m 2－9)i(m ∈R )是正实数，则实数m 的值为 ( ) A ．－2 B ．3 C ．－3D ．±3B [由题知⎩⎨⎧m 2－9＝0，m ＋2>0，解得m ＝3，故选B ．]3．以3i －2的虚部为实部，以3i 2＋2i 的实部为虚部的复数是( ) A ．3－3i B ．3＋i C ．－2＋2iD ．2＋2iA [3i －2的虚部为3,3i 2＋2i ＝－3＋2i 的实部为－3，故选A ．]4．4－3a －a 2i ＝a 2＋4a i ，则实数a 的值为( ) A ．1 B ．1或－4 C ．－4D ．0或－4C [由题意知⎩⎨⎧4－3a ＝a 2，－a 2＝4a ，解得a ＝－4.]5．设a ，b ∈R ，“a ＝0”是“复数a ＋b i 是纯虚数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件B [因为a ，b ∈R ，“a ＝0”时“复数a ＋b i 不一定是纯虚数”．“复数a ＋b i 是纯虚数”，则“a ＝0”一定成立．所以a ，b ∈R ，“a ＝0”是“复数a ＋b i 是纯虚数”的必要不充分条件．]二、填空题6．设m ∈R ，m 2＋m －2＋(m 2－1)i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m ＝________.－2 [⎩⎨⎧m 2＋m －2＝0，m 2－1≠0，∴m ＝－2.]7．(一题两空)已知z 1＝－3－4i ，z 2＝(n 2－3m －1)＋(n 2－m －6)i ，且z 1＝z 2，则实数m ＝________，n ＝________.2 ±2 [由复数相等的充要条件有 ⎩⎨⎧ n 2－3m －1＝－3，n 2－m －6＝－4⇒⎩⎨⎧m ＝2，n ＝±2.]8．下列命题：①若a ∈R ，则(a ＋1)i 是纯虚数；②若(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2)i(x ∈R )是纯虚数，则x ＝±1； ③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是________．③ [当a ＝－1时，(a ＋1)i ＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小，故③对；若(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2)i 是纯虚数，则⎩⎨⎧x 2－1＝0，x 2＋3x ＋2≠0，即x ＝1，故②错．]三、解答题9．若x ，y ∈R ，且(x －1)＋y i ＞2x ，求x ，y 的取值范围． [解] ∵(x －1)＋y i ＞2x ，∴y ＝0且x －1＞2x ， ∴x ＜－1，∴x ，y 的取值范围分别为x ＜－1，y ＝0.10．实数m 为何值时，复数z ＝m (m ＋2)m －1＋(m 2＋2m －3)i 是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．[解] (1)要使z 是实数，m 需满足m 2＋2m －3＝0，且m (m ＋2)m －1有意义，即m －1≠0，解得m ＝－3.(2)要使z 是虚数，m 需满足m 2＋2m －3≠0，且m (m ＋2)m －1有意义，即m －1≠0，解得m ≠1且m ≠－3.(3)要使z 是纯虚数，m 需满足m m ＋2m －1＝0，m －1≠0，且m 2＋2m －3≠0，解得m ＝0或m ＝－2.11．(多选题)下列命题正确的是( ) A ．1＋i 2＝0B ．若a ，b ∈R ，且a >b ，则a ＋i>b ＋iC ．若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0D ．两个虚数不能比较大小AD [对于A ，因为i 2＝－1，所以1＋i 2＝0，故A 正确．对于B ，两个虚数不能比较大小，故B 错．对于C ，当x ＝1，y ＝i 时，x 2＋y 2＝0成立，故C 错．D 正确．]12．已知关于x 的方程x 2＋(m ＋2i)x ＋2＋2i ＝0(m ∈R )有实根n ，且z ＝m ＋n i ，则复数z ＝( )A ．3＋iB ．3－iC ．－3－iD ．－3＋iB [由题意，知n 2＋(m ＋2i)n ＋2＋2i ＝0，即n 2＋mn ＋2＋(2n ＋2)i ＝0. 所以⎩⎨⎧n 2＋mn ＋2＝0，2n ＋2＝0，解得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－1.所以z ＝3－i.]13．(一题两空)定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，如果(x ＋y )＋(x ＋3)i ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x ＋2y i －y 1，则实数x ＝________，y ＝________.－1 2 [由定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc 得⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x ＋2y i －y 1＝3x ＋2y ＋y i ， 故有(x ＋y )＋(x ＋3)i ＝3x ＋2y ＋y i.因为x ，y 为实数，所以有⎩⎨⎧x ＋y ＝3x ＋2y ，x ＋3＝y ，解得x ＝－1，y ＝2.]14．已知复数z 1＝4－m 2＋(m －2)i ，z 2＝λ＋2sin θ＋(cos θ－2)i(其中i 是虚数单位，m ，λ，θ∈R )．(1)若z 1为纯虚数，求实数m 的值； (2)若z 1＝z 2，求实数λ的取值范围． [解] (1)∵z 1为纯虚数， ∴⎩⎨⎧4－m 2＝0，m －2≠0，解得m ＝－2. (2)由z 1＝z 2，得⎩⎨⎧4－m 2＝λ＋2sin θ，m －2＝cos θ－2，∴λ＝4－cos 2θ－2sin θ ＝sin 2θ－2sin θ＋3 ＝(sin θ－1)2＋2.∵－1≤sin θ≤1，∴当sin θ＝1时，λmin ＝2， 当sin θ＝－1时，λmax ＝6， ∴实数λ的取值范围是[2,6]．2、复数的几何意义一、选择题1．复数z ＝－1－2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限C [z ＝－1－2i 对应点Z (－1，－2)，位于第三象限. ] 2．已知z 1＝5＋3i ，z 2＝5＋4i ，则下列各式正确的是( ) A ．z 1＞z 2 B ．z 1＜z 2 C ．|z 1|＞|z 2|D ．|z 1|＜|z 2|D [z 1，z 2不能比较大小，排除选项A ，B ，又|z 1|＝52＋32，|z 2|＝52＋42，故|z 1|＜|z 2|.]3．已知平行四边形OABC ，O ，A ，C 三点对应的复数分别为0,1＋2i,3－2i ，则AB →的模|AB →|等于( )A ． 5B ．2 5C ．4D ．13D [由于OABC 是平行四边形，故AB →＝OC →，因此|AB →|＝|OC →|＝|3－2i|＝13.] 4．当23＜m ＜1时，复数z ＝(3m －2)＋(m －1)i 在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限D [∵23<m <1，∴3m －2>0，m －1<0，∴点(3m －2，m －1)在第四象限．] 5．如果复数z 满足条件z ＋|z |＝2＋i ，那么z ＝( ) A ．－34＋i B ．34－i C ．－34－iD ．34＋iD [设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，由复数相等的充要条件，得⎩⎨⎧a ＋a 2＋b 2＝2，b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34，b ＝1，即z ＝34＋i.] 二、填空题6．若复数z ＝(m 2－9)＋(m 2＋2m －3)i 是纯虚数，其中m ∈R ，则|z |＝________. 12 [由条件，知⎩⎨⎧m 2＋2m －3≠0，m 2－9＝0，所以m ＝3，因此z ＝12i ，故|z |＝12.]7．复数z ＝x －2＋(3－x )i 在复平面内的对应点在第四象限，则实数x 的取值范围是________．(3，＋∞) [∵复数z 在复平面内对应的点位于第四象限， ∴⎩⎨⎧x －2＞0，3－x ＜0.解得x ＞3.] 8．设z 为纯虚数，且|z －1|＝|－1＋i|，则复数z ＝________. ±i [因为z 为纯虚数， 所以设z ＝a i(a ∈R ，且a ≠0)， 则|z －1|＝|a i －1|＝a 2＋1. 又因为|－1＋i|＝2， 所以a 2＋1＝2，即a 2＝1， 所以a ＝±1，即z ＝±i.] 三、解答题9．已知复数z ＝a ＋3i(a ∈R )在复平面内对应的点位于第二象限，且|z |＝2，求复数z .[解] 因为z 在复平面内对应的点位于第二象限， 所以a <0，由|z |＝2知，a 2＋(3)2＝2，解得a ＝±1， 故a ＝－1， 所以z ＝－1＋3i.10．在复平面内，若复数z ＝(m 2－m －2)＋(m 2－3m ＋2)i 对应的点． (1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y ＝x 上． 分别求实数m 的取值范围．[解] 复数z ＝(m 2－m －2)＋(m 2－3m ＋2)i 的实部为m 2－m －2，虚部为m 2－3m ＋2.(1)由题意得m 2－m －2＝0. 解得m ＝2或m ＝－1. (2)由题意得⎩⎨⎧m 2－m －2<0，m 2－3m ＋2>0，∴⎩⎨⎧－1<m <2，m >2或m <1， ∴－1＜m ＜1.(3)由已知得m 2－m －2＝m 2－3m ＋2，∴m ＝2.11．(多选题)设复数z 满足z ＝－1－2i ，i 为虚数单位，则下列命题正确的是( )A ．|z |＝ 5B ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限C ．z 的共轭复数为－1＋2iD ．复数z 在复平面内对应的点在直线y ＝－2x 上AC [|z |＝(－1)2＋(－2)2＝5，A 正确；复数z 在复平面内对应的点的坐标为(－1，－2)，在第三象限，B 不正确；z 的共轭复数为－1＋2i ，C 正确；复数z 在复平面内对应的点(－1，－2)不在直线y ＝－2x 上，D 不正确．故选AC ．]12．已知复数z 的模为2，则|z －i|的最大值为( ) A ．1 B ．2 C ．5D ．3D [∵|z |＝2，∴复数z 对应的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，而|z －i|表示圆上一点到点(0,1)的距离，∴|z －i|的最大值为圆上点(0，－2)到点(0,1)的距离，易知此距离为3，故选D ．] 13．(一题两空)已知复数z ＝lg(m 2＋2m －14)＋(m 2－m －6)i(i 为虚数单位)，若复数z 是实数，则实数m ＝______；若复数z 对应的点位于复平面的第二象限，则实数m 的取值范围为________．3 (－5，－1－15) [若复数z 是实数， 则⎩⎨⎧m 2－m －6＝0，m 2＋2m －14＞0，解得m ＝3. 若复数z 对应的点位于复平面的第二象限， 则⎩⎨⎧lg (m 2＋2m －14)＜0，m 2－m －6＞0，即⎩⎨⎧0＜m 2＋2m －14＜1，m 2－m －6＞0，即⎩⎨⎧m 2＋2m －14＞0，m 2＋2m －15＜0，m 2－m －6＞0，解得－5＜m ＜－1－15.]14．已知复数(x －2)＋y i(x ，y ∈R )的模为3，求yx 的最大值． [解] ∵|x －2＋y i|＝3，∴(x －2)2＋y 2＝3，故(x ，y )在以C (2,0)为圆心，3为半径的圆上，yx 表示圆上的点(x ，y )与原点连线的斜率．如图，由平面几何知识，易知yx 的最大值为 3. 15．已知复数z 1＝3＋i ，z 2＝－12＋32i. (1)求|z 1|及|z 2|并比较大小；(2)设z ∈C ，满足条件|z 2|≤|z |≤|z 1|的点Z 的轨迹是什么图形？ [解] (1)|z 1|＝(3)2＋12＝2， |z 2|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝1，∴|z 1|＞|z 2|. (2)由|z 2|≤|z |≤|z 1|及(1)知1≤|z |≤2.因为|z |的几何意义就是复数z 对应的点到原点的距离，所以|z |≥1表示|z |＝1所表示的圆外部所有点组成的集合，|z |≤2表示|z |＝2所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O 为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周)，如图所示．3、复数的加、减运算及其几何意义一、选择题1．若(－3a ＋b i)－(2b ＋a i)＝3－5i ，a ，b ∈R ，则a ＋b ＝( ) A ．75B ．－115 C ．－185D ．5B [(－3a ＋b i)－(2b ＋a i)＝(－3a －2b )＋(b －a )i ＝3－5i ，所以⎩⎨⎧－3a －2b ＝3，b －a ＝－5，解得a ＝75，b ＝－185，故有a ＋b ＝－115.] 2．若复数z 满足z ＋(3－4i)＝1，则z 的虚部是( ) A ．－2 B ．4 C ．3D ．－4B [z ＝1－(3－4i)＝－2＋4i ，故选B ．]3．若z 1＝2＋i ，z 2＝3＋a i(a ∈R )，且z 1＋z 2所对应的点在实轴上，则a 的值为( )A ．3B ．2C ．1D ．－1D [z 1＋z 2＝2＋i ＋3＋a i ＝(2＋3)＋(1＋a )i ＝5＋(1＋a )i.∵z 1＋z 2所对应的点在实轴上，∴1＋a ＝0，∴a ＝－1.]4．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若向量OA →，OB →对应的复数分别是3＋i ，－1＋3i ，则CD →对应的复数是( )A ．2＋4iB ．－2＋4iC ．－4＋2iD ．4－2iD [依题意有CD →＝BA →＝OA →－OB →，而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i ，即CD →对应的复数为4－2i.故选D ．]5．若z ∈C ，且|z ＋2－2i|＝1，则|z －2－2i|的最小值是( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5B [设z ＝x ＋y i ，则由|z ＋2－2i|＝1得(x ＋2)2＋(y －2)2＝1，表示以(－2,2)为圆心，以1为半径的圆，如图所示，则|z －2－2i|＝(x －2)2＋(y －2)2表示圆上的点与定点(2,2)的距离，数形结合得|z －2－2i|的最小值为3.]二、填空题6．已知复数z 1＝a 2－3－i ，z 2＝－2a ＋a 2i ，若z 1＋z 2是纯虚数，则实数a ＝________.3 [由条件知z 1＋z 2＝a 2－2a －3＋(a 2－1)i ，又z 1＋z 2是纯虚数，所以⎩⎨⎧a 2－2a －3＝0，a 2－1≠0，解得a ＝3.]7．在复平面内，O 是原点，OA →，OC →，AB →对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i ，则BC →对应的复数为________．4－4i [BC →＝OC →－OB →＝OC →－(OA →＋AB →)，对应的复数为3＋2i －(－2＋i ＋1＋5i)＝(3＋2－1)＋(2－1－5)i ＝4－4i.]8．设z 1＝x ＋2i ，z 2＝3－y i(x ，y ∈R )，且z 1＋z 2＝5－6i ，则z 1－z 2＝________. －1＋10i [∵z 1＋z 2＝5－6i ，∴(x ＋2i)＋(3－y i)＝5－6i ， ∴⎩⎨⎧ x ＋3＝5，2－y ＝－6，即⎩⎨⎧x ＝2，y ＝8，∴z 1＝2＋2i ，z 2＝3－8i ，∴z 1－z 2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.] 三、解答题 9．计算：(1)(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)； (2)4－(5＋12i)－i ；(3)若z －(－3＋5i)＝－2＋6i ，求复数z .[解] (1)(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)＝(2－3＋4)＋(－1＋5＋3)i ＝3＋7i. (2)4－(5＋12i)－i ＝(4－5)＋(－12－1)i ＝－1－13i.(3)法一：设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，因为z －(－3＋5i)＝－2＋6i ，所以(x ＋y i)－(－3＋5i)＝－2＋6i ，即(x ＋3)＋(y －5)i ＝－2＋6i ，因此⎩⎨⎧x ＋3＝－2，y －5＝6，解得⎩⎨⎧x ＝－5，y ＝11，于是z ＝－5＋11i.法二：由z －(－3＋5i)＝－2＋6i 可得z ＝－2＋6i ＋(－3＋5i)， 所以z ＝(－2－3)＋(6＋5)i ＝－5＋11i.10．在复平面内，A ，B ，C 分别对应复数z 1＝1＋i ，z 2＝5＋i ，z 3＝3＋3i ，以AB ，AC 为邻边作一个平行四边形ABDC ，求D 点对应的复数z 4及AD 的长．[解] 如图所示. AC →对应复数z 3－z 1， AB →对应复数z 2－z 1， AD →对应复数z 4－z 1.由复数加减运算的几何意义，得AD →＝AB →＋AC →， ∴z 4－z 1＝(z 2－z 1)＋(z 3－z 1)，∴z 4＝z 2＋z 3－z 1＝(5＋i)＋(3＋3i)－(1＋i)＝7＋3i.∴AD 的长为|AD →|＝|z 4－z 1|＝|(7＋3i)－(1＋i)|＝|6＋2i|＝210. 11．(多选题)已知i 为虚数单位，下列说法中正确的是( )A ．若复数z 满足|z －i|＝5，则复数z 对应的点在以(1,0)为圆心，5为半径的圆上B ．若复数z 满足z ＋|z |＝2＋8i ，则复数z ＝15＋8iC ．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模D ．复数z 1对应的向量为OZ 1→，复数z 2对应的向量为OZ 2→，若|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|，则OZ 1→⊥OZ 2→CD [满足|z －i|＝5的复数z 对应的点在以(0,1)为圆心，5为半径的圆上，A 错误；在B 中，设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则|z |＝a 2＋b 2.由z ＋|z |＝2＋8i ，得a ＋b i ＋a 2＋b 2＝2＋8i ，∴⎩⎨⎧a ＋a 2＋b 2＝2，b ＝8.解得⎩⎨⎧a ＝－15，b ＝8.∴z ＝－15＋8i ，B 错误；由复数的模的定义知C 正确；由|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|的几何意义知，以OZ 1→，OZ 2→为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D 正确．故选CD ．]12．设z ∈C ，且|z ＋1|－|z －i|＝0，则|z ＋i|的最小值为( ) A ．0 B ．1 C ．22D ．12C [由|z ＋1|＝|z －i|知，在复平面内，复数z 对应的点的轨迹是以(－1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线y ＝－x ，而|z ＋i|表示直线y ＝－x 上的点到点(0，－1)的距离，其最小值等于点(0，－1)到直线y ＝－x 的距离，即为22.]13．若复数z 满足z ＝|z |－3－4i ，则z ＝________. 76－4i [设复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则⎩⎨⎧a ＝a 2＋b 2－3，b ＝－4，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝76，b ＝－4，所以z ＝76－4i.]14．在复平面内，A ，B ，C 三点所对应的复数分别为1,2＋i ，－1＋2i ，其中i 为虚数单位．(1)求AB →，BC →，AC →对应的复数； (2)判断△ABC 的形状； (3)求△ABC 的面积．[解] (1)AB →对应的复数为2＋i －1＝1＋i ， BC →对应的复数为－1＋2i －(2＋i)＝－3＋i ， AC →对应的复数为－1＋2i －1＝－2＋2i. (2)∵|AB →|＝2，|BC →|＝10，|AC →|＝8＝22， ∴|AB →|2＋|AC →|2＝|BC →|2，∴△ABC 为直角三角形． (3)S △ABC ＝12×2×22＝2.15．设z 为复数，且|z |＝|z ＋1|＝1，求|z －1|的值． [解] 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＋1＝(a ＋1)＋b i ， 又|z |＝|z ＋1|＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝1，(a ＋1)2＋b 2＝1，即⎩⎨⎧a 2＋b 2＝1，a 2＋b 2＋2a ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b 2＝34，故|z －1|＝|(a ＋b i)－1|＝|(a －1)＋b i|＝(a －1)2＋b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－12＋34＝ 3.4、复数的乘、除运算一、选择题 1.(1＋i )3(1－i )2＝( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋iD ．－1－iD [(1＋i )3(1－i )2＝2i (1＋i )－2i ＝－1－i ，选D ．]2．已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝( ) A ．－2－i B ．－2＋i C ．2－iD ．2＋iC [z －1＝1＋ii ＝1－i ，所以z ＝2－i ，故选C ．] 3．在复平面内，复数i1＋i＋(1＋3i)2对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限B [i 1＋i＋(1＋3i)2＝12＋12i ＋(－2＋23i)＝－32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23＋12i ，对应点⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，23＋12在第二象限．] 4．若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( ) A ．－4 B ．－45 C ．4D ．45D [∵(3－4i)z ＝|4＋3i|， ∴z ＝53－4i ＝5(3＋4i )(3－4i )(3＋4i )＝35＋45i. 故z 的虚部为45，选D ．]5．设复数z 的共轭复数是 z ，若复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z －2是实数，则实数t 等于( )A ．34B ．43C ．－43D ．－34A [∵z 2＝t ＋i ，∴z －2＝t －i.z 1·z －2＝(3＋4i)(t －i)＝3t ＋4＋(4t －3)i ， 又∵z 1·z －2∈R ，∴4t －3＝0，∴t ＝34.]二、填空题6．i 为虚数单位，若复数z ＝1＋2i2－i ，z 的共轭复数为z ，则z ·z ＝________.1 [∵z ＝1＋2i 2－i ＝(1＋2i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝5i5＝i ，∴z ＝－i ，∴z ·z ＝1.]7．已知a ＋2ii ＝b ＋i(a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b ＝________. 1 [∵a ＋2ii ＝b ＋i ，∴a ＋2i ＝(b ＋i)i ＝－1＋b i ， ∴a ＝－1，b ＝2，∴a ＋b ＝1.]8．设复数z 1，z 2在复平面内的对应点分别为A ，B ，点A 与B 关于x 轴对称，若z 1(1－i)＝3－i ，则|z 2|＝________.5 [∵z 1(1－i)＝3－i ， ∴z 1＝3－i 1－i ＝(3－i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝2＋i ，∵A 与B 关于x 轴对称，∴z 1与z 2互为共轭复数， ∴z 2＝z 1＝2－i ，∴|z 2|＝ 5.] 三、解答题 9．已知复数z ＝52－i. (1)求z 的实部与虚部；(2)若z 2＋m z ＋n ＝1－i(m ，n ∈R ，z 是z 的共轭复数)，求m 和n 的值．[解] (1)z ＝5(2＋i )(2－i )(2＋i )＝5(2＋i )5＝2＋i ，所以z 的实部为2，虚部为1.(2)把z ＝2＋i 代入z 2＋m z ＋n ＝1－i ， 得(2＋i)2＋m (2－i)＋n ＝1－i ， 即2m ＋n ＋3＋(4－m )i ＝1－i ， 所以⎩⎨⎧2m ＋n ＋3＝1，4－m ＝－1.解得m ＝5，n ＝－12.10．把复数z 的共轭复数记作z ，已知(1＋2i)z ＝4＋3i ，求z 及z z .[解] 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i ，由已知得：(1＋2i)(a －b i)＝(a ＋2b )＋(2a －b )i ＝4＋3i ，由复数相等的定义知，⎩⎨⎧a ＋2b ＝4，2a －b ＝3.得a ＝2，b ＝1，∴z ＝2＋i. ∴zz ＝2＋i2－i ＝2＋i 22－i 2＋i＝3＋4i 5＝35＋45i.11．(多选题)下面是关于复数z ＝2－1＋i(i 为虚数单位)的命题，其中真命题为( )A ．|z |＝2B ．z 2＝2iC ．z 的共轭复数为1＋iD ．z 的虚部为－1BD [∵z ＝2－1＋i ＝2(－1－i )(－1＋i )(－1－i )＝－1－i ，∴|z |＝2，A 错误；z 2＝2i ，B 正确； z 的共轭复数为－1＋i ，C 错误； z 的虚部为－1，D 正确．故选BD ．]12．(多选题)设z 1，z 2是复数，则下列命题中的真命题是( ) A ．若|z 1－z 2|＝0，则z 1＝z 2B ．若z 1＝z 2，则z 1＝z 2C ．若|z 1|＝|z 2|，则z 1·z 1＝z 2·z 2D ．若|z 1|＝|z 2|，则z 21＝z 22ABC [A ，|z 1－z 2|＝0⇒z 1－z 2＝0⇒z 1＝z 2⇒z 1＝z 2，真命题；B ，z 1＝z 2⇒z 1＝z 2＝z 2，真命题；C ，|z 1|＝|z 2|⇒|z 1|2＝|z 2|2⇒z 1·z 1＝z 2·z 2，真命题；D ，当|z 1|＝|z 2|时，可取z 1＝1，z 2＝i ，显然z 21＝1，z 22＝－1，即z 21≠z 22，假命题．]13．(一题两空)若z 1＝a ＋2i ，z 2＝3－4i ，且z 1z 2为纯虚数，则实数a 的值为________，z 1z 2＝________.83 16－143i [z 1z 2＝a ＋2i 3－4i ＝(a ＋2i )(3＋4i )9＋16＝3a ＋4a i ＋6i －825＝(3a －8)＋(4a ＋6)i25，∵z 1z 2为纯虚数， ∴⎩⎨⎧3a －8＝0，4a ＋6≠0， ∴a ＝83.∴z 1·z 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫83＋2i (3－4i)＝8－323i ＋6i ＋8 ＝16－143i.]14．已知3＋2i 是关于x 的方程2x 2＋px ＋q ＝0的一个根，求实数p ，q 的值． [解] 因为3＋2i 是方程2x 2＋px ＋q ＝0的根， 所以2(3＋2i)2＋p (3＋2i)＋q ＝0， 即2(9＋12i －4)＋(3p ＋2p i)＋q ＝0， 整理得(10＋3p ＋q )＋(24＋2p )i ＝0，所以⎩⎨⎧ 10＋3p ＋q ＝0，24＋2p ＝0，解得⎩⎨⎧p ＝－12，q ＝26.]15．设z 是虚数，ω＝z ＋1z 是实数，且－1＜ω＜2， (1)求|z |的值及z 的实部的取值范围； (2)设u ＝1－z1＋z，证明u 为纯虚数． [解] (1)因为z 是虚数，所以可设z ＝x ＋y i ，x ，y ∈R ，且y ≠0. 所以ω＝z ＋1z ＝x ＋y i ＋1x ＋y i＝x ＋y i ＋x －y i x 2＋y 2＝x ＋x x 2＋y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －y x 2＋y 2i. 因为ω是实数且y ≠0，所以y －yx 2＋y 2＝0，所以x 2＋y 2＝1，即|z |＝1. 此时ω＝2x . 因为－1＜ω＜2， 所以－1＜2x ＜2， 从而有－12＜x ＜1，即z 的实部的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1.(2)证明：设z ＝x ＋y i ，x ，y ∈R ，且y ≠0， 由(1)知，x 2＋y 2＝1， ∴u ＝1－z 1＋z ＝1－(x ＋y i )1＋(x ＋y i )＝(1－x －y i )(1＋x －y i )(1＋x )2＋y 2＝1－x 2－y 2－2y i (1＋x )2＋y 2＝－y 1＋x i.因为x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1，y ≠0，所以y1＋x≠0， 所以u 为纯虚数.5、复数的三角表示一、选择题1．复数12－32i 的三角形式是( ) A ．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3B ．cos π3＋isin π3 C ．cos π3－isin π3 D ．cos π3＋isin 5π6A [12－32i ＝cos 53π＋isin 53π ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π3＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3.] 2．复数sin 50°－isin 140°的辐角的主值是( ) A ．150° B ．40° C ．－40°D ．320°D [sin 50°－isin 140°＝cos(270°＋50°)＋isin(180°＋140°)＝cos 320°＋isin 320°.]3．复数sin 4＋icos 4的辐角的主值为( ) A ．4B ．3π2－4C ．2π－4D ．5π2－4D [sin 4＋icos 4＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫52π－4＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫52π－4.] 4．若复数cos θ＋isin θ和sin θ＋icos θ相等，则θ的值为( ) A ．π4B ．π4或5π4C ．2k π＋π4(k ∈Z )D ．k π＋π4(k ∈Z )D [因为cos θ＋isin θ＝sin θ＋icos θ， 所以cos θ＝sin θ，即tan θ＝1， 所以θ＝π4＋k π，(k ∈Z )．]5．如果θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，那么复数(1＋i)(cos θ－isin θ)的三角形式是( )A ．2⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π4－θ＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π4－θB ．2[]cos ()2π－θ＋isin ()2π－θC ．2⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θ＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θD ．2⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋θ＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋θA [因为1＋i ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π4＋isin π4，cos θ－isin θ＝cos(2π－θ)＋isin(2π－θ)， 所以(1＋i)(cos θ－isin θ)＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2π－θ＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2π－θ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π4－θ＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π4－θ.]二、填空题6．已知z ＝cos 2π3＋isin 2π3，则arg z 2＝________. 43π [因为arg z ＝2π3，所以arg z 2＝2arg z ＝2×2π3＝4π3.]7．把复数1＋i 对应的向量按顺时针方向旋转π2，所得到的向量对应的复数是________．1－i [(1＋i)⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π4＋isin π4⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－π2＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－π2 ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝1－i.]8．设复数z 1＝1＋3i ，z 2＝3＋i ，则z 1z 2的辐角的主值是________．π6 [由题知，z 1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3＋isin π3， z 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π6＋isin π6，所以z 1z 2的辐角的主值为π3－π6＝π6.]三、解答题9．设复数z 1＝3＋i ，复数z 2满足|z 2|＝2，已知z 1z 22的对应点在虚轴的负半轴上，且arg z 2∈(0，π)，求z 2的代数形式．[解] 因为z 1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π6＋isin π6，设z 2＝2(cos α＋isin α)，α∈(0，π)， 所以z 1z 22＝8⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π6＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π6. 由题设知2α＋π6＝2k π＋3π2(k ∈Z )，所以α＝k π＋2π3(k ∈Z )， 又α∈(0，π)，所以α＝2π3，所以z 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2π3＋isin 2π3＝－1＋3i.10．已知z ＝－1＋i i －2i ，z 1－z z 2＝0，arg z 2＝7π12，若z 1，z 2在复平面内分别对应点A ，B ，且|AB |＝2，求z 1和z 2.[解] 由题设知z ＝1－i ，因为|AB |＝2，即|z 1－z 2|＝2，所以|z 1－z 2|＝|z z 2－z 2|＝|(1＋i)z 2－z 2|＝|i z 2|＝|z 2|＝2，又arg z 2＝7π12， 所以z 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 7π12＋isin 7π12＝1－32＋3＋12i ，z 1＝z z 2＝(1＋i)z 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π4＋isin π4·2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 7π12＋isin 7π12＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 5π6＋isin 5π6＝－3＋i. 11．若复数z ＝(a ＋i)2的辐角的主值是3π2，则实数a 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．－ 2D ．－3B [因为z ＝(a ＋i)2＝(a 2－1)＋2a i ，arg z ＝3π2， 所以⎩⎨⎧a 2－1＝0，a ＜0，所以a ＝－1，故选B ．]12．设π＜θ＜5π4，则复数cos 2θ＋isin 2θcos θ－isin θ的辐角的主值为( )A ．2π－3θB ．3θ－2πC ．3θD ．3θ－πB [cos 2θ＋isin 2θcos θ－isin θ＝cos 2θ＋isin 2θcos (－θ)＋isin (－θ)＝cos 3θ＋isin 3θ.因为π＜θ＜5π4，所以3π＜3θ＜15π4， 所以π＜3θ－2π＜7π4，故选B ．]13．已知复数z 满足z 2＋2z ＋4＝0，且arg z ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则z 的三角形式为________．z ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2π3＋isin 2π3 [由z 2＋2z ＋4＝0，得z ＝12(－2±23i)＝－1±3i. 因为arg z ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，所以z ＝－1－3i 应舍去，所以z ＝－1＋3i ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2π3＋isin 2π3.]14．设O 为复平面的原点，A 、B 为单位圆上两点，A 、B 所对应的复数分别为z 1、z 2，z 1、z 2的辐角的主值分别为α、β.若△AOB 的重心G 对应的复数为13＋115i ，求tan(α＋β)．[解] 由题意可设z 1＝cos α＋isin α，z 2＝cos β＋isin β. 因为△AOB 的重心G 对应的复数为13＋115i ， 所以z 1＋z 23＝13＋115i ，即⎩⎪⎨⎪⎧cos α＋cos β＝1，sin α＋sin β＝15，所以⎩⎪⎨⎪⎧2cos α＋β2cos α－β2＝1，2sin α＋β2cos α－β2＝15，所以tan α＋β2＝15，故tan(α＋β)＝2tan α＋β21－tan 2α＋β2＝512.章末综合测验(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知z ＝11－20i ，则1－2i －z 等于( ) A ．z －1 B ．z ＋1 C ．－10＋18iD ．10－18iC [1－2i －z ＝1－2i －(11－20i)＝－10＋18i.] 2.3＋i 1＋i ＝( ) A ．1＋2iB ．1－2iC ．2＋iD ．2－iD [3＋i 1＋i ＝(3＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝3－3i ＋i ＋12＝2－i.故选D ．] 3．若复数z 满足z1－i＝i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( )A ．1－iB ．1＋iC ．－1－iD ．－1＋iA [由已知得z ＝i(1－i)＝i ＋1， 则z ＝1－i ，故选A ．]4．若复数z 满足i z ＝2＋4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是( ) A ．(2,4) B ．(2，－4) C ．(4，－2)D ．(4,2)C [z ＝2＋4ii ＝4－2i 对应的点的坐标是(4，－2)，故选C ．] 5．若a 为实数，且(2＋a i)(a －2i)＝－4i ，则a ＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．2B [∵(2＋a i)(a －2i)＝－4i ，∴4a ＋(a 2－4)i ＝－4i. ∴⎩⎨⎧4a ＝0，a 2－4＝－4.解得a ＝0.故选B ．] 6．若复数2－b i1＋2i (b ∈R )的实部与虚部互为相反数，则b ＝( )A ． 2B ．23 C ．－23 D ．2C [因为2－b i 1＋2i ＝(2－b i )(1－2i )5＝2－2b 5－4＋b 5i ，又复数2－b i1＋2i(b ∈R )的实部与虚部互为相反数，所以2－2b 5＝4＋b 5，即b ＝－23.]7．设z ∈C ，若z 2为纯虚数，则z 在复平面上的对应点落在( )A ．实轴上B ．虚轴上C ．直线y ＝±x (x ≠0)上D ．以上都不对C [设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则z 2＝(x ＋y i)2＝x 2－y 2＋2xy i.∵z 2为纯虚数，∴⎩⎨⎧x 2－y 2＝0，xy ≠0.∴y ＝±x (x ≠0)．] 8．已知0<a <2，复数z 的实部为a ，虚部为1，则|z |的取值范围是( ) A ．(1,5) B ．(1,3) C ．(1，5)D ．(1，3)C [由已知，得|z |＝a 2＋1. 由0<a <2，得0<a 2<4， ∴1<a 2＋1<5.∴|z |＝a 2＋1∈(1，5)．故选C ．]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9．给出下列复平面内的点，这些点中对应的复数为虚数的为( ) A ．(3,1) B ．(－2,0) C ．(0,4)D ．(－1，－5) ACD [易知选项A 、B 、C 、D 中的点对应的复数分别为3＋i 、－2、4i 、－1－5i ，因此A 、C 、D 中的点对应的复数为虚数．]10．已知复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，且a ＋b ＝1，下列命题正确的是( )A ．z 不可能为纯虚数B ．若z 的共轭复数为z ，且z ＝z ，则z 是实数C ．若z ＝|z |，则z 是实数D ．|z |可以等于12BC [当a ＝0时，b ＝1，此时z ＝i 为纯虚数，A 错误；若z 的共轭复数为z ，且z ＝z ，则a ＋b i ＝a －b i ，因此b ＝0，B 正确；由|z |是实数，且z ＝|z |知，z 是实数，C正确；由|z|＝12得a2＋b2＝14，又a＋b＝1，因此8a2－8a＋3＝0，Δ＝64－4×8×3＝－32<0，无解，即|z|不可以等于12，D错误．故选BC．]11．已知复数z0＝1＋2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P0，复数z满足|z－1|＝|z－i|，下列结论正确的是()A．P0点的坐标为(1,2)B．复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称C．复数z对应的点Z在一条直线上D．P0与z对应的点Z间的距离的最小值为2 2ACD[复数z0＝1＋2i在复平面内对应的点为P0(1,2)，A正确；复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于实轴对称，B错误；设z＝x＋y i(x，y∈R)，代入|z－1|＝|z－i|，得|(x－1)＋y i|＝|x＋(y－1)i|，即(x－1)2＋y2＝x2＋(y－1)2，整理得，y ＝x，即Z点在直线y＝x上，C正确；易知点P0到直线y＝x的垂线段的长度即为P0、Z之间距离的最小值，结合平面几何知识知D正确．故选ACD．] 12．对任意z1，z2，z∈C，下列结论成立的是()A．当m，n∈N*时，有z m z n＝z m＋nB．当z1，z2∈C时，若z21＋z22＝0，则z1＝0且z2＝0C．互为共轭复数的两个复数的模相等，且|z|2＝|z|2＝z·zD．z1＝z2的充要条件是|z1|＝|z2|AC[由复数乘法的运算律知A正确；取z1＝1，z2＝i，满足z21＋z22＝0，但z1＝0且z2＝0不成立，B错误；由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C正确；由z1＝z2能推出|z1|＝|z2|，但|z1|＝|z2|推不出z1＝z2，因此z1＝z2的必要不充分条件是|z1|＝|z2|，D错误．]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．已知复数z＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________．21 [复数z ＝(5＋2i)2＝21＋20i ，其实部是21.]14．a 为正实数，i 为虚数单位，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋i i ＝2，则a ＝________. 3 [a ＋i i ＝(a ＋i )·(－i )i·(－i )＝1－a i ，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋i i ＝|1－a i|＝a 2＋1＝2， 所以a 2＝3.又a 为正实数，所以a ＝ 3.]15．设a ，b ∈R ，a ＋b i ＝11－7i1－2i (i 为虚数单位)，则a ＋b 的值为________．8 [a ＋b i ＝11－7i 1－2i ＝(11－7i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝25＋15i5＝5＋3i ，依据复数相等的充要条件可得a ＝5，b ＝3.从而a ＋b ＝8.]16．设z 的共轭复数是z ，若z ＋z ＝4，z ·z ＝8，则|z |＝________，z－z ＝________(本题第一空2分，第二空3分)．22 ±i [设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则z ＝x －y i ，由z ＋z ＝4，z ·z ＝8得， ⎩⎨⎧ x ＋y i ＋x －y i ＝4，(x ＋y i )(x －y i )＝8，⇒⎩⎨⎧ x ＝2，x 2＋y 2＝8，⇒⎩⎨⎧x ＝2，y ＝±2.∴|z |＝2 2.所以zz ＝x －y i x ＋y i ＝x 2－y 2－2xy ix 2＋y 2＝±i.]四、简答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设复数z ＝lg(m 2－2m －2)＋(m 2＋3m ＋2)i ，当m 为何值时，(1)z 是实数？ (2)z 是纯虚数？ [解] (1)要使复数z 为实数， 需满足⎩⎨⎧m 2－2m －2>0，m 2＋3m ＋2＝0，解得m ＝－2或－1.即当m ＝－2或－1时，z 是实数．(2)要使复数z 为纯虚数， 需满足⎩⎨⎧m 2－2m －2＝1，m 2＋3m ＋2≠0，解得m ＝3.即当m ＝3时，z 是纯虚数．18．(本小题满分12分)已知复数z 1＝1－i ，z 1·z 2＋z 1＝2＋2i ，求复数z 2. [解] 因为z 1＝1－i ，所以z 1＝1＋i ， 所以z 1·z 2＝2＋2i －z 1＝2＋2i －(1＋i)＝1＋i. 设z 2＝a ＋b i(a ，b ∈R )，由z 1·z 2＝1＋i ， 得(1－i)(a ＋b i)＝1＋i ， 所以(a ＋b )＋(b －a )i ＝1＋i ，所以⎩⎨⎧a ＋b ＝1，b －a ＝1，解得a ＝0，b ＝1，所以z 2＝i.19．(本小题满分12分)已知复数z 满足|z |＝1，且(3＋4i)z 是纯虚数，求z 的共轭复数z .[解] 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i 且|z |＝a 2＋b 2＝1，即a 2＋b 2＝1.① 因为(3＋4i)z ＝(3＋4i)(a ＋b i)＝(3a －4b )＋(3b ＋4a )i ，而(3＋4i)z 是纯虚数， 所以3a －4b ＝0，且3b ＋4a ≠0.② 由①②联立， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝45，b ＝35，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－45，b ＝－35.所以z ＝45－35i ，或z ＝－45＋35i.20．(本小题满分12分)复数z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ，若z 2＋az ＜0，求纯虚数a .[解] 由z 2＋a z ＜0可知z 2＋az 是实数且为负数． z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ＝2i ＋3－3i 2＋i ＝3－i 2＋i ＝1－i.因为a 为纯虚数，所以设a ＝m i(m ∈R ，且m ≠0)，则z 2＋a z ＝(1－i)2＋m i 1－i ＝－2i ＋m i －m 2＝－m 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2－2i ＜0，故⎩⎪⎨⎪⎧－m 2＜0，m2－2＝0，所以m ＝4，即a ＝4i.21．(本小题满分12分)已知等腰梯形OABC 的顶点A ，B 在复平面上对应的复数分别为1＋2i ，－2＋6i ，OA ∥BC ．求顶点C 所对应的复数z .[解] 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，C (x ，y )， 因为OA ∥BC ，|OC |＝|BA |， 所以k OA ＝k BC ，|z C |＝|z B －z A |， 即⎩⎨⎧21＝y －6x ＋2，x 2＋y 2＝32＋42，解得⎩⎨⎧ x 1＝－5，y 1＝0或⎩⎨⎧x 2＝－3，y 2＝4.因为|OA |≠|BC |，所以x 2＝－3，y 2＝4(舍去)， 故z ＝－5.22．(本小题满分12分)已知复数z 满足(1＋2i)z ＝4＋3i. (1)求复数z ；(2)若复数(z ＋a i)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围． [解] (1)∵(1＋2i)z ＝4＋3i ，∴z ＝4＋3i 1＋2i ＝(4＋3i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝10－5i 5＝2－i ，∴z ＝2＋i.(2)由(1)知z ＝2＋i ，则(z ＋a i)2＝(2＋i ＋a i)2＝[2＋(a ＋1)i]2＝4－(a ＋1)2＋4(a ＋1)i ， ∵复数(z ＋a i)2在复平面内对应的点在第一象限， ∴⎩⎨⎧4－(a ＋1)2＞0，4(a ＋1)＞0，解得－1＜a＜1，即实数a的取值范围为(－1,1)．。
概率论与数理统计第七章习题讲解
1 6
1 3
因此T1,T3是的无偏估计量. (2) X1,X2,X3,X4相互独立
1 1 1 5 2 2 1 D(T1 ) [ D( X1 ) D( X 2 )] [ D( X 3 ) D( X 4 )] 2 ( ) 36 9 36 9 18 1 1 5 D(T3 ) [ D( X1 ) D( X 2 ) D( X 3 ) D( X 4 )] (1 1 1 1) 2 2 16 16 20
故 E(Y)=aE(X1)+bE(X2)=(a+b)=, (a+b=1) 所以,对于任意常数,a,b(a+b=1), Y=aX1+bX2都是的无偏估计. 由于两样本独立,故两样本均值X1和X2独立,所以
2 2 2 2 a ( 1 a ) a b ] 2 D(Y ) a 2 D( X 1 ) b 2 D( X 2 ) [ ] 2 [ n1 n2 n1 n2 dD(Y ) 2a 2(1 a ) 2 由极值必要条件 [ ] 0 da n1 n2
1 E( X )
1 0
xf ( x)dx.
1 1 0
x dx x 1 1 解出 ( )2 1 1
1
将总体一阶矩1换成样本一阶矩A1=X ,
得到参数的矩估计量
矩估计值
X 2 ( ) 1 X
x 2 ( ) 1 x
( x1 x2 t / 2 ( n1 n2 2) sw
1 1 2 (n1 1) S12 (n2 1) S22 2 ) Sw , Sw Sw . n1 n2 n1 n2 2
n1=4,n2=5,1-=0.95, =0.05, t/2(n1+n2-2)=t0.025(7)= 2.3646
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直接材料 直接人工 专用费用 制造费用
甲类月初在产品成本
710000 42242 28000 82000
乙类月初在产品成本
550000 9616 4000 18600
甲类本月生产费用
1224400 90520 69440 145360
乙类本月生产费用
1001760 32000 9872 41512
月末在产品的定额资料如下(金额单位：元)
要求：分析有关的成本差异。
思考题
简述分类法的特点和计算程序。 在什么样的情况下适合或必须采用分类法计算产品
成本? 简述分类法的优缺点和使用时应注意的问题。 简述定额法的特点和计算程序。 简述定额法的主要优点和应用条件。 在什么样的情况下，可以同时采用几种不同的成本
计算方法? 计算一种产品的成本，在什么样的情况下，可以结
产品类别 材料定额成本 定额工时
甲类产品
560000 134000
乙类产品
380000 31200
要求：计算两类产品的材料定额成本和定额工时；分别计算 两类产品料工费定额分配率，并计算各种规格产成品的总成 本和单位成本及期末在产品成本。
习题二P150
新联毛巾厂生产小号、中号、大号丝光毛巾。这三种 产品所用原材料和生产工艺过程基本相同，以中号丝 光毛巾为标准产品。2009年8月有关成本、产量的资 料如下。
第七章 产品成本计算的辅助方法
学习内容:
产品成本计算的分类法 产品成本计算的定额法 产品成本计算的标准成本法 各种成本计算方法的实际应用
2019/6/23
1
习题一P149
明星公司生产甲、乙两大类产品，每类产品各有若干不同的 品种规格，分别在第一、第二两个封闭式车间进行生产。该 厂采用定额比例法计算产品成本，设置直接材料、直接人工、 专用费用和制造费用四个成本项目。
2500
60%
中号丝光毛巾
1
2400
3500
40%
大号丝光毛巾
1.2
1500
2000
80%
要求：编制标准产品产量换算表；编制完工产成品
的总成本和单位成本。
习题三P150
大华工厂用某种原材料同时生产出A、B两种联 产品，2009年9月份生产A产品40000千克，B 产品20000千克，无期初、期末在产品。该月 生产这些联产品的联合成本为直接材料600000 元，直接人工216000元，制造费用240000元。 A产品每千克销售价格为25元，B产品每千克销 售价格为30元，产品已全部售出。
3.0元 1.5元 32.5元
2019/6/23
11
制造费用预算如下：
固定制造费用总额
700元
变动制造费用分配率
1元/小时
正常生产能力
1400直接人工小时
实际生产资料如下：
购进材料25000千克，单价0.21元；耗用材料19000千克； 直接人工工资6490元(1100小时，单价5.9元)；变动制造费 用1300元；固定制造费用710元；甲产品产量400件。
10
习题二P279
某企业生产甲产品，采用标准成本制度。有关 资料如下：
甲产品标准成本如下：
直接材料(50千克，单价0.2元) 直接人工(3小时，单价6.0元) 变动制造费用(3小时，单价1.0元) 固定制造费用(3小时，单价0.5元) 单位产品标准成本
30.0元 18.0元
甲产品
9.6
6 1500
乙产品
8
7 2000
丙产品
6.4
该厂各种产品成本的分配方法是：
5 500
原材料费用按事先确定的耗料系数比例分配，耗料系 数根据产品的材料消耗定额，以乙产品为标准产品计 算确定。
其他各项费用均按定额工时比例分配。
要求：根据上述资料，采用产品成本计算中的分 类法计算甲、乙、丙三种产成品的成本。
月初在产品成本和本月发生的生产费用(金额单位：元)
月初在产品成本 本月发生生产费用
直接材料 直接人工 制造费用
11280 5402.4
4084
30000 10800.0
8300
2019/6/23
4
产量和系数
产品名称
折合标准产 品产量系数
完工产品产量
在产品 数量 完工程度
小号丝光毛巾
0.8
2000
2019/6/23
8
习题四P150
本月A、B两种产品的实际生产费用、生产工时资料如 下：
A产品领用原材料196000元，A产品生产过程中产生废 料8000千克，每千克按固定单价0.5元计算，全部为B产 品耗用。
该车间的生产工人的工资薪酬为12800元，制造费用为 22400元。该车间发生的工资薪酬和制造费用都按生产 工时比例分配，A产品的生产工时为30000小时，B产品 的生产工时为2000小时。
产品成本负担。
本月完工产品的定额原材料费用为8 100元。
要求：
计算月末在产品的直接材料费用。
计算完工产品和月末在产品的直接材料实际费用（脱离定额差 异按定额费用比例在完工产品和月末在产品之间分配）。
2019/6/23
16
2009年9月完工产品的产量及单件定额资料如下(金额单位：元)
产品类别 甲
规格 完工产量 每件定额材料成本 每件工时定额
E1
1000
480
60
E2
8000
140
20
E3
4000
F1
2000
乙
F2
400
80
13
300
15
314
16
F3
4000
180
12
2019/6/23
2
月初在产品和本月实际发生的生产费用如下(金额单位：元)
要求：编制工费分配表，分配主、副产品应负担的加 工费用；登记产品成本计算单，计算主、副产品的实 际成本。
2019/6/23
9
习题一P278
某产品的计划产量400件，其有关资料如下：
标准成本
直接材料(30千克×1)
30元
直接人工(5小时×2)
10元
变动制造费用(5小时×3)
15元
2019/6/23
6
习题三P150
要求：根据以上资料，分别按下列方法计算A、 B产品的成本。
按实物量分配法计算； 按系数法分配计算(A产品为标准产品，其系数为1，
B产品系数为1.125)； 按销售价值分配法计算； 若联产品分离后，A、B两种产品还需继续加工，其
继续加工的成本分别为200000元和120000元，按可 实现净值分配法计算两种产品的成本。
合采用几种不同的成本计算方法?
2019/6/23
13
练习题
1.资料：大华工厂生产甲、乙、丙三种产品，这三种 产品的原材料和生产工艺相近，因而归为一类产品， 采用分类法计算成本。
该类产品的消耗定额比较准确、稳定，各月在产品数量 波动也不大，因而月末在产品按定额成本计价。本月 （10月）月初、月末在产品的定额总成本，以及本月 实际发生的生产费用如下：
项目
直接材料 直接人工 制造费用 合计
月初在产品定额费用 月末在产品定额费用 本月生产费用
7300 5200 65100
1500 1000 12250
4500 3000 36750
13300 9200
114100
2019/6/23
14
该类产品的消耗定额及本月产量资料如下：
产品名称 材料消耗定额(公斤) 工时消耗定额(小时) 产品产量
固定制造费用(4000元)
10元
单位成本
65元
实际产量480件，实际成本如下：
直接材料(1728×1.2)
20736元
直接人工(2160×2.5)
5400元
变动制造费用(2160×2.8)
6048元
固定制造费用
3600元
总成本
35784元
要求：计算各项成本差异。
2019/6/23
2.资料：某企业对甲产品采用定额法计算成本。本月有关甲 产品直接材料的资料如下：
月初在产品定额费用为1 000元，月初在产品脱离定额差异为 节约200元，月初在产品定额费用调整后降低100元。定额变 动差异全部由完工产品负担。
本月定额费用为9 000元，本月脱离定额差异为节约97元。 本月原材料成本差异为超支1%，原材料成本差异全部由完工
2019/6/23
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习题四P150
星晨工厂第一基本生产车间3月份生产出主产 品——A产品4000千克，并利用A产品产生的 废料加工制成副产品——B产品1000千克。A 产品的月末在产品按定额成本计价。其月初在 产品的原材料定额费用为15000元，月末在产 品原材料定额费用为22000元。B产品的月末在 产品很少，不计算月末在产品成本。