实验十二 弦振动的研究

，横波波长为 ， 由于 ，故波长与张力及线密度之间的 关系为： 1 FT (3 )
若波源的振动频率为



上式表示，以一定频率振动的弦，其波长将
因张力，或线密度的变化而变化的规律．
为了用实验证明公式（3）成立，将该式两
边取对数，得
1 1 log log FT log log 2 2
原理 1．弦线上横波传播速度(一)
当波源振动时，即在弦线上形成向右传 播的横波；当此波传播到可动滑轮与弦线相 切点时，由于弦线在该点受滑轮阻挡而不能 振动，故波在切点被反射形成了向左传播的 反射波。这种传播方向相反的两列波叠加即 形成驻波。当振动端簧片与弦线固定点至可 动滑轮与弦线切点的长度L等于半波长的整数 倍时，即可得到振幅较大而稳定的驻波，振 动簧片与弦线固定点为近似波节，弦线与动 滑轮相切点为波节。



数据处理 1．验证横波的波长与弦线中的张力的关系 表1 波源振动频率 = .
次数
m /10-3kg
1
2
3
4
5
6
7
L/10-2m
n
/10 m
-2
FT/N log
Log FT
其中，m为砝码加挂钩的质量，L为产生驻波的弦线长度，n为在L长度内半波的数目。
2. 验证横波的波长λ与波源振动频率f 的关系 表2 砝码加上挂钩的总质量m= . 该地区的重力加速度g= , 张力FT =
坐标，y为振动位移。
2
2
(2)
式中x为波在传播方向（与弦线平行）的位置
将式(2)与简谐波的波动方程
2 d2y d y 2 2 dt dx 2
比较可知：在线密度为
上，横波传播速度 的平方等于 FT 2 即

、张力为 FT 的弦线


FT

(3)
3．弦振动规律
他们的间距为L，则
(1 ) 2 其中n为任意正整数。利用上式，即可测量弦 线上横波波长。 根据 得：

Ln

2L n
2．弦线上横波传播速度(二) 在一根拉紧的弦线上，其中张力为FT，线密
度为 ，则沿弦线传播的横波应满足下述运 动方程：

d y FT d y 2 2 dt dx
T
验证横波的波长与波源振动频率的关系 在砝码盘上放上一定质量的砝码，以固 定弦线上所受的张力，改变波源振动的频率， log log 图， 用驻波法测量各相应的波长，作 求其斜率。
2.
3.验证横波的波长与弦线密度的关系（选做） 在砝码盘上放固定质量的砝码，以固定 弦线上所受的张力，固定波源振动频率，通 过改变弦丝的粗细来改变弦线的线密度，用 驻波法测量相应的波长，作 log log 图，求 其斜率。得出弦线上波传播规律与线密度的 关系。
次数
.

n
1
2
3
4
5
6
7
/Hz
L/10-2m
/10 m
-2
log
/10-2m
Log
注意事项 ⒈ 调节振动频率时，某些频率和其整数倍频率会引 起振动源的共振，引起振动不稳定，可逆时针旋转 信号源面板上振幅调节钮以减小振幅，或跳过该频 率段进行实验； ⒉ 要准确求出波长，关键是弦线中要调出不仅振幅 较大而且稳定的驻波，操作时，可通过先初步估算 弦线长度，再沿弦线方向左、右移动逐步近似的办 法实现这一最佳状态； ⒊ 实验中认为弦线张力FT=mg（m为砝码和砝码盘 的总质量），为提高实验结果准确度，操作时，应 尽量避免外界干扰，使砝码及砝码盘处于静止状态。
弦线上的波长可利用驻波原理测量。当两个
振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向 传播时，其所叠加而成的波称为驻波，一维 驻波是相干涉中的一种特殊情形。在弦线上 出现许多静止点，称为驻波的波节。相邻两 波节间的距离为半个波长。
2
实验内容 1. 验证横波的波长与弦线中的张力的关系 固定一个波源振动的频率，在砝码盘上 添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张 力。每改变一次张力（即增加一次砝码）， 均要左右移动可动滑轮的位置，使弦线出现 振幅较大而稳定的驻波。用实验平台上的标 尺测量L值，即可根据式 L n 算出波长λ。 2 log log F 作 图，求其斜率。
若固定频率及线密度，而改变张力FT，并 测出各相应波长，作 log log FT 图，若得一
1 直线，计算其斜率值（如为 ），则证明 1 2 2 了 FT 的关系成立。同理，固定线密度 及张力FT，改变振动频率，测出各相应波 长，作 log log 图，如得一斜率为-1的直线 就验证了 1 的关系。
实百度文库十二
实验目的
弦振动的研究
1．观察在弦线上形成的驻波， 2．频率不变时，验证横波的波长与弦 线中张力的关系。 3．张力不变时，验证横波的波长与波 源振动频率的关系。
仪器和用具
1 2 3 4
弦驻波实验仪
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1、可调频率数显机械振动源；2、振动簧片；3、 弦线；4、可动刀口支架；5、可动滑轮支架；6、 标尺；7、固定滑轮；8、砝码与砝码盘；9、变 压器；10、实验平台；11、实验桌