对数学形象思维的初步认识

浅谈对数学形象思维的初步认识

谈起”数学”、我们往往视它”抽象”的化身。其实，在数学教学的活动中，除了运用逻辑演绎的思维方式外，常常还要依赖”数学形象”来进行思维教学--数学形象思维。可是当谈到”数学形象”时，我们对数学形象的理解还局限于具体的几何图形。却不能认识到”数学形象”的本质特征，也就会把学生数学形象思维能力的培养仅在于平面几何与立体几何的教学中，对于这一现象，本人谈谈一些认识。

第一、数学的形象思维的心理元素

认识一种思维，首先必须认识清楚它的心理元素，我们知道，数学抽象逻辑思维的基本元素是数学概念，那么数学形象思维的心理元素是什么呢？

任何事物，不管它能否为我们所感知，均呈现一定的状态，都有自己区别于其他对象的存在形式，状态、形式或者其他类似的东西，不妨概称之为”形”于是，我们可以说：万物皆有形，此种”形”或是外在的，或是内在的；或是具体的，或是抽象的；或是直观的，或是理想化的。任何事物均有其质，质是决定事物存的那此过日子根本的因素的有机整体。事物的”质”和”形”不是一对并列的概念，而是一对交叉概念。即是说，形有其质，质也有其形。因此，尽管数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性，其构成内容仍以一定的”形”存在着。我们称数学对象所体现的”形”为数学物象。数学形象思维的心理元素不是数学物象。数学形象思维的物质基础，

是外部的根源。不仅是语言，甚至连代数符号对于我来说，也是同样的情况，只有进行极容易的演算时，我才使用代数符号，一旦问题很复杂，这些符号对我就几乎成为学生的负担了，此时我就用完全不同的方式来表述思想了。

数学形象思维是主体发生的心理过程，数学物象只有转化成主体的观念性形象才有可能进入思维过程，在数学教学活动中，物象首先通过人的感官转化成人的知觉形象，这是在主体受到数学物象刺激的条件下产生的，是对数学物象的反映。

第二、数学表象及其特征。

数学表象有记忆表象和创造表象之分。记忆表象是指客体的一种主观经验（视觉的、听觉的等等），这个客体对于经受这种经验来说，曾经作为一种刺激存在过，但现在并不存在于知觉领域之中。创造表象则是对一个客体的主观经验，而这个客体对于经受这种经验的人来说，从没有作为刺激实物存在过，它是一种想象出来的客体。创造表象以记忆表象为基础，与想象力相联系的、在解题中往往起决定作用的心理活动，它是由数学物象信息组成的又与一定的数学物象”同构”的心理形象。因此，从非常具体的、形象的记忆表象开始，到具有一定抽象性和概括性的创造表象之问，存在着一个从具体到抽象的表象的层次结构。。这种表象的层次结构，依据抽象程度的不同具有不同的心理操作的意义，这种理想化的表象与数学模型一样，实际上也是一种理论建构。

著名心理学家帕伊维提出了人类记忆的双重代码假设，这一假设

认为人类具有两个相互联系的记忆系统，一是言语系统，一是表象系统，两者既相互独立又相互联系。在关联的水平上，言语的表达或表象因另一系统的活动而激活，这种相互联系在于称呼事物的名称或描述事物的形象，以及称呼该事物的形象。这两个系统之间的联结非常多，但并不是完全一一对应。

如，看到”x”这个数学符号，我们的大脑可能会引起这样一些数学表象：数、变量、数轴上的点、集合等等。

数学表象主要有下列特征

1、创造性。数学表象是建立在先前知觉的基础之上。是以往大量形象信息在大脑中的储存，它具有灵活易变的特点，能为主体对其进行自由的比较、选择、分解、整合加工，从而将我们从死板的真实中解放出来，引发出新的结构、新的概念和新的关系。许多实例表明，如果过分地依赖语言，思维就会陷入呆板的泥坑，趋向于保守。因为语言概念是人类已知的认知成果的结晶，一般地说，它不容易带来思想上新的突破。当语言的推理链条无法逾越已知和未知之间的鸿沟时，数学表象就会活跃起来，诱发有助解题的新格式塔的产生。因此，数学表象具有创造性的特征

2、抽象性。首先，数学表象是数学物象在人脑中的反映，因而数学的抽象性决定了数学表象必然具有抽象性的特征。其次，数学表象主要源于视知觉。阿恩海姆的研究表明，视知觉具备了认知能力和理解能力。视知觉具有抽象的功能。所以，数学表象具有抽象性的特征。再者，承认数学表象存在着从具体的记忆表象到抽象的

创造表象的层次结构，就意味着承认数学表象具有抽象的功能，这种抽象的功能不同于数学语言的抽象功能。形象的抽象是一个心理表象的形成过程，它能把层次不同或相互分离的”抽象物”整合为一个表象，能在更高的层次上整体地来体现事物的结构和关系。而数学语言的抽象则是在形象抽象之上的再抽象，具体表现为数学表象同主体的分离，即将数学表象物化为数学语言。

3、形象性。数学表象是人脑对数学物象的反映，是主体在数学活动中的心象，它是一种理想化了的形象，因而具有形象性的特征。不管是数学概念、数学命题或数学推理论证，不仅都有其宏观的整体（或综合）形象，而且还存在许多从不同的角度观察所产牛的不同形象，所以，数学表象的形象性表现出多样性。。

4、主观灵活性。既然数学表象源于对数学对象盼知觉，因而它是以个人以往的主观经验为基础的，除了那些可以物化为数学语言、图形或实物模型的表象外，它是私人的、易变的、模糊的，是不容易进行交流的。数学表象作为主体内在的”图画”是一个高度发达的动力系统，它能灵活而迅速地进行组合转化。