数学形象思维

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高中数学八种思维方法是什么 如何做到

高中数学八种思维方法是什么 如何做到

高中数学八种思维方法是什么如何做到高中数学的八种思维分别是:转化思维、逆向思维、规律思维、创新思维、类比思维、对应思维、形象思维、系统思维。

高中数学的八种思维方法一、解答数学题的转化思维,是指在解决问题的过程中遇到障碍时,通过转变问题的方向,从不同的角度,把问题由一种形式转换成另一种形式,寻求最佳方法,使问题变得更简洁、更清楚。

二、逆向思维也叫求异思维,它是对司空见惯的好像已成定论的事物或观点反过来思索的一种思维方式。

敢于“反其道而思之”,让思维向对立面的方向进展,从问题的相反面深化地进行探究,树立新思想,创立新形象。

三、规律思维,是人们在熟悉过程中借助于概念、推断、推理等思维形式对事物进行观看、比较、分析、综合、抽象、概括、推断、推理的思维过程。

规律思维,在解决规律推理问题时使用广泛。

四、创新思维是指以新奇独创的方法解决问题的思维过程,通过这种思维能突破常规思维的界限,以超常规甚至反常规的方法、视角去思索问题,提得出与众不同的解决方案。

可分为差异性、探究式、优化式及否定性四种。

五、类比思维是指依据事物之间某些相像性质,将生疏的、不熟识的问题与熟识问题或其他事物进行比较,发觉学问的共性,找到其本质,从而解决问题的思维方法。

六、对应思维是在数量关系之间(包括量差、量倍、量率)建立一种直接联系的思维方法。

比较常见的是一般对应(如两个量或多个量的和差倍之间的对应关系)和量率对应。

七、形象思维,主要是指人们在熟悉世界的过程中,对事物表象进行取舍时形成的,是指用直观形象的表象,解决问题的思维方法。

想象是形象思维的高级形式也是其一种基本方法。

八、系统思维也叫整体思维,系统思维法是指在解题时对详细题目所涉及到的学问点有一个系统的熟悉,即拿到题目先分析、推断属于什么学问点,然后回忆这类问题分为哪几种类型,以及对应的解决方法。

怎么培育数学思维方法一:要形成特定的数学思维。

数学不同于语文、英语等语言性学科,它对思维力量要求较大。

最有用的17个数学思维方法

最有用的17个数学思维方法

最有用的17个数学思维方法数学思维方法是指在解决数学问题时使用的特定思考模式或技巧。

这些方法旨在帮助学生建立更好的数学思维能力,并提高解决问题的效率。

在本文中,我们将介绍最有用的17个数学思维方法,希望对读者们的数学学习和问题解决有所帮助。

1.抽象思维:抽象思维是一种将问题简化并提炼出其核心要素的能力。

通过抽象思维,学生可以将复杂的数学问题转化为更易于理解和解决的形式。

2.结构思维:结构思维是一种将问题分解为更小的部分并理解其组织结构的能力。

通过分析数学问题的结构,学生可以更好地理解问题的本质和关键因素。

3.逆向思维:逆向思维是一种从已知结果倒推推理的能力。

通过逆向思维,学生可以从问题的解决方案出发,推导出问题的不同可能情况或解决路径。

4.推理推导:推理推导是一种基于逻辑推理和数学原理来解决问题的能力。

通过推理推导,学生可以从已知条件出发,得出结论或解决问题。

5.数组思维:数组思维是指将问题中的数值或变量组织成数组或矩阵的能力。

通过数组思维,学生可以更好地理解数学问题的结构和关系,从而更容易解决问题。

6.模式发现:模式发现是一种寻找数学问题中重复或规律性的能力。

通过模式发现,学生可以发现数学问题的规律并应用到其他类似的问题中。

7.反证法:反证法是一种通过假设问题的对立面来证明问题的方法。

通过反证法,学生可以验证问题的正确性或找到问题的反例。

8.数学词汇:数学词汇是指理解和运用数学术语的能力。

通过学习和理解数学词汇,学生可以更好地理解数学问题的描述和条件。

9.分析思考:分析思考是一种对问题进行深入分析并寻找问题本质的能力。

通过分析思考,学生可以更好地理解问题的关键因素和解决路径。

10.直觉思考:直觉思考是一种凭直觉进行问题分析和解决的能力。

通过直觉思考,学生可以更快地找到问题的解决方案。

11.数学符号:数学符号是数学表达和计算的基础。

通过学习和运用数学符号,学生可以更准确地表达数学问题和推导过程。

小学数学教学中的形象思维方法

小学数学教学中的形象思维方法

小学数学教学中的形象思维方法在小学数学教学中,形象思维方法是一种有效的教学手段,它能够帮助学生更好地理解抽象的数学概念和解决问题。

形象思维方法通过运用具体的图片、物体、图形等来帮助学生形成直观的概念,激发学生的兴趣和动手实践能力,提高他们的思维能力和解决问题的能力。

以下将介绍在小学数学教学中常用的形象思维方法,包括教学目标、教学方法以及教学实施等。

一、教学目标1.帮助学生形成直观的数学概念2.激发学生对数学的学习兴趣3.提高学生的思维能力和解决问题的能力4.培养学生的动手实践能力5.培养学生的观察、发现和总结能力二、教学方法1.图形法图形法是一种常用的形象思维方法,通过具体的图形来帮助学生理解和掌握数学概念。

例如,在教授四边形时,可以通过绘制各种不同形状的四边形,让学生观察并发现它们的特点和性质,从而形成对四边形的直观概念。

2.图像法图像法是一种通过图像来帮助学生理解数学概念的方法。

例如,在教授分数的概念时,可以通过绘制不同数量的水果,并用图像表示分子和分母的关系,让学生直观地理解分数的意义。

3.数组法数组法是一种通过物体排列成阵列来帮助学生理解数学概念的方法。

例如,在教授乘法概念时,可以使用小方块代表物体,将它们排列成等距的阵列,并通过计算阵列中的物体数量和行数、列数的关系来帮助学生理解乘法的意义和运算规则。

4.模型法模型法是一种通过制作模型来帮助学生理解数学概念的方法。

例如,在教授几何图形时,可以让学生使用纸板和剪刀制作各种几何图形的模型,让他们直观地感受图形的特点和性质。

三、教学实施1.创建具体情境在教学中,可以通过创设具体的情境来引发学生的学习兴趣。

例如,在教授加法概念时,可以设置游戏场景,让学生扮演买水果的角色,通过购买水果的过程来帮助他们理解加法的概念。

2.多媒体辅助教学利用多媒体技术,可以通过动画、影片等方式来呈现形象思维方法,让学生在视觉上直观地感受数学概念。

例如,通过播放数学故事视频,让学生在故事情节中体会数学概念的应用和解决问题的思路。

数学形象思维

数学形象思维

数学形象思维当我们提到数学,很多人的第一反应可能是复杂的公式、枯燥的计算和令人头疼的难题。

然而,数学不仅仅是这些冰冷的符号和数字的组合,它还蕴含着丰富的思维方式,其中数学形象思维就是一个重要的方面。

数学形象思维,简单来说,就是通过直观的形象、图形、图表等方式来理解和解决数学问题的思维模式。

它并非是孤立存在的,而是与抽象思维相辅相成,共同帮助我们探索数学的奥秘。

想象一下,当我们还是孩子的时候,最初接触数学是通过数手指、看积木,这就是最朴素的数学形象思维的体现。

我们通过直观的物体来认识数量的概念,逐渐在脑海中形成对数学的初步认知。

随着学习的深入,我们开始接触到各种图形,比如三角形、圆形、矩形等。

这些图形不仅仅是美丽的几何形状,更是我们理解数学定理和公式的重要工具。

例如,在学习三角形的内角和定理时,如果只是单纯地告诉学生“三角形的内角和是 180 度”,这对于很多学生来说可能只是一个抽象的概念,难以真正理解和记忆。

但如果我们让学生亲手裁剪出不同形状的三角形,然后将三个内角拼在一起,他们就会直观地看到三个角拼成了一个平角,也就是 180 度。

这种通过实际操作和直观观察所形成的理解,会深深地印在学生的脑海中,这就是数学形象思维的魅力所在。

数学形象思维在解决实际问题中也发挥着巨大的作用。

比如,在行程问题中,我们常常会画出线段图来表示路程、速度和时间之间的关系。

通过这样的图形,复杂的问题瞬间变得清晰明了。

再比如,在统计问题中,各种图表如柱状图、折线图、饼图等,能够让我们一眼看出数据的分布和趋势,从而更容易做出分析和判断。

数学形象思维还能够帮助我们培养创新能力。

当我们面对一个陌生的数学问题时,如果能够将其转化为形象的图形或者模型,就有可能从不同的角度去思考和解决问题,从而产生新的思路和方法。

例如,在解决几何证明题时,有时候通过添加辅助线,将原本复杂的图形变得更加规整和直观,从而找到解题的突破口。

然而,要培养和发展数学形象思维并非易事。

数学形象思维

数学形象思维

数学形象思维
数学形象思维,指的是通过运用视觉、空间、运动等感觉形式对数学概念、结论的一
种认识方式。

这种认识方式可以增强学生的数学思维、数学直觉和数学能力,提高他们的
数学学习成绩。

因此,数学教育中的数学形象思维引导和训练是非常重要的。

一种是直觉性的,即通过观察、感觉或模拟等方式进行思维活动,从而产生理解、认
识和推理。

在数学教育中,数学教师应该借助各种现代技术手段,使得学生能够更好地理解和学
习数学内容。

同时,教师们要引导学生建立正确的数学观念,提高学生的反思和创新能力,使他们能够更好的应用数学知识于生活和实际应用中。

在数学的认识过程中,数学形象思维发挥着重要作用。

学生通过数学的图形展示和模拟,可以更直接、更清晰地理解数学概念、知识、定理。

例如,学生在学习直线的三角形时,可以通过观察图形感受直线交角的大小,理解三角形角的特性。

这样的感性认识更有
利于学生深化认识和掌握知识。

在学习计算几何时,通过绘制图形、模拟实验等方式可以
更好地理解几何变换,加深对几何的认识。

总之,数学形象思维在数学教育中具有至关重要的作用。

它能够更深刻、更形象地表
现数学的本质,让学生更好地理解数学概念、定理和证明,从而提高学生的数学素质和能力。

我们应该在教学实践中,更好地运用这种思维,引导学生掌握数学知识,发挥数学的
巨大潜力。

数学思维方法有哪些

数学思维方法有哪些

数学思维方法有哪些一、形象思维方法形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。

它的思维基础是具体形象,并从具体形象展开来的思维过程。

形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。

它的认识特点是以个别表现一般,始终保留着对事物的直观性。

它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。

它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象,对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律,或求出对象。

它的思维目标是解决实际问题,并且在解决问题当中提高自身的思维能力。

1.实物演示法利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题,及条件与条件,条件与问题之间的关系,在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。

这种方法可以使数学内容形象化,数量关系具体化。

比如:数学中的相遇问题。

通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语,而且为学生指明了思维方向。

再如,在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题,如果能进行一个实际操作,效果要好得多。

二年级数学教材中,“三个小朋友见面握手,每两人握一次,共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数,共可以摆成多少个两位数”。

像这样的有关排列、组合的知识,在小学教学中,如果实物演示的方法,是很难达到预期的教学目标的。

特别是一些数学概念,如果没有实物演示,小学生就不能真正掌握。

长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习,都依赖于实物演示作思维的基础。

所以,小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教(学)具,而且这些教(学)具用过后要好好保存,可以重复使用。

这样可以有效地提高课堂教学效率,提升学生的学习成绩。

绩。

2.图示法借助直观图形来确定思考方向,寻找思路,求得解决问题的方法。

图示法直观可靠,便于分析数形关系,不受逻辑推导限制,思路灵活开阔,但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上,一旦图示与实际情况不相符,易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区,最后导致错误的结果。

比如有的数学教师爱徒手画数学图形,难免造成不准确,使学生产生误解。

在数学教学中如何培养学生形象思维能力

在数学教学中如何培养学生形象思维能力

在数学教学中如何培养学生形象思维能力要培养学生的形象思维能力,数学教学中有几点策略是可以采用的:1.引导学生做几何图形的想象练习:数学中的几何图形是非常抽象的概念,培养学生形象思维的一种方法是让学生通过想象来构造和操作几何图形。

老师可以给学生一些简单的指令,让学生想象出对应的几何图形。

例如,“将一个长方形旋转90度”、“在一个圆上画一个半径为2的弧”等等。

通过这样的练习,学生可以逐渐从抽象的数学概念中形成形象的思维。

2.利用视觉辅助工具:在数学教学中使用视觉辅助工具,如教学投影仪、幻灯片、操控性器材等来展示数学问题和解题思路,可以帮助学生更好地理解和形象思维。

例如,在讲解平面图形的性质时,老师可以用PPT展示不同形状的图形,并通过显影,擦除和拖拽等功能来演示一些几何变换的概念,激发学生的兴趣和想象力。

3.运用实例讲解抽象概念:为了帮助学生建立对抽象概念的形象表征,老师可以通过提供具体的实例来解释抽象的数学概念。

例如,为了教授集合的概念,老师可以给学生展示一些实际生活中的集合,如一个班级的学生,一天中的时间段,一堆水果等等,并引导学生观察和总结集合的特点和关系。

通过这样的例子,学生能够更好地理解和记忆抽象的概念。

4.提供数学实际背景:将数学概念与实际生活背景相结合,可以帮助学生将抽象的数学概念转化为形象思维。

例如,在教学线性函数的概念时,老师可以引导学生思考实际问题,如速度-时间图,电梯上升的高度-时间图等。

通过这些实际背景的引导,学生能够更好地理解和应用数学概念。

5.提供创造性的问题:通过给学生提供一些创造性的数学问题和挑战,可以激发学生的形象思维能力。

例如,老师可以给学生一个几何图形的描述,然后让学生通过想象来构造和绘制这个几何图形。

通过这样的练习,学生可以锻炼他们的形象思维和创造力。

总之,培养学生的形象思维能力需要教师采取多种策略,如引导学生进行几何图形的想象练习,利用视觉辅助工具,运用实例讲解抽象概念,提供数学实际背景和提供创造性的问题等。

数学的八大思维方法

数学的八大思维方法

数学的八大思维方法1.抽象思维:抽象思维是数学思维中最基本的方法之一、它通过提取问题中的关键信息,忽略不重要的细节,从而将问题简化为更易解决的形式。

抽象思维能够帮助我们更好地理解问题的本质和结构,从而找到解决问题的途径。

2.归纳思维:归纳思维是从个别案例中发现普遍规律的一种方法。

通过观察和分析不同的案例,我们可以总结出普遍的模式和规律。

归纳思维可以帮助我们发现问题的内在规律,从而更好地解决问题。

3.演绎思维:演绎思维是由普遍规律推导出特殊结论的一种方法。

它通过逻辑推理和规则运算,从已知的真实前提得出新的结论。

演绎思维可以帮助我们分析和解决复杂的问题,推理出正确的结论。

4.反证思维:反证思维是通过假设问题的对立面,推导出与已知矛盾的结果,从而得出原命题的真实性的一种方法。

反证思维可以帮助我们证明数学命题的真实性和正确性。

5.直觉思维:直觉思维是基于个人经验和感觉,快速判断和解决问题的一种方法。

虽然直觉思维不一定完全准确,但在一些情况下,它可以帮助我们迅速找到问题的关键点和解决途径。

6.形象思维:形象思维是通过图像、图表和几何模型等直观感知的方式来理解和解决问题的一种方法。

形象思维可以帮助我们将抽象的数学概念和问题转化为具体可见的形式,从而更好地理解和解决问题。

7.系统思维:系统思维是从整体观察和分析问题的一种方法。

它强调问题的各个部分之间的相互关系和相互作用,通过分析整体系统的特征和规律,来理解和解决问题。

8.创新思维:创新思维是通过改变和突破传统思维模式,大胆提出新观点和新方法的一种方法。

创新思维可以帮助我们在解决问题中挖掘新的思路和思维方式,从而创造性地解决问题。

这八大思维方法相互之间存在交叉和互补关系。

在实际问题解决中,我们可以根据具体情况灵活运用这些思维方法,以便更好地理解和解决问题。

通过培养和运用这些思维方法,我们可以提高数学思维能力,培养创造性和解决问题的能力,并在数学学习和应用中取得更好的成绩和效果。

低年级数学形象与抽象思维的对转

低年级数学形象与抽象思维的对转

低年级数学形象与抽象思维的对转一、形象思维与抽象思维的概念我们需要了解形象思维和抽象思维的概念。

形象思维是指依赖于感觉和直观形象进行思维活动的一种思维方式。

它是以感知为基础的思维,通过观察和感受来认识事物。

而抽象思维则是一种脱离感觉和具体形象的思维活动,是在认识事物时不依赖于感觉形象,而是以概念和符号为基础进行思维活动。

在数学学习中,形象思维主要表现为学生依赖具体的图形、物体或情境来理解和解决问题;而抽象思维则是学生能够运用数学符号和概念去解决没有具体情境的数学问题。

二、低年级数学形象思维的特点在低年级阶段,学生的数学学习主要以形象思维为主。

因为他们的感知能力和逻辑思维能力还不够成熟,难以理解抽象的数学概念和符号。

所以在教学中,老师需要以具体的物体、图形和情境为切入点,激发学生的兴趣,让他们通过观察和实践来感受和理解数学的含义和规律。

老师可以利用各种教具和游戏来教授加减法,让学生通过操作实物来体会数学运算的过程和结果。

低年级学生的记忆能力也还比较薄弱,需要通过重复、比较和类比的方式来加深对数学概念的理解和记忆。

形象思维在这个阶段起着重要的作用,能够帮助学生更快地掌握数学知识和技能。

随着学生年级的逐渐增加,数学学习的难度也在不断提升,学生必须逐渐转变思维方式,从形象思维向抽象思维转化。

这就需要学校和家长共同努力,采取有效的培养方法,帮助学生顺利完成这一转变。

1. 引导学生建立抽象思维的意识学校和老师需要引导学生建立抽象思维的意识,让他们明白抽象思维是数学学习的重要能力,是将来学习和生活中不可或缺的一部分。

可以通过讲解一些生活中抽象的概念和例子,让学生明白抽象思维的重要性和应用价值。

2. 逐步引入抽象概念和符号在教学中,老师可以逐步引入一些抽象的数学概念和符号,让学生通过比较和联系来理解和掌握。

可以通过比较实物和相应的数学符号,让学生明白符号是对实物的一种抽象表示,有助于简化数学问题和推理过程。

3. 激发学生的主动性和创造性在数学学习中,激发学生的主动性和创造性也是非常重要的。

数学教学中的形象思维与几何学习

数学教学中的形象思维与几何学习

数学教学中的形象思维与几何学习数学作为一门抽象而理论性的学科,对于学生来说常常是一道难以逾越的坎。

然而,在数学教学中,形象思维与几何学习有着密切的关联。

形象思维能够激发学生的学习兴趣,提高他们的数学学习效果,而几何学习则是培养学生形象思维的重要途径。

本文将探讨形象思维在数学教学中的作用,并着重探讨几何学习如何促进学生形象思维的发展。

形象思维是指通过感知、观察、想象和感情等方式,将抽象概念转化为具体形象的思维方式。

在数学学习中,形象思维可以帮助学生理解抽象的数学概念,从而提高学习效果。

例如,在初等代数中,学生往往难以理解负数的概念。

通过引入具体的实例和图形来教授负数,可以帮助学生形象化地理解负数表示的含义,如温度计上的正负刻度表示冷热程度。

几何学习在培养学生形象思维方面起着重要的作用。

几何学习通过空间形象和图形的操作,培养学生的几何想象力、观察力和空间思维能力。

例如,在学习平面几何时,通过进行手工制作或使用几何软件,学生可以亲自体验构造几何图形的过程,从而深入理解几何概念和性质。

同时,几何学习中的空间思维训练也有助于培养学生的创造思维和解决问题的能力。

通过几何问题的解答和证明过程,学生能够培养逻辑推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力。

值得注意的是,数学教学中的形象思维不仅仅局限于几何学习。

在其他数学学科中,也可以通过引入视觉辅助工具、实物模型等方式,培养学生的形象思维。

例如,在数据统计学习中,通过图表和图像的应用,可以使学生对数据的分析和解释更加直观。

另外,在代数学习中,通过引入数学游戏、数学实验等方式,可以激发学生的好奇心和动手能力,促进他们的形象思维发展。

总结起来,形象思维在数学教学中发挥着重要的作用。

几何学习作为培养学生形象思维的重要途径,可以通过视觉、空间和图形的操作,帮助学生理解抽象的数学概念,并培养他们的几何想象力和解决问题的能力。

同时,我们也应该意识到,在其他数学学科中,通过引入视觉辅助工具和实物模型等方式,同样可以培养学生的形象思维。

谈数学学习中的形象思维

谈数学学习中的形象思维

1 形 象思维 的内涵
形象思维是依靠对形象材料 的意识领会得到理 2 , O≤ <2, 6… 解 的思维, 它的主要特征是思维材料的形象性 、 可感 4 } = 2 2, 2 < , + ≤ 4 由 性, 易于为主体把握. 而数学形象思维是指通过数学 Z 【 一,> , 1 I 0 4 对象的直观形象及其结构特点来反映其本质和规律 ,2 _ 0 4 2 1 i 0 其函数 图象 ( 图) 如 可得 , 当 性 的过 程. 4时 √ ( 4 6 )= )= . 在数学中, 有关图形的形象思维是大量存在的. 2 1 2 图式 意象 . . 如 , 数学文 字用 图形 刻划 出来 , 把 将代 数 问题 转化 为 图式意 象是 主体对外 部 几 何 问题等等 . 但是对 于数 学形 象 的理解 , 不能仅 绝 数学式子的结构关系的反映. 例如, 二次函数的图式意 仅理解为几何图形 , 它还包括各种试验、 实物 、 模型、 A 表格等. 如结合数轴解不等式中的数轴 ; 利用 图像讲 象 是Y 似 b+ , 例 = +x c比 式的图 象是告 =l 式意 " q 解 函数性质的图像 ; 利用韦恩图讲解集合有关知识 当然 , 这两种意象不是孤立 的, 前者是从图形上 的韦恩 图等均属于数学形象. 表征 问题 , 后者 是从结 构上进 行 表达. 在解 题时往 往 需要 把它们 结 合起来 . 有些 同学 拿 到一个 问题 , 时 有 2 数学形象思维 的基本形式 会觉 得无 法下 手 , 就 是 因为他 们 缺 乏 意 象 的形 象 这 数学形 象思维 的形式 可 以分 为意 象、 联想 和 思维 形式. 如果 能 画 画 函数 、 圆锥 曲线 的 图像 , 文 把 想象. 字叙述用数学语言符号表示 出来 , 可能有意想不 就 12 意 象 . 到 的效果. 意象是指人们对于基本属性有所认识的那些客 2 2 联 想 . 观事件 的表象, 以及人们在思维 中对这些表象信息 联 想是 形 象 思维 的基 本 方 法 , 由一种 思考 对 是 进行加工、 处理、 组合而形成的新形象. 逻辑思维 的 象想 到 另一种 思考 对 象 的 方 法. 亚里 士 多德 在其 著 基本元素是概念 , 而形象思维的基本元素是意象. 亚 作《 记忆与联想》 一书中指 出: 我们 的思维是从 与 “ 里士多德曾说 :心灵没有意象 , “ 就永远不 能思考. 正在寻求的事物相类似的事物、 ” 相反的事物、 或者与 所以意象是形象思维的基础. 它相接近的事物开始进行的. 以后 , 便追寻与它相关 而意象可以分为两种基本类型 : 一是图形意象 , 联 的事 物 , 由此 而产 生联 想. 根 据 这 个 观点 可 以 将 ” 另一个是图式意象. 下面作一下具体分析. 联想的具体式分为三种 : 接近性联想、 类似性联想和 2 1 1 图形 意象 . . 对 比性 联想. 图形意象主要在于形 , 就是人脑 以图形 的方式 22 1 接 近 性联想 ..

数学八种思维方法介绍

数学八种思维方法介绍

数学八种思维方法介绍数学是一门理论体系完善的学科,涉及到多种思维方法。

通过掌握数学八种思维方法,能够更有效的解决数学问题,提高应试能力以及日常生活中的计算能力。

一、分类思维分类思维是指将事物按照某种特定的规律或者属性进行分组,并且对同一组之间或者不同组之间的关系进行分析和比较。

在数学领域,分类思维经常用于解决数学问题,如求解函数的极限、解析几何中的点、线、面的分类等问题。

二、概括思维概括思维是指在对事物的认识和理解的基础上,总结出其本质或者一般规律,从而形成更为抽象和理性的认识。

在数学领域,概括思维经常用于推理、证明、公式的推导等问题。

三、比较思维比较思维是对不同事物或者同一事物的不同方面进行比较,以得出相似或者不同之处的思维方式。

在数学领域,应用于几何、代数中的图形比较、数值比较等问题。

四、联想思维联想思维是根据某一事物的特征和相似之处,对与其有相似之处的事物进行联想,从而产生新的思考。

在数学领域,应用于公式的联想、案例类比等问题。

五、计算思维计算思维是指在精确定义、按照规定的操作过程,将问题转化为可计算的数据,然后通过计算过程得到答案的思维方式。

在数学领域,应用于数值计算、代数运算、概率计算等问题。

六、解决问题思维解决问题思维是指通过分析问题及其相关信息,制定解决方案,并按照方案有序实施的思维方式。

在数学领域,应用于解题过程、题型分析、考点整合等问题。

七、形象思维形象思维是指通过对直观事物的观察、描述、分析和比较,从而形成关于该物体的形象化认识方式。

在数学领域中,应用于平面图形的认识、三维图形的认识、空间几何的认识等问题。

八、抽象思维抽象思维是指通过对具体事物的抽象化处理,得出一般规律性的思维方式。

在数学领域中,应用于理论证明、公式推导、模型建立等问题。

综上所述,数学中的八种思维方法在日常生活中都有应用,学习数学是一种思维训练的过程,掌握这些方法可以有效提高自身的思维水平,更好地解决数学问题。

对数学形象思维的初步认识

对数学形象思维的初步认识

浅谈对数学形象思维的初步认识谈起”数学”、我们往往视它”抽象”的化身。

其实,在数学教学的活动中,除了运用逻辑演绎的思维方式外,常常还要依赖”数学形象”来进行思维教学--数学形象思维。

可是当谈到”数学形象”时,我们对数学形象的理解还局限于具体的几何图形。

却不能认识到”数学形象”的本质特征,也就会把学生数学形象思维能力的培养仅在于平面几何与立体几何的教学中,对于这一现象,本人谈谈一些认识。

第一、数学的形象思维的心理元素认识一种思维,首先必须认识清楚它的心理元素,我们知道,数学抽象逻辑思维的基本元素是数学概念,那么数学形象思维的心理元素是什么呢?任何事物,不管它能否为我们所感知,均呈现一定的状态,都有自己区别于其他对象的存在形式,状态、形式或者其他类似的东西,不妨概称之为”形”于是,我们可以说:万物皆有形,此种”形”或是外在的,或是内在的;或是具体的,或是抽象的;或是直观的,或是理想化的。

任何事物均有其质,质是决定事物存的那此过日子根本的因素的有机整体。

事物的”质”和”形”不是一对并列的概念,而是一对交叉概念。

即是说,形有其质,质也有其形。

因此,尽管数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性,其构成内容仍以一定的”形”存在着。

我们称数学对象所体现的”形”为数学物象。

数学形象思维的心理元素不是数学物象。

数学形象思维的物质基础,是外部的根源。

不仅是语言,甚至连代数符号对于我来说,也是同样的情况,只有进行极容易的演算时,我才使用代数符号,一旦问题很复杂,这些符号对我就几乎成为学生的负担了,此时我就用完全不同的方式来表述思想了。

数学形象思维是主体发生的心理过程,数学物象只有转化成主体的观念性形象才有可能进入思维过程,在数学教学活动中,物象首先通过人的感官转化成人的知觉形象,这是在主体受到数学物象刺激的条件下产生的,是对数学物象的反映。

第二、数学表象及其特征。

数学表象有记忆表象和创造表象之分。

记忆表象是指客体的一种主观经验(视觉的、听觉的等等),这个客体对于经受这种经验来说,曾经作为一种刺激存在过,但现在并不存在于知觉领域之中。

§1数学中的形象思维汇总

§1数学中的形象思维汇总

§1数学中的形象思维汇总数学是一门既具有抽象性又具有实用性的学科,它以逻辑性和严密性为特征。

然而,数学中也存在形象思维,即通过图像、示意图或模型等形式来辅助理解和解决数学问题。

形象思维在数学教学和研究中起着重要的作用,能够激发学生的兴趣,提高学习效果。

本文将对数学中的形象思维进行汇总和总结。

一、几何形象思维几何形象思维是指通过图像和平面构图等形式来理解和解决几何问题。

几何形象思维可以帮助学生直观地把握几何对象的性质、关系和变化规律,进而解决几何定理和问题。

例如,在学习平面几何时,通过绘制图形和利用图形的对称性可以直观地理解和证明对称关系或相似性质;在学习立体几何时,通过拼图、平展剖面或建模等方法可以更加直观地感受和理解几何体的性质、表面积和体积等。

二、代数形象思维代数形象思维是指通过符号、变量和方程等形式来理解和解决代数问题。

代数形象思维能够帮助学生建立抽象的数学模型,将实际问题用代数语言进行描述和求解。

例如,在解方程过程中,可以通过引入未知数、构造等式、利用等式的性质和变形等方法来解决实际问题;在学习函数时,可以通过图像和图表等形式直观地表达函数的性质和变化规律。

三、数列形象思维数列形象思维是指通过图表、折线图和函数图像等形式来理解和解决数列问题。

数列形象思维能够帮助学生直观地观察和分析数列的特点和规律,进而推断和求解数列中的数项或数列之和。

例如,在学习等差数列和等比数列时,可以通过绘制折线图或函数图像等形式来表示数列的变化规律;在求解数列之和时,可以通过图表或模型直观地理解和思考求和公式的推导和计算过程。

四、概率形象思维概率形象思维是指通过事件的频率、实验和统计图表等形式来理解和解决概率问题。

概率形象思维能够帮助学生直观地把握事件发生的可能性,通过实验和数据分析来确定事件的概率。

例如,在学习事件的概率时,可以通过频率实验来探索和验证事件发生的规律;在学习统计图表时,可以通过直观地观察和分析图表来描述和比较事件的概率。

谈小学数学课堂形象思维与抽象思维的有效融合

谈小学数学课堂形象思维与抽象思维的有效融合

谈小学数学课堂形象思维与抽象思维的有效融合1. 引言1.1 概述小学数学课堂形象思维与抽象思维的融合小学数学课堂是培养学生数学思维能力和解决问题能力的重要阵地。

形象思维和抽象思维在数学学习中起着至关重要的作用。

形象思维是指通过感官感知、形象思维等方式来进行思维活动,抽象思维则是指抽象概念和符号等的思维活动。

形象思维与抽象思维的融合,可以使学生更好地理解抽象概念,提高数学学习的效果。

在小学数学课堂中,教师应该注重培养学生的形象思维和抽象思维,促进学生在数学学习中的全面发展。

1.2 探讨形象思维与抽象思维在数学学习中的重要性在小学数学课堂中,形象思维与抽象思维的融合是非常重要的。

形象思维指的是学生通过观察、感知和经验来建立对事物的具体形象,而抽象思维则是将这些具体形象进行归纳总结,形成概念和规律。

形象思维和抽象思维相辅相成,在数学学习中起着至关重要的作用。

形象思维对于帮助学生理解数学概念是至关重要的。

通过将抽象的数学概念与具体的实物进行对应,学生能够更加直观地理解数学概念的含义和应用。

形象思维可以帮助学生建立起对数学知识的深刻理解,从而提高他们的学习成绩和解决问题的能力。

抽象思维在数学学习中同样至关重要。

抽象思维能够帮助学生将具体的问题抽象化,从而更好地理解数学定律和规律。

通过培养学生的抽象思维能力,可以帮助他们更好地掌握数学理论,拓展思维广度,并且提高解决问题的能力。

形象思维与抽象思维在数学学习中是相辅相成、缺一不可的。

通过有效融合这两种思维方式,可以帮助学生更好地理解数学概念,提高数学学习的效果。

在小学数学课堂中应该重视形象思维和抽象思维的融合,为学生的数学学习打下良好的基础。

2. 正文2.1 引导学生从具体形象到抽象概念的转化在小学数学课堂中,引导学生从具体形象到抽象概念的转化是非常重要的。

这种转化过程帮助学生建立起数学概念和思维模式,让他们能够更深入地理解数学知识和解决问题。

老师可以通过生动的教学示范,引导学生从具体的实物和情境中抽象出数学概念。

初中数学形象思维能力的培养

初中数学形象思维能力的培养

浅谈初中数学形象思维能力的培养摘要:在数学教育中思维能力的培养至关重要。

现代教育观点认为,数学教学是数学活动的教学,即思维活动的教学。

如何在数学教学中培养学生的思维能力,养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。

关键词:中学生;数学;形象思维数学形象思维能力的培养对于提高学生的思维能力有着重要作用。

本文介绍了形象思维的基本概念和特点,探讨了形象思维在数学学习中的作用,提出了有助于数学形象思维能力培养的方法。

一、形象思维能力的内涵形象思维是人类认识世界的思维方式之一,广义的形象思维是人们对客观世界的认识中,利用假象、形象,反映事物本质揭示事物规律的思维形式。

数学形象思维就是通过对数学对象的直观感觉,并对其特点进行归纳、概括的心理过程。

数学形象思维过程是一个表象充分运动和变化的过程。

在这个过程中,表象进一步得到了提炼和升华。

钱学森提出形象思维的研究是“思维科学的突破口”。

从此可以看出形象思维的培养对于思维能力培养的重要性。

二、数学中形象思维的特点1.形象性(或直观性)。

形象思维是借助于具体的形象来展开思维的,不同于借助概念、理论、数字等时的情况。

比如:教学内错角、同位角、同旁内角时,画一个图就能生动地描绘哪些角互为内错角、同位角、同旁内角。

2.概括性。

形象思维活动过程中思维的材料是经过加工了的,是具有概括性的形象。

如教学“行程问题中追击或相遇问题”时借助线段图帮助学生理解题意,使原本抽象的问题变得直观、形象。

我们把数学文字语言所表示的用图形和符号语言表达出来,这就是最简单的形象思维过程。

3.整体性:形象思维是从整体上把握事物的本质,从整体上把握问题的条件和结论,与逻辑思维结合,使问题得以解决。

4.运动性:形象思维作为一种理性认识,它的思维材料不是静止的,孤立的,不变的。

三、培养学生数学形象思维能力的作用(1)能提高学生对数学知识的理解和运用。

实践经验表明,学习数学知识,抽象的逻辑思维起着重要的作用。

浅析数学教学如何培养学生形象思维能力

浅析数学教学如何培养学生形象思维能力

浅析数学教学如何培养学生形象思维能力敦化市第四中学朱志伟一、培养学生形象思维能力是中学数学教学的一项任务1.从科学技术发展看培养学生形象思维能力的重要性。

形象思维是人在头脑中运用形象(表象)来进行的思维。

人类发现,掌握事物的本质,人类科学技术发明,首先是从形象思维开始的。

如我国古代发明家鲁班,因为手被带齿的小草刺破而发明了锯子;牛顿看到苹果从树上掉下来,发现了万有引力;著名科学家瓦特看到水壶里水开了,蒸汽能掀动水壶的羔,从而发明了蒸汽机。

所有这些都说明,形象思维实质上是人们对日常生活的事物和现象的直观感觉的应用,这种直觉以表象为基础,进行联想与想象,达到创造发明的目的。

2.从青少年思维发展看培养学生形象思维能力的必然性。

学生以具体形象思维为主,逐步向抽象思维过渡,这个阶段的抽象思维仍然占有很大的具体形象性。

但是,在我们日常教学活动中,研究如何培养学生抽象思维能力较多,研究如何培养学生形象思维能力较少,造成在实际教学中,学生对具体事物(图形)直观感知以后,教师还没有引导学生对直观感知的材料进行概括,在学生头脑中形成鲜明的形象,并能运用这种形象进行思维,就直接跳到抽象概念,使学生对所学的知识一知半解。

二、培养学生形象思维能力是提高数学教学质量的需要1.学生获得数学知识,必须先有正确丰富的表象。

表象是对过去知觉过的对象和现象在头脑中产生的映象,它既能以直观的形象来反映现实,又具有一定的概括性。

没有表象就不可能有形象思维。

数学知识比较抽象,教学时,教师如能把抽象知识“物化”,让学生看得见,摸得着,能操作,有感受,能在头脑中产生映象,就有利于学生学习。

2.联想能促进记忆。

数学是一门系统性很强、前后知识联系十分紧密的学科,学习新知识要以有关旧知识为基础。

这就要求学生有一定记忆能力,而记忆常常要借助于联想。

中学数学中的联想主要有:(1)接近联想。

如学生进行整式的四则混合运算,就想起整式四则混合运算的顺序;学生要进行简便计算就想起加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法分配律等;学生要化简分数就想起约分、能被2、3、5整除的数的特征。

小学一年级数学形象思维训练效果观察

小学一年级数学形象思维训练效果观察

小学一年级数学形象思维训练效果观察在小学一年级的数学教学中,形象思维训练被广泛应用,以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

本文将观察小学一年级数学形象思维训练的效果,并探讨其对学生学习数学的影响。

首先,形象思维训练可以激发学生的学习兴趣。

在传统的数学教学中,学生可能会感到枯燥乏味,难以理解抽象的概念。

而形象思维训练通过生动有趣的教学方法,将抽象的数学概念转化为具体的形象,使学生能够更直观地理解数学知识。

例如,在学习加法时,可以用图形或物体来表示数字,通过视觉的方式让学生感受到数学的乐趣。

这样的教学方法能够激发学生的学习兴趣,提高他们对数学的积极性。

其次,形象思维训练可以培养学生的空间思维能力。

数学中的很多问题需要学生具备良好的空间思维能力,例如几何题、图形的排列组合等。

形象思维训练通过让学生观察、比较和操作具体的图形或物体,培养他们的空间想象力和观察力。

这种培养方式可以帮助学生更好地理解和解决数学问题,提高他们的空间思维能力。

再次,形象思维训练可以促进学生的逻辑思维能力。

数学是一门需要逻辑思维的学科,学生需要通过分析、推理和判断来解决问题。

形象思维训练通过给学生提供具体的情境和实例,引导他们进行思考和推理。

例如,在学习数学推理时,可以通过给学生展示一些图形的变化,让他们观察规律并进行推理。

这样的训练可以帮助学生培养逻辑思维能力,提高他们解决问题的能力。

最后,形象思维训练可以增强学生的创造力。

数学中的一些问题需要学生发散思维,寻找不同的解决方法。

形象思维训练通过给学生提供多样化的情境和实例,鼓励他们灵活运用数学知识,寻找多种解决方案。

这样的训练可以培养学生的创造力和想象力,提高他们解决问题的创新能力。

综上所述,小学一年级数学形象思维训练对学生学习数学起到了积极的促进作用。

它激发了学生的学习兴趣,培养了他们的空间思维能力、逻辑思维能力和创造力。

因此,在小学一年级的数学教学中,应当进一步加强形象思维训练的应用,以提高学生的数学学习效果。

小学数学中形象思维的运用

小学数学中形象思维的运用

小学数学中形象思维的运用小学数学是一个形象思维发展的关键时期,因为小学生的脑功能和思维能力正在发展,通过数学教育,可以帮助他们更好地理解和应用抽象概念和操作技巧。

而形象思维就是帮助小学生加深对数学概念的理解,特别是对于一些抽象的数学概念,通过生动形象地描绘,帮助学生更好地理解,记忆和应用这些数学概念。

下面将就小学数学中形象思维的运用进行阐述,以期帮助老师更好地开展小学数学教育。

一、珠心算珠心算作为小学数学教育中的一种计算方法,需要依靠学生的记忆力和心算能力,能够帮助学生更好地掌握数学基础知识。

在珠心算的运算中,可以通过图像显示珠片和珠子的数量和组合方式,让学生进行心算运算,以达到提高珠心算技巧的目的。

二、几何图形在小学数学教育中,几何图形是一个非常重要的内容。

为了帮助学生更好地理解几何概念,可以通过实物、图片、线条等形象方式来呈现几何图形的二维空间特征、形状变化与定位判断等,提高学生的几何直观思维能力。

三、数轴数轴是小学数学教育中比较常见的形象思维概念,也是小学生认识数的重要工具。

数轴可以通过线条、点段、数字等形象方式来表现,可以帮助学生更好地理解数轴上数的排列顺序和数的大小关系。

而对于一些比较抽象和抽象化的数学概念,如比例和分数,可以通过数轴来形象化表示和说明,以帮助学生更好地掌握这些概念。

四、生活中的数学在小学数学教育中,把数学与生活实际联系起来,可以帮助学生更好地感受数学的实际应用价值。

例如,将数学概念与日常生活联系起来,如使用蔬菜、水果、钱、时钟等生活实物来教授数学知识,可以帮助学生更好地理解数学的实际意义和用途,提高学生的形象思维能力。

五、游戏和玩具小学生对游戏和玩具有很大的兴趣,因此可以适当地将数学教育与游戏和玩具结合起来。

例如,在学习小学数学中的分数时,可以使用块状的几何图形和数字来组成各种分数形式的乐高砖体,让学生通过拼凑的方式来学习分数概念,从而提高学生的形象思维能力。

综上所述,小学数学中形象思维的运用非常重要,可以帮助学生更好地认识数学知识、提高数学运算能力和解决问题的能力。

数学形象思维的基本特点

数学形象思维的基本特点

数学形象思维的基本特点(一)形象性形象性是形象思维最基本的特点。

形象思维所反映的对象是事物的形象,思维形式是意象、直感、想象等形象性的观念,其表达的工具和手段是能为感官所感知的图形、图象、图式和形象性的符号。

形象思维的形象性使它具有生动性、直观性和整体性的优点。

(二)非逻辑性形象思维不像抽象(逻辑)思维那样,对信息的加工一步一步、首尾相接地、线性地进行,而是可以调用许多形象性材料,一下子合在一起形成新的形象,或由一个形象跳跃到另一个形象。

它对信息的加工过程不是系列加工,而是平行加工,是面性的或立体性的。

它可以使思维主体迅速从整体上把握住问题。

形象思维的结果有待于逻辑的证明或实践的检验。

例1.向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果水量V与高h的函数关系如下左图所示,那么水瓶的形状是如下右图中的()【分析】本题是一道应用题,题中没有任何参数.条件用函数图象表示V和h间的函数关系,把只用图形表示瓶子的形状放在选择枝的位置,显然,这里不通过具体的计算来进行判断,需对所给图形认真观察分析,抓住其特点进行思考与判断.这就需要比较强的非逻辑性形象思维能力.(三)粗略性形象思维对问题的反映是粗线条的反映,对问题的把握是大体上的把握,对问题的分析是定性的或半定量的。

所以,形象思维通常用于问题的定性分析。

抽象思维可以给出精确的数量关系,所以,在实际的思维活动中,往往需要将抽象思维与形象思维巧妙结合,协同使用。

又如上例1也体现了形象思维的粗略性。

(四)想象性想象是思维主体运用已有的形象形成新形象的过程。

形象思维并不满足于对已有形象的再现,它更致力于追求对已有形象的加工,而获得新形象产品的输出。

所以,形象性使形象思维具有创造性的优点。

这也说明了一个道理;富有创造力的人通常都具有极强的想象力。

例2.(2006年高考题第18题)图 1 图2 如图1,在底面是直角梯形的四棱锥S —ABCD 中,090=∠ABC ,ABCD SA 面⊥,SA=AB=BC=1,AD=21. (1)求四棱锥S —ABCD 的体积;(2)求面SCD 与面SBA 所成的二面角的正切值【分析】本题第(2)问关键是确定二面角的平面角.由于面SCD 与面SBA 二面角的棱未作出,先作出面SCD 与面SBA 的棱是首要任务。

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数学形象思维及培养杨川(宜宾学院数学学院09级2班宜宾644000)指导教师:蒋华摘要:数学形象思维是指用直观形象和表象解决数学问题的逻辑思维,其特点是形象性、非逻辑性、粗略性和想象性。

数学形象思维对学生分析问题和解决问题的培养具有重要作用。

数学形象思维在问题解决中可表现为数学表象、数学自感、数学想象等三个基本形态,数学形象思维的意义体现在有利于开发右脑、有激活解题思路、有益于发展创造性思维等。

在数学教学中,教师要充分利用学生的数学形象思维特点有效组织教学,采用模型、图形、数形结合、多媒体等具体方法,培养学生的数学形象思维能力,提高学生的综合素质。

关键词:数学形象思维;培养问题提出:我国著名科学家钱学森在20世纪80年代把它提高到思维形式的科学高度,他曾经说:“我建议把形象思维作为思维科学的突破口……这将把我们智力开发大大向前推进一步。

”【1】数学是思维学科的基础,那么数学形象思维又会对学生学习数学有着怎样的意义?1数学形象思维的界定形象思维是人脑运用具体事物,可以看的见摸得着的东西的形象来认识和把握客观世界的思维。

对于形象思维,它最早由俄国文艺评论家别林斯基提出,那时常用于文艺领域、人类发现,现代科学技术的发明都源于对事物形象的认识、分析、加工、改变等思维方式。

所以说现代科学技术的发明是从形象思维开始的。

例如:牛顿看到苹果从树上掉下来,发现了万有引力;莱特兄弟看见鹰在天空中自由翱翔,发明了飞机;这些都说明,只要掌握好事物的本质属性再对其逻辑思维的加工形成形象思维则对人们对日常生活中是有很大的好处的。

人们再以表象为基础,进行联想与想象,达到创造发明的目的就可以给人类带来无穷的好处。

数学形象思维就是借助数学形象来思考、分析、运算、表达来解决数学问题的思维。

它是人脑对各种各样数学对象的数学形象(数字、图式、概念、符号、公式等)的因果关系而进行的一种思维活动。

任樟辉认为:“形象思维是依靠形象材料的意识领会得到理解的思维,并指出表象、直感和想象是形象思维的基本形式,数学表象是数学形象思维的基本元素。

”【2】李莉认为:“数学形象思维是人们在认识数学的对象过程中,采取典型化概括的思维方式获取对象固有的或可能有的形象如图形作为思维材料,并对其进行反思维的加工,以揭示对象如图形与数量的关系变化规律的一种数学思维方式。

”【3】2数学形象思维的作用2.1培养学生的数学形象思维有利于挖掘人类右脑潜能,使左右脑得到协调发展目前对具有巨大开发潜能的右脑还没有的到好的开发和挖掘,现代科学对人脑研究的最新发现,人的大脑分左右两半球但是左右大脑各有不同功能,左半球主要是语言中枢,主管语言和抽象性思维活动,右半球主管音乐,绘画等形象思维活动,只有左右半脑相互配合,相互促进,相辅相成,才能使大脑得到协调发展,加强数学形象思维训练是使左右大脑功能最为有效的发展和挖掘的重要途径之一。

只有左右半脑,同时得到了好的发展和挖掘人类才能更加聪明。

2.2培养学生的数学形象思维有助于激活解题思路学生在学习数学过程中,特别是在解决数学问题时,对客观事物的认识表象往往会回忆在脑海中,浮现在眼前,这种记忆可以帮助我们寻找以前用过的或学习过的对本问题有用的解题方式、信息来激活解题的思路,从而有效地解决问题。

例如:学习过圆柱体体积h R S 2∏=后再学习圆锥体的体积32h R S ∏=,我们就会从学习圆柱体体积的方式方法中找到学习圆柱体的体积有用的解题方法、信息。

只有这样,才能更好地牢固掌握所学的数学知识。

2.3培养学生的数学形象思维会让学生认识到数学的形象美,激发学生对数学学习的兴趣例如:教学生画圆、中心对称、轴对称图形、做圆柱体等都给人形状的美感。

2.4培养学生的数学形象思维有益于发展创造性思维数学形象思维不但有助于激发学生的创造性想象,而且会促使学生主动地实验、研究从而发现问题、探索问题和解决问题。

又由于数学创造思维往往是通过具体事物的形象、表象等,抓住问题的所在,经过逻辑思维的思考迅速找到解决问题的突破口,然后在对问题转化、分析、处理得到答案,所以对学生数学形象思维能力的训练有益于创造性思维的发展。

例如:小学生做,1+2+3+…+100=?时有着不同的方法,其中高斯的做法就具有较高的创造力。

3 数学形象思维的心理元素3.1数学表象所谓表象是人们对所感知过的事物现象,以及在大脑中保存下来,以后眼前没有出现这种事物的现象,但这种事物的这种现象也会在大脑中回忆起原来的形式的反映。

数学表象是通过事物的直观形体特征来概括得到的观念性形象。

例如:‘+’‘-’‘×’‘÷’等的形象在头脑中呈现的表象是不同的‘+’代表的是两数之和,‘-’代表是是两数之差,‘×’代表的是两数之积,‘÷’代表的是两数之商。

那些数学符号在这个形象中起表征作用,这就是一种数学表象。

没有数学表现就没有数学形象思维,数学表象是数学形象思维的基础。

数学形象思维是从表象这种思维形式开始,人们可以对数学表象进行自由的认识、分析、加工、处理,并可以借助于数学逻辑思维的相互参透与相互融合,对各种表象进行分析、对比,也可以不断地尝试不同特征和不同程度的概括,产生各种各样有不同特征可以判别出不同事物并且有相似、相互联系的表象,在大脑里形成表象系统。

直观性和概括性是数学表象的两个重要特征。

直观性是指数学表象在大脑中重现时,事物形象具有一定程度的生动逼真性,与客观事物本身相近似。

例如:当我们说三角形时,我们大脑里就呈现三角形是由三条线段收尾链接形成的图形。

概括性是指数学表象所包含的内容,它是同类事物表面特征综合的结果。

例如:在学习分数的时候,我们把圆平均分为三份、四份、六份等若干份然后在拿其中一份和整个圆比较,每一份是圆的几分之几。

数学知识一般比较抽象,在教学过程中老师应该把抽象的知识转化为让学生看得到、摸得着、一看就明白的、能在大脑中产生反映的知识,把抽象的知识转化为具体的知识这样才有利于学生更好的掌握数学知识。

3.2数学直感直感是人脑运用数学表象对具体形象的直接认识和判别。

数学直感是在数学表象基础上对有关数学形象特征的判别,通常指由一个数学表象想到另外的数学表象的过程,并与在大脑中储存的各种数学表象联系在一起来,从而唤起另一种新的数学表象,达到揭示数学问题的内容及本质。

数学直感是建立在丰富的数学表象的基础之上,只有当我们拥有丰富的数学表象,才能引起丰富的直感。

数学直感有着各种不同的形式,主要的有形象识别直感、模式补形直感、形象相似直感。

形象识别直感是用数学表象这个类象所具有的特征去比较数学对象的个象,通过一系列的转化或整合得到的相似性结果表象是不是同质的象的思维活动。

数学形象识别重要是各种各样的几何图形、公式、图式、变式情况下的认识,以及在重组、综合形式下的分解辨认。

例如:已知a=2.5;b=-1.5;求222b ab a ++解:1)5.15.2()(2222=-=+=++b a b ab a 。

模式补形直感是利用人脑已在头脑中建构的数学表象模式,对具有部分特征相同的数学对象进行表象补形,实施整合的思维模式。

这是一种由部分形象去判断整体形象,或由残缺形象补全整体形象的直感。

人脑头脑中的表象模式越丰富,则面对是数学问题所给的图形、图式时,补形能力越强。

例如:已知4;4==+ab b a ;求:22b a +?解:2222)(b ab a b a ++=+所以44222++=b a 所以1222=+b a 。

形象相似直感是以形象识别直感和模式补形直感为基础的复合直感。

当人脑进行形象识别时,往往在头脑中找不到同质的已有表象,也不能通过补形整合与已有的模型。

这时人脑通常是在头脑中筛选出最接近于目标形象的已有表象或模式来进行形象识别。

通过形象特征的同于异的比较,判别其相似的程度,从而通过适当的思维加工与改造,使新形象联结与原有表象系统的相应环节,构成相似链,在问题解决的过程中就为问题的变更和转化。

例如:求:f(x)=sin(x)2 +sin(x)+3的最值。

令t=sin (x ) 则 -1≦t ≦1所以我们把f(x)转化为我们学过的二次函数f(x)=t 2+t+3在〔-1,1〕范围的最值问题。

3.3数学想象数学想象是对数学表象的特征进行推理、加工、改造,即对不同的数学表象进行分析、加工、分解、重组等多个复杂的交错的思考过程然后生产新的复合数学表象的思维活动。

它是数学表象与数学直感在人脑头脑中的有机联结和组合。

想象思维的重要性还在于它是创造性思维的重要成分,创造性是数学想象最显著的特点,不管是数学中的直觉还是灵感,没有数学想象是不可能完成的。

数学想象根据是否有意识来划分,可分为有意想象和无意想象。

有意想象是指学习者根据一定目标,自觉的想象。

这种想象是有意识和目的性的,数学学习过程中大多数都是有意想象。

有意想象有许多形式,其中联想和猜想最为典型。

联想和猜想,它们是数学形象思维中想象思维推理中的不同表现形式,也是数学形象思维的重要方法。

它们与想象的关系及规律可以从数学的特点、心理学与思维科学的有关规律等诸多方面结合的角度来分析。

无意想象是指没有目标只有潜意识的想象。

例如:在我们数学学习中,很多时候都会遇见这样的情形,你在做一道题的时候,想了很久都没有做起,只有放弃,但是很有可能在你做其他事情的时候又想起了怎么做。

这种现象我们就称无意想象。

数学想象有着各种不同的表现形式。

第一;图形想象,它是以空间形象直感为基础的对数学图形表象的加工与改造。

它是对几何图形的形象建构,包括图形构想、图形表达、图形识别和图形推理四个层次。

第二:图式想象,它是以数学直感为基础的对数学图式表象的加工和改造。

它是对数学图式进行的形象特征推理。

图式想象可以分为四个不同的层次,即图式构想、图式表达、图式识别、图式推理。

数学形象思维的三种基本形态:数学表象、数学直感、数学想象之间存在深刻的辩证联系,即数学表象和数学直感是数学想象的基本成分或材料;但是数学直感与数学想象互为表里、互相参透,数学想象是数学直感形象的过程,而数学直感又表现为数学想象的结果。

4数学形象思维的基本特点4.1形象性数学形象性思维是数学形象思维最基本的特点。

形象只是相对于一般人对对象认识而形成的一种感知,是很直观的,具有直观的特点。

数学形象思维所反映的对象是事物的形象,思维形式是意象、直感、想象等形象的观念,其表达的工具和手段是能为感官所感知的图形、图像、图式和形象性的符号。

例如:求二次函数极值的问题,在画出二次函数的时候,可以形象、直观的看出二次函数的极值在什么地方,极小值就在“低谷”,极大值就在“高峰”。

数学形象思维的形象性使它具有生动性、直观性和整体性的优点。

4.2非逻辑性数学形象思维不像抽象思维那样,对已知条件进行一步一步很严密的加工、推理,是一个很严谨的一个过程,任何一步都不能少或改变顺序,而是应用数学表象为材料,经过自由组合、分解而形成新的形象,或由一个形象跳跃到另一个形象。

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