数学形象思维

数学形象思维及培养

杨川

（宜宾学院数学学院09级2班宜宾644000）

指导教师：蒋华

摘要：数学形象思维是指用直观形象和表象解决数学问题的逻辑思维，其特点是形象性、非逻辑性、

粗略性和想象性。数学形象思维对学生分析问题和解决问题的培养具有重要作用。数学形象思维在问

题解决中可表现为数学表象、数学自感、数学想象等三个基本形态，数学形象思维的意义体现在有利

于开发右脑、有激活解题思路、有益于发展创造性思维等。在数学教学中，教师要充分利用学生的数

学形象思维特点有效组织教学，采用模型、图形、数形结合、多媒体等具体方法，培养学生的数学形

象思维能力，提高学生的综合素质。

关键词：数学形象思维；培养

问题提出：我国著名科学家钱学森在20世纪80年代把它提高到思维形式的科学高度，他曾经说：“我建议把形象思维作为思维科学的突破口……这将把我们智力开发大大向前推进一步。”【1】数学是思维学科的基础，那么数学形象思维又会对学生学习数学有着怎样的意义？

1数学形象思维的界定

形象思维是人脑运用具体事物，可以看的见摸得着的东西的形象来认识和把握客观世界的思维。

对于形象思维，它最早由俄国文艺评论家别林斯基提出，那时常用于文艺领域、人类发现，现代科学

技术的发明都源于对事物形象的认识、分析、加工、改变等思维方式。所以说现代科学技术的发明是

从形象思维开始的。例如：牛顿看到苹果从树上掉下来，发现了万有引力；莱特兄弟看见鹰在天空中

自由翱翔，发明了飞机；这些都说明，只要掌握好事物的本质属性再对其逻辑思维的加工形成形象思

维则对人们对日常生活中是有很大的好处的。人们再以表象为基础，进行联想与想象，达到创造发明

的目的就可以给人类带来无穷的好处。数学形象思维就是借助数学形象来思考、分析、运算、表达来

解决数学问题的思维。它是人脑对各种各样数学对象的数学形象（数字、图式、概念、符号、公式等）的因果关系而进行的一种思维活动。任樟辉认为：“形象思维是依靠形象材料的意识领会得到理解的思维，并指出表象、直感和想象是形象思维的基本形式，数学表象是数学形象思维的基本元素。”【2】李莉

认为：“数学形象思维是人们在认识数学的对象过程中，采取典型化概括的思维方式获取对象固有的或

可能有的形象如图形作为思维材料，并对其进行反思维的加工，以揭示对象如图形与数量的关系变化

规律的一种数学思维方式。”【3】

2数学形象思维的作用

2.1培养学生的数学形象思维有利于挖掘人类右脑潜能，使左右脑得到协调发展

目前对具有巨大开发潜能的右脑还没有的到好的开发和挖掘，现代科学对人脑研究的最新发现，人的大脑分左右两半球但是左右大脑各有不同功能，左半球主要是语言中枢，主管语言和抽象性思维活动，右半球主管音乐，绘画等形象思维活动，只有左右半脑相互配合，相互促进，相辅相成，才能使大脑得到协调发展，加强数学形象思维训练是使左右大脑功能最为有效的发展和挖掘的重要途径之一。只有左右半脑，同时得到了好的发展和挖掘人类才能更加聪明。

2.2培养学生的数学形象思维有助于激活解题思路

学生在学习数学过程中，特别是在解决数学问题时，对客观事物的认识表象往往会回忆在脑海中，

浮现在眼前，这种记忆可以帮助我们寻找以前用过的或学习过的对本问题有用的解题方式、信息来激

活解题的思路，从而有效地解决问题。例如：学习过圆柱体体积h R S 2∏=后再学习圆锥体的体积32h R S ∏=，我们就会从学习圆柱体体积的方式方法中找到学习圆柱体的体积有用的解题方法、信息。只有这样，才能更好地牢固掌握所学的数学知识。

2.3培养学生的数学形象思维会让学生认识到数学的形象美，激发学生对数学学习的兴趣

例如：教学生画圆、中心对称、轴对称图形、做圆柱体等都给人形状的美感。

2.4培养学生的数学形象思维有益于发展创造性思维

数学形象思维不但有助于激发学生的创造性想象，而且会促使学生主动地实验、研究从而发现问

题、探索问题和解决问题。又由于数学创造思维往往是通过具体事物的形象、表象等，抓住问题的所

在，经过逻辑思维的思考迅速找到解决问题的突破口，然后在对问题转化、分析、处理得到答案，所

以对学生数学形象思维能力的训练有益于创造性思维的发展。例如：小学生做，1+2+3+…+100=？时有

着不同的方法，其中高斯的做法就具有较高的创造力。

3 数学形象思维的心理元素

3.1数学表象

所谓表象是人们对所感知过的事物现象，以及在大脑中保存下来，以后眼前没有出现这种事物的

现象，但这种事物的这种现象也会在大脑中回忆起原来的形式的反映。数学表象是通过事物的直观形

体特征来概括得到的观念性形象。例如：‘+’‘-’‘×’‘÷’等的形象在头脑中呈现的表象是不

同的‘+’代表的是两数之和，‘-’代表是是两数之差，‘×’代表的是两数之积，‘÷’代表的是

两数之商。那些数学符号在这个形象中起表征作用，这就是一种数学表象。没有数学表现就没有数学

形象思维，数学表象是数学形象思维的基础。数学形象思维是从表象这种思维形式开始，人们可以对

数学表象进行自由的认识、分析、加工、处理，并可以借助于数学逻辑思维的相互参透与相互融合，

对各种表象进行分析、对比，也可以不断地尝试不同特征和不同程度的概括，产生各种各样有不同特

征可以判别出不同事物并且有相似、相互联系的表象，在大脑里形成表象系统。直观性和概括性是数

学表象的两个重要特征。直观性是指数学表象在大脑中重现时，事物形象具有一定程度的生动逼真性，

与客观事物本身相近似。例如：当我们说三角形时，我们大脑里就呈现三角形是由三条线段收尾链接

形成的图形。概括性是指数学表象所包含的内容，它是同类事物表面特征综合的结果。例如：在学习

分数的时候，我们把圆平均分为三份、四份、六份等若干份然后在拿其中一份和整个圆比较，每一份

是圆的几分之几。数学知识一般比较抽象，在教学过程中老师应该把抽象的知识转化为让学生看得到、

摸得着、一看就明白的、能在大脑中产生反映的知识，把抽象的知识转化为具体的知识这样才有利于

学生更好的掌握数学知识。

3.2数学直感

直感是人脑运用数学表象对具体形象的直接认识和判别。数学直感是在数学表象基础上对有关数

学形象特征的判别，通常指由一个数学表象想到另外的数学表象的过程,并与在大脑中储存的各种数学

表象联系在一起来,从而唤起另一种新的数学表象,达到揭示数学问题的内容及本质。数学直感是建立

在丰富的数学表象的基础之上,只有当我们拥有丰富的数学表象,才能引起丰富的直感。数学直感有着

各种不同的形式，主要的有形象识别直感、模式补形直感、形象相似直感。形象识别直感是用数学表