5《解决问题的策略——替换》

《解决问题的策略——替换》教学设计（五）

（校级公开示范课）

张淼

2016年12月20日

《解决问题的策略—替换》

教学内容：苏教版小学数学六年级上册第89～90页及相关练习。

教学目标：

1、初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定解题步骤，有效地解决问题，同时体会画图、列表等策略在解决问题过程中的价值。

2、在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

教学重点、难点；

掌握“替换”策略，培养替换思维；学习替换策略的不同形式；灵

活运用替换策略，解决实际问题。

教学准备：PPT课件，学习单、练习纸

教学过程与反思：

一、创设问题情境，激活相关经验

出示两幅天平图，引导学生观察思考

观察与思考：

图一

400g

图二

1、这是一架天平，指针指向正中，说明天平是平衡的。在数学上平衡就是相等。从图中你能看出1个苹果的质量和1个梨的质量之间的关系吗?

学生可能说：1个苹果的质量是1个梨的2倍。

追问还可以怎么说？1个梨的质量是1个苹果的1/2。

2、根据两幅天平图，追问1个苹果和1个梨各重多少，并说想法。

注意倾听学生说法，抓关键词（换或替换）。

3、结合学生回答，用课件演示把1个苹果换成2个梨或者把2个梨换成1个苹果

4、小结：大家想到了“换”的方法，这是数学中一种非常重要的策略——替换(板书)。替换也是假设的一种。其实早在1800多年前有一个叫曹冲的小朋友，就使用过替换的策略。曹冲是用什么替换大象称出大象的质量？（石头）（设计意图：在课的引入部分，从直观的天平图，到感性的数形结合，再到抽象的推理计算，并结合“曹冲称象”的典故，一下子就扣住学生心弦，唤醒了他们头脑里已有的生活经验，为下面的探究过程做好了心理准备和认知铺垫。导学的艺术在于唤醒。）

二、自主探索实践，研究替换策略

（一）教学例1

1.出示例题：小明把720毫升果汁倒人6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的3倍。小杯和大杯的容量各是多少毫升?

例1

小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大

杯,正好都倒满,大杯的容量是小杯的3倍，

小杯和大杯的容量各是多少毫升?

2.分析已知条件，并板书。

3.引导学生讨论思考：能否用刚才所说的替换策略来解决这个问题。

你准备怎么换？依据是什么？

4.选择一种你喜欢的方式进行替换，在老师发给你的纸上画出示意图来，然后根据示意图，再列出算式解答。

5.指名两位同学在投影仪上展示并说明想法。

6.结合课件分别讲解两种替换方法。逐步形成板书。

7.教学检验。：求出的结果是否正确必须进行检验。先让学生自由说一说，从而体会检验的全面性。交流中明确：要看结果是否同时符合题目中的两个已知条件，即：①看6个小杯和1个大杯的容量是不是一共720毫升；②大杯的容量是不是小杯的3倍

学会检验

求出的结果必须符合以下两个条件：

1.六个小杯和一个大杯的果汁一共720ml；

2.大杯的容量是小杯的3倍。

检验：80 × 6 + 240 = 720（ml）

240÷80 = 3

8.回顾解题过程，凸显替换价值

追问：解决问题时，大杯和小杯为什么要替换?替换的依据是什么？

明确：替换的目的就是把两种量与总量之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系

（设计意图：在教学过程中，先让学生自主分析数量关系，然后组织小组讨论寻求策略，接着独立画图感悟思考，最后师生交流，教师用简洁明了的板书体现替换的策略。这一过程符合学生的认知规律，同时也体现了“数学教学是数学活动的教学”，师生在互动对话中建构数学模型。

在反思的过程中，让学生明确：计算的结果符合题目的条件吗?为什么要检验?为什么要从两个方面进行检验?为了充分体现检验的全面性，通过学生的讨论与交流，水到渠成地让学生意识到结果必须符合题中的两个条件。

替换的价值在哪里?为什么要进行替换?替换之后数量关系有什么变化?替换的依据是什么?把这些问题抛给学生去思考，一方面让学生再次感受到替换的思考过程，更重要的是让学生明确了替换的真正价值在于使问题简单化，这是一种重要的数学思想。）

（二）教学例2

1.导入例

2.改变例题中的条件“大杯的容量比小杯多20毫升”，现在还可以替换吗? 组织学生讨论，认为不可以的举手。认为可以的说说想法。

例2

720ml

少20ml

700ml

2.请大家在练习纸上画图试一试，看能否替换。特别提醒，在替换时，果汁的总量会有什么样的变化。

3.指名两位同学上台分别汇报两种换法，教师结合课件讲解。并完成板书。

检验交流后明确：把大杯替换成小杯，果汁总量就变为720－20=700毫升；把小杯替换成大杯，果汁总量就变为720＋6×20=840毫升

4.比较例2与例1的不同：:替换的依据不同，例1是倍数关系；例2是相差关系。例1替换后的总量不变，杯子的总个数变了；例2替换之后的总量发生了变化，杯子的总个数没有变化。

（设计意图：在学生初步学习了倍数关系的替换策略之后，教师抓住替换的依据进行变式，改变为“大杯的容量比小杯多20毫升”。当学生对两个数量成相差关系时能否进行替换产生不同意见时，适时组织学生讨论、辩论，从而使问题得到解决。这样的设计与教学，抓住两个量之间的关系，灵活变化，充分调动了学生的探究欲望，利用知识间的迁移，突破了难点，并让学生在比较中内化已有知识的结构，明确了倍比、差比两种不同类型的替换特征，在变与不变中让学生探寻联系，感受到数学的内在规律。）

五、巩固应用，替换策略

1．只说策略，不计算。