湘教版九年级数学下册课件 2.4 过不共线三点做圆教学课件
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[解析] A．经过两点可作无数个圆，所以A选项错误；B.经过三点不一定能作一个圆， 所以B选项正确；C.经过四点可能作一个圆，如过矩形的四个顶点可作一个圆，所以 C选项错误；D.一个三角形只有一个外接圆，所以D选项错误．
随堂演练
2.判断： （Fra Baidu bibliotek）经过三点一定可以作圆 （× ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （3）三角形的外心到三边的距离相等 （×） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ×）
问题3：过几点可以确定一个圆呢？
●
A
●
●
A
B
新知探究
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
经过一个已知点能作无数个圆. A
新知探究
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
经过两个已知点A、B能作无数个圆.
经过两个已知 点A、B所作的圆 的圆心在怎样的一 条直线上?
A
B
它们的圆心都在线段AB的中垂线上.
新知探究
不在同一直线上的三点 2.确定圆的条件——
圆心、半径
3.锐角三角形
在三角形的内部
直角三角形 --外心的位置-- 在斜边的中点
钝角三角形
在三角形的外部
当你的才华还撑不起你的野心时，你就该努力。心有猛虎，细嗅蔷薇。我TM竟然以为我竭尽全力了。能力是练出来的，潜能是逼出来 的，习惯是养成的，我的成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。
A
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，
它到三角形的三个顶点的距离相等.
B
多边形的顶点与圆的位置关系称为接点.
O
C
新知探究
A
●O
B
C
A
●O
┐
B
C
A ●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外.
例题讲解
例：求边长为a的等边三角形的外接圆的半径.
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别 人的光。行为决定性格，性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍 下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅， 我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有 偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随波逐流，活鱼逆流而上。墙高万 丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏平。不 要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后， 海绵才能吸收新的源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记 住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景，甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比， 善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获 致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是失败。没有一个朋友比得上健康，没有一 个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺健康，健康不是 一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不 要；什么都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福 一生，选对生活方式可以健康一生。含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑 力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和 成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比 起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学费。在这个尘世上， 虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能 了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以 不要别人的帮助，也没有人穷得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里 缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一 句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻，不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学 会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态，是时候对自己说：不为模糊 不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想��
例题讲解
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
N
求作：⊙O使它经过点A、B、C
解析:
能否转化为之前的情况:经过两点A,B的圆的圆心在线
段AB的垂直平分线上.
B
1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3.以O为圆心，OB为半径作圆.所以⊙O就是所求作的圆.
A F
O
C
E
M
过不共线三点有且只有一个圆
过同一直线上三点能不能做圆?
A
B
C
两条垂直平分线没有交点，不能做圆.
新知探究
1.现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？
方法:
1.在圆弧上任取三点A、B、C.
2.分别作线段AB、BC的垂直平分线,其 交点O即为圆心. 3.以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O 即为所求.
Rt △OBD中，有∠OBD=30°
BD a 2
COSOBD BD
OB a OB BD 2
COSOBD COS30
3a 3
A
·O
30°
B
D
C
边长为a的等边三角形的外 接圆的半径 3a
3
随堂演练
1．下列命题中是真命题的是( B ) A．经过两点不一定能作一个圆 B．经过三点不一定能作一个圆 C．经过四点一定不能作一个圆 D．一个三角形有无数个外接圆
假设经过A、B、C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A、B、C三点距离__相__等____
N
（填“相等”或“不相等”）.
（2）连接AB、AC，过O点分别作直线
B
MN⊥AB,EF⊥AC，则MN是AB的垂直平分线 ；EF
是AC的垂直平分线 .
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离相等 .
A F
O
E
C M
第2章 圆
2.4 过不共线三点作圆
情景引入
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能 帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究 吗？
想一想
要确定一个圆必须满足几个条件?
新知探究
问题1：过一点可以作几条直线？ 经过一点可以作无数条直线；
问题2：过几点可确定一条直线？ 经过两点只能作一条直线.
图15－1
随堂演练
3.如图15－2，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三
角形中，外心不是点O的是( B )
A．△ABE
B．△ACF
C．△ABD
D．△ADE
4．直角三角形的两直角边长分别为3，4，
则它的外接圆半径r＝___2._5__．
图15－2
课堂小结
1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
（√ ）
随堂演练
3．如图15－1，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，
其中，点B的坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为( C )
A．(2，1)
B．(2，2)
C．(2，0)
D．(2，－1)
[解析] 根据垂径定理的推论：弦的垂直平 分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平 分线，其交点即为圆心．
过已知点A、B作圆,可以作无数个圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的分布有什么特点?与线段AB有 什么关系？
·
经过两点A、B的圆的圆心在线段AB的垂直平
分线上.
A
··
B
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,
·
这点到A或B的距离为半径作圆.
新知探究
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
A O
B C
新知探究
2.已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆. 【解析】
A
O C
B
新知探究
经过一个三角形各个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是
△ABC的外心.
随堂演练
2.判断： （Fra Baidu bibliotek）经过三点一定可以作圆 （× ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （3）三角形的外心到三边的距离相等 （×） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ×）
问题3：过几点可以确定一个圆呢？
●
A
●
●
A
B
新知探究
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
经过一个已知点能作无数个圆. A
新知探究
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
经过两个已知点A、B能作无数个圆.
经过两个已知 点A、B所作的圆 的圆心在怎样的一 条直线上?
A
B
它们的圆心都在线段AB的中垂线上.
新知探究
不在同一直线上的三点 2.确定圆的条件——
圆心、半径
3.锐角三角形
在三角形的内部
直角三角形 --外心的位置-- 在斜边的中点
钝角三角形
在三角形的外部
当你的才华还撑不起你的野心时，你就该努力。心有猛虎，细嗅蔷薇。我TM竟然以为我竭尽全力了。能力是练出来的，潜能是逼出来 的，习惯是养成的，我的成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。
A
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，
它到三角形的三个顶点的距离相等.
B
多边形的顶点与圆的位置关系称为接点.
O
C
新知探究
A
●O
B
C
A
●O
┐
B
C
A ●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外.
例题讲解
例：求边长为a的等边三角形的外接圆的半径.
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别 人的光。行为决定性格，性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍 下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅， 我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有 偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随波逐流，活鱼逆流而上。墙高万 丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏平。不 要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后， 海绵才能吸收新的源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记 住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景，甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比， 善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获 致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是失败。没有一个朋友比得上健康，没有一 个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺健康，健康不是 一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不 要；什么都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福 一生，选对生活方式可以健康一生。含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑 力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和 成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比 起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学费。在这个尘世上， 虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能 了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以 不要别人的帮助，也没有人穷得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里 缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一 句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻，不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学 会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态，是时候对自己说：不为模糊 不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想��
例题讲解
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
N
求作：⊙O使它经过点A、B、C
解析:
能否转化为之前的情况:经过两点A,B的圆的圆心在线
段AB的垂直平分线上.
B
1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3.以O为圆心，OB为半径作圆.所以⊙O就是所求作的圆.
A F
O
C
E
M
过不共线三点有且只有一个圆
过同一直线上三点能不能做圆?
A
B
C
两条垂直平分线没有交点，不能做圆.
新知探究
1.现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？
方法:
1.在圆弧上任取三点A、B、C.
2.分别作线段AB、BC的垂直平分线,其 交点O即为圆心. 3.以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O 即为所求.
Rt △OBD中，有∠OBD=30°
BD a 2
COSOBD BD
OB a OB BD 2
COSOBD COS30
3a 3
A
·O
30°
B
D
C
边长为a的等边三角形的外 接圆的半径 3a
3
随堂演练
1．下列命题中是真命题的是( B ) A．经过两点不一定能作一个圆 B．经过三点不一定能作一个圆 C．经过四点一定不能作一个圆 D．一个三角形有无数个外接圆
假设经过A、B、C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A、B、C三点距离__相__等____
N
（填“相等”或“不相等”）.
（2）连接AB、AC，过O点分别作直线
B
MN⊥AB,EF⊥AC，则MN是AB的垂直平分线 ；EF
是AC的垂直平分线 .
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离相等 .
A F
O
E
C M
第2章 圆
2.4 过不共线三点作圆
情景引入
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能 帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究 吗？
想一想
要确定一个圆必须满足几个条件?
新知探究
问题1：过一点可以作几条直线？ 经过一点可以作无数条直线；
问题2：过几点可确定一条直线？ 经过两点只能作一条直线.
图15－1
随堂演练
3.如图15－2，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三
角形中，外心不是点O的是( B )
A．△ABE
B．△ACF
C．△ABD
D．△ADE
4．直角三角形的两直角边长分别为3，4，
则它的外接圆半径r＝___2._5__．
图15－2
课堂小结
1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
（√ ）
随堂演练
3．如图15－1，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，
其中，点B的坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为( C )
A．(2，1)
B．(2，2)
C．(2，0)
D．(2，－1)
[解析] 根据垂径定理的推论：弦的垂直平 分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平 分线，其交点即为圆心．
过已知点A、B作圆,可以作无数个圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的分布有什么特点?与线段AB有 什么关系？
·
经过两点A、B的圆的圆心在线段AB的垂直平
分线上.
A
··
B
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,
·
这点到A或B的距离为半径作圆.
新知探究
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
A O
B C
新知探究
2.已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆. 【解析】
A
O C
B
新知探究
经过一个三角形各个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是
△ABC的外心.