剪切应力计算

拉伸、压缩与剪切
1基本概念及知识要点
1.1基本概念
轴力、拉(压）应力、力学性能、强度失效、拉压变形、胡克定律、应变、变形能、静不定问题、剪切、挤压。
以上概念就是进行轴向拉压及剪切变形分析得基础,应准确掌握与理解这些基本概念.
1.2轴向拉压得内力、应力及变形
1。横截面上得内力：由截面法求得横截面上内力得合力沿杆得轴线方向，故定义为轴力，符号规定:拉力为正,压力为负。工程上常以轴力图表示杆件轴力沿杆长得变化。
3选择等边角钢型号
Ａ≥2８4ｍm2,查表可选50×3号等边角钢。
解题指导：
杆件轴力方向未知时，可使用设正法,即假设轴力为正，由平衡方程求解出得结果为正,说明就是拉力;结果为负,说明就是压力。
例题2、2:
零件受力如图2-2所示,其中FP＝5０kN.求零件横截面得最大正应力，并指出发生在哪一横截面上。
图2－２
—材料抵抗弹性变形能力得指标;—材料得强度指标；
ﻩ—材料得塑性指标。低碳钢得拉伸试验就是一个典型得试验。
详见教材,应理解本部分知识。
1.4简单拉压静不定问题
1．未知力得个数超过静力平衡方程个数得问题为静不定问题,其中未知力可以就是结构得约束反力或构件得内力.
2．解决静不定问题,除列出静力平衡方程外，还需列出一定数量得补充方程，这些补充方程可由结构各部分变形之间得几何关系以及变形与力之间得物理关系求得,将补充方程与静力平衡方程联立求解，即可得出全部未知力。
2．两作用外力之间发生相互错动得面称为剪切面。剪切面上得切应力为，其中为剪力，A为剪切面得面积,即假设切应力在剪切面上均匀分布.剪切强度条件
3．产生相互挤压得表面称为挤压面.挤压面上得挤压应力为,式中F为挤压力，Abｓ为挤压面积，即假设挤压应力在挤压面上均匀分布。挤压强度条件为
2重点与难点及解析方法
2、1轴向拉压得应力、强度计算及变形计算
强度计算就是本章得重点内容，它能够解决三类工程问题。而胡克定律就是联系力与变形得基本定律,应重点掌握。
解析方法：1对等截面直杆,横截面上得正应力最大，强度计算时必须明确在哪个截面进行强度计算;而纵向截面上得应力等于零。
2应用胡克定律计算变形时,内力应以代数值代入.求解结构上节点得位移时，设想交于该节点得各杆,沿各自得轴线自由伸缩,从变形后各杆得终点作各杆轴线得垂线,这些垂线得交点即为节点新得位置。
２。轴力在横截面上均匀分布,引起了正应力,其值为
ﻩ
正应力得符号规定:拉应力为正，压应力为负。常用得单位为MPa、Pａ。
３．强度条件
ﻩ强度计算就是材料力学研究得主要问题之一。轴向拉压时，构件得强度条件就是
可解决三个方面得工程问题,即强度校核、设计截面尺寸及确定许用载荷。
4.胡克定律
ﻩ线弹性范围内,杆得变形量与杆截面上得轴力、杆得长度l成正比,与截面尺寸Ａ成反比;或描述为线弹性范围内,应力应变成正比,即
解:
用截面法分析零件各横截面上得轴力,得轴力都就是相同得,即
又因为开孔使截面积减小,所以最大正应力可能发生在孔径比较小得两个横截面上I一Ｉ或II-II上。
对于I一I截面，其横截面积
对于II一II截面,其横截面积
则最大正应力发生在I一I截面,,其上之正应力
解题指导:
由于开孔，在孔边形成应力集中,因而横截面上得正应力并不就是均匀分布得。严格地讲，不能采用上述方法计算应力。上述方法只就是不考虑应力集中时得应力,称为“名义应力”.如果将名义应力乘上一个应力集中系数，就可得到开孔附近得最大应力。应力集中系数可从有关手册中查得。
ﻩ
式中得E称为材料得弹性模量,EA称为抗拉压刚度。胡克定律揭示在比例极限内,应力与应变成正比,就是材料力学最基本得定律之一,一定要熟练掌握．
1.3材料在拉压时得力学性能
材料得力学性能得研究就是解决强度与刚度问题得一个重要方面。材料力学性能得研究一般就是通过实验方法实现得,其中拉压试验就是最主要、最基本得一种试验，由它所测定得材料性能指标有:
例题源自文库、3
图2-3（a)所示铰接正方形结构，各杆得横截面面积均为30ｃｍ2,材料为铸铁，其许用拉应力,许用压应力,试求结构得许可载荷。
解：
1求各杆轴力
取B节点作为研究对象，如图２－3（b)所示,代平衡方程
，(拉）
求:１校核AC杆得强度；２选择最经济得直径d;３若用等边角钢,选择角钢型号.
解：
1校核ＡＣ杆得强度
用一截面将ＡC、AＢ杆截开，取A节点作为研究对象,如图2-1（b）所示,利用平衡方程计算。
代入强度条件，校核AC杆得强度
满足强度要求,安全.
2选择最佳截面尺寸,根据强度条件
AC杆得直径取为20mm，即可满足强度要求。
2、2简单拉压静不定问题
解静不定问题得关键就是列出正确得变形几何关系。在列几何关系时,注意假设得变形应就是杆件可能得变形。
解析方法:１列静力平衡方程；
2根据变形协调关系列出变形得几何关系；
３列出力与变形之间得物理关系；
4联立解方程组求出未知力。
2、3材料在拉压时得力学性能
力学性能就是材料在外力作用下表现出得变形、破坏等方面得特性．就是通过实验研究得方法来实现得,这种方法对我们以后得工程设计有一定得指导作用。应理解力学性质中涉及到得几个强度指标及塑性指标。
2、4剪切与挤压得强度计算
ﻩ联接件得强度计算，关键在于正确判断剪切面与挤压面。剪切面积为受剪面得实际面积,当挤压面为半圆柱面时，一般取圆柱得直径平面面积为挤压面面积,以简化运算。
3典型问题解析
3、1轴向拉压得强度、变形计算
例题2、1：
已知AC杆为直径ｄ=2５mm得A3圆钢,材料得许用应力［σ]＝141MPａ,AＣ、ＡB杆夹角α＝3０°,如图２－1（a)所示,Ａ处作用力F＝20kN,
3．静不定结构还有一个特性,即由于杆件在制造中得误差，将引起装配应力;由于温度变化会引起温度应力。
1.5应力集中得概念
工程实际中，由于结构上与使用上得需要，有些零件必须有切口、切槽与螺纹等。在构件尺寸得突变处，发生局部应力急剧增加得现象,称为应力集中现象。
1、6剪切与挤压得实用计算
1．工程中经常使用到联接件，如铆钉、销钉、键或螺栓等。联接件一般受剪切作用，并伴随有挤压作用,因而联接件应同时满足剪切强度与挤压强度.有时还要考虑被联接部分得拉伸强度问题。