计算可信区间

循证医学中常用可信区间的研究

作者：刘关键洪旗四川大学华西医院临床流行病学教研室成都610041

Study of statistical measures in evidence-based medicine

LIU Guan-jian, HONG Qi.( Department of Clinical Epidemiology, The West China Hospital of Sichuan University, Chengdu, 610041 China)

ABSTRACTS: In this paper, we introduce meaning and purpose of confidence interval (CI) in Evidence-Based Medicine, For example, RRR、ARR、NNT. It's referance for user and doer of EBM in China.

Key words: Confidence interval;evidence-based medicine

在循证医学的研究或应用中，经常使用可信区间（confidence interval，CI）对某事件的总体进行推断。可信区间是按一定的概率去估计总体参数（均数或率）所在的范围，它是按预先给定的概率（1-a，常取95%或99%）确定未知参数值的可能范围，这个范围被称为所估计参数值的可信区间或置信区间。如95%可信区间，就是从被估计的总体中随机抽取含量为n 的样本，由每一个样本计算一个可信区间，理论上其中有95%的可能性（概率）将包含被估计的参数。故任何一个样本所得95%可信区间用于估计总体参数时，被估计的参数不在该区间内的可能性（概率）仅有5%。可信区间是以上、下可信限为界的一个开区间（不包含界值在内）。可信限（confidence limit，CL）或置信限只是可信区间的上、下界值。可信区间的用途主要有两个：

（1）估计总体参数，在临床科研工作，许多指标都是从样本资料获取，若要得到某个指标的总体值（参数）时，常用可信区间来估计。如率的可信区间是用于估计总体率、均数的可信区间用于估计总体均数。

（2）假设检验，可信区间也可用于假设检验，95%的可信区间与a为0.05的假设检验等价。若某研究的样本RR或OR的95%可信区间不包含1，即上下限均大于1或上下限均小于1时，有统计学意义（P<0.05）；若它的RR或OR值95%可信区间包含1时，没有统计学意义（P> 0.05）。再如某研究两疗效差值的95%可信区间不包含0，即上下限均大于0或上下限均小于0时，有统计学意义（P<0.05）；两疗效差值的95%可信区间包含0时，两疗效无差别（P>0.05）。

各种指标的可信区间计算，最常采用正态近似法，其中标准误的计算是其关键。标准误是由于抽样所致的样本与总体间的误差，用以衡量样本指标估计总体参数的可靠性，标准误越大，用样本估计总体的误差也就越大，反之就越小。在数值资料（计量资料）中，标准误的大小与个体变异(s)成正比，与样本含量(n)的平方根成反比。在分类资料（计数资料）中，标准误主要受样本含量(n)和某事件发生率(p)大小的影响，样本含量愈大，抽样误差愈小；某事件发生率愈接近于0.5，其抽样误差愈小，某事件发生率离0.5愈远（即发生率愈接近于0或1），抽样误差愈大。

可信区间的范围愈窄，样本估计总体的可靠性愈好；可信区间的范围愈宽，样本估计总体的可靠性愈差。

1．率的可信区间

总体率的可信区间可用于估计总体率、样本率与总体率比较，两样本率比较。计算总体率的可信区间时要考虑样本率（p）的大小。

（1）正态近似法当n足够大，如n＞100，且样本率p与1- p均不太小，且np与n(1-p)均大于5时，可用下式求总体率的1-a可信区间率的标准误：SE=p(1-p)/n

率的可信区间：p±uaSE = (p－uaSE ，p+uaSE)

式中ua以a查u值表，若计算95%的可信区间，这时u0.05=1.96，a=0.05。例如：采用某治疗措施治疗60例某病患者，治愈24例，其治愈率为24/60=40%，该治愈率的95%的可信区间为：

SE = p(1-p)/n = 0.4(1-0.4)/60 =0.063

p±uaSE = (p－uaSE ，p＋uaSE)

= (0.4－1.96×0.063，0.4＋1.96×0.063)

= (27.6%，52.4%)

该治愈率的95%的可信区间是27.6%～52.4%。

（2）当样本率p＜0.30或p＞0.70时，对百分数采用平方根反正弦变换，即y= sin-1p 或sin y=p

当P从0~100%时，y从0~90（角度，以下略去），若以弧度表示则y从0~1.57(π/2)。(Bartlett. MS建议当p=100%时，p=1-1/4n，当p=0时，p=1/4n)。y的标准误，按角度计算sy=820.7/n ；若按弧度计算sy=1/(4n) ，总体率的1-a的可信区间按下式计算：（y－uasy ，y+uasy ）

然后再按下式变换求出百分数表示的可信区间：

PL=sin2(y－uasy )；PU=sin2(y+uasy )

例如：某医师调查某厂工人高血压病的患病情况，检查4553人，257人有高血压患病率为5.6446%，求该厂高血压患病率的95%可信区间？

本例u0.05=1.96，按上式计算：y=sin-10.056446 =0.239878，sy =1/(4×4553) =0.00741（以弧度计）则y的95%可信区间为：（0.239878-1.96×0.007410，0.239878+1.96×0.007410）=(0.2254, 0.2544)

而率的95%可信区间为：PL=sin2(0.2254)=0.0499；PU=sin2(0.2544)=0.0633

故该厂高血压患病率的95%可信区间为（4.99%,6.33%）。

2 RR的可信区间

相对危险度的RR（relative risk），应先计算RR，再求RR的自然对数值ln(RR)，其ln(RR)的标准误SE (lnRR)按下式计算：

SE(lnRR)= 1 a + 1 c －1a+b －1c+d = 1 r1 + 1 r2 －1n1 －1n2

ln(RR)的可信区间为：ln(RR) ±ua SE(lnRR)

RR的可信区间为：exp[ ln(RR) ±ua SE(lnRR) ]

例如：某医师研究了阿斯匹林治疗心肌梗塞的效果，其资料见表1，试估计其RR的95%可信区间。

表1 阿斯匹林治疗心肌梗死的效果

table 2. the effect of aspirin treat MI

组别有效无效合计

心梗组(MI) 15(r1) 110 125(n1)

对照组(Control) 30(r2) 90 120(n2)

合计(Total) 45 200 245(N)

RR = p1 p2 = r1/n1 r2/n2 = 15/125 30/120 =0.48

ln(RR)=ln(0.48)= - 0.734

SE(lnRR)= 1 r1 + 1 r2 －1 n1 －1 n2 = 1 15 + 1 30 －1125 －1120 = 0.289

ln(RR)的95%可信区间为：

ln(RR) ±1.96SE(lnRR) = -0.734 ±1.96×0.289 = （-1.301，-0.167）

RR的95%可信区间为：

exp[ ln(RR) ±1.96 SE(lnRR) ] = exp（-1.301，-0.167）=(0.272，0.846)