全等三角形判定ASA

例题变式
有两个角及其中一角的 对边分别对应相等的两个 三角形全等。
(简写成“角角边”或 “AAS”）
19
三角形全等的识别
(角边角)
(角角边)
20
三角形全等的识别
归 纳
有两角及其中一角的对边分别对应相等 的两个三角形全等。
简记为 (AAS) 或角角边
A
B
D
C
E
F
符 号 语 言
在ABC和DEF中 B=E C=F AB=DE
l1
A 、一处 C、三处
B、两处 D、四处
l3
31
l2
1、这节课我们主要学了什么？ 2、这节课通过对两个三角形全 等条件的进一步探究，你有什 么收获?将你的收获课后与其他 同学分享。
32
B P
解:在△APB和△ APC中
∠PAB=∠PAC(角平分线的意义) ∠ABP=∠ACP (垂线的意义)
A
AP=AP
C
(公共边)
∴ △APB≌△APC（AAS） ∴PB=PC (根据什么?)
角平分线上的点到角两边的距离相等。
30
如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的 公路，现要建 一个货物中转站，要求它到 三条公路的距离相等，则 可供选择的地址 有（ ）
全等三角形的判定
回顾：
（1）给定三角形的一个条件： 可能出现的结果是： 一条边 一个角
（2）给定三角形的两个条件时： 可能出现的结果是： 两条边 （3）给定三个条件时： 可能出现的结果是： 三个角 三条边 两个角 一边一角
两边夹一角
两边对一角
两角一边
2
当两个三角形的两边及其夹角分别对应相等时， 两个三角形一定全等．（SAS）
( 2 ) BC=BD ∠CBA= ∠DBA (SAS)
C A
B
4
D
提出问题：小明不小心将一块三角形模具打 碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商 店去，就能配一块与原来一样的三角形模具 呢？如果可以，带哪块去合适？
② ① ③
要不要3块都带去？
带几块，带去了三角形的几个元素？ 另外两块呢？
8
合作学习：有两个角和这两个角的夹边对应相等的
OA=OC _____________ ∠A =∠C _____________ ASA 根据：_______
C
_____________ ∠ AOB=∠COD
_____________ OB=OD _____________ ∠ B =∠ D 根据：_______ ASA
15
3
如图，已知∠ABC＝∠DCB， ∠ACB＝ ∠DBC， 求证： △ABC≌△DCB．
证明： ∵BE⊥AD,CF⊥AD
∴∠BED=∠CFD=90° 在△BDE与△CDF中 ∠BDE=∠CDF（对顶角相等） B ∠BED=∠CFD（已证） BE=CF（已知）
F D E C A
BDE CDF（AAS）
BD CD（ 全 等 三 角 形 对 应 边 等 ）
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判定两个三角形全等， 我们已有了哪些方法?
Ａ Ａ'
Ｂ
Ｃ
Ｂ'
Ｃ'
而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应 相等时，两个三角形未必一定全等．（SSA）
A A
B
C
B
Biblioteka Baidu
D
3
两角一边呢
已知：如图，要得到△ABC≌ △ABD,已经隐含 AB=AB 根据所给的判定方法，在下 有条件是_________ 列横线上写出还需要的两个条件 （1） AC=AD ∠CAB= ∠DAB (SAS)
SSS 、 SAS、ASA、 AAS
28
已知：如图：△ABC ≌ △A´B´C´,AD和A´D´分别 是 △ △ ABC ABC 和 和 △ △ A A ´ ´ B B ´ ´ C C ´的角平分线 ´的高 ´的中线 求证：AD=A´D´
A A´
B
D D
D
C
B´
D´ D ´
D ´
C´
29
例 如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB， PC⊥AC。说明PB=PC的理由。
B'
C C' B
ABC______（ASA） ∴△______≌△ A’B’C’
13
返回
1、 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么最省事的办法是（ ）。
c
A 带①去 C 带③去
B带②去 D带①和②去
② ①
14
③
2、如图 , AC与BD相交于点O , 则: ∠AOB= ______. ∠COD 1.图中可看出相等的是 ______
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符号语言:
A D
B C
E
F
在ABC和DEF中 B=E (已知） BC=EF（已知） C=F（已知）
在ABC和DEF中 B=E C=F AB=DE
ABC DEF（A.S.A.） ABC DEF（A.A.S.）
ABC ≌ DEF（A.S.A.）
12
已知：如图，AB=A’B’，∠A=∠A ’， ∠ C=∠C’
∠B=∠B’。 求证：△ABC≌ △A’B’C’
A A'
证明：在 △ABC 和 △A’B’C中 ’ ∠ A=∠A’（ 已知 ） ________ AB=A ’B’ （ ________ 已知 ） ∠ B=∠B’ （ 已知） ________
10
有两角和它们夹边对应 相等的两个三角形全等。
（简写成“角边角”或 “ASA” ）
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三角形全等的识别
归 纳
如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相 等，那么这两个三角形全等． 简记为 (A.S.A.) 或角边角
A
B
D
C
E
F
符 号 语 言
在ABC和DEF中 B=E(已知） BC=EF(已知） C=F(已知）
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ABC DEF（A.A.S.）
做一做：如图，在Δ ABC和Δ A/ B/ C/ 中，已知
AB= A/ B/ ，∠B= ∠B /、 ∠C= ∠C / 请说出Δ ABC≌ Δ A/ B/ C/ 的理由。
A
，
B
C
两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等。（简写成“角角边”或 “AAS”）
证明 在△ABC和△DCB中，
∠ABC＝∠DCB， BC＝CB ∠ACB＝∠DBC， ∴△ABC≌△DCB（ ASA ）
图 19.2.9
补充例题
16
如果两个三角形有两个角及其中一角 的对边分别对应相等，那么这两个三角 形能全等吗？
〖探究方法〗——用逻辑推理方法证明
17
如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对 边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 已知：∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′， AC＝A′C′ 求证： △ABC≌△A′B′C′ 证明∵ ∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′ 又∠A＋∠B＋∠C＝180° （三角形的内角和等于180°） 同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180° ∴ ∠C＝∠C′． 在△ABC和△A′B′C′中 ∵ ∠A＝∠A′ AC＝A′C′ ∠C＝∠C′ ∴ △ABC≌△A′B′C′（A.S.A.） 18
A D
B
C
E
F
25
判断正误
1，斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
( )
2，一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等
( )
3，任意两角和一边(无论是夹边还是对边) 对应相等的两个三
角形全等
(
)
26
已知ABC中，BE AD于E，CF AD于F， 且BE CF，那么BD与DC相等吗？
C
600
B
9
E
已知：任意△ABC，画一个 △A’B’C’，使A’B’＝AB，∠A’ C∠A，∠B’=∠B = 画法： 1、画A’B’=AB D 2、在A’B’的同旁画 ∠ DA’B’=∠A ， A B C’ ∠E B’A’ =∠B， A’D、B’E交于点 C’。 ∴△A’B’C’就是所 A' B’ 要 画的三角形。 问：通过实验可以发现什么事实?
A
*
B O
*
2 个条件. 2.要证△BAO ≌ △ DOC 还需要 _____
3.请补充条件, 填写证明方案.
OA=OC _____________
∠AOB=∠COD _____________ OB=OD _____________ SAS 根据：_______
D
∠AOB=∠COD _____________
如果两个三角形有两个角、一条边 分别对应相等，那么这两个三角形能 全等吗？
两 种 情 况
1. 两个角及这两 角的夹边分别对 应相等 2. 两个角及其中 一角的对边分别 对应相等
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1，推论:角角边(AAS)
2，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等
3，角边角公理及其推论可合二为一即：在两个三角 形中，如果有两角和一边（无论是夹边还是对边） 对应相等，那么这两个三角形全等。
两个三角形一定全等吗？请用量角器和刻度尺画Δ ABC， 使BC=3， ∠B=400、 ∠C=600 将你画的三角形与其他同 学画的三角形比较，你发现了什么？
剪下来，与同伴进行比较，它们能否互相重合？
A
有两个角和这两个角的 夹边对应相等的两个三角 形全等。（简写成“角边 角”或“ASA”）
400
3cm