新人教版八年级上册数学各章节知识点总结

新人教版八年级上册数学各章节知识点总

结

新人教版八年级上册数学各章节知识点总结

第十一章三角形

一、知识框架：

二、知识概念：

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的

中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边

相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这

个性质叫三角形的稳定性。

7.多边形：由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成

的角叫做多边形的外角。

10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11.正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

13.公式与性质：

⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°。

⑵三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)×180°。

⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。

⑸多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线。

第十二章全等三角形

第一节：全等三角形

全等形是指形状大小放在一起完全重合的图形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个全等的三角形重合放在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。两个三角形全等用符号“≌”表示，如

∆ABC≌∆A'B'C'。其中对应的边是AB与A'B'、AC与A'C'、BC与B'C'。如若前一个三角形的边的表示字母变换位置，那么后一个三角形的对应字母也要变换位置，如CB与C'B'为对应边。

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

第二节：三角形全等的判定

上节介绍了如何判断三角形全等，本节将讨论角的平分线的性质。如果已知一个角的平分线，我们可以通过这条线上的点到角的两边的距离相等来判断这个角的平分线的位置。

具体来说，如果已知一个角，我们可以以这个角的顶点为圆心，适当长度为半径画弧，交角的两边于M和N。然后以M、N为圆心，大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧在角的

内部交于点C。射线OC即为所求的角的平分线。任选射线

OC上的一点，分别作OA、OB的垂线段，沿着OC折叠，会

发现OA、OB的垂线段完全重合。

证明两个三角形全等或证明线段或角的相等的基本方法步骤如下：首先确定已知条件，包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系。然后回顾三角形判定，搞清我们还需要什么。最后，正确地书写证明格式，顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题。

在轴对称的讨论中，我们将讨论轴对称的性质。轴对称是指一个图形可以通过某条轴对称，即可以将图形沿着这条轴翻转180度，得到与原图形重合的图形。

如果一个图形能够沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，而这条直线就是它的对称轴。我们可以说，这个图形关于这条直线对称。

如果一个图形能够沿着一条直线折叠后与另一个图形完全重合，那么这两个图形就是关于这条直线对称的，而这条直线就是对称轴。折叠后重合的点被称为对称点。

将两个成轴对称的图形看成一个整体时，它们就构成了一个轴对称图形。将一个轴对称图形沿着对称轴分成两个部分，这两个部分也是关于这条轴对称的。

在一条线段的垂直平分线上，与这条线段两个端点的距离相等的点也相互等距。这条线段的垂直平分线上的点被称为与这条线段两个端点距离相等的点。

要画出一个轴对称图形，可以选择已知图形的关键点，依次过它们做垂直于已知直线的垂线，并截取直线两侧等长的线段。这些新的点就是已知图形关于直线对称的点，最后连接各个点即可得到轴对称图形。

轴对称图形可以通过旋转得到。用坐标轴表示轴对称时，关于x轴对称的点的y坐标取相反数，而关于y轴对称的点的x坐标取相反数。

等腰三角形是指有两个边相等的三角形。它们的两个底角相等，即等边对等角。此外，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合。

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这是等腰三角形的判定条件。特殊的等腰三角形是等边三角形，它的三条边相等，三个角相等并且都为60度。如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

整式的乘法有许多规则，其中同底数幂的乘法是最基本的法则。对于任意底数a和任意正整数m，有a的m次方乘以a

的n次方等于a的m+n次方。在应用这个法则时，需要注意底数相同且相乘的情况，底数可以是数字或字母，也可以是单项式或多项式。指数为1时也要注意，不要误以为没有指数。此外，同底数幂的乘法与整式的加法是不同的，对于乘法，只要底数相同就可以相加指数，而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加。

1.当三个或三个以上底数相同的幂相乘时，可以推广为a 的乘方等于a的指数相加。

2.对于任意底数a和正整数m、n，有a的乘方等于a的指数相乘。同时，对于任意底数a和正整数m、n，有a的指数为m的乘方乘以a的指数为n的乘方等于a的指数为m加n 的乘方。

3.当底数为负数时，需要注意运算。例如，(-a)的指数为偶数时等于a的指数为偶数，(-a)的指数为奇数时等于-a的指数为奇数。

4.需要注意区分(ab)的乘方和(a+b)的乘方的意义，不要误以为(a+b)的乘方等于a的乘方加上b的乘方。

5.对于任意底数a、b和正整数n，有(ab)的乘方等于a的乘方乘以b的乘方。