专题复习——如何做好选择题

高考冲刺：怎样解数学选择题

高考动向

数学选择题在当今高考试卷中，不但题目数量多，且占分比例高。考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为得分的关键，并且直接影响到解答题的答题时间及答题的情绪状态.

高考中数学选择题属小题，具有概括性强、知识覆盖面宽、小巧灵活，有一定的综合性和深度的特点。解题的基本原则是：“小题不能大做.”因而答题方法很有技巧性，如果题题都严格论证，个个都详细演算，耗时太多，以致于很多学生没时间做后面会做的题而造成隐性失分，留下终生遗憾。

夺取高考数学试卷高分的关键就是：“准”“快”“稳”地求解选择题。准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。迅速是赢得时间获取高分的必要条件.高考中考生不适应能力型的考试，致使“超时失分”（也叫“隐形失分”）是造成低分的一大因素.对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完.

知识升华

选择题的结构特点

选择题有题干和４个可供挑选的选择项（其中一个正确答案，三个诱误项）。选择题的结构中包含着我们解题的信息源（特别注意４个选择支也是已知条件）

选择题的求解策略

充分利用题设和选择项两方面所提供的信息作出判断，一般来说，能定性判定的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判定的，也不必采用常规解法；能使用间接解法的，也不必采用直接解法；对于明显可以否定的选择项，应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜于选择最简解法等等.一般有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择项联合考虑或从选项出发探求是否满足题干条件。

选择题的常用方法

由于选择题提供了备选答案，又不要求写出解题过程，因此出现了一些特有的解法，在选择题求解中很适用，结合数学选择题的结构特点及近几年的高考题，有以下几种常用解法：

①直接法；

②排除法；

③特例法；

④图解法（数形结合法）；

⑤代入法。

经典例题透析

类型一：直接法

直接从题设条件出发，运用有关，运用有关的概念、定义、公理、定理、性质、公式等，使用正确的解题方法，经过严密的推理和准确的运算，得出正确的结论，然后对照题目中给出的选择项“对号入座”，作出相应的选择，这种方法称之为直接法。是一种基础的、重要的、常用的方法，一般涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。

1.个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。

2．设是（－∞，+∞）上的奇函数，，当0≤x≤1时，，

则等于（ ）

A ．0.5

B ．―0.5

C ．1.5

D ．―1.5

思路点拨：认真分析题目已知，若能发现的周期性，即能看出

，对解题将会带来极大的方便。

解析：∵

，

∴

是以4为周期的函数。 又∵为奇函数，且有当0≤x ≤1时，， ∴。

∴选B 。

总结升华：直接法解选择题，它和解解答题的思路、程序方法是一致的，不同之处在于解选择题不需要书写过程，这就给我们创造灵活解答选择题的空间，即在推理严谨、计算准确的前提下，可以简化解题的步骤，简化计算。再就是在考查问题的已知条件和选择项的前提下，洞察问题的实质，找寻到最佳的解题方法，这样才会使问题解得真正的简洁、准确、迅速。

举一反三：

【变式1】已知F 1、F 2是椭圆162x +9

2

y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ）A ．11 B ．10

C ．9

D ．16

解析：由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入，得|AF 1|+|BF 1|＝11，故选A 。

【变式2】设函数f(x)=Asin(ωx+j)（其中A>0，ω>0，x ∈R ），则f(0)=0是f(x)为奇函数的（ ）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件

解析：若f(0)=0，即sinj=0, j=k π（k ∈Z ）.

∴f(x)=Asin ωx 或f(x)=-Asin ωx,

∴f(x)为奇函数，则充分性成立.

若f(x)为奇函数，则f(-x)+f(x)=0恒成立，

∴f(0)+f(0)=0, ∴f(0)=0，则必要性成立.

∴选C.

类型二：排除法

从已知条件出发，通过观察分析或推理运算各选项提供的信息，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论，这种方法称为排除法。排除法常常应用于条件多于一个时，先根据一些已知条件，在选择项中找出与其相矛盾的选项，予以排除，然后再根据另一些已知条件，在余下的选项中，再找出与其矛盾的选项，再予以排除，直到得出正确的选项为止。

2．双曲线mx 2+y 2

=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ） A ． B ．－4 C ．4 D ．

解析：∵曲线mx 2+y 2=1是双曲线，∴m ＜0，排除C 、D ；

将代入，方程变为，虚轴长为4，而实轴长为2，满足题意， ∴应选A 。

总结升华：排除法一般是适用于不易用直接法求解的问题。排除法的主要特点就是能较