土的固结理论

固结过程的孔隙水压力变化与变形变化
Lesson7: Consolidation
Lesson7: Consolidation
Lesson7: Consolidation
Lesson7: Consolidation
m
m
m
m
-
e
c
n
ta
is
1.0
1.0
1.0
1.0
80
5
-
-
20
-
1
0.9
0.9
100
0.9
0.9
2
e
e
e
0.8
0.8
0.8
0.8
3
c
c
c
n
n
n
0.7
0.7
0.7
0.7
4
a
a
a
0.6
0.6
0.6
75
0.6
5
t
t
t
s
s
s
6
0.5
0.5
0.5
0.5
i
i
i
D
D
D
7
0.4
0.4
0.4
0.4
75
0.3
0.3
0.3
70
0.3
8
60
0.2
0.2
0.2
55
0.2
9
40
0.1
0.1
0.1
0.1
30
20
15
0.0
假设土体所受的三个有效主应力为 '1,'2,'3 ，则体积应变为：
Vf('1,'2,'3)
VV'1V'2V'3
t '1 t '2 t '3 t
'1 1 u ,'2 2 u ,'3 3 u
初始条件与边界条件
t 0, u z p
z H ,Q 0 u 0
z
z
z 0, u 0
u(z,t)4 zm 1m 1si n m 2H z em 24 2T V
地基固结度计算
z
dz
Tv

Cv H2
t
p
H
m-正整奇数 H-固结土层厚度 T v-时间因数
二、太沙基单向渗透固结理论
基本假定
荷载一次瞬时施加；
地基土饱和均匀；土颗粒
和水不可压缩；仅在铅垂
方向产生压缩和排水；土 的压缩速率取决于水的排
z
出速率，渗流服从达西定
律；土的渗透系数和压缩
系数不变。
p
z
dz
Q
dz
Q Q dz z
流经微分土单元水量变化
dV Q 1d t Q Q d z 1d tQ dzdt
z
z
微分土单元体积变化
d V d ed1 zd t 1 ed zd t 1eo d t 1eot
连续方程
Q 1 e z 1eo t
其中
h ku
Qv1k i kzwz
e a u t t
k 2u a u
w
z2
1eo
Qy
微分土ຫໍສະໝຸດ Baidu元体积变化
dVV dt(dxdy)dz
t
Qx
连续方程
Qx Qy Qz V
x y z t
其中 Q mvm1km imkm m hkm w m uQ

Q z
dz
x kw x u x y kw y u y z kw z u z tV
t V V '1 t1 V '2 t2 V '3 t3 u t V '1 V '2 V '3
太沙基假设，外荷载不变时， 一点的总应力不随时间变化。
Distance - metres
3 1
20 40
60 80 100
3 1
20 40 60 80 100
3 1
20 40 60 80
3 1
10 20
30 40 50 60 70 80 90
3 1
8Tr
Ur 1e f (n)
T rC d V e2 tr,f(n)n2 n 21ln3n 4 2 n 21,nr rw e
砂井地基固结度
U 1 (1 U z)1 ( U r)
四、比奥特（Biot）固结理论
太沙基固结理论的重大局限在于假定固结过程中 土体的总应力分布不变，荷载不可能瞬时施加。实际 情况是往往具有一定的加荷历史，固结过程中土体的 应力分布在不断变化。
某一时刻两者的固结度 Uz,Ur ，则砂井地基的固 结度为 U 1 (1 U z)1 ( U r)。
径向渗流固结方程
初始条件与边界条件
CVrr2u2 1r urut
t 0,u uo
r rw , u 0
r

re
,

u r

0
Barron求得解答
0.0
0.0
0.0
10
D
Elevation (metres)
Lesson 8: 2-D Consolidation - SIGMA/W File
5m
15
14
13
5m
12
3 11
11
10
9
8
7
6
5
10 m
4
3
2
1
0
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
地基土的压缩是由于孔隙水压力减小，有效应力增大的结果。 附加应力一定的条件下，求得某一时刻孔隙水压力即可确定 有效应力。地基的这种固结过程中，任意时刻的沉降变形量 与最终沉降变形量的比值，即定义固结度。
U t S St 11 a a ee oo0H 0H 'zzd tdz z 0Hzd0H z0H zd u(zz,t)d z10H0 u H (z,zd t)dzz
dz
z H ,Q 0 u 0
z
z
z 0, u 0
▽
H
地基固结度的近似解
Ut
1 32e42Tv
3
研究表明，对于均值地基，即使附加应力随深度变化，但 不同深度的同一水平面上的附加应力相同，则该水平面各个点 的压缩变形相同，且符合侧限变性条件。当压缩模量或压缩系 数不变时，对于任一随深度变化的附加应力作用下，其单向固 结变形可以应用叠加原理，相当于压缩应力图形中各部分在同 一时刻引起变形的代数和。
t
k(1eo) 2u u
wa z2 t
Cv
2u z2

u t
热扩散方程
k c / y m ,w r 0 . 0N 0 / c 3 , 9 a m c 2 8 / N m , C v 1 c 2 / y m r
半无限均布荷载、单向排水
方程，用分离变量法求解 o
tV u t V '1V '2V '3
V '1V '2
V '3
12
E
x k w x u x y k w y u y z k w z u z 3 (1 E 2) u t
kw x x2u2 y2u2z2u2tV
'ij Dijkl kl
可见，比奥特固结理论，建立了孔隙水压力、
渗流、体变与有效应力之间的内在联系。即附加荷载 作用产生孔隙水压力；水力剃度作用产生渗流，引起 孔压消散和扩散；渗流产生体积变化，与有效应力变 化引起土骨架体变一致。反之，土骨架体变引起有效 应力变化；有效应力变化导致总应力与孔压变化；孔 压变化促使渗流产生，使得渗流体变与土骨架体变一 致；总应力变化与附加荷载作用效应等效。
土的固结理论
邵生俊
西安理工大学岩土工程研究所
一、饱和土的渗透固结
外荷作用下饱和土中的孔隙水压力与有效应力
土堤覆加荷载引 起的孔隙水压力
3 1
60 120
20 40
80 100
140 160
饱和土中孔隙水排出，孔隙水压力 压力减小的变形过程称为固结。
均布覆加荷载引 Lesson7: Consolidation 起的孔隙水压力
不同附加应力情况
z
z
z
H
H
H
H
H
“0”情况
“1”情况
“2”情况
z “3”情况
“4”情况
Ut0
1 8
2
e42Tv
Ut1
132e42Tv
3
Ut2Ut0Ut1
Utm2Ut01(1)Ut1
对于“2”情况 St2St0St1
Ut22zE H s Ut0E zH s Ut12zE H s
比奥特（1941）基于微单元体的力的平衡条件和 渗流连续原理建立了完善的固结理论。
'x x

yx y

zx z

u x

0

xy x

'y y

zy z

u y

0


xz

yz


'z

u

0
x y z z
U t 182m 1m 12em 24 2T v 182e4 2T v
H1 H2
Tv

Cv H12
t1

Cv H22
t2
t2 t1

H
2 2
H
2 1
H2 / 2 H2 / 2
均质地基自重作用下的固结
初始条件与边界条件
o z
t 0, u z ' z
对于“3、4”情
况 StmSt0St1
U tm (z 2 E sz)H U t0 E z sH U t1(z 2 E sz)H
三、太沙基－伦杜立克理论
流经微分土单元水量变化
d V [ Q x xd(d x) y d Q y yd z(d y) x d Q zzd z(d zx )d ]dtyQ z
m
-
e
c
n
ta
is
1.0 80
0.9
100
0.8
0.7
0.6
0.5
100
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
D
'u
侧限变形单向排水固结
p
p
p
t 0 u p ' 0
t 0 u p ' 0
t u0 ' p
土产生体积压缩变形的原因是有效应力增大的结果
d ead'
当各个方向的渗透系数相等时，上述扩散方程可写为：
CVx2u2 y2u2 z2u2ut
砂井固结问题属于轴对称问
de
题，将平面渗流以极坐标表示
CVz2u2 1rurr2u2ut
re r
2H
H
Carrillo证明，轴对称渗流固结可以分解为垂直向 渗流固结和辐射向渗流固结两种情况。如果求得