黑龙江省中考数学试题

黑龙江省2004年中考数学试题 一、填空提（每小题3分，共30分） 1.函数y= x -2 中，自变量 x 的取值范围是______________

2.我国“神州五号”载人飞船，按预定轨道环绕地球14周，共飞行60多万千米后成功着陆，用科学记数法表示60万千米是____________ 千米

3.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合与O ，则∠AOC+∠DOB=____________

4.不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+022

1042x x 的整数解为____________ 5.抛物线y=x 2

+bx+c, 经过A （-1，0),B(3,0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________

6.一组数据5、7、7、x 的中位数与平均数相等，则 x 的值为_________

7.⊙O 的半径为5cm,ＡＢ为直径，ＣＤ为弦，ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｅ，若ＣＤ＝６cm ，则ＡＥ＝_________

８.点Ａ为直线y=-2x+2上的一点，点Ａ到两坐标轴的距离相等，则点Ａ的坐标为___ ９.某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积３分，负一场积０分，平一场积１分。若甲队比赛５场后积７分，则甲队共平_________ 场。 １０.已知：如图，正方形ＡＢＣＤ的边长为８，Ｍ在ＤＣ上，且ＤＭ＝２，Ｎ是AC 上的一动点，则ＤＮ＋ＭＮ的最小值为___________

二、单项选择题（每提３分，共３０分）

１１.下列运算正确的是（ ）

Ａ x 2 ·x 3 =x 6 B x 2＋x 2=2x 4 C (-2x)2 =-4x 2 D (-2x)2 (-3x )3=6x 5

12.如果代数式４y 2 -2y ＋5的值为７，那么代数式２y 2-y ＋1的值为（ ） Ａ ２ Ｂ ３ Ｃ －２ Ｄ ４

１３.如果等腰三角形的底角为３0°，腰长为６cm ，那这个三角形的面积（ ） Ａ ４.５cm B 9 cm C 18 cm D 36cm

14.若│x+y -5│＋(xy-6)2 =0,则x 2 ＋y 2 的值为 （ ） Ａ １３ Ｂ２６ Ｃ２８ Ｄ ３７

１５.如图，在ΔＡＢＣ中，Ｄ、Ｅ分别是边ＡＣ、ＢＣ上的点，若ΔＡＤＥ≌ΔＥＤＢ≌ΔＥＤＣ，则∠Ｃ的度数为（ ）

Ａ １５° Ｂ ２０° Ｃ ２５° Ｄ ３０°

１６.一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为 （ ）

Ａ 45° Ｂ 60° Ｃ 7５° Ｄ 8０°

１７.在平面直角坐标系内，Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标为(0,0) 、(4,0)、(3,2),以Ａ、Ｂ、Ｃ三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）

Ａ 第一象限 Ｂ 底二象限 Ｃ 第三象限 Ｄ 第四象限

１８.若等腰三角形的三边长分别为３、４、１１，则等腰三角形的周长为（ ） Ａ ２１ Ｂ２９ Ｃ２１或２９ Ｄ２１或２２或２９

１９.某超市推出如下优惠方案：（１）一次性购物不超过１００元不享受优惠。（２）一次性购物超过１００元，但不超过３００元一律９折，（３）一次性购物超过３００元一律８折。王波两次购物分别付款８０元、２５２元。如果他一次性购买与上两次相同的商品，则应付款 （ ）

Ａ２２８元 Ｂ ３３２元 Ｃ ２２８或３１６元 Ｄ３３２或３６３元 ２０.以知在正方形网格中，每个小格都是边长为１的正方形，Ａ、

Ｂ两点在小正方形的顶点上，位置如图所示，点Ｃ也在下正方形的顶点上，

且以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形的面积为１个平方单位，则Ｃ点的个数为

（ ）个

Ａ３ Ｂ４ Ｃ５ Ｄ６

三、解答题（满分６０分）

２１.（５分）先化简，再求值 24--x x ÷(x+2－ 2

12-x ),其中x= 3 －4. 22.(6分）已知方程组⎩⎨⎧+==122kx y x y 有两个不相等的解.

（１）求k 的取值范围。

（2）若方程的两个实数解为⎩⎨⎧==11y y x x 和⎩⎨⎧==2

2y y x x ,是否存在实数k ，

使x 1 +x 1 x 2 ＋x 2 =1,若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。

２３.（６分）在劳技课上，老师请同学门在一张长为１７厘米，宽为１６厘米的长方形纸上，剪下一个腰长为１０厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上）。请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积.

２４.（７分）在一次环保知识测试中，三年一班的两名同学根据班级成绩（分数为整

数）分别绘制了不同的频率分布直方图，如图１、２.已知图１从左到右每个小组的频率分别为０.０４、０.０８、０.２４、０.３２、０.２０、０.１２，其中６８.５～７６.５小组的频数为１２；图２从左到右每个小组的频数之比为１∶２∶４∶７∶６∶３∶２，请结合条件和频率分布直方图回答下列问题：

（１）三年一班参加测试的人数是多少？

（２）若这次测试的成绩８０分以上（含８０分）为优秀，则优秀率是多少？

（３）若这次测试的成绩６０分以上（含６０分）为及格，则及格率是多少？

２５.（８分）下图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象.根据图象回答问题；

（１）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇。

（２）求这次比赛全程是多少千米。

（３）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇.

２６.（８分）在ΔＡＢＣ中，ＡＤ是中线，Ｏ为ＡＤ的中点，直线a过点Ｏ，过Ａ、Ｂ、Ｃ三点分别作直线a的垂线，垂足分别为Ｇ、Ｅ、Ｆ，当直线a绕点Ｏ旋转到与ＡＤ垂直时（如图１），易证：ＢＥ＋ＣＦ＝２ＡＧ.

当直线a绕点Ｏ旋转到与ＡＤ不垂直时，在图２、图３两种情况下，线段ＢＥ、ＣＦ、ＡＧ又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对图３的猜想给予证明.

２７.（１０分）某牛奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在一条直线上，顺次为Ａ楼、Ｂ楼、Ｃ楼，其中Ａ楼与Ｂ楼之间的距离为４０米，Ｂ楼与Ｃ楼之间的距离为６０米.已知Ａ楼每天有２０人取奶，Ｂ楼每天有７０人取奶，Ｃ楼每天有６０人取奶，公司提出两种建站方案：

方案一、让每天所有取奶的人到奶站的距离最小；

方按案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和.

（1）若按第一种方案建站，取奶站应建在什么位置？

（2）若按方案二建站，取奶站应建在什么位置？

（3）在（2）的情况下，若A楼每天取奶的人数增加(增加的人数不超过22人)，那么取奶站将离B楼越来越远，还是越来越近？请说明理由.

28.（10分）已知：如图，在平面直角坐标系内，R tΔABC的斜边AB在x轴上，点C 的坐标为（0，6），AB=15，∠CBA＞∠CAB，且tan∠CAB、tan∠CBA是关于x的方程x 2＋mx＋n＝0的两根.

（1）求m、n的值。

（2）若∠ACB的角平分线交 x 轴与D，求直线CD的解析式.