相反数及练习题

相反数

基本概念

相反数(opposite number)

(互为)相反数的代数意义

和是0的两个数互为相反数。1、只有符号不同的两个数称互为相反数。a和-a是一对互为相反数，a叫做-a的相反数，-a叫做a的相反数。注意：-a不一定是负数。a不一定是正数。（a不等于0）2、若两个实数a和b满足b=﹣a。我们就说b是a的相反数。3、两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。也可以说实数a和b满足a+b=0，则这两个实数a,b互为相反数4、一个实数x的相反数y，实际上是R到R的一个映射：y=f(x)=-x。从二维空间看，这个映射可以看作是旋转（180度）映射（中心对称）；这个映射也可以看作是翻折（180度）映射（轴对称）；x=0，就是这个映射下的不动点。

(互为)相反数的几何意义

1、相反数的几何意义在数轴上，到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数.

2、在数轴上，互为相反数（0除外）的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称。

3、此时，b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a，那么我们就说“相反数具有互称性”；

认清概念

注意“互为相反数”和“相反数”在概念上的区别。

互为相反数总是相对出现，例如+3的相反数是-3，同时-3的相反数是+3。而任一个数的相反数是唯一的。

编辑本段“-”的新含义

小学教学中，“-”有两个含义，是减号和负号现在，“-”有了新的含义，可以作为相反数符号。例如-3，可以读作：三的相反数；-a读作：a的相反数

编辑本段规则

正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。0的相反数是0，无理数也有相

反数。实数a相反数的相反数，就是a本身。a-b和b-a是一对互为相反数负数和0的绝对值是它的相反数相反数不具有传递性，即如果x是y的相反数，y 是z的相反数，那么x不一定是z的相反数(除非x=y=z=0)。如果您还不明白的话，请看下面几个例子：

编辑本段相反数的例子

非负数的相反数：0→0 1→-1 2→-2 3→-3……………非正数的相反数：0→0 -1→1 -2→2 -3→3……………无理数的相反数：π→-π

编辑本段利用互为相反数解题

有一道整式减法的题目，某学生把被减数和减数搞混，得到的结果是"3x^2-4”，请解出正确的答案。被减数和减数搞混，得到的答案是正确答案的相反数，所以正确答案是-(3x^2-4)=-3x^2+4

初一数学绝对值与相反数练习题和答案

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1．绝对值的几何意义：一个数的绝对值，•就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离．2．绝对值的代数意义

（1）正数的绝对值是它的本身．

（2）负数的绝对值是它的相反数．

（3）0的绝对值是0．

思维点击

掌握有理数绝对值的概念，给一个数能求出它的绝对值．

掌握求绝对值的方法：根据绝对值的代数定义来解答．

理解绝对值的概念，利用绝对值比较两负数的大小．比较方法是先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来解答．掌握了绝对值的概念后，判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了．

注意

（1）任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）．

（2）互为相反数的两数的绝对值相等；反之，当两数的绝对值相等时，•这两数可能相等，可能互为相反数．

例1 （1）若一个数的绝对值为2，则这个数是_______；

（2）绝对值不大于2的非负整数为_________．

【解析】在数轴上离开原点的距离为2个单位长度的点为+2，-2．而“不大于”意为“小于”或“等于”．答案是：（1）±2 （2）0，1，2．

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1．一个数的绝对值就是在数轴上表示___________．

2．________的绝对值是它的本身，________的绝对值是它的相反数．

3．1 的相反数的绝对值为_________，1 的绝对值的相反数为_________．

4．绝对值等于5的数有______个，它们是____________．

5．绝对值小于3的整数有__________．

6．绝对值不大于3的整数有_________．

7．绝对值不大于3的非负整数有_________．

8．判断题：

（1）│a│一定是正数．（）

（2）只有两数相等时，它们的绝对值才相等．（）

（3）互为相反数的两数的绝对值相等．（）

（4）绝对值最小的有理数为零．（）

（5）+（-2）与（-2）互为相反数．（）

（6）数轴上表示-5的点与原点的距离为5．（）

9．计算

（1）│-18│+│-6│；（2）│-36│-│-24│；

（3）│-3 │×│- │；（4）│-0.75│÷│- │

10．把下列各数填入相应的集合里．

-3，│-5│，│- │，-3.14，0，│-2.5│，，-│- │．

整数集合：{ …}；

正数集合：{ …}；

负分数集合：{ …}．

11．把-5 ，-│-4│，2，0，-2 按从小到大的顺序排列．

1．略2．正数，0 负数，0 3．1 -1 4．2 ±5 5．-2，-1，0，1，2 6．-3，-2，-1，0，1，2，3 7．0，1，2，3

8．（1）×（2）×（3）∨（4）∨（5）×（6）•∨

9．（1）24 （2）12 （3）2 （4）10．略11．-5 <-│-4│<-2 │<0<2