初中数学概率真题汇编及答案解析

初中数学概率真题汇编及答案解析

一、选择题

1．正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）

A ．

2

2

π- B ．

2

4

π- C ．

2

8

π- D ．

2

16

π-

【答案】A 【解析】 【分析】

求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率． 【详解】

解：如图，连接PA 、PB 、OP ， 则S 半圆O =

2

12

2

ππ

⨯=

，S △ABP =

1

2

×2×1=1， 由题意得：图中阴影部分的面积=4（S 半圆O ﹣S △ABP ） =4（

2

π

﹣1）=2π﹣4， ∴米粒落在阴影部分的概率为242

42

ππ--=， 故选A ．

【点睛】

本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积．

2．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（ ）

A．1

2

B．

1

3

C．

1

6

D．

1

9

【答案】B

【解析】

【分析】

先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、B、C表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】

画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示)

共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3，

所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=31 93 ，

故选B.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）

A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰

【答案】D

【解析】

【分析】

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．

【详解】

A、是必然事件，故选项错误；

B、是随机事件，故选项错误；

C、是随机事件，故选项错误；

D、是不可能事件，故选项正确．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4．疫情防控，我们一直在坚守．某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安

全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（）

A．1

3

B．

4

9

C．

1

9

D．

2

3

【答案】A

【解析】

【分析】

将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【详解】

将三个小区分别记为A、B、C，根据题意列表如下：

由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况，

所以他们恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93

.

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

5．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（）

A．5

9

B．

1

3

C．

1

9

D．

3

8

【答案】B

【解析】

分析：用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率．详解：∵红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，

∴从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是

31

=

5+3+13

.

故选：B．

点睛：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比．

6．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数2的差不大于1的概率是（）

A．1

2

B．

1

3

C．

2

3

D．

5

6

【答案】A

【解析】

【分析】

根据正方体骰子共有6个面，通过观察向上一面的点数，即可得到与点数2的差不大于1的概率．

【详解】

∵正方体骰子共6个面，

每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，

∴与点数2的差不大于1的有1、2、3．

∴与点数2的差不大于1的概率是31 62 ．

故选：A．

【点睛】

此题考查求概率的方法，解题的关键是理解题意．

7．下列事件中，是必然事件的是( )

A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°【答案】D

【解析】

【分析】

先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．

【详解】

A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；

B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；

D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．

8．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地