第七章：钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算

N
◆在未达到截面承载力极限状态 之前，侧向挠度 f 已呈不稳定
N0
发展 即柱的轴向荷载最大值发生在
Nus Num
Nusei Numei
荷载增长曲线与截面承载力NuMu相关曲线相交之前
Nul
Nul ei
◆这种破坏为失稳破坏，应进行 专门计算
Num fm Nul fl
M0
M
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第 7章
2、Nu-Mu相关曲线
…7-2
ei e0 ea
…7-3
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3 偏心距增大系数
二阶效应——轴力在结构变形和位移时产生的附加内力。
无侧移
有侧移
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y px y f ?sin le
f
ei N
le
xN ei
◆ 由于侧向挠曲变形，轴向力将 N ei 产生二阶效应，引起附加弯矩。
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第 7章
第7章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力
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本章重点
第 7章
➢了解偏心受压构件的受力特性；掌握两类偏心受压 构件的判别方法；
➢熟悉偏心受压构件的二阶效应及计算方法； ➢掌握两类偏心受压构件正截面承载力的计算方法; ➢掌握偏心受拉构件的受力特性及正截面承载力计算; ➢掌握偏心受力构件斜截面受剪承载力计算;
⑸如截面尺寸和材料强度保持
不变，Nu-Mu相关曲线随配 筋率的增加而向外侧增大。
C(0，M0) Mu
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§7.4 偏心受压构件的破坏特征
的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压 构件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距 ea：
附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值，此 处h是指偏心方向的截面尺寸。
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2 初始偏心距
理论偏 心距
附加偏 心距
e0
M N
…7-1
初始偏 心距
ea≥20mm ≥(1/30)偏心方向 截面边长
1
1 1400ei
/
h0
l0 h
2
1
2
构件计 算长度
…7-8
截面曲率 修正系数
构件长细比 对截面曲率 的影响系数
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1
0.5 fc N
A
…7-9
当1 1.0时，取1 1.0。
2
1.15
0.01 l0 h
…7-10
当l0 / h 15时，取 2 1.0。
当偏心受压构件的长细比l0/i≤17.5（对应的矩形截面
● 如（N，M）在曲线外侧，则 表明截面承载力不足。
C(0，M0) Mu
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⑵ 当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压 承载力N0（A点）。
当轴力为零时，为受弯承载力M0（C点）。
Nu
⑶截面受弯承载力Mu与作用的轴压 N0
力N大小有关。
● 当轴压力较小时，Mu随N的增加 而增加（CB段）；
N0
Nus Num
Nusei Numei
Nul Nul ei
Num fm Nul fl
但轴向承载力明显低于同样截面
和初始偏心距情况下的短柱。
◆ 对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度 f 对弯矩M增0 大
M
的影响。
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(3) 长细比l0/h >30的长柱
◆侧向挠度 f 的影响已很大
对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力 极限状态时，其压力和弯矩是相互关联的，可用一条Nu-Mu 相关曲线表示。
Nu
⑴相关曲线上的任一点代表截面 处于正截面承载力极限状态时 N0
A(N0，0)
的一种内力组合。
● 如一组内力（N，M）在曲线 内侧说明截面未达到极限状态， 是安全的；
B(Nb，Mb)
要再乘系数。
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§7.3 偏心受压构件的分类
◆ 在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比l0/h不同， 侧向挠度 f 的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不 同的破坏类型。
1、短柱 中长柱 长柱的分类 (1) 长细比l0/h≤8的短柱。
◆ 侧向挠度 f 与初始偏心距ei相比很小。
为l0/h ≤15）时，可取=1.0；当l0/i >17.5时，要按上
式计算。
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(2) 刚度折减的弹性分析法
采用有限元程序进行结构弹性分析，分析过程 中应将构件刚度折减： 梁 为0.4 ；柱为0.6 ； 剪力墙、核心简壁为0.6
按这样求得的内力可直接用于截面设计，ei 不需
◆ 对于长细比较大的构件，二阶 效应引起附加弯矩不能忽略。
N ( ei+ f ) ◆ 图示典型偏心受压柱，跨中侧 向挠度为 f 。
◆ 对跨中截面，轴力N的偏心距 为ei + f ，即跨中截面的弯矩为 M =N ( ei + f )。
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(1) 偏心距增大法
ei f 1 f
ei
ei
， c s
h0
d2y dx2
xl0 / 2
f
p2
l02
10 f l02
f l02
10
b
0.0033
1.25 h0
0.0017
1
0.2
2.7 ei 1.0
，
2
1.15
0.01 l0 h
ei N
af ei
N
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令 h / h0 1.1 得：
1 af
ei
◆ 柱跨中弯矩M=N(ei+f ) 随轴力N的增加基本呈线性增 长。
◆ 直至达到截面承载力极限状态产生破坏。对短柱可忽 略侧向挠度f影响。
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(2) 长细比l0/h =8~30的中长柱。 N
f 与ei相比已不能忽略。 f 随轴力增大而增大，柱跨中 弯矩M = N ( ei + f ) 的增长速 度大于轴力N的增长速度。 即M随N 的增加呈明显的非线性增 长。最终在M和N的共同作用下达 到截面承载力极限状态，
● 当轴压力较大时，Mu随N的增加 而减小（AB段）。
A(N0，0)
B(Nb，Mb)
C(0，M0) Mu
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⑷截面受弯承载力在
B点达(Nb，Mb)到最大，
该点近似为界限破坏。
N0
● CB段（N≤Nb）为受拉破坏； ● AB段（N >Nb）为受压破坏。
Nu A(N0，0)
B(Nb，Mb)
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§7.1 概 述
1 轴心受力构件 (轴心受压 轴心受拉) 2 偏心受力构件
纵向力不与构件轴线重合的受力构件称为偏心受力构件。 3 工程实例 (单层工业厂房的排架柱)
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§7.2 附加偏心距和偏心距增大系数 1、附加偏心距
由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料