高中数学431空间直角坐标系

(-1,-3,3)
C•
(1)、A（1,4,1）；
z
(2)、B（2,-2,-1）；
(3)、C（-1,-3,3）；
(-1,-3,0)
C1 •
(2,-2,0)
B1 •
1
O
•
1 1
• A(1,4,1)
•
y
A1(1,4,0)
B•
(2,-2,-1) x
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19
练习：
点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出 满足下列条件的点的坐标.
z
D• •B
1 •A
O•
F• 1
C
•
y
1ห้องสมุดไป่ตู้
•E
x
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17
5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号
点P所在卦限
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
坐标符号 (+,+,+) (-,+,+) (-,-,+) (+,-,+)
点P所在卦限
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
坐标符号 (+,+,-) (-,+,-) (-,-,-) (+,-,-)
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18
练习：在空间直角坐标系中作出下列各点
一、引入
在初中，我们学过数轴，那么什么是 数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的 点怎么表示？
A
x -1 0 1 2
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示。
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2
一、引入
在初中，我们学过平面直角坐标系，那 么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有 哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？
(1)与点M关于x轴对称的点 (2)与点M关于y轴对称的点 (3)与点M关于z轴对称的点 (4)与点M关于原点对称的点
(x,-y,-z) (-x,y,-z) (-x,-y,z) (-x,-y,-z)
(5)与点M关于xOy平面对称的点 (x,y,-z) (6)与点M关于xOz平面对称的点 (x,-y,z)
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4
二、讲授新课
1、空间直角坐标系建立
以单位正方体 OA D B A B C C 的
z
顶点O为原点，分别以射线OA， D'
OC，OD 的方向 为正方向，以
线段OA，OC，OD 的长为单位
长度，建立三条数轴：x轴,y轴,
A' O
xA
C' B'
Cy B
z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系。
记作: Oxyz 或 O x y z
二、讲授新课
z
1、空间直角坐标系的建立
在空间取定一点O (原点)
1
从O出发引三条两两垂直的直线
•
O1
y
(坐标轴)
1
选定某个长度作为单位长度 x
作图：一般的
Z
使 xO y 135, yO z 90
右手系
Y
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X
6
二、讲授新课
z
O为坐标原点
D'
C'
x轴,y轴,z轴叫 坐标轴 A' B'
O
y
通过每两个坐标轴的 A
坐标形式 (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z)
z
一、坐标平面内的点
•C • E
xoy平面上的点竖坐标为0
•
F
1 B
O• 1 •
yoz平面上的点横坐标为0 y xoz平面上的点纵坐标为0
•1 A
•D
x
二、坐标轴上的点
x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0
y轴上的点横坐标和竖坐标都为0
z轴上的点横坐标和纵坐标都为0
(7)与点M关于yOz平面对称的点 (-x,y,z)
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练习：
点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出 满足下列条件的点的坐标.
(1)与点M关于x轴对称的点 (x,-y,-z) (2)与点M关于y轴对称的点 (-x,y,-z) (3)与点M关于z轴对称的点 (-x,-y,z) (4)与点M关于原点对称的点 (-x,-y,-z) (5)与点M关于xOy平面对称的点 (x,y,-z)
C B
平面叫 坐标平面, x
分别为 x O y 平面、y O z 平面、x O z 平面。
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7
2、空间直角坐标系的划分
Ⅲ
yz面
Ⅳ
x y面
z zx面
Ⅱ
•O
Ⅰ
y
Ⅶx
Ⅷ
Ⅵ Ⅴ
空间直角坐标系共有八个卦限
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8
空间直角坐标系中任 意一点的位置如何表示？
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9
3、空间中点的坐标
对于空间任意一点P，要求它的坐标
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14
例1：如图
在 长方 体 OABC DABC中， OA
3， OC 4， OD 四点 的 坐标 .
D’ (0,0,2) C (0,4,0) A’ (3,0,2)
2,写 出 D， C， A， B
z D'
A' O
xA
C' B'
Cy B
B’ (3,4,2)
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15
例2：结晶体的基本单位称为晶胞，如
1、在第一卦限中，点的横、纵、竖坐标即为
该点分别到 y O z 平面、x O z 平面、x O y 平面的距 离。
2、有序实数组(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标，
简称为坐标，记作P(x,y,z)。
3、在建立了空间直角坐标系后，空间中任何
一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了一一对应
关系.
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• P2 y
3、空间中点的坐标
方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为
P
点。
0
点 在P坐0 标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、
纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴P 上1 的坐
标z就是P点的竖坐标。
z
z P1
P P点坐标为
1
x
•o
1
1
xM
•
(x,y,z)
yy
N
•P0
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11
注意：
12
4、特殊位置的点的坐标
z
•C
1
•
E
•
F
O•
B
1•
y
•1
A
•D
x
点P的位置 原点O
小提示：坐标轴
上的点至少有两个坐 标等于0；坐标面上 的点至少有一个坐标
等于0。
X轴上A Y轴上B Z轴上C
坐标形式 (0,0,0) (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z)
点P的位置 X Y面内D Y Z面内E Z X面内F
方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z
轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其 相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的
空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值
z 叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。
z • P3
1
x
x
•
P1
•o
1
1
•P
y
图是食盐晶胞示意图（可看成是八个
棱长为1/2的小正方体堆积成的正方
体），其中红色点代表钠原子，黑点
代表氯原子，如图：建立空间直角坐
标系 Oxyz后，
z
试写出全部钠原子
所在位置的坐标。
y
x
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1、在空间直角坐标系中描出下列 各点，并说明这些点的位置
A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0） D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）
y
P
平面直角坐标系是由两条
N
原点重合、互相垂直的数轴
组成的。
0
M x 平面直角坐标系上的点用
它对应的横纵坐标，即一
对有序实数对（x,y）表示。
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3
在空间，我们是否可以建立一个坐标系， 使空间中的任意一点都可用对应的有序实数 组表示出来呢？
猜想：
空间中的点可用有序实数 组（x,y,z）表示。