第1讲-汽车轮胎动力学与建模方法分析解析

轮胎运动坐标系
图1-2 轮胎的坐标系与地面作用于轮胎的力和力矩
幂指数统一轮胎模型
稳态纵滑侧偏联合工况时，轮胎的纵向力 Fx 、侧向力 与回正力矩 M z 的表达式： Fy
Fx x Fz F x Fy y Fz F y M z Fy Dx Fx Dy
1 2 2 3 F —无量纲总切向力， F 1 exp E1 E1 12 2 2 D y —相对总滑移率， x y K cy—轮胎的侧向偏矩， Dy FY K cy —侧向刚度， Kcy d1 Fz d 2 Fz2 式中 a1 , a2 ,...,b1 , b2 ,...,c1 , c2 ,...,d1 , d 2 均由试验数据拟合得到
）
• A）滚动阻力是如何形成的？ • B）构成： • C）滚动阻力的影响因素：
A）滚动阻力是如何形成的？
弹性车轮在硬路面上的滚动 从动轮在硬路面上滚动时的受力情况 加载前后胎侧形状的变化 轮胎径向压缩模式图 由路面变形和轮辙摩擦引起的附加滚动阻力 滚动阻力(波阻)示意图
弹性车轮在硬路面上的滚动
图1-3 弹性车轮在硬路面上滚动
从动轮在硬路面上滚动时的受力情况
图1-4 从动轮在硬路面上滚动时的受力情况
滚动阻力
Fp1=Tf/r=Fz (a/r) 令f=(a/r) 而Fz=W Fp1=W f f 称为滚动阻力系数
加载前后胎侧形状的变化
图1-5 加载前后胎侧形 状的变化（载 荷:4.448KN;气 压:210KPa)
f1
0.00025 ~ 0.00280
0.0012 ~ 0.0025
0.0025 ~ 0.0034
f4
0.00065 ~ 0.002以 上
0.0002 ~ 0.0004
0.0005 ~ 0.0010
滚动阻力系数与驱动力系数的关系(驱动 力系数：驱动力与徑向载荷之比)
图1-15 滚动阻力系数与驱动力系数的关系 (驱动力系数:驱动力与徑向载荷之比)
充气轮胎的一个基本功能是在不平路面 行驶时起缓冲作用，该缓冲作用与充气轮胎 的弹性有关，通常以轮胎所受的载荷和变形 的曲线来表示轮胎的刚度特性，它对车辆的 行驶平顺性行驶稳定性和制动性均有重要影 响。
静刚度
图1-23 165×3型子午线轿车轮胎的静载荷与变形的 关系
动刚度
图1-24 车速对轿车滚动轮胎动刚度的影 响
图1-31 垂直载荷对侧偏特性的影响
轮胎的侧偏特性
四、侧偏刚度的影响因素：路面
图1-32干路面和湿路面上的侧偏特性 a—干沥青路面, 速度为16.1Km/h b—湿混凝土路面, 速度为32.2Km/h C—湿沥青路面， 速度为14.5Km/h
轮胎的侧偏特性
四、侧偏刚度的影响因素： 行驶车速对侧偏刚度的影响很小。
图1-10 滚动阻力 系数f的数值 （不同路面）
轿车轮胎的滚动阻力系数与车速.压力的关系曲线
图1-11轿车轮胎的滚动阻力系数与车速.压力的关系曲线
滚动阻力系数与充气压力、径向载荷的关系
图1-12 滚动阻力系数与充气压力、径向载荷的关系
转弯时的滚动阻力与车速的关系
图1-13 转弯时的滚动阻力与车速的关系
轮胎的侧偏特性
三、轮胎的侧偏现象
1、定义： 侧偏角:车轮行驶方向与车轮平面的夹角称 为侧偏角。 2、方向：
轮胎的侧偏特性
问题：图5－7中车轮的侧偏角是正还是负？
y
X
FY>0 <0
轮胎的侧偏特性
轮胎的侧偏特性
轮胎的侧偏特性
轮胎的侧偏角和侧 偏力的关系（见试 验曲线） 小于4～5度，是线 性关系，0度时的斜 率是侧偏刚度 。
幂指数统一轮胎模型的特点：
•1）采用了无量纲表达式，其优点在于由纯工况 下的一次台架试验得到的试验数据可用于各种 不同的路面 •2）无论是纯工况还是联合工况，其表达式是统 一的 •3）可表达各种垂向载荷下的轮胎特性 •4）保证了可用较少的模型参数实现全域范围内 的计算精度，参数拟合方便，计算量小 •5）能拟合原点刚度
Relative tire temperature and rolling resistance during warm-up
图1-14 Relative tire temperature and rolling resistance during warm-up
滚动阻力
有人推荐用下式计算良好道路上货车轮胎 滚动阻力系数 f＝0.0076＋0.000056ua 有人推荐用下面的公式估算轿车轮胎在良 好路面上的滚动阻力系数 ： 4
轮胎的侧偏特性
五、回正力矩——绕ＯＺ轴的力矩：回正 力矩是由接地面内分布的微元侧向反力产 生的。
图1-33 接地印迹内地面侧向反作用力 的分布及回正力矩的产生
轮胎的侧偏特性
回正力矩 的影响因 素： 垂直载荷
轮胎的侧偏特性
回正力矩 的影响因 素： 轮胎的型 式及结构 参数对回 正力矩一 侧偏角特 性有重要
C）滚动阻力的影响因素：
（1）车速 （2）轮胎气压 （3）轮胎结构 （4）路面 （5）温度 （6）转弯行驶 （7）驱动力系数
Rolling resistance versus speed.
图1-9 Rolling resistance versus speed
滚动阻力系数f的数值（不同路面）
轮胎径向压缩模式图
图1-6 轮胎径向压缩模式图
由路面变形和轮辙摩擦引起的附加滚动阻力
图1-7由路面变形和轮辙摩擦引起的附加滚动阻力
滚动阻力(波阻)示意图
不平路面造成的滚动阻力： 车轮在不平路面上行驶时，它和车身也 会有相对运动．车身阻尼和路面不平度一起， 造成了平均值不为零的振荡的Fu和Fz．减振 器压缩和伸长时做了功，这个功与汽车行驶 过的路程之比被看作滚动阻力（波阻），见 图．
图1-16 制动时轮胎留在地 面上的印痕
滑动率
制动力系数 b=Fxb/N-----制 动力与垂直载荷之 比 峰值附着系数p与 滑动附着系数s 侧向力系数l------侧向力与垂直载荷 之比
2、滑动率
图1-17 有侧偏时的 b s、 l s曲线
影响附着系数的因素
路面
轮胎的侧偏特性
四、侧偏刚
度的影响因 素：
轮胎的充气 压力对侧偏 刚度也有显 著影响
图1-30 轮胎充气压力对侧偏刚度的影响 轮胎: 6.40-13 速度为11m/s 垂直载荷 W=4000N
轮胎的侧偏特性
四、侧
偏刚度 的影响 因素：
垂直载 荷的变 化对轮 胎侧偏 特性有 显著影 响
轮胎基本结构
•1）胎体—轮胎最重要的部分，其结构决定了 轮胎的基本性能 •2）胎圈—便于胎体从轮辋上装卸，需有一定 刚度，以保证与轮辋紧密贴合 •3）胎面—包括胎冠、胎肩和胎侧
轮胎结构实例
图1-1
斜交胎和子午胎的结构实例
1.2 轮胎模型
轮胎运动坐标系 幂指数统一轮胎模型 “魔术公式”轮胎模型（Magic Formula Tire Model） SWIFT轮胎模型
ua ua f f 0 f1 f4 100 100
对转鼓上测得的各试验曲线进行拟合，求得 上式中的系数f0、f1、f4的数值如下：
SR HR SR－M＋S
f0
0.0072 ~ 0.0120以 上
0.0081 ~ 0.0098
0.0085 ~ 0.0120
轮胎的侧偏特性
轮胎的侧偏特性
侧向力Fy Side force
侧偏力FY Cornering force
车轮如何滚动？
图1- 27 轮胎的侧偏现象 a)静止 b)滚动
轮胎的侧偏特性
侧向力Fy Side force
侧偏力FY Cornering force
图1- 28 轮胎的侧偏现象 a)静止 b)滚动
•1）统一性强，编程方便，需拟合参数较少， 且各个参数都有明确的物理意义，容易确定 其初值 •2）拟合精度比较高 •3）参数的拟合较困难，计算量大 •4）c值的变化对拟合的误差影响较大 •5）不能很好地拟合小侧偏情况下轮胎的侧偏 特性
1.3轮胎纵向力学特性
1）滚动阻力（
Rolling resistance
轮胎的侧偏特性
回正力矩 的影响因 素：地面 切向反作 用力对回 正力矩的 影响
图1-34 地面切向反作用力对 回正力矩的影响
轮胎的侧偏特性
五、有外倾角时轮胎的滚动
图1-35 车轮外倾角与外侧向力
轮胎的侧偏特性
图1－36 有外倾角时轮胎的侧偏特性 a)外倾角与外倾侧向力的关系b),c)有外倾角时的侧偏 特性
b s 曲线 图1-18 各种路面上的
影响附着系数的因素
路面 车速
图1-19 车轮对制动力系数 曲线的影响
影响附着系数的因素
路面 车速 轮胎花纹 Sm--无花纹光胎 面Rbd--有沟槽胎 面 Spd--有沟槽 且有小切缝胎面
滑水现象
1.4轮胎垂向力学特性
轮胎的垂向特性
“魔术公式”轮胎模型（Magic Formula Tire Model）
“魔术公式”轮胎模型表达式： Bx EBx arctanBx y D sinC arctan
式中，y可以是纵向力侧向力或回正力矩， 自变量x可以在不同的情况下分别表示轮胎 的侧偏角或纵向滑移率
百度文库
“魔术公式”轮胎模型的特点
第一讲
轮胎动力学及建模方法
1.1轮胎的功能、结构及发展 1.2轮胎模型 1.3轮胎纵向力学特性 1.4轮胎垂向力学特性 1.5轮胎侧向力学特性
1.1轮胎的功能及结构
三种轮胎必备的基本功能：
•1） 支撑垂直负载，同时缓冲路面冲击 •2） 产生纵向的加速和制动力 •3） 产生供转向的侧向力
轮胎垂直振动的力学模型
图1-25 点接触式线性弹簧—粘性阻尼模型
试验时汽车悬架被 卡死,激励由装有 正弦波鼓面的转鼓 试验台产生，每周 6个波峰，正弦波 幅值0.01m，波长 0.696m
图1-26 不同工况下轮胎垂直振动加速度响应谱的计算值与试验值 比较
1.5 轮胎的侧向力学特性
一、直线行驶：轮胎承受垂直力和纵向力， 纵向力有制动力、驱动力、滚动阻力。用纵 向附着系数模型来解决制动力、驱动力与垂 直力的关系，用滚动阻力系数模型来解决滚 动阻力与垂直力的关系。难点：附着效率和 制动效率 二、曲线行驶：侧向力
硬路面上的附着系数
1、车轮的三态
纯滚动v=r*
v r
硬路面上的附着系数
1、车轮的三态 驱动车轮 v
v<r*
r
T
四、硬路面上的附着系数
1、车轮的三态 制动车轮 v
v>r*
r
T
滑动率
定义
v r S 100% v S 0? S 1?
侧偏刚度 FY=K
K<0
轮胎的侧偏特性
四、侧偏刚度 的影响因素 轮胎的尺寸、 型式和结构参 数对侧偏刚度 有显著影响， 扁平率对轮胎 侧偏刚度影响 很大。
图1-29 几种不同扁平率子午线胎 的侧偏刚度与载荷的关系曲线 A-82系列 B-70系列 C-高性能70 系列 D-60系列
图1-8 滚动阻力(波阻)示意图
B）构成：
There are at least seven mechanisms responsible for rolling resistance: 1)Energy less due to deflection of the tire side wall near the contact area. 2)Energy loss due to deflection of the treads elements（外胎面）. 3)Scrubbing in the contact patch. 4)Tire slip in the longitudinal and lateral directions. 5)Deflection of the road surface. 6)Air drag on the inside and outside of the tire. 7)Energy loss on bumps.