模块14：电磁感应(二)

第二讲：电磁感应的综合问题

命题点一电磁感应中的图象问题

1.题型简述

借助图象考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为两类：

(1)由给定的电磁感应过程选出正确的图象；

(2)由给定的图象分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图象.常见的图象有B－t图、E －t图、i－t图、v－t图及F－t图等.

2.解题关键

弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键.

3.解题步骤

(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；

(2)分析电磁感应的具体过程；

(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；

(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；

(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；

(6)画图象或判断图象.

4.常用方法

(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项.

(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断.

例1(2013·山东卷·18)将一段导线绕成图1甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内.回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中.回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅰ，以向里为磁场Ⅰ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示.用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反应F随时间t变化的图象是()

图1

答案 B 解析 0～T 2

时间内，回路中产生顺时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab 边所受安培力向左.T 2

～T 时间内，回路中产生逆时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab 边所受安培力向右，故B 正确.

例2 (多

选)(2018·广西北海市一模)如图2甲所示，导体框架abcd放置于水平面内，ab平行于cd，导体棒MN与两导轨垂直并与导轨接触良好，整个装置放置于垂直于框架平面的磁场中，磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示，MN始终保持静止.规定竖直向上为磁场正方向，沿导体棒由M到N为感应电流的正方向，水平向右为导体棒所受安培力F的正方向，水平向左为导体棒所受摩擦力F f的正方向，下列图象中正确的是()

图2

答案BD

解析由题图乙可知，回路中产生的感应电动势先为零，后恒定不变，感应电流先为零，后恒定不变，回路中感应电流方向为逆时针，故A错误，B正确；在0～t1时间内，导体棒MN不受安培力；在t1～t2时间内，导体棒MN所受安培力方向水平向右，由F＝BIL可知，B均匀减小，MN所受安培力均匀减小；在t2～t3时间内，导体棒MN所受安培力方向水平向左，由F＝BIL可知，B均匀增大，MN所受安培力均匀增大；根据平衡条件得到，棒MN受到的摩擦力大小F f＝F，二者方向相反，即在0～t1时间内，没有摩擦力，而在t1～t2时间内，摩擦力方向向左，大小均匀减小，在t2～t3时间内，摩擦力方向向右，大小均匀增大，故C错误，D正确.

变式1(多选)(2019·安徽省黄山市质检)如图3甲所示，闭合矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示.规定垂直纸面向外为磁场的正方向，顺时针为线框中感应电流的正方向，水平向右为安培力的正方向.关于线框中的感应电流i与ad边所受的安培力F随时间t变化的图象，下列选项中正确的是()

图3

答案BC

解析 由题图乙可知，0～1 s 内，B 增大，Φ增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，为正值，1～2 s 内，磁通量不变，无感应电流，2～3 s 内，B 的方向垂直纸面向外，B 减小，Φ减小，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，为负值，3～4 s 内，B 的方向垂直纸面向里，B 增大，Φ增大，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，感应电流为负值，A 错误，B 正确；由左手定则可知，在0～1 s 内，ad 边受到的安培力方向水平向右，是正值，1～2 s 内无感应电流，ad 边不受安培力，2～3 s ，安培力方向水平向左，是负值，3～4 s ，

安培力方向水平向右，是正值.由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ，感应电流I ＝E R ＝S ΔB R Δt

，由B －t 图象可知，在每一时间段内，ΔB Δt

的大小是定值，在各时间段内I 是定值，ad 边受到的安培力F ＝BIL ，I 、L 不变，B 均匀变化，则安培力F 均匀变化，不是定值，C 正确，D 错误.

命题点二 电磁感应中的动力学问题

1.题型简述

感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起.解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等).

2.两种状态及处理方法

3.解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件.具体思路如下： 导体受外力运动――→E ＝Blv 感应电动势――――→I ＝E R ＋r 感应电流――→F ＝BIl 导体受安培力

→合力变化――→F 合＝ma 加速度变化→速度变化→临界状态 例3 (2016·全国

卷Ⅰ·24)如图4，水平面(纸面)内间距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上.t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动.t 0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为

B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g .求：