图像处理工具翻译详解

旋转矩阵(Rc_ext)以及平移矢量（Tc_ext）。旋转矩阵(Rc_ext)与旋转矢量(omc_ext)的关系是Rodrigues公式，即：Rc_ext=rodrigues(omc_ext)。

一个点在栅格坐标系(grid reference frame:XX)和摄像机坐标系(camera reference frame:XXc)中坐标关系是：

XXc=Rc_ext * XX + Tc_ext

基于matlab的摄像机标定中，给出的结果有一个主点坐标cc。cc通常是指CCD与光轴的交点，也就是摄像机焦点在视平面上的投影点，但该点与图像坐标的中心并不一定一致。在图像坐标系中，我们通常选其左上角为原点，cc在该坐标下的坐标就是matlab给出的仿真值。

1.Reproject：再投影，指利用标定的摄像机参数，将网格点（物点）重新投影在各个像面

上，得到的新图像。

2.Reprojection Error:再投影误差，即上述投影结果与原像面上各栅格点的误差。Matlab

中利用不同的颜色来区分不同的图像帧。

3.Recomp.corners:重新计算特定图像的角点（用不同的窗口尺寸）。

摄像机标定问题的探讨

(2012-02-29 07:42:01)

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1.用matlab标定出来的结果为什么焦距有两个值

采用matlab摄像机标定工具箱标出来的焦距值有两个，它对应于像素在x、y两个方向的尺寸大小不一致的情况。本来,从绝对尺寸来说，摄像机的焦距只应该有一个。但若用像素个数来表示时，问题会有所不同。假定焦距为fmm，若像素水平尺寸为dx mm,垂直尺寸为dy mm ，则焦距f在水平方向的像素个数就是f/dx，垂直方向像素个数就是f/dy，显然二者是不同的。

2.若知道像点位移，如何推知物点位移？

假设原图像大小为a(mm)*b(mm)，像素数为a1*b1，则每个像素大小为：

(a/a1)*(b/b1)。 (1)

那么实际焦距值：

fcr1=fc1*(a/a1)，fcr2=fc2*(b/b1)。 (2)

有了此焦距值，就可以根据对像点位移的要求来推知物点的位移。具体推法为：

像点位移Ix / fcr1 = 物点位移Ox / 物距， (3)

像点位移Iy / fcr2 = 物点位移Oy / 物距。 (4)

由于物距可以控制，故得：

物点位移Ox=物距*(像点位移Ix / fcr1)， (5)

物点位移Oy=物距*(像点位移Iy / fcr2)。 (6)

注：（1）Ix,Iy为绝对像点位移尺寸，若表示成像素个数(Nx,Ny)则为：

Ix=Nx*(a/a1), Iy=Ny*(b/b1)； (7)

将式(7)和(2)代入到式(5)、(6)中可得：

物点位移Ox=物距*(像点像素数Nx / X方向焦距像素数即MATLAB标定输出值fc1)， (8)

物点位移Oy=物距*(像点像素数Ny / Y方向焦距像素数即MATLAB标定输出值fc2)。 (9)

（2）原图像绝对尺寸大小可通过photoshop来看。

3.若知道像点旋转量，如何推知物点旋转量

像面上弧长LI=rθ, (10)

物面上弧长LO=Rθ, (11)

又：r/R=f/OD (12)

故：LO=(R/r)LI=(OD/f)LI (13)

注：LO为物面上的弧长，LI为像面上的弧长，OD为物距，f为焦距

4.摄像机内参数（intrinsic parameters）及其定义

（1）内参数

焦距（Focal length）:以像素表示，存储在2*1矢量fc中；

主点（Pricipal point）:主点坐标存储在2*1矢量cc中；

倾斜系数（Skew coefficient）:x与y像素轴的夹角，存储在标量alpha_c中；

畸变（Distortion）:图像畸变系数（径向和切向畸变），存储在5*1矢量kc中。

（2）定义(根据camera calibration toolbox for matlab帮助翻译)

假设P是摄像机参照系坐标矢量XXc=[Xc;Yc;Zc]空间中的一个点，现在根据内参数(fc,cc,alpha_c,kc) 把该点投影在像面上。设xn为XXc归一化的针孔图像投影：xn=[Xc/Zc,Yc/Zc](colum)=[x,y](colum)。此处让r2=x2+y2。

考虑到透镜畸变以后，新的归一化点坐标xd被定义如下：

xd=[xd(1),xd(2)](column)=(1+kc(1)r^2+kc(2)r^4+kc(5)r^6)xn+dx

dx是切向畸变矢量，

dx=[2kc(3)xy+kc(4)(r^2+2x^2),kc(3)(r^2+2y^2)+2kc(4)xy]（column）.

此处5元素矢量kc同时包含了径向和切向畸变系数。注意到第六阶径向畸变项的系数是矢量kc的第5个分量。

值得注意的是上述畸变模型首次由Brown于1966年引入，称作“Blum Bob”模型（径向多项式+“薄棱镜”）。切向畸变来源于复合透镜的“decentering”或不完美的透镜元件中心以及其他制造缺陷。

一旦考虑了畸变，P在像面上的投影坐标x_pixel=[xp;yp]即为：

xp=fc(1)(xd(1)+alpha_c*xd(2))+cc(1)

yp=fc(2)xd(2)+cc(2)

一般的标定过程：选择图像读取方式（标准，还是一副一副的读），如果选择一次性将文件读入内存，则在后面输入文件基本名称和文件格式后，不需要再点ReadImage.一般直接选择标准方式即可。

1，进入standard vision，选择Image names，在Matlab命令窗口中，输入图像的基本名，如calL，程序自动提取文件名为calL1,calL2..的图像。再输入图像格式，按照给出的提示，输入相应的字母即可。

2，在得到所有的标定图像后，可以点击在Extract grid corners，下面需要手动标记出角点的范围，程序会在范围内精确确定角点的位置。这里需要注意的是，由于标定图像较多，往往会有手误，将范围标错，这时程序会提示，重新输入标定块个数，并可以通过对焦距或Kc（畸变参数）进行预估，来调整范围。这边对焦距和畸变参数的估计，只是用来调整角点范围，不会对标定结果存在影响。这边Kc={-1,1}，可以重复几次来获得正确的范围，最终得到正确的角点坐标。

3，当所有的角点被正确提取后，点击Calibration,就可以的到相机的各个参数。

4，反投影误差：

通过上述三个步骤，就获得了标定信息。对结果的一些可视化的工作，该软件也做得很好。首先，可以通过reproject on images，得到根据当前标定结果得到的反投影误差，从点云的聚集情况和分散的最大范围可以看出反投影误差的大小。还可以对每幅图像的角点进行反向投影，可以看到反向投影点与原角点位置的偏差，根据这些可以对标定结果的误差和可信