学高中数学 周练卷(六)新人教A版必修1

周练卷(六)

(时间:90分钟满分:120分)

【选题明细表】

知识点、方法题号

方程的根或函数零点个数及应用8,10,12,13,16,18

函数零点所在的区间1,2,7

二分法求方程根的近似值9,15,17

几类不同增长的函数模型5,6

函数模型3,4,11,14,19,20

一、选择题(每小题5分,共60分)

1.函数f(x)=xln x的零点为( B )

(A)0或1 (B)1

(C)(1,0) (D)(0,0)或(1,0)

解析:函数f(x)的定义域为(0,+∞),

由f(x)=0得x=0或ln x=0,

即x=0或x=1.

又因为x∈(0,+∞),所以x=1.故选B.

2.方程log3x+x=3的解所在的区间是( C )

(A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,+∞)

解析:构造函数f(x)=log3x+x-3,方程log3x+x=3的解所在的区间是函数f(x)=log3x+x-3零点所在的区间,

由于f(0)不存在,f(1)=-2<0,f(2)=log32-1<0,f(3)=1>0,故零点存在于区间(2,3),方程log3x+x=3的解所在的区间是(2,3).

3.一高为h0、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示,其底部碰了一个小洞,满缸水从洞中流出.若鱼缸水深为h时,水的体积为V,则函数V=f(h)的大致图象可能是( B )

解析:水深h越大,水的体积V就越大,当水深为h0时,体积为V0.所以排除A,C.

当h∈[0,h0]时,可将水“流出”设想成“流入”,每当h增加1个Δh时,根据鱼缸形状可知,函数V的变化,开始其增量越来越大,经过中截面后增量越来越小,故V关于h的函数图象是先凹后凸,故选B.

4.今有一组实验数据如下表所示:

t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12

u 1.5 4.04 7.5 16 32.01

则最佳体现这些数据关系的函数模型是( B )

(A)u=log2t (B)u=-

(C)u= (D)u=2t-2

解析:由表中数据,随着t的增大,u的增大速度变快,排除A,D;将(t,u)的后两组数据代入u=,

不适合;将(t,u)的值代入u=2t-1-中,基本成立.故B能最佳体现这些数据关系.

5.若x∈(0,1),则下列结论正确的是( A )

(A)2x>>lg x (B)2x>lg x>

(C)>2x>lg x (D)lg x>>2x

解析:取x=,则lg <0,()=,

而>1.

所以2x>>lg x.

故选A.

6.某商场一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势,下列四个函数中,能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x关系且满足f(1)=8,f(3)=2的函数为( D )

(A)f(x)=20×()x(B)f(x)=-6log3x+8

(C)f(x)=x2-12x+19 (D)f(x)=x2-7x+14

解析:A.f(x)=20×()x为减函数,不满足条件先下降后上升的趋势;

B.f(x)=-6log3x+8为减函数,不满足条件先下降后上升的趋势;

C.f(x)=x2-12x+19满足销售额先下降后上升的趋势,f(1)=1-12+19 =8,f(3)=9-12×3+19=-8,

不满足条件f(3)=2;

D.f(x)=x2-7x+14满足销售额先下降后上升的趋势,f(1)=1-7+14=8,f(3)=9-7×3+14=2,满足条件. 故满足条件的函数为f(x)=x2-7x+14.

7.已知函数f(x)在区间(0,a)上有唯一的零点(a>0),在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了

零点所在的区间为(0,),(0,),(0,),则下列说法中正确的是( B )

(A)函数f(x)在区间(0,)内一定有零点

(B)函数f(x)在区间(0,)或(,)内有零点,或零点是

(C)函数f(x)在(,a)内无零点

(D)函数f(x)在区间(0,)或(,)内有零点

解析:根据二分法原理,依次“二分”区间后,零点应存在于更小的区间,因此,零点应在(0,)或

(,)中或f()=0.故选B.

8.函数y=x2+a存在零点,则a的取值范围是( B )

(A)a>0 (B)a≤0

(C)a≥0 (D)a<0

解析:函数y=x2+a存在零点,则x2=-a有解,所以a≤0.故选B.

9.用二分法研究函数f(x)=x3+ln(x+)的零点时,第一次经计算f(0) <0,f()>0,可得其中一个零点x0∈,第二次应计算.

解析:由于f(0)<0,f()>0,故f(x)在(0,)上存在零点,所以x0∈(0,),

第二次计算应计算0和在数轴上对应的中点x1==.

答案:(0,) f()

10.已知函数f(x)=e x+x,g(x)=ln x+x,h(x)=ln x-1的零点依次为a,b,c,则( A )

(A)a

(C)c

解析:由题意知e a=-a>0,故a<0,由ln b=-b<0,知0

11.据报道,青海湖水在最近50年内减少了10%,如果按此规律,设2000年的湖水量为m,从2000

年起,过x年后湖水量y与x的函数关系是( A )

(A)y=0.·m (B)y=(1-0.)·m

(C)y=0.950x·m (D)y=(1-0.150x)·m

解析:设湖水量每年为上年的q%,则(q%)50=0.9,

所以q%=0.,

所以x年后湖水量y=m·(q%)x=m·0..故选A.

12.已知函数f(x)=则函数y=f[f(x)]+1的零点个数是( A )

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

解析:由函数f(x)=

可得y=f[f(x)]+1=

由y=0⇒

故函数y=f[f(x)]+1共4个零点,选A.

二、填空题(每小题5分,共20分)

13.方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为.

解析:令f(x)=x2+ax-2,

则f(0)=-2<0,

所以要使f(x)在[1,5]上与x轴有交点,则需要

即

解得-≤a≤1.

答案:[-,1]

14.某建材商场国庆期间搞促销活动,规定:顾客购物总金额不超过800元,不享受任何折扣,如果

可以享受折扣优惠金额折扣率

800