4.第四章 定常条件下的大气边界层-1解析
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第四章 定常条件 下的大气边界层
第一节 近地层相似理论
第二节 全边界层相似理论
第三节 半经验理论在边界层研究中 的应用
补充：相似理论
我们现有的基本物理知识对一些边界层 情况还不足以获得以基本原理为基础的 一些规律
然而，边界层观测结果经常出现可重现 的一些特征，我们对有关变量能够研究 出一些经验关系式
零平面位移距离
气流越过林冠层时风速为高度的函数，稠密林冠层的作用就像在 实际地面以上位移了某一距离的地面那样。 粗糙度长度 z0
林冠顶部以上，风速廓线随高度是对数增大
对静力中性条件来说，我们能确定位移距离 d和粗糙度长度 所以： z0 ，
u* z d U ln k z0
湿度廓线
q q* z kZ
q* Z q q0 ln( ) k Z0
二 非中性条件下的平均廓线
建立起由 度廓线的关系式
U 1 z ln( ) u* k z0
U 1 (ln z ln z0 ) u* k
解释
零平面位移距离d
在陆地上，如果各个粗糙元被组合得非常紧密， 那么这些粗糙元顶部的作用就好是一个位移了 的地面 例如在一些林冠中，树木密集，从空中俯视， 树木密实得就像个固体 在有些城市中，房屋极其密集，也有类似的效 应，也就是说，平均屋顶的水平面对气流起的 作用就像一个位移了的地面一样
不同地表粗 糙度取值
海面的粗糙度
一些学者（Chamberlain,1983）提出用某些粗糙因子 之间的经验关系来估计粗糙度。对海面，沙地和雪面 等，
z0
cu
g
2 *
对于海洋，
c 0.016
例题，在中性层结条件下，测出Z＝z1处，u ＝u1， Z＝z2处， u＝u2，其中z2>z1,由观 测资料求 u* 和Z0
对上式积分，可得：
u* Z U ln( ) k Z0
中性层结条件下的近地层风廓线典型形式— —对数风廓线。
空气动力粗糙度Z0
空气动力粗糙度长度 z0 定义为风速为零的高度 尽管空气动力粗糙度长度并不等于地面上各个粗糙元 的高度，但是这些粗糙元和空气动力粗糙度长度之间 却存在一一对应的关系 换句话说，对特定的地表而言，空气动力粗糙度长度 一旦被确定，它就不会再随风速，稳定度或应力而发 生变化 如果地面粗糙原因诸如植被的高度和范围，围墙兴建， 房屋建造，森林砍伐等等而发生变化的话，那么空气 动力粗糙度也会随之发生变化
相似理论的最大优点就是为组织和组合变 量提供了一种方法，而且也对如何设计试 验方案以获得最多信息提供了指导
相似理论的思想是把变量组成无量纲组 量纲分析方法
π 理论（参考流体力学课本）
这个方法帮助我们从所选的变量中建立 无量纲组 无量纲组的正确选择将能提供无量纲组 之间的普遍适用的经验关系，即研究的 结果时时处处都适用，这是人们所希望 的
Leabharlann Baidu
中性条件下的风速廓线
估计平均风速为地面以上高度的函数
U ( z)
中性层结条件下，热力因子不作用，影响大气运动的 主要参量是地表应力(用摩擦速度 u* 表示)和高度Z。
u* uw s s /
2
应用π理论，可确定函数F的形式为：
U u* z kZ
其中k为冯•卡门常数，在0.35-0.4之间。
研究相似理论共分4步：
1）选择（推测）那些与研究对象相关的 变量 2）根据π理论把变量组合成无量纲组 3）进行试验，或者从早期的资料中积累 有关数据以决定无量纲组的值 4）对资料进行曲线拟合或者求回归方程， 以描述这些无量纲之间的关系
第一节 近地层相似性理论
基础：任意变量的无量纲组合。 原则：任何一个近地层湍流规律，其中的变量均以 适当的特征尺度做无量纲化，无量纲化方程将仅仅 是稳定度因子（z/L）的普氏函数关系。 Note：
（1）无量纲化过程应具有相应的物理意义；
（2）无量纲化应与被无量纲化特征量具有相同量 级。
常用的特征尺度变量
长度尺度： 速度尺度：
z：高度；
zi：边界层高度； z0：地表粗糙长度； L：Obukhov尺度； 温度尺度： *：温度特征尺度；
u*：摩擦速度；
w*：对流速度尺度；
G：地转风速；
U：地面风速； 湿度尺度： q*：湿度特征尺度；
时间尺度：
f：无因此频率；
相似尺度的分类
Monin-Obukhov 相似性 混合层相似性 局地相似性 局地自由相似性 Rossby 相似性 适用范围 近地面层，U0，u*0 无风或轻风的自由对流 静力稳定层结 静力不稳定层结 大尺度模拟 特征尺度 L、z0、u*、*、q* Zi、w*、*、q* L、u*、*、q* z、 、u*、*、q* 表面尺度和边界层尺度
一 中性层结
(一)平均变量梯度（风、温、湿）
近地层大气中，风速、温度、湿度等气象 要素随高度迅速变化，其变化特征与大气稳定 度有关。
1 风速梯度和廓线
相似理论的一个重要应用就是近地层的平均风廓线 由于近地层风速廓线容易在地面观测，所以人们对它已 进行了广泛研究 通常近地层风速随高度大致 上呈对数变化，靠近地面， 摩擦曳力士风速变为零
我们已规定在z d z 时 U 0 0
已知在静力中性条件下三个或三个以上高度上的风速观测结果， 利用计算机处理的诸如马夸特算法或高斯 -牛顿一类的非线性回 归算法，很容易求出 三个参数
u* , z0 , d
2 温度和湿度梯度
中性层结： 0 z
w |s * u*
大气边界层的概念化分层
边界层顶
动量、热量、
水分、物质交换
混合层
局地自由对流层 过渡层 冠层 或粘性次层 近地面层
近地面层(surface layer)主要特征
1）大气边界层最下面部分，受到下垫面影响最直接， 气象要素日变化大。 2）气压梯度力、柯氏力、分子粘性应力都可以忽略 不计，湍流应力为主要作用力。风向随高度近乎不 变，气流结构不受柯氏加速度影响。 3）各种湍流通量传输随高度变化而数值近乎不变， 称常通量层（书P115）。 4）层内风速、温度和其余气象要素场随高度变化十 分剧烈。
第一节 近地层相似理论
第二节 全边界层相似理论
第三节 半经验理论在边界层研究中 的应用
补充：相似理论
我们现有的基本物理知识对一些边界层 情况还不足以获得以基本原理为基础的 一些规律
然而，边界层观测结果经常出现可重现 的一些特征，我们对有关变量能够研究 出一些经验关系式
零平面位移距离
气流越过林冠层时风速为高度的函数，稠密林冠层的作用就像在 实际地面以上位移了某一距离的地面那样。 粗糙度长度 z0
林冠顶部以上，风速廓线随高度是对数增大
对静力中性条件来说，我们能确定位移距离 d和粗糙度长度 所以： z0 ，
u* z d U ln k z0
湿度廓线
q q* z kZ
q* Z q q0 ln( ) k Z0
二 非中性条件下的平均廓线
建立起由 度廓线的关系式
U 1 z ln( ) u* k z0
U 1 (ln z ln z0 ) u* k
解释
零平面位移距离d
在陆地上，如果各个粗糙元被组合得非常紧密， 那么这些粗糙元顶部的作用就好是一个位移了 的地面 例如在一些林冠中，树木密集，从空中俯视， 树木密实得就像个固体 在有些城市中，房屋极其密集，也有类似的效 应，也就是说，平均屋顶的水平面对气流起的 作用就像一个位移了的地面一样
不同地表粗 糙度取值
海面的粗糙度
一些学者（Chamberlain,1983）提出用某些粗糙因子 之间的经验关系来估计粗糙度。对海面，沙地和雪面 等，
z0
cu
g
2 *
对于海洋，
c 0.016
例题，在中性层结条件下，测出Z＝z1处，u ＝u1， Z＝z2处， u＝u2，其中z2>z1,由观 测资料求 u* 和Z0
对上式积分，可得：
u* Z U ln( ) k Z0
中性层结条件下的近地层风廓线典型形式— —对数风廓线。
空气动力粗糙度Z0
空气动力粗糙度长度 z0 定义为风速为零的高度 尽管空气动力粗糙度长度并不等于地面上各个粗糙元 的高度，但是这些粗糙元和空气动力粗糙度长度之间 却存在一一对应的关系 换句话说，对特定的地表而言，空气动力粗糙度长度 一旦被确定，它就不会再随风速，稳定度或应力而发 生变化 如果地面粗糙原因诸如植被的高度和范围，围墙兴建， 房屋建造，森林砍伐等等而发生变化的话，那么空气 动力粗糙度也会随之发生变化
相似理论的最大优点就是为组织和组合变 量提供了一种方法，而且也对如何设计试 验方案以获得最多信息提供了指导
相似理论的思想是把变量组成无量纲组 量纲分析方法
π 理论（参考流体力学课本）
这个方法帮助我们从所选的变量中建立 无量纲组 无量纲组的正确选择将能提供无量纲组 之间的普遍适用的经验关系，即研究的 结果时时处处都适用，这是人们所希望 的
Leabharlann Baidu
中性条件下的风速廓线
估计平均风速为地面以上高度的函数
U ( z)
中性层结条件下，热力因子不作用，影响大气运动的 主要参量是地表应力(用摩擦速度 u* 表示)和高度Z。
u* uw s s /
2
应用π理论，可确定函数F的形式为：
U u* z kZ
其中k为冯•卡门常数，在0.35-0.4之间。
研究相似理论共分4步：
1）选择（推测）那些与研究对象相关的 变量 2）根据π理论把变量组合成无量纲组 3）进行试验，或者从早期的资料中积累 有关数据以决定无量纲组的值 4）对资料进行曲线拟合或者求回归方程， 以描述这些无量纲之间的关系
第一节 近地层相似性理论
基础：任意变量的无量纲组合。 原则：任何一个近地层湍流规律，其中的变量均以 适当的特征尺度做无量纲化，无量纲化方程将仅仅 是稳定度因子（z/L）的普氏函数关系。 Note：
（1）无量纲化过程应具有相应的物理意义；
（2）无量纲化应与被无量纲化特征量具有相同量 级。
常用的特征尺度变量
长度尺度： 速度尺度：
z：高度；
zi：边界层高度； z0：地表粗糙长度； L：Obukhov尺度； 温度尺度： *：温度特征尺度；
u*：摩擦速度；
w*：对流速度尺度；
G：地转风速；
U：地面风速； 湿度尺度： q*：湿度特征尺度；
时间尺度：
f：无因此频率；
相似尺度的分类
Monin-Obukhov 相似性 混合层相似性 局地相似性 局地自由相似性 Rossby 相似性 适用范围 近地面层，U0，u*0 无风或轻风的自由对流 静力稳定层结 静力不稳定层结 大尺度模拟 特征尺度 L、z0、u*、*、q* Zi、w*、*、q* L、u*、*、q* z、 、u*、*、q* 表面尺度和边界层尺度
一 中性层结
(一)平均变量梯度（风、温、湿）
近地层大气中，风速、温度、湿度等气象 要素随高度迅速变化，其变化特征与大气稳定 度有关。
1 风速梯度和廓线
相似理论的一个重要应用就是近地层的平均风廓线 由于近地层风速廓线容易在地面观测，所以人们对它已 进行了广泛研究 通常近地层风速随高度大致 上呈对数变化，靠近地面， 摩擦曳力士风速变为零
我们已规定在z d z 时 U 0 0
已知在静力中性条件下三个或三个以上高度上的风速观测结果， 利用计算机处理的诸如马夸特算法或高斯 -牛顿一类的非线性回 归算法，很容易求出 三个参数
u* , z0 , d
2 温度和湿度梯度
中性层结： 0 z
w |s * u*
大气边界层的概念化分层
边界层顶
动量、热量、
水分、物质交换
混合层
局地自由对流层 过渡层 冠层 或粘性次层 近地面层
近地面层(surface layer)主要特征
1）大气边界层最下面部分，受到下垫面影响最直接， 气象要素日变化大。 2）气压梯度力、柯氏力、分子粘性应力都可以忽略 不计，湍流应力为主要作用力。风向随高度近乎不 变，气流结构不受柯氏加速度影响。 3）各种湍流通量传输随高度变化而数值近乎不变， 称常通量层（书P115）。 4）层内风速、温度和其余气象要素场随高度变化十 分剧烈。