《机械制图》课程课件4.2 平面与平面立体表面相交

1）棱线上的点直接求； 2）特殊平面上的点直接在积聚性投影上求； 3）一般位置平面的点作辅助线。（面上求点，求点先求线） 4.表面取线：先求出端点和棱线上的点，再同一棱面上的 点相连。
7
小 结 二 圆柱、圆锥、球及其表面取点
1.画圆柱的投影： 确定基准，先画上下底面，再画转向轮廓线；
2.画圆锥的投影： 确定基准，先画底面，再画锥顶s，再画转向轮廓线； 3.画圆球的投影： 确定基准，画转向轮廓线； 4.表面取点：判断点所在的位置； 1）圆锥面上的点：素线法，纬圆法；
2 8 6 4 1
3 7
5
3. 求截交线的步骤：
1）.求截平面与各棱面的交线（红色，即求各边顶点）。
2）.求相邻两截平面之间的交线（蓝色）。
18
2 8 6 4 1
3 7
5
19
举例：P14-4:上下底面水平矩形，左右棱面正垂面， 前后棱面侧垂面，补全H、W面。
1’(2’) 2’’ 1’’
PV
RV
7’(8’)
3 4 1 2
2.作图：先画出八棱柱的水平投影， 再求截交线（八边形——即求P面与棱 线的8个顶点——知二求三）。
3.判断可见性连线并处理轮廓线（棱线）
4.检查截交线的投影 类似形
31
例6：求正垂面截切五棱柱后的 投影，并求出断面真形。
d' (e') p' a' b' c' e" d" c"
H1
O1
3
2、画六棱柱的投影图（画顶点和棱线）
1 2(6)
3(5)
4
6(5)
1(4)
2 (3 )
高 平 齐
画图方法： 1.布图：画三个图的基准。 2.画水平投影—六边形。 3.其他投影：先画上下两 底面，再求顶点，连棱线。
宽相等△Y
长对正
6 5
1
4
宽 相 等
△Y
2
3
4
基本立体视图的画图步骤
9
二、截交线的性质：
1.封闭性：平面立体的截交线是一个封闭的平面多边形; 它的每条边是截平面与平面立体表面(棱面)的交线; 它的顶点是截平面与平面立体的棱线的交点。 2.共有性:截交线既属于截平面， 又属于立体表面。 求截交线即为求这些顶点和交线,可 用两平面求交线,直线与平面求交点 的方法求截交线.
2
4 1 2
4 1
3
3
整理图线时注意 补齐截平面之间 的交线和棱线
23
求平面立体的截交线就是求封闭的平面多边形。#
一、单一截平面： 1. 多边形的边是截平面与棱面的交线； 2.它的顶点是截平面与棱线的交点。
3 1
2
二、多个截平面：求多个多边形 1.多边形的边是截平面与棱面的 交线，以及截平面之间的交线；
6′(7′) 7″ 5″
3.处理棱线的投影,检查投影。
6″
4′(5′)
QV
正垂面：一斜两 类似(五边形)
侧平面：两线 一实形（矩形）
4″
PV
1′
2′(3′)
3″ 1″
2″
7 5 6 4 2 1
33
3
7
3
（ 5）
1
2
6（4）
34
29
3
6 5
1
4 2
30
例:5:求八棱柱被正垂面P切割后的H面投影。
P
2 3 6 7 1 8 8 7 5 6 4 5 7 5 6 3 4 2 1 Ⅷ Ⅰ Ⅶ Ⅵ Ⅲ 8 Ⅱ Ⅴ Ⅳ
1.截交线的投影特性：P为正垂面（一 斜两类似），故P面的另两投影应为类 似形—八边形。
5‫׳‬5 6‫׳‬ 7‫׳‬
4‫׳‬
6‫׳‬
5
3 1
1
2
7 2 6 4
5
4
7
6
14
15
例3:求八棱柱被正垂面P切割后的H面投影。
P
2 3 6 7
7 6 3 2 7 6 5 8 4 5 1 8 5 6 3 2
4 5
1 8
8
7
4
1
4 1 2
3
1.分析:正垂面（一斜两类似）， 两投影为八边形。 2.作图： 先画出八棱柱的水平投影，再 求截交线（八边形）。 判断可见性连线并处理轮廓线 3.检查截交线的投影 类似形
(4) 1 3 2 4
● ●
3
●
4 2 1 2
3
4 1
●
1.空间及投影分析
● ●
3
2.作图:求四个顶点; 判断可见性连线并处理轮廓线.
●
2
注意:截交线投影的类似性 与四个棱面交，截交线为四边形,其四 个顶点是截平面与四条棱线的交点。 利用垂直面“一斜两类似”
12
13
例2:求六棱柱被切割后的水平投影和侧面投影
V
p'
a"
b"
X1
O1
H1
a b c
e
X y 3 y2
d
y1
O
p1
X1
b) 作左视图
c) 求截面的实形并加深、整理
32
多个截平面举例：
1.空间及投影分析：P面与四个面相交.Q面与三个面交.注意两截平面的交线不能掉. 2.作图:1)求P面与五棱柱的截交线，正面投影为一斜线,取其顶点12345,并求另两投影。 2)求Q面与五棱柱的截交线,正面投影为一铅直线,取其顶点4567,并求另两投影. 3). 求P、Q面的交线45。
1‫ ׳‬2‫׳‬ 1‫״‬ 3‫״‬ 5‫״‬ 7‫״‬ 2‫״‬ 4‫״‬ 6‫״‬
1.空间及投影分析： 与六个棱面和顶面相交，截 交线为七边形，七顶点。 投影：正垂面，一斜两类似。 2. 作图: 先画出未截棱柱的投影。 截交线—七顶点。 判断可见性（表面连线）并 处理轮廓线(棱线)。
3
3‫׳‬ 3‫ ׳‬4
QV
5’(6’)
4’’ 3’(4’) 8’’6’’
3’’ 5’’ 7’’
分析: P面与三个面交,Q面与两 个面交,R面与三个面交.
作图: 一、截平面与棱面的交线. 1.P面(3条12,13,24) 2.Q面(2条35,46) 3.R面(3条57,68,78); 二、求截平面间交线2条 三、整理轮廓线。 2 P 4 8 6
25
确定截交线 的空间形状
61
11 31 5.作出正垂面截断五棱台后的侧面投影，补全 截断后的水平投影，并作出断面实形。 21 41 1′(2′) 2″ 1″ 3″ 3 ′( 4 ′) 51 4″
6′
5′
5″ 6″
4 5
2
6
3
1
26
三棱柱穿孔
3 3（7’） 1 5 8 7”8” 3(5) 1 4 1 9
7 8 5
10
4 9’
610’
9”10 ”
4(6)
2
6
1.上水平面:截3个侧棱面，前2条 线13.15，后1条78，下平面同样3 条24.26.9-10。 2.左侧平面:截前后棱面各1条线 34.79，右侧面同样2条56.8-10。 79 810 3.四截平面间交4条线37.49.58.610。 4.截交线上下左右对称。 作图： 一.求截平面与棱面的截交线： 5（ 6） 3（ 4） 1.求水平面交线：上13.15.78，下 1（ 2） (24.26.9-10); 二.求截平面之间交线。 2.求侧平面的截交线：左34.79， 右(56.8-10) 。 27 三.整理理轮廓线。#
布图（中心线，对称线，重要端面） →底面的水平投影→正投影→侧投影
5
s
s
a' d
b' d"
c"
a
s
c
b
6
小 结 一 棱柱、棱锥及其表面取点取线
1.画棱柱的投影：确定基准，先画上下底面，再画棱线；
2.画棱锥的投影：确定基准，先画底面，再画锥顶s的投影，连 锥顶与各多边形的顶点；
3.表面取点：判断点所在的位置；
1
3
2
10
三、平面立体切割的投影
关键是正确地画出截交线的投影。 方法1.求各表面与截平面的交线(即多边形的边)→棱面法。 方法2.求各棱线与截平面的交点（即顶点)→棱线法。 一般先用棱面法分析多边形有几个边，再用棱线法作 图逐个求其顶点连线。
3 1 2
5
4
7
来自百度文库
6
11
例1：求四棱锥被切割后的H、W面投影。
21
检查：截平面（水平面）:一实两平行
22
*例 求做三棱锥被切割后的投影
2’
2”
1’ 3’(4’)
4”
1”
3”
1.分析：两截平面分别与几个面交， 就有几条边（两个三角形，共一个 边，134，234）。 2.作图： 求截平面与棱线的交点1、2，截 平面之间的交线端点34。 判断可见性连线并处理轮廓线。
16
例4：求正垂面截切五棱柱后的断面真形。
H1
O1
V
p'
换面法
O1
H1
X1
X y 3 y2 y1
O
p1
X1
17
四、多个截平面的切割:截交线
1.多个封闭多边形：有几个截平面就有几个封闭的多边形（如 图），每个多边形的边是截平面与棱面(包括上下底面)的交线， 再加上相邻两截平面之间的交线； 2.多边形的顶点：是截平面与棱线的交点，加上相邻两截平面 之间交线的端点（即交线与棱面的交点）。
2
2 空间与投影分析（如上图）
例：四棱柱穿孔
3 1 5
3
1
5
3(5) 1
8 4
2
4 6
6
2
4(6) 2 1.上水平面:截前后棱面各两条交线 2.左侧平面:截前后棱面各一条交线 3.四个截平面相交得四条交线。 4.截交线上下前后左右对称。
空间与投影分析（如上图）
作图：
一.求截平面与棱面的截交线： 1.求水平面的截交线：前面 13.15(24.26); 2.求侧平面的截交线：前面 34(56)判断可见性连线。 3.求对称的后面投影 二.求截平面之间交线。 三.整理理轮廓线。# 28
3（ 4） 1（ 2）
5（6）
单一截平面（一斜两类似）
P14-2（1#）
求截平面与棱线的交点
2）圆柱面上的点利用积聚性投影求；
3）球面上的点：辅助圆法。
8
§4-2 平面与平面立体表面相交（平面立体截切）
一、基本概念
1.截平面 —— 截切立体的平面。 截断面 2.截交线 —— 截平面与平面立 体表面的交线。 截交线 3.截断面 ——所得截交线围成 的平面图形。 截平面
求平面立体截切后的投影关键 是求截交线。
作业：
P14: 2~4,
今天交作业
1,5,6选
P12，P13
1
回 顾
基本立体三视图
平面立体
曲面立体
①如何在投影图上表示平面立体； ②如何取点及判断可见性。
2
基本立体三视图及面上取点小结
一、平面立体 •三视图作图：先画底面，再画点，连点成线，最后封 闭成面； •面上取点：求点先作辅助线；或者利用积聚性。 二、曲面立体 •三视图作图：轴线投影----底面圆投影----转向线投影----最后 封闭成面； •面上取点：求点先作辅助线（素线法，纬圆法）。 三、可见性判断 •前遮后，上遮下，左遮右。
8 6
4 2 1 3
7
5
R
7
Q
3
1
类似四棱锥，但棱线不交于点
5
20
例：求四棱锥被切割后的另两个投影。
3 5 1 4
2 6
6’
6
1’
2(3)
4(5)
3
5
●
1 4
●
2
3 5 1 6 4 2
当截平面为 平行面时用 棱面法快！
分析:与几个面交（一个五边形，一 个三角形，共一个边45）。 作图： 1.棱线法:求六个顶点。 2.棱面法:先假想整体被切通，求出 截交线后再取局部。 判断可见性连线并处理轮廓线。 4.5两点为两截平面的交线与棱 面的交点。
2.它的顶点是截平面与棱线的交 点，加上截平面之间交线的端点。
4 1
2
3
24
总结：求平面立体截交线投影的步骤：#
1.空间分析 截交线分析：有几个截平面就有几个多边形,截平面截几个棱面 （包括上下底面），就有几个边。注意：多个截平面切割时， 要加上截平面之间的交线。 2.投影分析 截平面与投影面的相对位置（如截平面是投影面垂直面： 则截交线的投影为一斜两类似，投影面平行面：两线一实形） 3.作图 确定截交线 的投影特性 求截平面与棱线的交点(多边形顶点)。 注意：多个截平面截时，要加上截平面之间交线的两个端点。 4.判断可见性：上遮下,左遮右,前遮后。 5.整理轮廓线：完成截后立体投影（补齐或加深棱线或边）。