2017高考全国1卷理科数学试题与答案解析[精校解析版]

2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I)

理科数学

注意事项：

1、 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置•用2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑•

2、 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑

•写在

试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效

3、 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 •写在试题卷、草

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效

•

4、 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑.答案写在答题 卡

上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效

5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交

第I 卷

一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求

的• 1.设集合 A

x 2

x

4x 3

0 , x 2x 3 0 ,则 AI B

(A )

3,

3

(B )

3?

(C )

(D ) 3,3

2

2

2

2

2.设(1 i)x

1 yi ，其中 x, y 是实数

，则 x yi

(A ) 1

(B )

(C )

(D ) 2

3. 已知等差数列 a n 前9项的和为27, a io 8，则3100

(A ) 100

(B ) 99

(C ) 98

( D ) 97

4. 某公司的班车在 7:00 , 8:00 , 8:30发车，小明在 7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到 达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过

10分钟的概率是

1

(A ) 3 (B ) 2 (C ) I ( D ) 4

5.已知方程

2

y

1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离

4,则n 的取值范围

(A) 1,3 (B) 1,、、3 (C) 0,3 (D) 0^.3

6. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂

直的半径.若该几何体的体积是2^ ,则它的表面积是

3

(A 17(B)18 (C) 20 (D) 28

7. 函数y 2x2在2,2的图像大致为

(A) a c b c(B) ab c ba c(C) alog b C blog a c (D log a c log b C

9.执行右面的程序框图,如果输入的x 0, y 1，n 1,则输出

(A) y 2x (B) y 3x (C) y 4x (D) y 5x

10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线

于DE两点.已知| AE|= 4DE|=2 .,5,则C的焦点到准线的距

离为

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

11.平面过正方体ABCDABCD 的顶点A, //平面CBD,

I平面ABC=m I平面AB BA=n,则m n所成角的正弦值为

(2

2 (B)

2),x

— 为f (x)的零点，x 4为y f (x)图

5

像的对称轴，且f (x)在 ，二单调,

18 36

二、填空题：本大题共 3小题，每小题5分

2 2 2

13.设向量 a =(m 1) , b =(1,2)，且 |a +b | =| a | +| b | ,

15.设等比数列 a n 满足 a 1+a 3=10, a 2+a 4=5,贝V aa ^

16.某高科技企业生产产品 A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5kg , 乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品

B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时.生产

一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品 B 的利润为900元.该企业现有甲材料 150kg ，乙材

料90kg ,则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 .解答题：解答应写出文字说明 ，证明过程或演算步骤.

(A ) 11 (B ) 9 (C ) 7 (D ) 5

14. (2x .x)5的展开式中，x 3的系数是

(用数字填写答案)

12.已知函数 f(x) sin( x+ )(

0,

的最大值为

则n r

…a n 的最大值为

17.(本小题满分为

12 分)

ABC 的内角A , B, C 的对边分别为 a , b , c ,已知 2cos C(acosB+b cos A) c.

(I )求 C;

(II )若 c -.7 ,

ABC 的面积为

，求 ABC 的周长.

2

18.(本小题满分为

12分)如图，在以 A , B, C, D E , F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形,

AF =2FD, AFD 90°，且二面角D -AF-E 与二面角G BE F 都是60° .

(I )证明：平面 ABEF 平面EFDC (II )求二面角E -BGA 的余弦值.

元.