中级微观经济学范里安版本 ppt课件
合集下载
Lecture 13. Factor Market 范里安版《中级微观经济学》ppt
U2 CR(wLM)(TL)
wL2 (wM)LMT
◊ The first-order condition is
w 2 w L M 0
◊ So, the worker’s labor supply is
L1 M 2 2w
21
Topics on Labor Supply
◊ Working Time Constraint
◊ Monotonicity
➢ Curves further from the origin indicate higher utility.
◊ Convex to origin
➢ The MRS falls as the consumption of leisure increases.
8
Choice on Labor and Leisure
➢ when their income rises, people choose to consume more leisure.
➢ So, the supply of labor would drop when the money income increased.
◊ Income Effect
➢ For a wage increase, income is raised and so the income effect lowers desired work hours.
◊ If The worker spends time R for leisure, then hours for working is
LTR
◊ The worker’s budget constraint is
p c C w M L w (T R ) M
wL2 (wM)LMT
◊ The first-order condition is
w 2 w L M 0
◊ So, the worker’s labor supply is
L1 M 2 2w
21
Topics on Labor Supply
◊ Working Time Constraint
◊ Monotonicity
➢ Curves further from the origin indicate higher utility.
◊ Convex to origin
➢ The MRS falls as the consumption of leisure increases.
8
Choice on Labor and Leisure
➢ when their income rises, people choose to consume more leisure.
➢ So, the supply of labor would drop when the money income increased.
◊ Income Effect
➢ For a wage increase, income is raised and so the income effect lowers desired work hours.
◊ If The worker spends time R for leisure, then hours for working is
LTR
◊ The worker’s budget constraint is
p c C w M L w (T R ) M
范里安中级微观中文课件
2
边际效用和消费者选择
3
第三课时
生产成本和企业决策
教学方法
案例分析
通过真实案例分析，帮助您将理论知识应用于实际情境。
小组讨论
通过小组讨论，促进思维碰撞和知识共享。
课堂互动
利用教学技术和互动工具，增加课堂参与度和学习效果。
教学资源
• 教科书：《微观经济学》第六版 • 在线学习平台：范里安学习中心 • 视频讲解：范里安微视频 • 案例材料：范里安案例库
范里安中级微观中文课件
欢迎参加范里安中级微观中文课件！在本课件中，您将学习基础原理和概念， 以及应用它们的实际案例。准备好了吗？让我们开始吧！
课程介绍
本课程将介绍微观经济学的基本原理和概念，包括供求关系、市场结构、价格理论等。通过案例分析和实际应 用，您将深入了解微观经济学在日常生活和商业决策中的重要性。
评估和反馈
课程将包括作业、小组项目和期末考试来评估您的学习成果。您将及时获得 反馈和建议，以帮助您提高学习效果。
结课评论
感谢您参与范里安中级微观中文课件！请在课程结尾留下您对课程的宝贵意 见和建议，以便我们不断改进和提升教学质量。
教学目标
通过本课程学习，您将掌握如下能力：
1 理解概念
理解微观经济学的基本概 念，包括供求曲线、边际 பைடு நூலகம்用等。
2 分析问题
运用微观经济学原理进行 问题分析和决策，如市场 的效率和市场干预。
3 应用知识
将所学的理论知识应用于 实际的经济案例和决策情 境。
基本课程结构
1
第一课时
供求关系和市场均衡
第二课时
Lecture 7b. Review on Theory of Consumer 范里安版《中级微观经济学》ppt
14
Slutsky’s Effects
x2
◊ Slutsky identity
Dxi DxisDxin
◊ Slutsky Equation
x2’ x2’’’ x2’’
Dx1 Dp1
Dx1s Dp1
Dx1m Dy
x1
x1’ x1’’ x1’’’
x1
15
Intertemporal Choice
c2
◊ A utility function U(x) represents a
preference relation f~ if and only if:
x’ x”
U(x’) > U(x”)
p
x’ p x” x’ ~ x”
U(x’) < U(x”) U(x’) = U(x”).
◊ A utility function is a way of assigning a number to every possible consumption
➢ Reason: A stream of money with a higher PV gives a consumer more consumption possibilities in every period.
◊ The higher present value an asset has, the more valuable it is.
utility function
Or marginal utility decreases as wealth is increased.
2
$0
$45
$90
Wealth
Choice on Mean and Variance
Slutsky’s Effects
x2
◊ Slutsky identity
Dxi DxisDxin
◊ Slutsky Equation
x2’ x2’’’ x2’’
Dx1 Dp1
Dx1s Dp1
Dx1m Dy
x1
x1’ x1’’ x1’’’
x1
15
Intertemporal Choice
c2
◊ A utility function U(x) represents a
preference relation f~ if and only if:
x’ x”
U(x’) > U(x”)
p
x’ p x” x’ ~ x”
U(x’) < U(x”) U(x’) = U(x”).
◊ A utility function is a way of assigning a number to every possible consumption
➢ Reason: A stream of money with a higher PV gives a consumer more consumption possibilities in every period.
◊ The higher present value an asset has, the more valuable it is.
utility function
Or marginal utility decreases as wealth is increased.
2
$0
$45
$90
Wealth
Choice on Mean and Variance
范里安中级微观经济学课件_原版
p
pe 100
QD,QS
Market Equilibrium
p Higher supply
pe 100
QD,QS
Market Equilibrium
p Higher supply causes a lower market price and a larger quantity traded.
pe 100
Is any of the tax “passed” to renters?
Taxation Policy Analysis
Market supply is unaffected. Market demand is unaffected. So the competitive market
apartments? A: Those least willing to pay. So the competitive market allocation
is by “willingness-to-pay”.
Comparative Statics
What is exogenous in the model? – price of distant apartments – quantity of close apartments – incomes of potential renters.
desirable in any sense?
How can we construct an insightful model to answer these questions?
Economic Modeling Assumptions
Two basic postulates: – Rational Choice: Each person tries to choose the best alternative available to him or her. – Equilibrium: Market price adjusts until quantity demanded equals quantity supplied.
pe 100
QD,QS
Market Equilibrium
p Higher supply
pe 100
QD,QS
Market Equilibrium
p Higher supply causes a lower market price and a larger quantity traded.
pe 100
Is any of the tax “passed” to renters?
Taxation Policy Analysis
Market supply is unaffected. Market demand is unaffected. So the competitive market
apartments? A: Those least willing to pay. So the competitive market allocation
is by “willingness-to-pay”.
Comparative Statics
What is exogenous in the model? – price of distant apartments – quantity of close apartments – incomes of potential renters.
desirable in any sense?
How can we construct an insightful model to answer these questions?
Economic Modeling Assumptions
Two basic postulates: – Rational Choice: Each person tries to choose the best alternative available to him or her. – Equilibrium: Market price adjusts until quantity demanded equals quantity supplied.
Lecture 12. Monopoly 范里安版《中级微观经济学》ppt
21
Price Regulation
If left alone, a monopolist $/output unit produces ym and charges Pm.
MR
MC
Pm
P2 = PC
P1
If price is lower than PC, a shortage exists.
Any price below P1 results in the firm incurring a loss.
dy dy
dy
◊ So, for y = y*,
d p(y*)y* dc(y*)
dy
dy
3
An Linear Example
◊ E.g. if p(y) = a–by. Then
◊ So
R(y)p(y)ya yb2y M ( y ) a R 2 b a y b p y ( y )
◊ In 1995, a new antiulcer medication, Prilosec, was invented. It was much more effective than earlier drugs.
◊ Astra-Merck was pricing Prilosec at about $3.50 per daily dose, but the marginal cost of Prilosec is only about 30 to 40 cents per daily dose.
AC
Demand
If price is lowered to PC, output is yC and there is no
ym y1 ydceadweight lossy. 22
Price Regulation
If left alone, a monopolist $/output unit produces ym and charges Pm.
MR
MC
Pm
P2 = PC
P1
If price is lower than PC, a shortage exists.
Any price below P1 results in the firm incurring a loss.
dy dy
dy
◊ So, for y = y*,
d p(y*)y* dc(y*)
dy
dy
3
An Linear Example
◊ E.g. if p(y) = a–by. Then
◊ So
R(y)p(y)ya yb2y M ( y ) a R 2 b a y b p y ( y )
◊ In 1995, a new antiulcer medication, Prilosec, was invented. It was much more effective than earlier drugs.
◊ Astra-Merck was pricing Prilosec at about $3.50 per daily dose, but the marginal cost of Prilosec is only about 30 to 40 cents per daily dose.
AC
Demand
If price is lowered to PC, output is yC and there is no
ym y1 ydceadweight lossy. 22
Lecture 10. Supply 范里安版《中级微观经济学》ppt
◊ A computer requires an operating system in order to run, and most hardware manufacturers sell their PCs with the OS installed.
◊ In the early 1980s, the OS producer commonly charge the PC manufacturer for each copy of the operating system.
$/output unit
Constant returns to scales Constant average costs Constant marginal costs
Horizontal supply curve
y
21
The Firm’s Long & Short-Run Supply Decision
7
The Firm’s Short-Run
Supply Decision
◊ Each firm is a profit-maximizer.
◊ In a short-run, the firm’s problem is
m y0 as(xy)p ycs(y)
(y)
(i)ds (y) dy
p
MCs
( y)
0
(ii)d
2s ( dy2
y)
0
at
y
ys*
ys*
y
8
The Firm’s Short-Run Supply Decision
Corner Solution
m y0 as(xy)p ycs(y)
(y)
◊ In the early 1980s, the OS producer commonly charge the PC manufacturer for each copy of the operating system.
$/output unit
Constant returns to scales Constant average costs Constant marginal costs
Horizontal supply curve
y
21
The Firm’s Long & Short-Run Supply Decision
7
The Firm’s Short-Run
Supply Decision
◊ Each firm is a profit-maximizer.
◊ In a short-run, the firm’s problem is
m y0 as(xy)p ycs(y)
(y)
(i)ds (y) dy
p
MCs
( y)
0
(ii)d
2s ( dy2
y)
0
at
y
ys*
ys*
y
8
The Firm’s Short-Run Supply Decision
Corner Solution
m y0 as(xy)p ycs(y)
(y)
范里安中级微观经济学课件第6章
边际替代效应是指消费者在保持效用 水平不变的条件下，增加一种商品的 消费会减少另一种商品的消费。
价格变化和收入变化的效应
1
价格效应
价格效应是指商品价格的变化对消费者 选择的影响。当某种商品价格下降时， 消费者会增加对该商品的消费；反之， 则会减少消费。
2
收入效应
Байду номын сангаас
收入效应是指收入变化对消费者选择的 影响。当收入增加时，消费者会增加对 正常品的消费；当收入减少时，则会减 少正常品的消费。
3
替代效应
替代效应是指由于价格变化导致相对价 格发生变化，从而影响消费者对不同商 品的消费选择。当某种商品价格上涨时 ，消费者会减少对该商品的消费，转而 增加相对便宜的商品的消费。
02
生产者理论
生产函数
生产函数定义
生产函数表示在一定技术条件下，生产要素的投入量与最大产出 量之间的关系。
生产函数的特性
垄断竞争市场
产品差异性
厂商生产的产品具有差异性，每 个厂商的产品都有其独特的特征 或品牌。
厂商数量众多
市场中存在大量的厂商，但每个 厂商的规模都不大，没有一家厂 商能够控制整个市场。
垄断竞争市场
• 价格控制力有限：厂商对价格有一定的控制力，但并不是完全 垄断，因为其他厂商的产品存在差异性，消费者可以根据需求 选择不同的产品。
4 详细描述
完全竞争市场是一种理想化的市场结构，其中每个生产 者都是市场价格的接受者，且产品同质。
垄断市场
1 总结词
垄断市场是指只有一个生产者提供产品的市场结构，垄 断者可以根据市场需求调整价格和产量。
2 详细描述
垄断市场是指只有一个生产者提供产品的市场结构，垄 断者可以根据市场需求调整价格和产量。
中级微观经济学范里安版本 ppt课件
以写作f (x) g(h(x)) ，其中h 是一次齐次函 数，g 是单调函数。
• 位似函数的图示
中级微观经济学范里安版本
1、几个相关概念
投入和产出的度量，注意投入和产出都是流
量的概念。
与生产技术相关的几个概念
1）净产出：y j
y
o j
y
i j
生产计划：各种物品的净产出写成一个向量
生产可能性集：所有技术上可行的生产计划
的集合
受限制的或短期生产可能性集：由 来表
示；这由所有与约束水平 相一致的可行的净产
那么，何时规模报酬不变会被违反？
中级微观经济学范里安版本
• 违反规模报酬不变的情形： 1．向下调整，即细分生产技术不总是可行的 2．非整数数量向上调整也不可行 3．产出加倍后，会有更有效的生产方式——
对应规模报酬递增的概念。 规模报酬递增。如果对所有t>1，f (tx) tf(x) ，一
项技术就表现出规模报酬递增。 4．存在不能复制的投入品，此时对应规模报
求没有用同样的投入生产出更多的产出或用更少 的投入生产出相同产出的方法，生产计划就是有 效的。
表述方式： 变换函数：描述技术上有效的生产计划的集 合 T : Rn R
当且仅当y 有效时，T (y) 0
中级微观经济学范里安版本
Y={(y,-x1,-x2)在R3中:y≤x1ax12-a} V(y)={(x1,x2)在R2+中:y≤x1ax12-a} Q(y)={(x1,x2)在R2+中:y=x1ax12-a} Y(z)={(y,-x1,-x2)在R3中:y≤x1ax12-a,x2=z}
出束组成
中级微观经济学范里安版本
• 短期生产可能性集 生产计划 y, l, k 资本在短期内固定 k=k 则短期可能性集写为
• 位似函数的图示
中级微观经济学范里安版本
1、几个相关概念
投入和产出的度量，注意投入和产出都是流
量的概念。
与生产技术相关的几个概念
1）净产出：y j
y
o j
y
i j
生产计划：各种物品的净产出写成一个向量
生产可能性集：所有技术上可行的生产计划
的集合
受限制的或短期生产可能性集：由 来表
示；这由所有与约束水平 相一致的可行的净产
那么，何时规模报酬不变会被违反？
中级微观经济学范里安版本
• 违反规模报酬不变的情形： 1．向下调整，即细分生产技术不总是可行的 2．非整数数量向上调整也不可行 3．产出加倍后，会有更有效的生产方式——
对应规模报酬递增的概念。 规模报酬递增。如果对所有t>1，f (tx) tf(x) ，一
项技术就表现出规模报酬递增。 4．存在不能复制的投入品，此时对应规模报
求没有用同样的投入生产出更多的产出或用更少 的投入生产出相同产出的方法，生产计划就是有 效的。
表述方式： 变换函数：描述技术上有效的生产计划的集 合 T : Rn R
当且仅当y 有效时，T (y) 0
中级微观经济学范里安版本
Y={(y,-x1,-x2)在R3中:y≤x1ax12-a} V(y)={(x1,x2)在R2+中:y≤x1ax12-a} Q(y)={(x1,x2)在R2+中:y=x1ax12-a} Y(z)={(y,-x1,-x2)在R3中:y≤x1ax12-a,x2=z}
出束组成
中级微观经济学范里安版本
• 短期生产可能性集 生产计划 y, l, k 资本在短期内固定 k=k 则短期可能性集写为
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
若要生产两单位产出，应使用多少投 入要素？
2020/11/29
11
• 生产方法： 重复两次技术Ａ，或重复两次技术Ｂ，
或使用ＡＢ各生产一次。
则投入要求集为 V (2) 2, 4,3,3,4, 2
如果更大的产出ｙ，要素组合的选择性更多
2020/11/29
12
如果允许自由处置，则称生产技术具有单
调性：
范里安：《微观经济学》
2020/11/29
1
本章内容
一、生产技术的数学刻画 二、单调性 三、凸技术 四、技术替代率与替代弹性 五、规模报酬 六、齐次与位似生产函数 七、CES生产函数
2020/11/29
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
2020/11/29
16
• 隐函数法推导
f(x1,x2(x1))y
f (x*) f (x*) x2 (x1*) 0
x1
x2 x1
x2 (x1*) f (x*) / x1
x1
f (x*) / x2
全微分法得出同样的结果
2020/11/29
17
• 练习：柯布-道格拉斯技术的技术替代率 (TRS)使用隐函数法，求得
T(y,x1,x2)ymin(ax1,bx2) f(x1,x2)min(ax1,bx2)
2020/11/29
10
• 生产技术的组合 技术A：一个单位的要素1和两个单位
的要素2，可以生产一个单位的产出。 技术B：两个单位的要素1和一个单位
的要素2，可以生产一个单位的产出。 写成投入集的形式
V (1) 1, 2,2,1
x2(x1)f/x1a x2
x1
f/x2 1ax1
技术替代率测量等产量线的斜率
2020/11/29
18
• 替代弹性：测量等产量线的曲率。替代弹性度量 当产出保持不变时，要素比率的百分比变动除以 技术替代率的百分比变动。
x2 / x1
x2 / x1 TRS
TRS
• 取极限形式后，写成
TRS x2 / x1
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2020/11/29
4
一、生产技术的数学刻画
1、几个相关概念
投入和产出的度量，注意投入和产出都是流
量的概念。
与生产技术相关的几个概念
表述方式： 变函数：描述技术上有效的生产计划的集 合 T : Rn R
当且仅当y 有效时，T (y) 0
2020/11/29
8
例子：柯布-道格拉斯技术的特点
Y={(y,-x1,-x2)在R3中:y≤x1ax12-a} V(y)={(x1,x2)在R2+中:y≤x1ax12-a} Q(y)={(x1,x2)在R2+中:y=x1ax12-a} Y(z)={(y,-x1,-x2)在R3中:y≤x1ax12-a,x2=z}
V。(y) x : f(x) y
•
是凸集正是构建这样一个上等值集
。 2020/11/29
15
• 正则技术： 对所有y≥0而言，V（y）是一
个非空的闭集 V（y）是非空的假定要求，总存在某种可 想到的方法来生产出任意给定水平的产出 。
• 技术替代率（TRS） 思想：假定正在某一个点上进行生产
，如果要增加一种要素而减少另一种要素 的用量，并且保持产出不变。如何决定两 种要素间的替代率？
dx2 / x1
dTRS
经济含义：可以通过厂商追求成本最小化的一阶
条件来重新审视替代弹性的含义。
2020/11/29
19
• 使用对数微商，可以重新写为
dlnx2 / x1
dln |TRS |
例：柯布道格拉斯生产函数的替代弹性
TRS a x2 1 a x1
x2 1 a TRS
x1
a
lnx2 ln1aln|TRS|
单调性：如果x 在 V（y）中，并且 x' x
则 x' 也在 V（y）中。 思考自由处置的现实背景：处置或储藏
不需要成本，至少不能影响到原有技术的 施行。
2020/11/29
13
• 凸技术 思想：我们想要生产“大”量的产出
，并且可以复制“小”的生产过程
定义：凸性
如果x 和 x' 都在V（y）中，那么，对 所有0≤t≤1的t 而言，tx (1 t)x' 在V（y）
T(y, x1, x2) yx1ax12a f (x1,x2)x1ax12a
2020/11/29
9
例子：里昂惕夫技术的特点
Y{(y,x1,x2)在R3中:ymin(ax1,bx2)} V(y){(x1,x2)在R2中:ymin(ax1,bx2)} Q(y){(x1,x2)在R2中:ymin(ax1,bx2)}
中。那就是，V（y）是一个凸集。
2020/11/29
14
• 性质1 凸生产集意味着凸投入要求集。如果生产
集Y 是一个凸集，那么相联的投入要求集也是一
个凸集。
证明留作练习。
• 性质2 凸投入要求集等价于拟凹生产函数。
V（y）是凸集，当且仅当生产函数f（x）是一个
拟凹函数。
证明要点：拟凹函数等价定义：上等值集是凸集
1）净产出：y j
y
o j
y
i j
生产计划：各种物品的净产出写成一个向量
生产可能性集：所有技术上可行的生产计划
的集合
受限制的或短期生产可能性集：由 来表
示；这由所有与约束水平 相一致的可行的净产
出束组成
2020/11/29
5
• 短期生产可能性集 生产计划 y, l, k 资本在短期内固定 k=k 则短期可能性集写为
V（y）= x在Rn+中：（y，-x）在Y中
等产量线：等产量线给出所有刚好生产y
单位产出的投入束。
Q（y）= x在Rn+中：x在V(y)中并且x不在V（y，）中，y，>y
2020/11/29
7
• 技术有效：
Y 中的生产计划y 是（技术上）有效的：要
求没有用同样的投入生产出更多的产出或用更少 的投入生产出相同产出的方法，生产计划就是有 效的。
Y (k) (y, l, k)在Y中：k=k
产出只有一种时，定义生产函数
f（x）=y在R中：y是在Y中与-x相关联的最大产出
2020/11/29
6
• 例子：净产出束为（y，-x），其中x是可 以生产y 单位产出的一个投入向量。
相关概念：
投入要求集：至少可以生产y 单位产出的
所有投入束的集合
2020/11/29
11
• 生产方法： 重复两次技术Ａ，或重复两次技术Ｂ，
或使用ＡＢ各生产一次。
则投入要求集为 V (2) 2, 4,3,3,4, 2
如果更大的产出ｙ，要素组合的选择性更多
2020/11/29
12
如果允许自由处置，则称生产技术具有单
调性：
范里安：《微观经济学》
2020/11/29
1
本章内容
一、生产技术的数学刻画 二、单调性 三、凸技术 四、技术替代率与替代弹性 五、规模报酬 六、齐次与位似生产函数 七、CES生产函数
2020/11/29
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
2020/11/29
16
• 隐函数法推导
f(x1,x2(x1))y
f (x*) f (x*) x2 (x1*) 0
x1
x2 x1
x2 (x1*) f (x*) / x1
x1
f (x*) / x2
全微分法得出同样的结果
2020/11/29
17
• 练习：柯布-道格拉斯技术的技术替代率 (TRS)使用隐函数法，求得
T(y,x1,x2)ymin(ax1,bx2) f(x1,x2)min(ax1,bx2)
2020/11/29
10
• 生产技术的组合 技术A：一个单位的要素1和两个单位
的要素2，可以生产一个单位的产出。 技术B：两个单位的要素1和一个单位
的要素2，可以生产一个单位的产出。 写成投入集的形式
V (1) 1, 2,2,1
x2(x1)f/x1a x2
x1
f/x2 1ax1
技术替代率测量等产量线的斜率
2020/11/29
18
• 替代弹性：测量等产量线的曲率。替代弹性度量 当产出保持不变时，要素比率的百分比变动除以 技术替代率的百分比变动。
x2 / x1
x2 / x1 TRS
TRS
• 取极限形式后，写成
TRS x2 / x1
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2020/11/29
4
一、生产技术的数学刻画
1、几个相关概念
投入和产出的度量，注意投入和产出都是流
量的概念。
与生产技术相关的几个概念
表述方式： 变函数：描述技术上有效的生产计划的集 合 T : Rn R
当且仅当y 有效时，T (y) 0
2020/11/29
8
例子：柯布-道格拉斯技术的特点
Y={(y,-x1,-x2)在R3中:y≤x1ax12-a} V(y)={(x1,x2)在R2+中:y≤x1ax12-a} Q(y)={(x1,x2)在R2+中:y=x1ax12-a} Y(z)={(y,-x1,-x2)在R3中:y≤x1ax12-a,x2=z}
V。(y) x : f(x) y
•
是凸集正是构建这样一个上等值集
。 2020/11/29
15
• 正则技术： 对所有y≥0而言，V（y）是一
个非空的闭集 V（y）是非空的假定要求，总存在某种可 想到的方法来生产出任意给定水平的产出 。
• 技术替代率（TRS） 思想：假定正在某一个点上进行生产
，如果要增加一种要素而减少另一种要素 的用量，并且保持产出不变。如何决定两 种要素间的替代率？
dx2 / x1
dTRS
经济含义：可以通过厂商追求成本最小化的一阶
条件来重新审视替代弹性的含义。
2020/11/29
19
• 使用对数微商，可以重新写为
dlnx2 / x1
dln |TRS |
例：柯布道格拉斯生产函数的替代弹性
TRS a x2 1 a x1
x2 1 a TRS
x1
a
lnx2 ln1aln|TRS|
单调性：如果x 在 V（y）中，并且 x' x
则 x' 也在 V（y）中。 思考自由处置的现实背景：处置或储藏
不需要成本，至少不能影响到原有技术的 施行。
2020/11/29
13
• 凸技术 思想：我们想要生产“大”量的产出
，并且可以复制“小”的生产过程
定义：凸性
如果x 和 x' 都在V（y）中，那么，对 所有0≤t≤1的t 而言，tx (1 t)x' 在V（y）
T(y, x1, x2) yx1ax12a f (x1,x2)x1ax12a
2020/11/29
9
例子：里昂惕夫技术的特点
Y{(y,x1,x2)在R3中:ymin(ax1,bx2)} V(y){(x1,x2)在R2中:ymin(ax1,bx2)} Q(y){(x1,x2)在R2中:ymin(ax1,bx2)}
中。那就是，V（y）是一个凸集。
2020/11/29
14
• 性质1 凸生产集意味着凸投入要求集。如果生产
集Y 是一个凸集，那么相联的投入要求集也是一
个凸集。
证明留作练习。
• 性质2 凸投入要求集等价于拟凹生产函数。
V（y）是凸集，当且仅当生产函数f（x）是一个
拟凹函数。
证明要点：拟凹函数等价定义：上等值集是凸集
1）净产出：y j
y
o j
y
i j
生产计划：各种物品的净产出写成一个向量
生产可能性集：所有技术上可行的生产计划
的集合
受限制的或短期生产可能性集：由 来表
示；这由所有与约束水平 相一致的可行的净产
出束组成
2020/11/29
5
• 短期生产可能性集 生产计划 y, l, k 资本在短期内固定 k=k 则短期可能性集写为
V（y）= x在Rn+中：（y，-x）在Y中
等产量线：等产量线给出所有刚好生产y
单位产出的投入束。
Q（y）= x在Rn+中：x在V(y)中并且x不在V（y，）中，y，>y
2020/11/29
7
• 技术有效：
Y 中的生产计划y 是（技术上）有效的：要
求没有用同样的投入生产出更多的产出或用更少 的投入生产出相同产出的方法，生产计划就是有 效的。
Y (k) (y, l, k)在Y中：k=k
产出只有一种时，定义生产函数
f（x）=y在R中：y是在Y中与-x相关联的最大产出
2020/11/29
6
• 例子：净产出束为（y，-x），其中x是可 以生产y 单位产出的一个投入向量。
相关概念：
投入要求集：至少可以生产y 单位产出的
所有投入束的集合