小学四年级数学三角形的分类(知识点梳理+典型例题)

三角形的相关概念

考点一【三角形的特性】

三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段

三角形的底：这条对边叫做三角形的底

用字母A、B、C分别表示三角形

的三个顶点，这个三角形可以表示

成三角形ABC

三角形的性质：①物理特性：三角形具有稳定性（不易变形）

②三边的特性：三角形任意两边的和大于第三边

知识典例

题型一：画出三角形的底边上的高

例1：画出下面每个三角形底边上的高。

例2：画三条不同的高

题型二：三角形的内角和

例1、王爷爷家的屋顶是一个等腰例2、根据三角形的内角和是180°，

三角形（如图），求顶角的度数。你能求出下面五边形的内角和吗？

40°

例3、一个三角形两个内角的度数分别为35°，67°，另一个内角的度数是（）°，这是一个（）三角形。

例4、在一个直角三角形中，一个锐角是75°，另一个锐角是（）。

题型三：等腰三角形和等边三角形的性质

例1.一个三角形三条边的长度分别为7厘米，8厘米，7厘米，这个三角形是（）三角形。

例2.等腰三角形的底角是75°，顶角是（），等边三角形的每个内角都是（）。

例3.一个等腰三角形的一边长5厘米，另一边长4厘米，围成这个等腰三角形至少需要（）厘米长的绳子。

例4.在一个三角形的三个角中，一个是50度，一个是80度，这个三角形既是（）三角形，又是（）三角形。

题型四、求出三角形各个角的度数。

三角形的分类

考点一【三角形的分类】

三角形（按角来分）

锐角三角形：三个角都是锐角的三角形

直角三角形：有一个角是直角的三角形

钝角三角形：有一个角是钝角的三角形

三角形（按边来分）

三边不等三角形：三条边都不相等

等腰三角形：有两条边相等

等边三角形（正三角形）：三条边都相

按照角大小来分：三角形，三角形，三角形。

按照边长短来分：三角形、三角形

个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

有个角是直角的三角形叫做直角三角形。（其他两个角必定是）

有个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（其他两个角比定是）

每个三角形都至少有个锐角；每个三角形都至多有个直角；每个三角形都至多有个钝角

两条边相等的三角形叫做等腰三角形。(等腰三角形的特点：相等，相等) 边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形) (等边△的三边相等，每个角是度)

等边三角形是特殊的等腰三角形

考点二【三角形的内角和】

三角形的内角和是___________

考点三【等腰三角形】

等腰三角形中，两条腰相等，并且两腰对应的两个角也相等

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等边三角形中，三条边都相等，并且每个角都是

知识典例

题型一：三角形的定义

例1：一个三角形有（）个顶点，（）个角和（）条边。

变式：1、三角形根据边长可以分为____________、_________________、______________

2、在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”：

（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是三角形；

（2）如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是三角形。

题型二：三角形的内角和

例1：三角形三个内角的和等于。在△ABC中，∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度。

变式：三角形越大，内角和( )

A．越大B．不变C．越小

题型三：等腰三角形与等边三角形的性质

例1：一个等腰三角形的顶角是120º，它的底角是（）度，是（）三角形。

例2：我们的红领巾按边分是（）三角形，其中一个底角是30°，它的顶角是（）°

变式：用（）个完全一样的等边三角形可以拼成一个等腰梯形；用（）个完全一样的等边三角形可以拼成一个大的等边三角形。

题型四：作出三角形的高

三角形的三边关系

三角形的三边关系

1、等腰三角形都是锐角三角形。（）

2、任意一个三角形中，最大的一个内角一定比60º大。（）

3、有一个角是锐角的三角形就是锐角三角形。（）

4、直角三角形只有两个锐角。（）

三、计算

1、一个等腰三角形，周长为20cm，一边长6cm，求其他两边长。

2、如右图所示，等边三角形内有一个等腰三角形，并且∠1＝∠2，

∠3＝∠4，求∠5

3、在右图中，AB＝AC=CD

∠1＝（）∠B＝（）

∠2＝（）∠D＝（）

四、三角形的应用。

1、在一个等腰三角形内，顶角的度数是一个底角度数的一半，求它的底角是多少度？

2、右图中有6个点，9条线段，一只蚂蚁从A点出发，沿着某几条线段爬到D点，在一次爬行中，同一个点或同一条线段最多只能经过一次，这只蚂蚁最多有多少种不同的爬行路线？

课后作业

一、选择题

1、在三角形中，如果两个内角的度数之和等于第三个内角，那么这个三角形是（）。

A、直角三角形

B、锐角三角形

C、钝角三角形

2、任意一个三角形都有( )高。

A．一条B．两条C三条D．无数条

3、等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）

A、7

B、9

C、12

D、9或12

4、一个三角形有两条边分别长6厘米和4厘米，它的另一边一定（）

A、等于10厘米

B、小于10厘米

C、大于10厘米

D、以上没答案

5、一个三角形中最大的一个内角是105°，那么这个三角形是（）。

A、直角三角形

B、锐角三角形

C、钝角三角形

二、判断题

（1）有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。（）

（2）等腰三角形一定有两个角是相等的。（）

（3）直角三角形的三个角都不可能大于90( )

。

（4）一个三角形，不是等腰三角形就是等边三角形。（）

三、填空题

1、若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.

2、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。

四、计算

1、已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.