(完整版)初二数学八上第十三章轴对称知识点总结复习和常考题型练习
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第十三章轴对称
一、知识框架:
二、知识概念:
1.基本概念:
⑴轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形
就叫做轴对称图形.
⑵两个图形成轴对称:把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那
么就说这两个图形关于这条直线对称.
(4)线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直
平分线.
(5)等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边
叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.
(6)等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
2.基本性质:
⑴对称的性质:
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任何一对对应点所连
线段的垂直平分线.
②对称的图形都全等.
③如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
④两个图形关于某条直线成轴对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对
称轴上。
⑵线段垂直平分线的性质:
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
①点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为(x, -y).
②点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, y).
③点(x, y)关于原点对称的点的坐标为(-x,- y)
⑷等腰三角形的性质:
①等腰三角形两腰相等.
②等腰三角形两底角相等(等边对等角).
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的高相互重合.
④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(1条).
⑸等边三角形的性质:
①等边三角形三边都相等.
②等边三角形三个内角都相等,都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一.
④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(3条).
(6)三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等
3.基本判定:
⑴等腰三角形的判定:
①有两条边相等的三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对
等边).
⑵等边三角形的判定:
①三条边都相等的三角形是等边三角形.
②三个角都相等的三角形是等边三角形.
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
4.基本方法:
⑴做已知直线的垂线:
⑵做已知线段的垂直平分线:
⑶作对称轴:连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线.
⑷作已知图形关于某直线的对称图形:
⑸在直线上做一点,使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.
常考例题精选
1.(2015·三明中考)下列图形中,不是轴对称图形的是( )
2.(2015·日照中考)下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是( )
3.(2015·杭州中考)下列“表情图”中,属于轴对称图形的是( )
4.(2015·凉山州中考)如图,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
5.(2015·德州中考)如图,动点P从(0,3)出发,沿所示的方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为( )
A.(1,4)
B.(5,0)
C.(6,4)
D.(8,3)
6.(2015·南充中考)如图,△ABC中,AB=AC,∠B=70°,则∠A的度数是( )
A.70°
B.55°
C.50°
D.40°
7.(2015·玉溪中考)若等腰三角形的两边长分别为4和8,则它的周长为( )
A.12
B.16
C.20
D.16或20
8.(2014·海门模拟)如图,在边长为1的正方形网格中,将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′,则与点B′关于x轴对称的点的坐标是( )
A.(0,-1)
B.(1,1)
C.(2,-1)
D.(1,-1)
9.(2015·绵阳中考)如图,AC,BD相交于O,AB∥DC,AB=BC,∠D=40°,∠ACB= 35°,则∠AOD= .
10.(2015·丽水中考)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEF的度数是.
1.(2015·遵义)观察下列图形,是轴对称图形的是( )
2.点P(5,-4)关于y轴的对称点是( )
A.(5,4) B.(5,-4) C.(4,-5) D.(-5,-4)
3.如图,△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称,∠BCD=70°,∠B =80°,则∠DAC的度数为( )
A.55°B.65°C.75°D.85°
,第3题图)
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB交BC于点E,BE=4,则AC长为( )
A.2 B.3 C.4 D.以上都不对
,第4题图)