等腰三角形专项练习题
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一.选择题(共7小题)
1.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,∠A=36°,则∠1的度数为
()
A.36°B.60°C.72°D.108°
2.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为
()
A.11 B.16 C.17 D.16或17
3.一次数学课上,老师请同学们在一张长为18厘米,宽为16厘米的矩形纸板上,剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形,且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其它两个顶点在矩形的边上,则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米()A.50 B.50或40
C.50或40或30 D.50或30或20
4.如图,∠B、∠C的平分线相交于F,过点F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的是
①△BDF、△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长为AB+AC;
④BD=CE.()
A.③④B.①②C.①②③D.②③④
5.如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,
∠A=∠ABE.若AC=5,BC=3,则BD的长为()A.2.5 B.1.5 C.2 D.1
6.如图所示.△ABC中,∠B=∠C,D在BC上,∠BAD=50°,AE=AD,则∠EDC的度数为()
A.15°B.25°C.30°D.50°
7.如图,△APB与△CDP是两个全等的等边三角形,且PA⊥PD,有下列四个结论:
①∠PBC=15°;②AD∥BC;③直线PC与AB垂直.其中正确的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
二.填空题(共8小题)
8.一个大的等腰三角形能被分割为两个小等腰三角形,则该大等腰三角形顶角的度数
是.
9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数
为.
10.如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE 的大小为(度).
11.一个等腰三角形的一个外角等于110°,则这个三角形的顶角应该为.12.在△ABC中,∠A=100°,当∠B=°时,△ABC是等腰三角形.
13.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=4cm,在射线BC上一动点D,从点B出发,以厘米每秒的速度匀速运动,若点D运动t秒时,以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形,则所用时间t为秒.(结果可含根号).
15.如图,用圆规以直角顶点O为圆心,以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点,若再以A为圆心,以OA为半径画弧,与弧AB交于点C,则∠AOC等于.
三.解答题(共8小题)
16.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.求证:
∠CBE=∠BAD.
17.已知如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证:AO⊥BC.
18.如图,已知△ABC中,AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,BG⊥AC.
求证:DE+DF=BG.
19.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.
21.如图,△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C 的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求△ABP的周长.
(2)问t为何值时,△BCP为等腰三角形?
(3)另有一点Q,从点C开始,按C→B→A→C的路径运动,且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当t为何值时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?