勾股定理

《勾股定理》教学设计

刘猴中学：邓勤权

教材分析：

本节课为人教版八年级数学下册第十八章第一节，勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，在实际生活中用途很大。它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用，而说明数学是一门基础学科，是人们生活的基本工具。

学生接受勾股定理的内容“在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方”这一事实从学习的角度不难，包括对它的应用也不成问题。但对勾股定理的论证，教材中介绍的面积证法即：依据图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积就不会改变。学生接受起来有障碍（是第一次接触面积法），因此从面积的“分割”“补全”两种方法进行演示同时学生动手亲自拼接图形构成“赵爽弦图”并亲自验证三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明。有利的让学生经历了“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程，感触知识的产生、发展、形成以提高学生学习习惯和能力。

学情分析：

八年级学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。

教学目标：

知识与技能目标：能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.

过程与方法目标：参与探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,欣赏数形结合和由到一般的数学思想.

情感态度与价值观目标：通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理

的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。

教学重难点：

重点：探索和证明勾股定理，难点：用拼图方法证明勾股定理。

.教学媒体与资源的选择与应用：

为了提高课堂教学的效益，本节课拟以《几何画板》软件为平台，利用几何画板的强大的演示实验功能，帮助学生对勾股定理进行自主、合作探索，便于知识的形成与发展。同时利用广播教学系统，局域网和互联网的优势，大大拓展学生的视野和活动空间。

教学过程：

（一）创设情境，激发兴趣

2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案. 它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.

(1)你见过这个图案吗？

(2)听说过“勾股定理”吗？

设计意图：通过欣赏图片，介绍数学成就，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题。

（二）细心观察，大胆猜想

通过课件，引导学生观察下图思考：

（1）正方形A、B 、C、的面积有什么数量关系﹖（2）以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么

关系﹖

归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。

设计意图：以直观形象的图形观察，引导学生发现面积之间的关系，为下一步的面积计算验证勾股定理。

（三）实验操作，探求新知

1.通过刚才的问题我们发现等腰直角三角形的三边具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论，那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢﹖

2.通过《几何画板》改变上面直角三角形的边长引导学生如何计算以直角三角形的三边长为边长的正方形的面积。

3.通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗﹖

4.对于更一般的情形验证上述结论的正确性（几何画板动画演示）

设计意图：由特殊到一般对直角三角形进行探索，利用几何画板的动态功能达到了其他教学手段所不能达到的效果，使直角三角形数与形的关系展示得更为直观，更易被学生接受，从而顺利地突破难点，为学生接下来归纳结论打下基础，让学生体会到观察、猜想、操作、归纳、验证的数学过程，体验由特殊到一般思想方法，使学生分析问题和解决问题的能力得到提高，符合学生的认知规律。

（四）归纳验证，形成定理

1.猜想：命题如果直角三角形的两条直角边分别a和b，斜边为c，那么。

2.验证命题：利用四个全等直角三角形你能拼接一个正方形吗？学生动手实验后，教师通过（FLAＳＨ）课件演示（拼接动画）。

3、定理的证明方法

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形.

方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形,

设计意图：学生自主探究，再次理解勾股定理，学会面积法论证勾股定理。尝试由猜想—验证—证明思维过程。培养学生的动手探究能力，养成严谨的学习习惯；学会交流，达到知识、方法共享，体验合作的乐趣、合作的成功。

（五）实践应用，巩固新知。

1、应用勾股定理基础练习：

2、应用勾股定理回归生活

如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？

设计意图：设计练习作为勾股定理的应用，设计练习激发学生的学习兴趣，设计练习作为课堂教学延伸。

（六）总结回顾，内化提高。

引导学生总结本节课的学习感受

设计意图：教师与学生共同回顾和反思，把知识纳入系统，促进学生理解、提高自己的认识水平，同时为下一节课的学习打下基础。

作业: 书本P106,4题。

教学评价与反思：

新课程标准要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识，为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础。本堂课基本达到了我的预期目标，在教学中注重了以下几点：1、重视知识过程和思想方法的教学本节课是公式课，因此，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证---问题解决—课堂小结—布置作业六部分，在这一过程中，让学生经历了知识的发生、形成和发展过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学号数学的愿望和信心。探索定理时采用了面积法，引导学生由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的研究，得出结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，