因式分解复习教学设计

课题：第三章《因式分解》的小结与复习

教学目标：

1. 进一步理解因式分解的概念及因式分解与整式乘法的关系．

2.进一步理解公因式概念，掌握确定公因式的方法．

3.熟练运用提公因式法和公式法分解因式．

4. 认识逆向思维，渗透化归的思想方法.

教学重点：

1.因式分解的定义及因式分解与整式乘法的关系

2.公因式概念及确定公因式的方法

3.分解因式的两种方法：提公因式法和运用公式法（及补充方法：十字相乘法和分组分解

法）

教学难点：

合理应用各种方法准确的进行因式分解。

教学过程：

一、复习提问：

1、把化成的形式，叫做把这个多项式因式分解。

2、因式分解与是互逆变形，分解的结果对不对可以用运算检验

3、本章学习了(1)__________(2)__________(3)____________(4)____________ 四种因式分解的方法

4、叙述因式分解的一般步骤：

二、因式分解的方法：

（1）、提公因式法：

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。

即：ma + mb + mc = m（a+b+c）

例题：把下列各式分解因式

①6x3y2-9x2y3+3x2y2②p（y-x）-q（x-y）

解：原式=3x2y2(2x-3y+1) 解：原式=p(y-x)+q(y-x)=(y-x)(p+q)

③(x-y)2-y(y-x)2

解：原式=(x-y) 2(1-y)

（2）运用公式法：

运用公式法中主要使用的公式有如下几个：

①a2－b2＝（a＋b）（a－b）[ 平方差公式]

②a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 [ 完全平方公式]

③a2－2ab+ b2＝（a－b）2 [ 完全平方公式]

例题：把下列各式分解因式

①x2－4y2 ②9x2-6x+1

解：原式= x2-(2y)2

=（x+2y)(x-2y）解：原式=(3x)2-2·(3x) ·1+1=（3x-1)2

⑶十字相乘法

公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

例题：把下列各式分解因式

①X2-5x+6 ②a2-a-2

解：原式=（x-2)(x-3) 解：原式=(a+1)(a-2)

⑷分组分解法：

分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去

1、分组后可以提公因式

2、分组后可以运用公式

例题：把下列各式分解因式

①3x+x2-y2-3y ②x2-2x-4y2+1

解：略

三、因式分解的一般步骤：

①对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。

①对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。

③再考虑分组分解法．

④检查：特别看看多项式因式是否分解彻底．

四、综合运用

(1) 4x2-16y2(2) x2+2xy+ y2 ⑶-x3y3-2x2y2-xy

(4)81a4-b4 ⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1 （6) (x-y)2 - 6x +6y+9

⑺x2y2+xy-12 (8) (x+1)(x+5）+4

五、小结：

今天，我们复习了分解因式的那些知识？

六、作业：

1、分解因式:

(1)-24x3–12x2+28x (2)m(a-3)+2(3-a)

(3)-4a2+9b2(4)9(a+b)2-6(a+b)+1

(5) 3ax2+6axy+3ay2 (6)9y3-4y

(7)(a+b)2-4(a+b-1)

(8) a5b3-a3b5

(9) (x2+y2)2-4x2y2

2、若a+b=4,a2+b2=10 求a3+a2b+ab2+b3的值。