武汉第三寄宿2017-2018元调模拟试卷一(含答案)

2018 九年级数学元调模拟试题（－）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．设α、β是一元二次方程x2+2x－1=0的两个根，则α⋅β的值是（）

A．2 B．1 C．－2 D．－1

2．关于x的一元二次方程kx2 +2x－1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k>－1 B．k≥－1 C．k≠0 D．k>－1且k≠0

3．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）

A．100°B．72°C．64°D．36°

4．抛物线y=2x2－

+1与坐标轴的交点个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）

A．直线x=1 B．直线x=－1 C．直线x=－2 D．直线x=2

6．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）

A．1

2

B．

1

4

C．

1

3

D．

1

6

7．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3 个球，下列事件为必然事件的是（）

A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球

C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球

8．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC

AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部

分的面积是（）

A 9．在平面直角坐标系中，把点P （－5，3）向右平移8

个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是（ ） A

．（3，－3） B ．（－3，3） C ．（3，3）或（－3，－3） D ．（3，－3） 或（－3，3） 10．己知直线y =+3与坐标轴分别交于A ，B ，点P 在抛物线y =1

3

-2(x +4上，能使△ABP 为等腰三角形的点P 的个数有（ ）

A ．3个

B ．4

个 C ．5个 D ．6个 二、填空题

11．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是

12．如下左图，从一块直径为24cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC ，使点A ，B ，C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是

13B （0，4）和点C （0，16），则圆心M 1480万元．设这两

15．现有四张分别标有数字1，2，3，4 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 16．如图，AB 是⊙O 的一条弦，C 是⊙O 上一动点且∠ACB =45°，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于点G 、H ．若⊙O 的半径为2，则GE +FH 的最大值为

2018 九年级数学元调模拟试题（一）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．12．

13．

14．15．16．

三、解答题（共8题，共72分）

17．解方程（8分）2x2－5x－2=0

18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．

（1）求证: CF= BF;

（2）若CD= 6，AC=8，则⊙O的半径为，CE的长是.

19．（8分）为进一步发展基础教育，自2015 年以来，某区加大了教育经费的投入，2015年该区投入教育经费6000 万元，2017年投入教育经费8640万元．假设该区这两年投入教育经费的年平均增长率相同．

（1）求这两年该区投入教育经费的年平均增长率;

（2）若该区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2018 年该区投入教育经费多少万元．

20．（8分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．

（1）请用列表或树状图的方法，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；

（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．

21．（8分）如图，⊙O 的圆心在Rt △ABC 的直角边AC 上，⊙O 经过C 、D 两点、与斜边AB 交于点E ，连结BO 、ED ，有BO //ED ，作弦EF ⊥AC 于G ，连结DF ． （1）求证: AB 为⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为5，

DG DE =3

5

，求EF 的长．

22．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大? 最大利润是多少?

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000 元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内? （每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

23．（10分）在Rt △ABC 中，斜边AC 的中点M 关于BC 的对称点为点O ．将△ABC 绕点O 顺时针旋转至△DCE ，连接BD ，BE ，如图所示，

（1）在①∠BOE ，②∠ACD ，③∠COE 中，等于旋转角的是 （填出满足条件的角的序号） （2）若∠A =α，求∠BEC 的大小（用含α的式子表示）

（3）点N 是BD 的中点，连接MN ，用等式表示线段MN 与BE 之间的数量关系，并证明．

A

D

C

B

E

M

N

O