2017-2018学年重庆市江津中学八年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)

2017-2018学年重庆市江津中学八年级（上）第一次月考数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm
C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm
2．下列图形具有稳定性的是（）
A．正方形B．三角形C．长方形D．平行四边形
3．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝∠C，那么三角形△ABC是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形
4．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）
A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形
C．直角三角形D．周长相等的三角形
5．如图，∠1＝55°，∠3＝108°，则∠2的度数为（）
A．43°B．53°C．63°D．73°
6．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（）
A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形
7．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）
A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边
8．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于（）
A．95°B．120°C．135°D．无法确定
9．到三角形的三边距离相等的点是（）
A．三角形三条高的交点
B．三角形三条内角平分线的交点
C．三角形三条中线的交点
D．无法确定
10．如图：△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC＝6cm，则DE+BD 等于（）
A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm
11．用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭20个三角形需要（）支火柴棒．
A．21 B．31 C．41 D．51
12．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．
其中结论正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E＝度．
14．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有个．
15．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是．
16．若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的边数是．
17．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是 cm．
18．如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是．
三、解答题（共78分）
19．（8分）一个多边形的每个内角相等，如果它的内角和与外角和度数比为13：2，求这个多边形的边数．
20．（8分）如图，在△ABD和△FEC中，点B、C、D、E在同一直线上，且AB＝FE，BC＝DE，∠B＝∠E，求证：∠ADB＝∠FCE．
21．（10分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线将等腰三角形ABC的周长分成12和15两部分，求三角形ABC的腰长及底边长．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝62°，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，求∠EAD的度数．
23．（10分）已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．
24．（10分）如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的点B处打开，墙壁厚是35cm，点B与点O的垂直距离AB长是20cm，在点O处作一直线平行于地面，在直线上截取OC＝35cm，过C作OC 的垂线，在垂线上截取CD＝20cm，连接OD，然后，沿着D0的方向打孔，结果钻头正好从点B处打出．这是什么道理？
25．（10分）如图，AB∥CD，CE，BE分别平分∠BCD和∠CBA，点E在AD上，求证：BC＝AB+CD．
26．（12分）已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM＝PN．
（1）如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM＝CN；
（2）在（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系；
（3）如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC＝2：1，且PC＝4，求四边形ANPM的面积．
1．【解答】解：A、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故A错误；
B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；
C、因为3+5＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选：D．
2．【解答】解：正方形，三角形，长方形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．故选：B．
3．【解答】解：∵∠A＝20°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣20°）＝80°，
故选：A．
4．【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
故选：B．
5．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠2＝∠3﹣∠1＝53°，
故选：B．
6．【解答】解：360°÷（180°﹣140°）
＝360°÷40°
答：这个正多边形的边数是9．
故选：B．
7．【解答】解：△OAB与△OA′B′中，
∵AO＝A′O，∠AOB＝∠A′OB′，BO＝B′O，
故选：A．
8．【解答】解：∵∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，
∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠A﹣∠7﹣∠2＝180°﹣80°﹣15°﹣40°＝45°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣45°＝135°．
故选：C．
9．【解答】解：∵OD＝OE，
∴OC为∠ACB的平分线．
所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角平分线的交点，
故选：B．
10．【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，
∴CD＝DE，
∵AC＝BC，
故选：C．
11．【解答】解：第一个三角形需要3根火柴；第二个三角形需要（3+2）根火柴；第3个三角形需要（3+4×2）根火柴．第n个三角形需要[3+（n﹣1）×2]＝2n+2根火柴．
所以搭20个三角形需要2×20+1＝41；
故选：C．
12．【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
②∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABD+∠DBC＝45°，
∴∠ABD＝∠ACE，
③∵∠ABD+∠DBC＝45°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，
④∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
故选：D．
13．【解答】解：△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝100°；
∵△ABC≌△DEF，
故填100．
14．【解答】解：∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
故答案为：6
15．【解答】解：AC＝DE，
理由是：∵AB⊥DC，
在Rt△ABC和Rt△DBE中，
∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．
故答案为：AC＝DE．
16．【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣3＝8，
故答案为：11．
17．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长＝2+7+7＝17cm．
故答案为：17．
18．【解答】解：如图所示，△BCD与△ABC全等，点D坐标可以是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（3，﹣3）．故答案为：（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣8）．
19．【解答】解：设多边形的一个外角为2x度，则一个内角为13x度，依题意得
13x+2x＝180，
2x＝2×12＝24，
故这个多边形边数为15．
20．【解答】证明：∵BC＝DE，
∴BC+CD＝DE+CD，
在△ABD与△FEC中，
∴∠ADB＝∠FCE．
21．【解答】解：如图，在△ABC中，AB＝AC，且AD＝BD．设AB＝x，BC＝y，
（1）当AC+AD＝15，BD+BC＝12时，则x+x＝15，
（4）当AC+AD＝12，BC+BD＝15时，
故得这个三角形的三边长分别为10，10，7或8，8，11．
22．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝62°，
∴∠BAC＝180°﹣62°﹣40°＝78°，
∴∠BAE＝78°×＝39°，
∴∠ADB＝90°，
∴∠EAD的度数为11°．
23．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∵BD＝AB﹣AD，CE＝AC﹣AE，
∴BD＝CE．
24．【解答】解：∵在△AOB和△COD中，
，
∴AB＝CD＝20cm，
即钻头正好从点B处打出．
25．【解答】证明：在BC上取点F，使BF＝BA，连接EF，∵BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，
在△ABE和△FBE中，
∴△ABE≌△FBE（SAS），
∵AB∥CD，
∴∠5+∠D＝180．
∴∠6＝∠D．
，
∴CF＝CD．
∴BC＝AB+CD．
26．【解答】解：（1）如图1，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，∴PB＝PC，∠PBM＝∠PCN＝90°，
，
∴BM＝CN；
∵∠APB＝90°﹣∠PAB，∠APC＝90°﹣∠PAC，点P为∠EAF平分线上一点，
∵PB⊥AB，PC⊥AC，
又∵BM＝CN，
故答案为：AM+AN＝2AC．
∴PB＝PC，∠PBM＝∠PCN＝90°，
，
∴BM＝CN，
∵AC：PC＝3：1，PC＝4，
∴由（2）可得，AB＝AC＝8，PB＝PC＝5，
＝S△APN+S△APB+S△PCN
＝AC•PC+AB•PB
＝32．。