第五周 事故树分析——定量计算
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3.2事故树分析-定量分析
xi K 2
q i )(1
xi K 3
qi )
1 (1 q1 q 3 )(1 q 2 q 4 )(1 q 5 q 6 )
第四节 事故树定量分析
• 2）最小割集间有重复基本事件 • 若各个最小割集间有重复基本事件，则上 述公式不成立。 • 例如，某事故树有3个最小割集： K1={x1,x3}，K2={x2,x3}，K3={x3,x4}，则 顶上事件的发生概率等于各个最小割集的 概率和，即
安装垫圈
分析锈蚀 把阅读信息记录下来 分析凹陷、裂纹或划伤
0.9962
0.9963 0.9966 0.9967
拆除螺母、螺钉和销子
对一个报警器的响应能力 读取数字显示器 读取大量参数的打印记录
0.9988
0.9999 0.9990 0.9500
读取压力表
安装O形环状物 分析老化的防护罩
0.9969
0.9965 0.9969
第四节 事故树定量分析
• 对于人的失误概率，很多学者做过专门的研究。 但由于人的失误因素十分复杂，人的情绪、经验、 技术水平、生理状况和工作环境等都会影响到人 的操作，造成操作失误。所以，要想恰如其分地 确定人的失误概率是很困难的。目前还没有较好 的确定人的失误概率的方法。 • R· 布朗宁认为，人员进行重复操作动作时，失 L· 误率为10－2～10－3，推荐取10－2。 • 在确定人的失误概率的研究中，斯温和罗克1961 年提出的 “人的失误率预测法（THERP法）” 很受推崇，这种方法的分析步骤如下：。
事故树的定量分析
第四节 事故树定量分析
1、基本事件发生概率 2、顶事件发生概率计算方法
逐级向上推算法 直接利用事故树结构函数 最小割集法 最小径集法
_事故树定量分析与事件树分析
i 1 2
E1
E2
1 (1 qi ) (1 qi )
i 1 i 1
2
3
1 (1 q1q2 ) (1 q3q4 )
x1 x2 x3 x4
P(T ) 1 (1 0.5 0.2) (1 0.5 0.5) 0.325
-11-
设某事故树有k个最小径集：P1、P2、…、Pr、…、Pk。用Dr（r=1，2，
…，k）表示最小径集不发生的事件，用 T 表示顶上事件不发生。
-19-
由最小径集定义可知，只要k个最小径集中有一个不发生，顶事件就 不会发生，则：
T Dr
r 1
k
1 P(T ) P Dr r 1
-6-
在进行事故树定量计算时，一般做以下几个假设： ①基本事件之间相互独立； ②基本事件和顶事件都只考虑两种状态； ③假定故障分布为指数函数分布
-7-
事故树顶上事件发生的概率
1．如果事故树中不含有重复的或相同的基本事件，各基本事件又都是
相互独立的，顶上事件发生的概率可根据事故树的结构，用下列公 式求得。
k
-20-
例如：某事故树共有2个最小径集：P1=｛X1，X2｝， P2=｛X2，X3｝。已知各
基本事件发生的概率为：q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5；求顶上事件发生概率？
P(T ) PP1 PP 2 [1 (1 q1 )(1 q2 )][(1 (1 q2 )(1 q3 )] (q1 q2 q1q2 )(q2 q3 q2 q3 ) q1q2 q1q3 q1q2 q3 q2 q2 q2 q3 q2 q2 q3 q1q2 q2 q1q2 q3 q1q2 q2 q3 q1q2 q1q3 q1q2 q3 q2 q2 q3 q2 q3 q1q2 q1q2 q3 q1q2 q3 q1q3 q1q2 q3 q2 0.5 0.5 0.5 0.2 0.5 0.2 0.4
E1
E2
1 (1 qi ) (1 qi )
i 1 i 1
2
3
1 (1 q1q2 ) (1 q3q4 )
x1 x2 x3 x4
P(T ) 1 (1 0.5 0.2) (1 0.5 0.5) 0.325
-11-
设某事故树有k个最小径集：P1、P2、…、Pr、…、Pk。用Dr（r=1，2，
…，k）表示最小径集不发生的事件，用 T 表示顶上事件不发生。
-19-
由最小径集定义可知，只要k个最小径集中有一个不发生，顶事件就 不会发生，则：
T Dr
r 1
k
1 P(T ) P Dr r 1
-6-
在进行事故树定量计算时，一般做以下几个假设： ①基本事件之间相互独立； ②基本事件和顶事件都只考虑两种状态； ③假定故障分布为指数函数分布
-7-
事故树顶上事件发生的概率
1．如果事故树中不含有重复的或相同的基本事件，各基本事件又都是
相互独立的，顶上事件发生的概率可根据事故树的结构，用下列公 式求得。
k
-20-
例如：某事故树共有2个最小径集：P1=｛X1，X2｝， P2=｛X2，X3｝。已知各
基本事件发生的概率为：q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5；求顶上事件发生概率？
P(T ) PP1 PP 2 [1 (1 q1 )(1 q2 )][(1 (1 q2 )(1 q3 )] (q1 q2 q1q2 )(q2 q3 q2 q3 ) q1q2 q1q3 q1q2 q3 q2 q2 q2 q3 q2 q2 q3 q1q2 q2 q1q2 q3 q1q2 q2 q3 q1q2 q1q3 q1q2 q3 q2 q2 q3 q2 q3 q1q2 q1q2 q3 q1q2 q3 q1q3 q1q2 q3 q2 0.5 0.5 0.5 0.2 0.5 0.2 0.4
第五周 系统安全分析方法4 事故树分析——定量分析 1h
在第三项 “减去每三个最小径集同时实现的概率” （将每三 个最小径集并集的基本事件不发生的概率积相加，记为F3）；
以此类推，加减号交替，直到最后一项 “计算所有最小径集 同时实现的概率” ，记为Fn
P(T ) 1 (F1 F2 F3...)
河南理工大学 王兰云
某事故树共有2个最小径集：P1=｛X1，X2｝， P2=｛X2，X3｝。 已知各基本事件的发生概率为：q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5；求顶 上事件发生概率？
事故树的定量分析首先是确定基本事件的发生概率，然后求
出事故树顶事件的发生概率。求出顶事件的发生概率之后， 可与系统安全目标值进行比较和评价，当计算值超过目标值 时，就需要采取防范措施，使其降至安全目标值以下。
河南理工大学 王兰云
三、事故树的定量分析
The following assumptions are usually made in the quantitative calculations of FT:
➢ (1) Basic event is independent ➢ (2) Only two states are considered in both basic event and top event. ➢ (3) Failure distribution is in exponential function distribution. 在进行事故树定量计算时，一般做以下几个假设： ➢ （1）基本事件之间相互独立； ➢ （2）基本事件和顶事件都只考虑两种状态； ➢ （3）假定故障分布为指数函数分布。
河南理工大学 王兰云
P(T ) F1 F2 F3 F4 ...
E1=｛X1，X2， X3 ｝， E2=｛X1，X4 ｝，E3=｛X3，X5｝
交通运输安全工程之事故树定量分析
P与P’相比，相差0.001。因此，在计算顶上事 件发生的概率时，按简化后的等效图计算才是正 确的。
三、概率重要度分析
结构重要度分析是从事故树的结构上，分析各基 本事件的重要程度。如果进一步考虑基本事件发 生概率的变化会给顶上事件发生概率以多大影响， 就要分析基本事件的概率重要度。
利用顶上事件发生概率P函数是一个多重线性函 数这一性质，对自变量pi求一次偏导数，就可得 出该基本事件的概率重要度系数：
I P p p p 0.031 P (1)
P(3)
P(4)
P(5)
P(2)
P(4)
p
3
2
5
4
I P p p p 0.0108
P(5)
p
1
2
4
5
从概率重要度系数的算法可以看出这样的事实：
一个基本事件的概率重要度如何，并不取决于 它本身的概率值大小，而是与它所在最小割集中 其他基本事件的概率积的大小及它在各个最小割 集中重复出现的次数有关。
3、顶上事件发生概率的近似计算
实际上，即使精确算出的结果也未必十分准确， 这是因为：
(1)凭经验给出的各种机械部件的故障率本身就是一 种估计值，肯定存在误差。
(2)各种机械部件的运行条件(满负荷或非满负荷运 行)、运行环境(温度、湿度、粉尘、腐蚀等)各不 相同，它们必然影响着故障率的变化。
(3)人的失误率受多种因素影响，如心理、生理、训 练情况、环境因素等，这是一个经常变化、伸缩 性很大的数据。
安全评价的内容：
安全评价
危险性辨识
危险性评价
危险性校核
计算风险
新的危险性和 事故发生概率 危险性的变化 及其严重度
危险性的排除 安全指标
三、概率重要度分析
结构重要度分析是从事故树的结构上，分析各基 本事件的重要程度。如果进一步考虑基本事件发 生概率的变化会给顶上事件发生概率以多大影响， 就要分析基本事件的概率重要度。
利用顶上事件发生概率P函数是一个多重线性函 数这一性质，对自变量pi求一次偏导数，就可得 出该基本事件的概率重要度系数：
I P p p p 0.031 P (1)
P(3)
P(4)
P(5)
P(2)
P(4)
p
3
2
5
4
I P p p p 0.0108
P(5)
p
1
2
4
5
从概率重要度系数的算法可以看出这样的事实：
一个基本事件的概率重要度如何，并不取决于 它本身的概率值大小，而是与它所在最小割集中 其他基本事件的概率积的大小及它在各个最小割 集中重复出现的次数有关。
3、顶上事件发生概率的近似计算
实际上，即使精确算出的结果也未必十分准确， 这是因为：
(1)凭经验给出的各种机械部件的故障率本身就是一 种估计值，肯定存在误差。
(2)各种机械部件的运行条件(满负荷或非满负荷运 行)、运行环境(温度、湿度、粉尘、腐蚀等)各不 相同，它们必然影响着故障率的变化。
(3)人的失误率受多种因素影响，如心理、生理、训 练情况、环境因素等，这是一个经常变化、伸缩 性很大的数据。
安全评价的内容：
安全评价
危险性辨识
危险性评价
危险性校核
计算风险
新的危险性和 事故发生概率 危险性的变化 及其严重度
危险性的排除 安全指标
事故树分析法课件
卷卷卷卷
卷卷卷卷
卷卷卷卷卷卷 卷卷
•事故树分析法
2.2.3 事故树的符号及其意义
A C
➢条件与门 B1 B2
表示输入事件B1、B2不仅同时发生时，而且还必须满 足条件C, 才会有输出事件A发生。
卷卷卷卷卷卷卷
卷卷卷卷卷卷卷
卷卷卷卷
卷卷卷卷
•事故树分析法
2.2.3 事故树的符号及其意义
A
➢条件或门
•事故树分析法
2.2 事故树分析
• 事故树分析:
➢ 事故树分析的基本概念 ➢ 事故树分析步骤 ➢ 事故树的符号及其意义 ➢ 事故树的编制 ➢ 事故树定性分析 ➢ 事故树的定量分析 ➢ 基本事件的重要度分析
•事故树分析法
2.2.1 事故树分析的基本概念
• 问题：
已知卷扬机碾绞工人死亡的事故失效树及其基本
(分配律) (交换律) (等幂律) (吸收律)
q=q1q2=0.01
➢ 如果x1、x2发生，则不管x3是否发生，顶上事件都必
然发生，然而，当x3发生时，要使顶上事件发生，必
须要有x1、x2发生做条件，因此， x3是多余的。T的
发生仅依靠x1和x2。
•事故树分析法
2.2.6 事故树定性分析
➢ 事故树定性分析：
•事故树分析法
2.2.3 事故树的符号及其意义
• 事故树的编制：
– 事故树编制是事故树分析中最基本、最关键的环节。编制工作一般应由 系统设计人员、操作人员和可靠性分析人员组成的编制小组来完成。通 过编制过程能使小组人员深入了解系统，发现系统中的薄弱环节，这是 编制事故树的首要目的。
• 事故树的编制过程是一个严密的逻辑推理过程，应遵循以 下规则：
➢ 交换律
第五周 系统安全分析方法3 事故树分析(FTA) ——定性分析3h
+
B1 B2
逻
辑
A
门
·
符 号 B1 B2
或门，表示B1或B2任一事件单独发生（输 入）时，A事件都可以发生（输出）； 与门，表示B1、B2两个事件同时发生（输 入）时，A事件才能发生（输出）；
A
非门，表示B存在时，A不会发生 B
逻辑门符号举例
K1 K2
灯亮
灯不亮
K1 K2
灯亮
灯不亮
K1 闭合
K2
K1
2. Minimal Cut Set /最小割集
布尔代数法 ③ 利用等幂、吸收律化简
T = X1X2+X4X5 +X4X6
该事故树的最小割集为： E1={X1，X2}，E2={X4，X5}，E3={X4，X6}
2. 最小割集
T = X1X2+X4X5 +X4X6 等效事故树为
T +
E1
E2
+
相同转移符号——指明相同子树的位置 转入符号，表示在别处的部分树，由该处 转入（在三角形内标出从何处转入）； 转出符号，表示这部分树由此处转移至他 处（在三角形内标出向何处转移）。
相似转移符号——指明相似子树的位置， 结构相似但事件标号不同的情况
转入符号，相似转入
转出符号，相似转出
工人坠落 死亡
等效事故树 T= x1x3 最小割集{x1, x3}
练习1：化简该事故树，并做出等效图
T=( x1+x3)x1x2 =x1x1x2+x1x2x3 =x1x2+x1x2x3 =x1x2
等效事故树 T=x1x2 最小割集{x1,x2}
2. 最小割集
布尔代数法计算事故树 最小割集
故障树定性定量分析
图1故障树图
T A•B ( X1 C)( X 2 D) ( X1 X 2 X3)( X 2 X 4 X5 ) X1X2 X2X3X2 X1X4X5 X2X3X4X5 X1X2 X2X3 X1X4X5 X2X3X4X5 X1X2 X2X3 X1X4X5
该故障树有三个最小割集：
2023/12/9
7
• （1）布尔代数化简法
• 这种措施要首先列出故障树旳布尔体现式，即 从故障树旳第一层输入事件开始，“或门’’ 旳输入事件用逻辑加表达，“与门”旳输入事 件用逻辑积表达；
• 再用第二层输入事件替代第一层，第三层输入 事件替代第二层，直至故障树中全体基本事件 都代完为止。在代换过程中条件与事件之间总 是用逻辑积表达。
K1 X1, X 2, K2 X 2 , X3, K3 X1, X 4 , X5
• (2)行列法
• 行列法又称代换法，是由富赛尔（Fus-sel）1972 年提出来旳，也称富赛尔法。该法是从顶上事件 开始，依次将上层事件用下一层事件替代，直到 全部基本事件都代完为止。在代换过程中，“或 门”连接旳事件纵向排列，“与门”连接旳事件 横向排列。最终会得到若干个基本事件旳逻辑积， 用布尔代数运算定律化简，就得到最小割集。下 面仍以图1为例，用行列法求故障树旳最小割集：
旳,这些元件发生故障常会造成整个系统故障或事故旳发 生。所以,可根据各个元件故障概率,根据它们之间旳接 关系计算出整个系统旳故障概率。
安全系统工程
事故树旳定性分析
• 故障树定性分析是对故障树中各基本事件不 考虑发生旳概率多少，只考虑发生和不发生 两种情况。
• 经过定性分析可懂得哪一种或哪几种基本事 件发生顶上事件就会发生，哪一种或哪几种 基本事件不发生顶上事件就不会发生，哪一 种基本事件发生对顶上事件发生影响大，哪 一种影响小，从而能够采用经济有效旳措施， 预防事故发生。
事故树的定量分析
➢ 一、设备故障率
基本事件的发生概率，首先是机械或设备的单 元（部件或元件）的故障概率；设备故障率是指单 位时间内故障发生的概率。
➢ 对于一般可修复系统（即系统故障修复后仍可投入正常运行的系统） 其单元故障概率为：
q
MTTR
MTBF MTTR
MTTR
1
MTBF
1
n
MTBF ti n i 1
式中 MTTR——为平均修复时间，即从故障起到又开始投入运行的平 均时间； μ——为单元的修复率，表示单元可修复的难易程度； MTBF——为单元平均故障间隔期（平均无故障时间），即从起动 到故障的平均时间； n——为所测元件的个数； λ——为单元故障率，表示单位时间内发生故障的次数。
1
2
K
一般情况下，
F 1
F, 2
F 2
， F ,... 3
即，
K
Q
F 1
q i
j 1 xi K j
➢ 2、平均近似法
为了使近似值更接近准确值，可以求出 1 F , ，即 22
QF 1F
1
22
➢ 3、独立近似法
出发点为将事故树按无共同基本事件处理，认为最
小割、径集基本事件是相互独立的。应用无重复事件 的计算公式计算。
xiK j Ks——第i个基本事件x或属于第j个最小割集，或属于第 s个最小割集；
1 j s K ——j, s的取值范围。
注意：求组合概率积时，消去重复的概率因子。
➢ 例3
某事故树的最小割为：{ , , };{ , , };{ , , } 即
1
2
5
1
3
5
1
4
5
K=3，各基本事件的发生概率为
基本事件的发生概率，首先是机械或设备的单 元（部件或元件）的故障概率；设备故障率是指单 位时间内故障发生的概率。
➢ 对于一般可修复系统（即系统故障修复后仍可投入正常运行的系统） 其单元故障概率为：
q
MTTR
MTBF MTTR
MTTR
1
MTBF
1
n
MTBF ti n i 1
式中 MTTR——为平均修复时间，即从故障起到又开始投入运行的平 均时间； μ——为单元的修复率，表示单元可修复的难易程度； MTBF——为单元平均故障间隔期（平均无故障时间），即从起动 到故障的平均时间； n——为所测元件的个数； λ——为单元故障率，表示单位时间内发生故障的次数。
1
2
K
一般情况下，
F 1
F, 2
F 2
， F ,... 3
即，
K
Q
F 1
q i
j 1 xi K j
➢ 2、平均近似法
为了使近似值更接近准确值，可以求出 1 F , ，即 22
QF 1F
1
22
➢ 3、独立近似法
出发点为将事故树按无共同基本事件处理，认为最
小割、径集基本事件是相互独立的。应用无重复事件 的计算公式计算。
xiK j Ks——第i个基本事件x或属于第j个最小割集，或属于第 s个最小割集；
1 j s K ——j, s的取值范围。
注意：求组合概率积时，消去重复的概率因子。
➢ 例3
某事故树的最小割为：{ , , };{ , , };{ , , } 即
1
2
5
1
3
5
1
4
5
K=3，各基本事件的发生概率为
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事故树定量分析
计算顶事件的概率 三个重要度——结构重要度（定性 三个重要度 结构重要度（ 结构重要度 分析）、概率重要度、 ）、概率重要度 分析）、概率重要度、临界重要度
一、基本计算公式
1、逻辑加（或门连接的事件）的概率计算公式 逻辑加（或门连接的事件） P0 = g ( x1+ x2+ …+ xn) = 1－(1－ q1) (1－ q2)…(1－ qn) － － － －
②事故树是由众多基本事件构成的，这些基本事件对顶上事件均产生影 响，但影响程度是不同的，在制定安全防范措施时必须有个先后次 序，轻重缓急，以便使系统达到经济、有效、安全的目的。
③结构重要度分析虽然是一种定性分析方法，但在目前缺乏定量分析数 据的情况下，这种分析是很重要的。
④ 结构重要度分析方法有两种（分析内容）： 一种是计算出各基本事件的结构重要度系数，按系数由 大到小排列各基本事件的重要顺序； 另一种是用最小割集和最小径集近似判断各基本事件的 结构重要度的大小，并排列次序。 ⑤ 结构重要度系数的求法。 假设某事故树有几个基本事件，每个基本的状态都有两种： 1 X= 0 表示基本事件状态发生 表示基本事件状态不发生
i r
xi ∈ pr U ps —属于第 个或第 个最小径集的第 个基本 属于第r个或第 个最小径集的第i个基本 属于第 个或第s个最小径集的第
事件
P (T ) = 1 − ∑ ∏ (1 − qi ) +
r =1 xi ∈Pr
kБайду номын сангаас
1≤ r < s ≤ k xi ∈Pr U Ps
∑ ∏ (1 − q ) − L + ( −1)
2、最小径集法 根据最小径集与最小割集的对偶性，利用最小径集同样可 1、列出顶上事件发生 、 求出顶事件发生的概率。 的概率表达式
2、展开，消除每个概率积中的重复的概 、展开， 率因子 (1-qi )· (1-qi)=1-qi
3、将各基本事件的概率值带入， 、将各基本事件的概率值带入， 计算顶上事件的发生概率
求顶上事件T发生的概率 求顶上事件 发生的概率
T=X1X2+X3(X6+X7+X8)X4X5 先计算P(M1)， P(M3) 再计算P(M2)= P(X3X4X5M3) 最后计算P(T)= P(M1+M2)
例如：某事故树共有2个最小割集： E1=｛X1，X2｝， E2=｛X2，X3，X4 ｝。 已知各基本事件发生的概率为： q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5； q4=0.5； 求顶上事件发生概率？
P(T ) = 1− [(1− q1 )(1− q3 ) + (1− q1 )(1− q5 ) + (1− q3 )(1− q4 ) + (1− q2 )(1− q4 )(1− q5 )] +[(1− q1 )(1− q3 )(1− q5 ) + (1− q1 )(1− q3 )(1− q4 )
+(1− q1 )(1− q2 )(1− q3 )(1− q4 )(1− q5 ) + (1− q1 )(1− q5 )(1− q3 )(1− q4 ) +(1− q1 )(1− q2 )(1− q4 )(1− q5 ) + (1− q2 )(1− q3 )(1− q4 )(1− q5 )] −[(1− q1 )(1− q3 )(1− q4 )(1− q5 ) + (1− q1 )(1− q2 )(1− q3 )(1− q4 )(1− q5 ) +(1− q1 )(1− q2 )(1− q3 )(1− q4 )(1− q5 ) + (1− q1 )(1− q2 )(1− q3 )(1− q4 )(1− q5 )] +(1− q1 )(1− q2 )(1− q3 )(1− q4 )(1− q5 )
某事故树共有2个最小径集：P1=｛X1，X2｝， P2=｛X2，X3｝。 已知各基本事件发生的概率为：q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5；求顶上 事件发生概率？
P(T ) = PP1 ⋅ PP 2 = 1 − [(1 − q1 )(1 − q2 ) + (1 − q2 )(1 − q3 )] + (1 − q1 )(1 − q2 )(1 − q3 ) = 1 − [1 − q1 − q2 + q1q2 + 1 − q3 − q2 + q3 q2 ] + (1 − q1 − q2 + q1q2 )(1 − q3 ) = q1q3 − q1q2 q3 + q2 = 0.4
i
k −1
r =1 xi ∈P U P2 U P3 LU Pk 1
∏
k
(1 − qi )
公式中的第二项 “减去各最小径集实现的概率的和”（将各最 小径集中的基本事件不发生的概率积相加）；但有重复计算的情况， 因此， 在第二项中 “加上每两个最小径集同时实现的概率”（将每 两个最小径集并集的各基本事件不发生的概率积相加）；还有重复 计算的情况； 在第三项 “减去每三个最小径集同时实现的概率” （将每三 个最小径集并集的基本事件不发生的概率积相加）； 以此类推，加减号交替，直到最后一项 “计算所有最小径集 同时实现的概率”
P (T ) = 1 − (1 − q1q2 − q2 q3 q4 + q1q2 q2 q3 q4 ) = q1q2 + q2 q3 q4 − q1q2 q3 q4 = 0.5 × 0.2 + 0.2 × 0.5 × 0.5 − 0.2 × 0.5 × 0.5 × 0.5 = 0.125
3．当事故树含有重复出现的基本事件时， 或基本事件可能在几个最小割集中重复 出现时，最小割集之间是相交的，这时， 应按以下几种方法计算。
例如：某事故树共有4个最小径集， P1=｛X1，X3 ｝， P2=｛X1，X5 ｝, P3=｛X3，X4｝, P3=｛ X2， X4，X5｝ 已知各基本事件发生的概率为： q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05 试用最小径集法求顶上事件发生概率？
P(T ) = 1− ∑ ∏ (1− qi ) +
U Es
∏
U E2 U E3LU Ek
k
qi
式中：r、s、k—最小割集的序号，r＜s＜k； i — 基本事件的序号， 1≤r＜s≤k—k个最小割集中第r、s两个割集的组合顺序； —属于第r个最小割集的第i个基本事件；
xi ∈ Er
xi ∈ Er U Es
—属于第r个或第s个最小割集的第i个基本事件。
重要度分析 • 重要度的概念
– 定义
• 底事件或最小割集对顶事件发生的贡献
– 目的
• 确定薄弱环节和改进设计方案
– 重要度分类 • 结构重要度 • 概率重要度 • 临界重要度
1 基本事件的结构重要度分析
①结构重要度分析就是不考虑基本事件发生的概率是多少，仅从事故树 结构上分析各基本事件的发生对顶上事件发生的影响程度。
P (T ) =
∑∏
k
r =1 x i ∈ E r
qi −
1≤ r ≤ s ≤ k x i ∈ E r
∑
∏
q i + L + ( − 1) k −1
U Es
r =1 xi ∈ E1
∏
U E 2 U E3 L U E k
k
qi
求各最小割集E的发生概率的和” 公式中的第一项 “求各最小割集E的发生概率的和”（将各最小 割集中的基本事件的概率积相加 概率积相加）； 割集中的基本事件的概率积相加）； 减去每两个最小割集同时发生的概率 每两个最小割集同时发生的概率” 在第二项中 “减去每两个最小割集同时发生的概率”（将每两 个最小割集并集的基本事件的概率积相加）；还有重复计算的情况 概率积相加）；还有重复计算的情况， 个最小割集并集的基本事件的概率积相加）；还有重复计算的情况， 在第三项 “加上每三个最小割集同时发生的概率” （将每三个 加上每三个最小割集同时发生的概率” 每三个最小割集同时发生的概率 最小割集并集的基本事件的概率积相加） ； 最小割集并集的基本事件的概率积相加） 概率积相加 以此类推，加减号交替， 以此类推，加减号交替，直到最后一项 “计算所有最小割集同 时发生的概率” 时发生的概率”
1、列出顶上事件 、 发生的概率表达式
2、展开，消除每个概率积中 、展开， 的重复的概率因子 qi · qi=qi 3、将各基本事件的概率值带 、 入，计算顶上事件的发生概率
如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事 可省略第2步 件，可省略第 步
① 最小割集法 事故树可以用其最小割集的等效树来表示。这时， 顶上事件等于最小割集的并集。 设某事故树有K个最小割集：E1 、E2 、…、Er、…、 Ek，则有：
r =1 xi ∈Er
k
1≤ r ≤ s ≤ k xi ∈Er
∑ ∏
qi + L + (−1)
k −1 r =1 xi ∈E1
U Es
∏
U E2 U E3LU Ek
k
qi
E1=｛X1，X2， X3 ｝， E2=｛X1，X4 ｝ ｛ ， ， ｛ ， E3=｛X3，X5｝ ｛ ， ｝
P(T ) = q1q2 q3 + q1q4 + q3q5 − q1q2 q3 q4 − q1q2 q3 q5 − q1q3q4 q5 + q1q2 q3 q4 q5 = 0.001904872
2、逻辑乘（与门连接的事件）的概率计算公式 逻辑乘（与门连接的事件） PA= g ( x1· x2 · … · xn) = q1 q2 … qn
二、分步计算法
各基本事件的概率分别为： 各基本事件的概率分别为：
q1= q2 = 0.01 q3= q4 = 0.02 q5= q6 = 0.03 q7= q8 = 0.04
计算顶事件的概率 三个重要度——结构重要度（定性 三个重要度 结构重要度（ 结构重要度 分析）、概率重要度、 ）、概率重要度 分析）、概率重要度、临界重要度
一、基本计算公式
1、逻辑加（或门连接的事件）的概率计算公式 逻辑加（或门连接的事件） P0 = g ( x1+ x2+ …+ xn) = 1－(1－ q1) (1－ q2)…(1－ qn) － － － －
②事故树是由众多基本事件构成的，这些基本事件对顶上事件均产生影 响，但影响程度是不同的，在制定安全防范措施时必须有个先后次 序，轻重缓急，以便使系统达到经济、有效、安全的目的。
③结构重要度分析虽然是一种定性分析方法，但在目前缺乏定量分析数 据的情况下，这种分析是很重要的。
④ 结构重要度分析方法有两种（分析内容）： 一种是计算出各基本事件的结构重要度系数，按系数由 大到小排列各基本事件的重要顺序； 另一种是用最小割集和最小径集近似判断各基本事件的 结构重要度的大小，并排列次序。 ⑤ 结构重要度系数的求法。 假设某事故树有几个基本事件，每个基本的状态都有两种： 1 X= 0 表示基本事件状态发生 表示基本事件状态不发生
i r
xi ∈ pr U ps —属于第 个或第 个最小径集的第 个基本 属于第r个或第 个最小径集的第i个基本 属于第 个或第s个最小径集的第
事件
P (T ) = 1 − ∑ ∏ (1 − qi ) +
r =1 xi ∈Pr
kБайду номын сангаас
1≤ r < s ≤ k xi ∈Pr U Ps
∑ ∏ (1 − q ) − L + ( −1)
2、最小径集法 根据最小径集与最小割集的对偶性，利用最小径集同样可 1、列出顶上事件发生 、 求出顶事件发生的概率。 的概率表达式
2、展开，消除每个概率积中的重复的概 、展开， 率因子 (1-qi )· (1-qi)=1-qi
3、将各基本事件的概率值带入， 、将各基本事件的概率值带入， 计算顶上事件的发生概率
求顶上事件T发生的概率 求顶上事件 发生的概率
T=X1X2+X3(X6+X7+X8)X4X5 先计算P(M1)， P(M3) 再计算P(M2)= P(X3X4X5M3) 最后计算P(T)= P(M1+M2)
例如：某事故树共有2个最小割集： E1=｛X1，X2｝， E2=｛X2，X3，X4 ｝。 已知各基本事件发生的概率为： q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5； q4=0.5； 求顶上事件发生概率？
P(T ) = 1− [(1− q1 )(1− q3 ) + (1− q1 )(1− q5 ) + (1− q3 )(1− q4 ) + (1− q2 )(1− q4 )(1− q5 )] +[(1− q1 )(1− q3 )(1− q5 ) + (1− q1 )(1− q3 )(1− q4 )
+(1− q1 )(1− q2 )(1− q3 )(1− q4 )(1− q5 ) + (1− q1 )(1− q5 )(1− q3 )(1− q4 ) +(1− q1 )(1− q2 )(1− q4 )(1− q5 ) + (1− q2 )(1− q3 )(1− q4 )(1− q5 )] −[(1− q1 )(1− q3 )(1− q4 )(1− q5 ) + (1− q1 )(1− q2 )(1− q3 )(1− q4 )(1− q5 ) +(1− q1 )(1− q2 )(1− q3 )(1− q4 )(1− q5 ) + (1− q1 )(1− q2 )(1− q3 )(1− q4 )(1− q5 )] +(1− q1 )(1− q2 )(1− q3 )(1− q4 )(1− q5 )
某事故树共有2个最小径集：P1=｛X1，X2｝， P2=｛X2，X3｝。 已知各基本事件发生的概率为：q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5；求顶上 事件发生概率？
P(T ) = PP1 ⋅ PP 2 = 1 − [(1 − q1 )(1 − q2 ) + (1 − q2 )(1 − q3 )] + (1 − q1 )(1 − q2 )(1 − q3 ) = 1 − [1 − q1 − q2 + q1q2 + 1 − q3 − q2 + q3 q2 ] + (1 − q1 − q2 + q1q2 )(1 − q3 ) = q1q3 − q1q2 q3 + q2 = 0.4
i
k −1
r =1 xi ∈P U P2 U P3 LU Pk 1
∏
k
(1 − qi )
公式中的第二项 “减去各最小径集实现的概率的和”（将各最 小径集中的基本事件不发生的概率积相加）；但有重复计算的情况， 因此， 在第二项中 “加上每两个最小径集同时实现的概率”（将每 两个最小径集并集的各基本事件不发生的概率积相加）；还有重复 计算的情况； 在第三项 “减去每三个最小径集同时实现的概率” （将每三 个最小径集并集的基本事件不发生的概率积相加）； 以此类推，加减号交替，直到最后一项 “计算所有最小径集 同时实现的概率”
P (T ) = 1 − (1 − q1q2 − q2 q3 q4 + q1q2 q2 q3 q4 ) = q1q2 + q2 q3 q4 − q1q2 q3 q4 = 0.5 × 0.2 + 0.2 × 0.5 × 0.5 − 0.2 × 0.5 × 0.5 × 0.5 = 0.125
3．当事故树含有重复出现的基本事件时， 或基本事件可能在几个最小割集中重复 出现时，最小割集之间是相交的，这时， 应按以下几种方法计算。
例如：某事故树共有4个最小径集， P1=｛X1，X3 ｝， P2=｛X1，X5 ｝, P3=｛X3，X4｝, P3=｛ X2， X4，X5｝ 已知各基本事件发生的概率为： q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05 试用最小径集法求顶上事件发生概率？
P(T ) = 1− ∑ ∏ (1− qi ) +
U Es
∏
U E2 U E3LU Ek
k
qi
式中：r、s、k—最小割集的序号，r＜s＜k； i — 基本事件的序号， 1≤r＜s≤k—k个最小割集中第r、s两个割集的组合顺序； —属于第r个最小割集的第i个基本事件；
xi ∈ Er
xi ∈ Er U Es
—属于第r个或第s个最小割集的第i个基本事件。
重要度分析 • 重要度的概念
– 定义
• 底事件或最小割集对顶事件发生的贡献
– 目的
• 确定薄弱环节和改进设计方案
– 重要度分类 • 结构重要度 • 概率重要度 • 临界重要度
1 基本事件的结构重要度分析
①结构重要度分析就是不考虑基本事件发生的概率是多少，仅从事故树 结构上分析各基本事件的发生对顶上事件发生的影响程度。
P (T ) =
∑∏
k
r =1 x i ∈ E r
qi −
1≤ r ≤ s ≤ k x i ∈ E r
∑
∏
q i + L + ( − 1) k −1
U Es
r =1 xi ∈ E1
∏
U E 2 U E3 L U E k
k
qi
求各最小割集E的发生概率的和” 公式中的第一项 “求各最小割集E的发生概率的和”（将各最小 割集中的基本事件的概率积相加 概率积相加）； 割集中的基本事件的概率积相加）； 减去每两个最小割集同时发生的概率 每两个最小割集同时发生的概率” 在第二项中 “减去每两个最小割集同时发生的概率”（将每两 个最小割集并集的基本事件的概率积相加）；还有重复计算的情况 概率积相加）；还有重复计算的情况， 个最小割集并集的基本事件的概率积相加）；还有重复计算的情况， 在第三项 “加上每三个最小割集同时发生的概率” （将每三个 加上每三个最小割集同时发生的概率” 每三个最小割集同时发生的概率 最小割集并集的基本事件的概率积相加） ； 最小割集并集的基本事件的概率积相加） 概率积相加 以此类推，加减号交替， 以此类推，加减号交替，直到最后一项 “计算所有最小割集同 时发生的概率” 时发生的概率”
1、列出顶上事件 、 发生的概率表达式
2、展开，消除每个概率积中 、展开， 的重复的概率因子 qi · qi=qi 3、将各基本事件的概率值带 、 入，计算顶上事件的发生概率
如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事 可省略第2步 件，可省略第 步
① 最小割集法 事故树可以用其最小割集的等效树来表示。这时， 顶上事件等于最小割集的并集。 设某事故树有K个最小割集：E1 、E2 、…、Er、…、 Ek，则有：
r =1 xi ∈Er
k
1≤ r ≤ s ≤ k xi ∈Er
∑ ∏
qi + L + (−1)
k −1 r =1 xi ∈E1
U Es
∏
U E2 U E3LU Ek
k
qi
E1=｛X1，X2， X3 ｝， E2=｛X1，X4 ｝ ｛ ， ， ｛ ， E3=｛X3，X5｝ ｛ ， ｝
P(T ) = q1q2 q3 + q1q4 + q3q5 − q1q2 q3 q4 − q1q2 q3 q5 − q1q3q4 q5 + q1q2 q3 q4 q5 = 0.001904872
2、逻辑乘（与门连接的事件）的概率计算公式 逻辑乘（与门连接的事件） PA= g ( x1· x2 · … · xn) = q1 q2 … qn
二、分步计算法
各基本事件的概率分别为： 各基本事件的概率分别为：
q1= q2 = 0.01 q3= q4 = 0.02 q5= q6 = 0.03 q7= q8 = 0.04