八年级全等三角形证明题

F E

A

1. 如图，∠ABC=90°，AB=BC ，BP 为一条射线，AD ⊥BP ，CE ⊥PB ，若AD=4，EC=

2.

求DE 的长。

i.

2. 如图：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD+BC ，E 是CD 的中点，求证：AE

⊥BE 。

3. 在△ABC 中，,AB=AC ， 在AB 边上取点D ，在AC 延长线上了取点使CE=BD ， 连接DE 交BC 于点F ，求证DF=EF .

4. 如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，

交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF.

(1) 求证：BG=CF; (2) 请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。 5. 如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一

点，CE ⊥BD 于E ．

（1） 若BD 平分∠ABC ，求证CE=1

2

BD ；

（2） 若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；

若不变，求出它的度数，并说明理由。

6. 如图，已知ABC ∆为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且DEF

∆也是等边三角形． （1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线

段，并证明你的猜想是正确的； （2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得

到？写出变化过程．

7. 已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰ

Ｅ的大小。

8. 如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC

的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在

A D

B C

E F

E

D

C

A

F

C

B A

E

D E

D C B

A

图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

9. 如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE=CF ，过E ，F 分别作DE•⊥AC ，BF

⊥AC ，若AB=CD ，可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由． 10. 如图，OE=OF ，OC=OD ，CF

与DE 交于点A ，求证：

AC=AD 。

11. 已知：如图E 在△ABC 的边

AC 上，且∠AEB=∠ABC 。 (1) 求证：∠

ABE=∠C ；

(2) 若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD

∥BC 交AC 于D ，设AB=5，AC=8，求DC 的长。

12. 如图∠ACB=90°,AC=BC,BE ⊥CE,AD ⊥CE 于D ，

AD=205cm ，DE=1.7cm,求BE 的长 13. 如图，在ABC △中，40A B A C B A C =∠=，°，分别以A B A C ，为边作两个等腰直角三角形ABD 和A C E ，使90B A D C A E ∠=∠=°

． （1） 求D BC ∠的度数；（2）求证：B D C E =．

14. 如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于

点O.求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .

15. 如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作

等边△EDC ，连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由． 16. 如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ． （1）

求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B

作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结

论．

17. 如图，四边形ABCD 的对角线A C 与B D 相交于O 点，12∠=∠，34∠

=∠． 18. 求证：（1）A B C A D C △≌△；（2）B O D O =．

19. 已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE CF ，∠B ＝∠C ．

求证：OA ＝OD ．

20. 如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．

（1） 求证：BD =2CE ．

21. 如图，,A B A C A D B C D A D A E A B D A E D E F =⊥=∠于点，，平分交于点，请你写出图中三对．．

G D F A C B E G D F A C B E O

C E

B

D A

B C A D M N D

C B

A O

1

2 3 4

E D C

B

A A

E

F E

D

A

F

E

D

C A

O

22. 已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，

（1） 求证：△AED ≌△EBC ．

（2） 观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个

与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：

23. 如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF

⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1） 求证：MB =MD ，ME =MF （2） 当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，

上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

24. 如图△ABC ≌△A ｀Ｂ｀

Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B 在A ｀Ｂ｀上，求∠ACA ｀的度数。 25. 如图，取一张长方形纸片，

用A 、B 、 C 、D 表示其四个顶点，将其折叠，使点D 与点B 重合。图中有没有全等的三角形，如果有，请先用“≌”表示出来，再说明理由。

26. 如图所示,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是BC 边上的中线,过C 作CF ⊥AE, 垂足为F,过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D.

（1） 求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD 的长.

2．E

D

C

B

A

F

27. 在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE 。

（1） 求证：CE=CF 。

（2） 在图中，若G 点在AD 上，且∠GCE=45° ，则GE=BE+GD

成立吗？为什么？

28. 如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A 的一条直线, 且B 、C 在A 、E 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E (1) 试说明: BD=DE+CE. (2) 若直线AE 绕A 点旋转到图(2)位置时(BD

O E

D

C

B A A`B`

C

A B

A

B D

C

Ｃ｀

Ｅ

ＦA D

B C

F

E

G