人教版高二数学必修5第二章等比数列知识点

人教版高二数学必修5第二章等比数列知识

点

同学们新学期学习一定注意知识点的积累，为此查字典数学网整理了数学必修5第二章等比数列知识点，希望帮助大家学习。

等比数列是说如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q0)，等比数列a1 0。其中an中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

公式介绍编辑

(1)通项公式：

(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：(2)等比中项：

若

，那么

为

等比中项。

记n=a1a2…an，则有2n-1=(an)2n-1，2n+1=(an+1)2n+1。

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

等比中项定义：从第二项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项。

等比中项公式：

或者

(3)无穷递缩等比数列各项和公式：

无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。

(4)由等比数列组成的新的等比数列的公比：

{an}是公比为q的等比数列

1.若A=a1+a2+……+an

B=an+1+……+a2n

C=a2n+1+ (3)

则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q^n

2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2

B=a2+a5+a8+……+a3n-1

C=a3+a6+a9+……+a3n

则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q

性质

(1)若m、n、p、qN*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

(3)若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab(G0)”。

(4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则

{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

(5)等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。

(6)若(an)为等比数列且各项为正，公比为q，则(log以a为底an的对数)成等差，公差为log以a为底q的对数。

(7) 等比数列前n项之和

Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) 在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

(8)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

求通项方法

(1)待定系数法：已知a(n+1)=2an+3，a1=1，求an?

构造等比数列a(n+1)+x=2(an+x)

a(n+1)=2an+x，∵a(n+1)=2an+3 x=3

(a(n+1)+3)/(an+3)=2

{an+3}为首项为4，公比为2的等比数列，所以

an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3

(2)定义法：已知Sn=a2^n+b,，求an的通项公式?

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∵Sn=a2^n+bSn-1=a2^n-1+b

an=Sn-Sn-1=a2^n-1

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