曲线运动与天体运动.doc
高中物理学习材料
曲线运动与天体运动
一、一些你必须知道的二级结论
1
、
2
、
3
、
二、
二级
结论
的应
用与
延伸 【例题1】一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂
直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过
的距离之比为（ ）
【例题
2】如图，匀强电场中有一半径为r 的光滑绝缘圆轨道，轨道平面
与电场方向平行．a 、b 为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为q （q ＞
0）的质点沿轨道内侧运动，经过a 点和b 点时对轨道压力的大小分别为N a 和N b ．不计重
力，求电场强度的大小E 、质点经过a 点和b 点时的动能． 【例题3】某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转半径比为（ ）
A ． （
） B ． （） C ． （） D ． （） A ． B ．
C ． tan θ
D ． 2tan θ
三、典型的平抛类运动
1、（2014?山东）如图，场强大小为E 、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd ，水平边ab 长为s ，竖直边ad 长为h ，质量均为m 、带电量分别为+q 和﹣q 的两粒子，由a 、c 两点先后沿ab 和cd 方向以速率v 0进入矩形区（两粒子不同时出现在电场中），不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v 0等于（ ）
2
、（2011
?海
南）如图，水平地面
上有一
个坑，其竖直截面为半圆．ab 为沿水平方向的直径．若在a 点以
初速度v 0沿ab 方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c 点．已知c 点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．
3、（2008?江苏）抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L 、网高h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．（设重力加速度为g ）
（1）若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度v 1，水平发出，落在球台的P 1点（如图实线所示），求P 1点距O 点的距离x 1．
（2）若球在O 点正上方以速度v 2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P 2（如图虚线所示），求v 2的大小．
（3）若球在O 正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P 3，求发球点距O 点的高度h 3．
4、（2008?上海）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy 平面的ABCD 区域内，存在两个场强大小均为E 的匀强电场I 和II ，两电场的边界均是边长为L 的正方形（不计电子所受重力）．
（1）在该区域AB 边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD 区域的位置．
（2）在电场I 区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD 区域左下角D 处离开，求所有释放点的位置．
（3）若将左侧电场II 整体水平向右移动（n ≥1），仍使电子从ABCD 区域左下角D 处离开（D 不随电场移动），求在电场I 区域内由静止释放电子的所有位置．
5、（2011?山东）如图所示，在高出水平地面h=1.8m 的光滑平台上放置一质量M=2kg 、由两种不同材料连接成一体的薄板A ，其右段长度l 1=0.2m 且表面光滑，左段表面粗糙．在A 最右端放有可视为质点的物块B ，其质量m=1kg ．B 与A 左段间动摩擦因数μ=0.4．开始时二者均静止，现对A 施加F=20N 水平向右的恒力，待B 脱离A （A 尚未露出平台）后，将A 取走．B 离开平台后的落地
点与平台右边缘的水平距离x=1.2m ．（取g=10m/s 2）求
（1）B 离开平台时的速度v B ．
（2）B 从开始运动到刚脱离A 时，B 运动的时间t B 和位移x B ．
（3）A 左端的长度l 2．
A ．
B ．
C ．
D ．
6、一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy．已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=x2，探险队员的质量为m．人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g．
（1）求此人落到坡面时的动能；
（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能
最小？动能的最小值为多少？
四、典型的圆周运动
1、如图，两个质量均为m 的小木块a 和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速运动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A ． b 一定比a 先开始滑动
B ． a ，b 所受的摩擦力始终相等
C ．
ω=是b 开始滑动的临界角速度 D ． 当ω=时，a 所受摩擦力的大小为kmg
2、（2014?安徽）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离 2.5m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g 取10m/s 2，则ω的最大值是（ ）
A ． rad/s
B ． rad/s
C ． 1.0rad/s
D ． 0.5rad/s
3、一带正电的小球，系于长为l 的不可伸长的轻线一端，线的另一
端固定在O 点，它们处在匀强电场中，电场的方向水平向右，场强的大
小为E ．已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力．现先把小球拉到图中的P 1处，使轻线拉直，并与场强方向平行，然后由静止释放小球．已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，其速度的竖直分量突变为零，水平分量没有变化，则小球到达与P 1点等高的点时速度的大小为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 0 4、（2012?江苏）2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉
格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图所示，该拉格
朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料
的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动．则此飞行器的（ ）
5、（2008?山东）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”
四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由
圆或半圆组成，圆
半径比细管的内径大得多），底端与
水平地面相切．弹射装置将一个小物体（可视力质点）以v a =5m/s 的水平初速度由c 点弹出，从b 点进入轨道，依次经过“8002”后从p 点水平抛出．小物体勺地面ab 段间的动摩擦因数μ=0.3，不计其它机械能损失．已知ab 段长L=1.5m ，数字“0”的半径R=0.2m ，小物体质量m=0.01kg ，
g=10m/s 2．求：
（1）小物体从P 点抛出后的水平射程．
（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物
体作用力的大小和方向．
6、（2013?重庆）如图所示，半径为R 的半球形陶
A ． 线速度大于地球的线速度
B ． 向心加速度大于地球的向心加速度
C ． 向心力仅有太阳的引力提供
D ． 向心力仅由地球的引力提供
罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速转动．一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°．重力加速度大小为g．
（1）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；
（2）ω=（1±k）ω0，且0＜k＜1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．
五、典型的天体运动
1、（2014?福建）若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的（）
A．倍B．倍C．倍D．倍
2、（2010?北京）一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（）
A．B．C．D．
3、假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G．则地球的密度为（）
A．B．C．D．
4、（2010?江苏）航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说
法中正确的有（）
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
5、（2013?安徽）质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为E p =-
，其中G为引力常量，M为地球质量．该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运
动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为（）
A．GMm （﹣）B．GMm （﹣）
C．（﹣）D．（﹣）
6、太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学家称为“行星冲日”，据报道，2014年各行星冲日时间分别为：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下
地球火星木星土星天王星海王星
轨道半径（AU） 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
B．在2015年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
力学中常见的三种力
高三物理复习力物体间的相互作用 一．力、力学中常见的三种力 考点：1。力是物体间的的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因，力是矢量，（Ⅱ）2．重力是物体在地面表面附近所受到的地球对它的引力（Ⅱ） 3．形变和弹力，胡克定律（Ⅱ） 4．静摩擦，最大静摩擦力（Ⅰ） 5．滑动摩擦，滑动摩擦力公式。（Ⅱ） 知识内容： 1、力的概念：力是物体________________的作用。 （1）力的基本特征： ①力的物质性：任一个力都有受力者和施力者，力不能离开物体而存在； ②力的相互性：力的作用是相互的； ③力的矢量性：力是矢量； ④力的独立性：一个力作用在某一物体上产生的效果与这个物体是否同时受到其他力的作用无关 （2）力的单位：国际单位是，符号为； （3）力的测量工具是。 （4）力的三要素分别是_________、____________、__________________。 （5）力的图示：在图中必须明确：①作用点；②大小；③方向；④大小标度。 2、力学中力的分类（按力的性质分） （1）重力： ①重力的定义：重力是由于地球对________________而产生的。 ②重力的大小：G =_________；重力的方向_______________。 ③重力的作用点：_______。质量分布均匀、外形有规则物体的重心在物体的_________中 心，一些物体的重心在物体上，也有一些物体的重心在物体之外。 ④万有引力：物体之间相互吸引的力称为万有引力，它的大小和物体质量以及两个物体之 间的距离有关，物体质量越大它们之间的万有引力就越_________，物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越__________。 （2）弹力： ①定义：物体由于__________________形变，对跟它接触的物体产生的力。 ②产生的条件：_______________、_________________。 ③方向：和物体形变的方向__________或和使物体发生形变的外力方向；压 力和支持力的方向：垂直__________指向被____________和被_________物体；绳子拉力的方向：_______________________________。 ④弹簧的弹力遵守胡克定律，胡克定律的条件是弹簧发生_______形变；胡克定律的内容 是____________________________________________________，用公式表示____________，弹簧的劲度系数取决于弹簧的__________、______________、____________________。 （3）摩擦力： ①定义：____________________________________________________________。 ②滑动摩擦力：产生的条件是_______________、_______________；方向和相对运动的方 向_________；大小f滑=__________；动摩擦因数和______________________有关。 ③静摩擦力：产生的条件是__________________、_____________________；方向和相对 运动的趋势方向____________；大小跟沿接触面切线方向的外力大小有关（一般应用二力平衡的条件来判断），大小范围是____________________ （一般可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。 例题：【例1】关于重力的说法正确的是（） A．物体重力的大小与物体的运动状态有关，当物体处于超重状态时重力大，当物体处于失重状态时，
天体运动经典题型分类
万有引力和航天知识的归类分析 一．开普勒行星运动定律 1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 2、开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 实例、飞船沿半径为r 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如图所示。若飞船要返回地面，可在轨道上某点处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在某点相切，已知地球半径为R ，求飞船由远地点运动到近地点所需要的时间。 二．万有引力定律 实例2、设想把质量为m 的物体放到地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是 （ ） A 、零 B 、无穷大 C 、 2 R GMm D 、无法确定 小结：F= 2 2 1r m Gm 的适用条件是什么 三．万有引力与航天 （一）核心知识 万有引力定律和航天知识的应用离不开两个核心 1、 一条主线 ，本质上是牛顿第二定律，即万有引力提供天体做圆周运动所需要的向心力。 2、 黄金代换式 GM ＝g R 2 此式往往在未知中心天体的质量的情况下和一条主线结合使用 （二）具体应用 应用一、卫星的四个轨道参量v 、ω、T 、a 向与轨道半径r 的关系及应用 1、理论依据：一条主线 2、实例分析 如图所示,a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面 的高度 分别是R 和2R(R 为地球半径).下列说法中正确的是( ) A.a 、b 的线速度大小之比是 2∶1 B.a 、b 的周期之比是1∶2 C.a 、b 的角速度大小之比是3 ∶4 D.a 、b 的向心加速度大小之比是9∶4 小结： 轨道模型： 在中心天体相同的情况下卫星的r 越大v 、ω、a 越小，T 越大，r 相同，则卫星的v 、ω、a 、T 也相同，r 、 v 、ω、a 、T 中任一发生变化其它各量也会变化。 应用二、测量中心天体的质量和密度 1、方法介绍 方法一、“T 、r ”计算法 在知道“T 、r ”或“v 、r ”或“ω、r ”的情况下，根据一条主线均可计算出中心天体的质量，这种方法统称为“T 、r ”计算法。在知道中心天体半径的情况下利用密度公式还可以计算出中心天体的密度。 方法二、“g 、R ”计算法 利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R. 2、实例分析 例4：已知万有引力常量G,地球半径R,月球和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度h,月球:绕地球的运转周期T 1,地球的自转周期T 2 , 天体密度故天体质量由于,,2 2G gR M mg R Mm G ==.π43π3 43 GR g R M V M = ==
幕墙立柱的几种常见力学计算模型
幕墙立柱的几种常见力学计算模型 幕墙立柱根据实际支撑条件一般可以按以下几种力学模型设计。 简支梁 简支梁力学模型是《建筑幕墙工程技术规范》(JGJ102-96)中推荐的立柱计算模型。在均布荷载作用下，其简化图形如图1.1。 图1.1 x ql x q M 222+-= 进而可解得：当2/l x =时，有弯矩最大 值：2max 125.0ql M =。 简支梁的变形可以按梁挠曲线的近似微分方程[1]： )22(22qx x ql dx y d EI --= 经过两次积分可得简支梁的挠度方程为： ) 242412(1343x ql qx qlx EI y ---= 由于梁上外力及边界条件对于梁跨中点都是对称的，因此梁的挠曲线也是对称的，则最大挠 度截面发生在梁的中点位置。即：当2/l x =时，代入上式有： EI l q f k 38454 max = 此种力学模型是目前我国幕墙行业使用的较广泛的形式，但由于没有考虑上下层立柱间的荷载的传递，因而计算结果偏于保守。 2、连续梁 在理想状态下，认为立柱上下接头处可以完全传递弯矩和减力，其最大弯矩和变形可查《建筑结构静力手册》中相关的内力表。 在工程实际中，上下层立柱间采用插芯连接，若让插芯起到传递弯矩的作用，需要插芯有相当长的嵌入长度和足够的刚度。即立柱接头要作为连续，能传递弯矩，应满足以下两个条件： (I) 芯柱插入上、下柱的长度不小于2hc, hc 为立柱截面高度； (II) 芯柱的惯性矩不小于立柱的惯性矩[4]。 计算时连续梁的跨数，可按3跨考虑。同时考虑由于施工误差等原因造成活动接头的不完全 连续，从设计安全角度考虑，按连续梁设计时，推荐采用的弯矩值为：2 )101 ~121(ql M =[2]。 在工程实际中，我们不提倡采用这种连续梁算法。主要原因是由于铝合金型材模具误差等不 可避免的因素，造成立柱接头处只能少部分甚至无法传递弯矩，根本无法形成连续梁的受力模型。 3、双跨梁（一次超静定） 在简支梁的计算中，由于挠度和弯矩偏大，为了提高梁的刚度和强度，就必须加大立柱截面，这样用料较大，在经济上也不太合算。在简支梁中间适当位置增加一个支撑，就形成了“双
高一物理下学期圆周运动、天体运动测考试卷
高一下学期圆周运动、天体运动测试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，40分；第Ⅱ卷为非选择题，60分。满分为100分，考试时间为90分钟。 第Ⅰ卷（选择题40分） 一、选择题：（本题共10小题,每题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、关于曲线运动的说确的是（ ） A ．物体在恒力作用下不可能作曲线运动 B ．物体在变力作用下一定作曲线运动 C ．曲线运动一定是变加速运动 D ．曲线运动一定是变速运动 2、一只小船在静水中的速度大小始终为5m/s ，在流速为3m/s 的河中航行，则河岸上的人能看到船的实际航速大小不可能是（ ） A ．2m/s B ．3m/s C ．8m/s D ．9m/s 3、某物体在一个足够大的光滑水平面上向西运动，当它受到一个向南的恒定外力作用时，物体的运动将是（ ） A ．直线运动且是匀变速直线运动 B ．曲线运动，但加速度方向不变，大小不变，是匀变速运动 C ．曲线运动，但加速度方向改变，大小不变，是非匀变速曲线运动 D ．曲线运动，加速度方向和大小均改变，是非匀变速曲线运动 4、一种玩具的结构如图所示。竖直放置的光滑铁圈环的半径 cm R 20=，环上有一个穿孔的小球m ，仅能沿环作无摩擦滑动，如果圆环绕着通过环心的竖直轴21O O 以s rad /10的角速度旋转，（g 取2/10s m ）则小球相对环静止时与环心O 的连线与21O O 的夹角θ可能是（ ） A ．30° B ．45° C ．53° D ．60° 5、设地球半径为R ，a 为静止在地球赤道上的一个物体，b 为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球的一颗同步卫星其轨道半径为r ．下列说确的
天体运动模型
常见的天体运动模型 天体及卫星的运动问题也是高考的热点问题，从近几年全国各地的高考试题来看，透彻理解四个基本模型是关键。 计算天体间的万有引力时，将天体视为质点，天体的全部质量集中于天体的中心；一天体绕另一天体的稳定运行视为匀速圆周运动；研究天体的自转运动时，将天体视为均匀球体。 一、自转模型 1．考虑地球（或某星球）自转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受重力实质是万有引力的一个分力 由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需 要向心力，向心力必来源于地球对物体的万有引力，重力实际 上是万有引力的一个分力，由于纬度的变化，物体作圆周运动 的向心力也不断变化，因而地球表面的物体重力将随纬度的变 化而变化，即重力加速度的值g 随纬度变化而变化；从赤道到两极逐渐增大．在赤道上，在两极处， 。 2．忽略地球（星球）自转影响，则地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物体所受的重力就是地球（星球）对物体的万有引力． 在天体表面，物体所受万有引力近似等于所受重力。设天体质量为M ，半径为R ，其表面的重力加速度为g ，由这一近似关系有：，即。这一关系式的应用，可实现天体表面重力加速度g 与的相互替代，因此称为“黄金代换”。 二、环绕模型 环绕模型的基本思路是：①把天体、卫星的环绕运动近似看 做是匀速圆周运动；②万有引力提供天体、卫星做圆周运动的向 心力：G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m ? ?? ??2πT 2r ＝m(2πf)2r= ma 其中r 指圆周运动的轨道半径；③在地球表面，若不考虑地球自转，万有引 力等于重力：由G Mm R 2＝mg 可得天体质量M ＝R 2g G ，这往往是题目中重要的隐含条件。 三、变轨模型 若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力，将 保持匀速圆周运动；当卫星由于某种原因速度突然改变时 (开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于 向心力，卫星将做变轨运行。①当v 增大时，所需向心力增 大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱 离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道 运行，由v =r GM 知其运行速度要减小，但重力势能、
力学常见模型归纳
、 力学常见模型归纳 一．斜面问题 在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法． 1．自由释放的滑块能在斜面上(如图9－1 甲所示)匀速下滑时，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝gtan θ． 2．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 甲所示)： (1)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零； (2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右； (3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左． 3．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1乙所示)匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力，(在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述)． 4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9－2所示)： (1)向下的加速度a ＝gsin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面； (2)向下的加速度a ＞gsin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上； (3)向下的加速度a ＜gsin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下． 5．在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如图9－3所示)： (1)落到斜面上的时间t ＝2v0tan θ g ； (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关；
(3)经过tc ＝v0tan θg 小球距斜面最远，最大距离d ＝(v0sin θ)2 2gcos θ ． 6．如图9－4所示，当整体有向右的加速度a ＝gtan θ时，m 能在斜面上保持相对静止． 7．在如图9－5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨 光滑时，ab 棒所能达到的稳定速度vm ＝ mgRsin θ B2L2 ． 8．如图9－6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位移s ＝m m ＋M L ． ●例1 有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断．例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性． 举例如下：如图9－7甲所示，质量为M 、倾角为θ的滑块A 放于水平地面上．把质量为m 的滑块B 放在A 的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加速度a ＝M ＋m M ＋msin2 θ gsin θ，式中g 为重力加速度． 对于上述解，某同学首先分析了等号右侧的量的单位，没发现问题．他 进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．但是， 其中有一项是错误的，请你指出该项( )
高三物理第二轮复习圆周运动和天体运动专题练习
高三物理第二轮复习圆周运动和天体运动专题练习 班级姓名座号 1．自行车和人的总质量为m，在一水平地面运动，若自行车以速度v转过半径为R的弯道，自行车的倾角应多大？自行车所受地面的摩擦力多大？ 2．（14分）一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为r=2R (R为地球半径)，卫星的运动方向与地球自转方向相同。已知地球自转的角速度为ω，地球表面处的重力加速度为g。 （1）求人造卫星绕地球转动的角速度。 （2）若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它下次通过该建筑物上方需要的时间。 3．如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度ｇ/2竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为起动前压力的 17/18，已知地球半径为Ｒ，求火箭此时离地面的高度．（ｇ为地面附近的重 力加速度）
4．（14分）2005年10月17日凌晨4时33分，“神六”返回舱缓缓降落在内蒙古四子王旗主着陆场，意味着我国首次真正意义上有人参与的空间飞行试验取得圆满成功，标志着中国航天迈入新阶段。两位宇航员在离地高度为h的圆轨道运行了t时间，请问在这段时间内“神六”绕地球多少圈？已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。 5．(18分)宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止放置一质量为m的小球(可视为质点)如图所示，当施加给小球一瞬间水平冲量I时，刚好能使小球在竖直面内做完整的圆周运动．已知圆弧轨道半径为r，月球的 半径为R，万有引力常量为G． (1)若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大? (2)轨道半径为2R的环月卫星周期为多大? 6．人类选择登陆火星的时间在6万年以来火星距地球最近的一次，这时火星与地球之间的距离仅有5.58×107km。登陆前火星车在距火星表面H高处绕火星做匀速圆周运动，绕行n圈的时间为t，已知火星半径为R，真空中的光速为c=3.00×108m/s。 求： （1）火星车登陆后不断向地球发送所拍摄的照片，照片由火星传送到地球需要多长时间？ （2）若假设地球、火星绕太阳公转均为匀速圆周运动，其周期分别为T地和T火，试证明：T地 目录 第一讲：力学中的三种力 第二讲：共点力作用下物体的平衡 第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心 第四讲：一般物体的平衡、稳度 第五讲：运动的基本概念、运动的合成与分解 第六讲：相对运动与相关速度 第七讲：匀变速直线运动 第八讲：抛物的运动 第一讲： 力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小G=mg ，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）当物体在外力作用下发生形变时，其内部产生的反抗外力作用而企图恢复形变的力叫弹力。胡克弹力的大小由F=k △x 确定。 （三）摩擦力 1、摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2、滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3、静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4、摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜ f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力F '同接触面法线的夹角?? ? ??=-N f tg 01α≤φ0， 这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力F '的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的 f 天体运动中的双星问题 1．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星是由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察 测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此 可求出S2的质量为 C. D. 2．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线速度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期 相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1︰m2＝3︰2。则可 知 A．m1︰m2做圆周运动的角速度之比为2︰3 B．m1︰m2做圆周运动的线速度之比为3︰2 C．m1做圆周运动的半径为 D．m 2做圆周运动的半径为 3．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成 的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球 绕O点运动的线速度大小之比约为 A 1∶6400 B 1∶80 C 80∶1 D 6400∶1 8．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线 上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的 A C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍 11.如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O 的两侧。引力常数为G。 求两星球做圆周运动的周期； 1、设想把质量为m的物体，放到地球的中心，地球的质量为M，半径为R， 确定研究对象解题 -----高中物理必修2第六章万有引力与航天的题型归纳 高中物理必修2第六章万有引力与航天是第五章曲线运动在天体运动学的运用与升华，本章知识点较多，研究对象多，导致学生掌握困难。在教学中，笔者发现只要指导好学生认清楚题目的研究对象，就能突破学生在学习，解题中无从下手或者下手就错的现象。 本章按照研究对象分类可以分为以下几类：a，放在极地的物体；b，赤道上的物体；c，近地卫星（过赤道的，过极地的，一般的）；d，同步卫星；e，一般卫星（月亮）；f，双星a，放在极地的物体 放在极地的物体只受万有引力和地面的支持力，它的受力如图所示，它的运动状态相对于地球来说是静止的，所以受力平衡。有因为物体所受的重力就 是物体对地面的压力所有又有 即 把本公式化简就可以得到万能代换公式 b，放在赤道的物体 放在赤道的物体，跟地面保持相对静止，但是它随地球一起自转，所以它做匀速圆周运动，受力如图所示，它受到的合外力应该提供向心力。 有 其中，所以 说重力只是万有引力的一个分力，另外一个分力就是用来提供向心力了。在不是赤道和极地的位置，万有引力是指向球心的，而所需要的向心力指向圆心（并不重合），所以我们说重力是竖直向下的，而不能说重力也是指向球心的。考虑实际情况，在地球上，因为向心加速度过小只有a=0.034m/s2，所以有时候可以忽略不计。但是在有些自转比较快的星球上，这个向心加速度就不可以忽略了。 c，近地卫星 近地卫星首先是一个卫星，那么它肯定在做匀速圆周运动， 而且万有引力提供向心力。 有公式 这个公式最重要的一点，因为近地卫星它的高度很低所以可以忽略，那么近地卫星的轨道半径就等于地球的半径。它的运动轨迹的圆心是地球的球心，所以它可能好几种情况，一是在赤道上空，二是过极地，三是一般的情况。又因为万能公式，所以又可以得到 万有引力定律和天体运动 1，证明：一个质量分布均匀的球壳对球体内任一质点的万有引力为零。 2，2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 （A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 （B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 （C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 （D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 3，我国于2007年10月24日成功发射了“嫦娥一号”探月卫星， 卫星由地面发射后，由发射轨道进入停泊轨道，然后再由停泊轨道调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，开始绕月做匀速圆周运动，对月球进行探测，其奔月路线简化后如图所示。 ?卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时速度应增加还是减小？ ?若月球半径为R，卫星工作轨道距月球表面高度为H。月球表面 的重力加速度为（g为地球表面的重力加速度），试求：卫星在 工作轨道上运行的线速度和周期。 ?速度应增加（2分） ?由向心力公式得：（2分） 得：（2分） 由周期公式得：T＝=(2分) 4，天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G） 设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为 w1,w2。根据题意有 w1=w2 ① r1+r2=r ② 根据万有引力定律和牛顿定律，有 ③ ④ 联立以上各式解得 ⑤ 根据角速度与周期的关系知 ⑥ 联立③⑤⑥式解得 解读力学中三种基本的力 一、重力 1、由于地球对物体的吸引而使物体受到的力。计算公式为：G=mg；方向竖直向下。 2、重心：物体所受重力的等效作用点。物体衷心的位置与物体的的形状以及质量分布有关。质量分布均匀且有规则几何形状的物体的重心就在其几何中心上，不过需要注意的是，物体的重心不一定在物体上，可以在物体之外，比如圆环的重心就在圆环之外。 3、重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的，但重力并不等同于该力，它仅仅是万有引力的一个分力，因此，同一物体在地球上不同纬度处的重力大小是不同的，虽然它们的差别很小。 二、弹力 1、产生的条件：两个物体直接接触且产生弹性形变。 2、方向：弹力的方向与物体的形变方向相反，具体情形有 （1）：轻绳只能产生拉力，方向沿着绳子且指向绳子收缩的方向； （2）：轻杆产生的弹力，既可以产生压力，也可以产生拉力，而且方向不一定沿着杆子；（3）：弹簧产生的压力或者拉力的方向沿着轴线的方向； （4）：压力和支持力方向总垂直于接触面，指向受力物体。 3、弹力的大小 （1）：弹簧的弹力根据虎克定律F=kx来计算； （2）：一般物体受到的非弹簧类弹力的大小，应该根据其具体的运动状态，利用平衡条件或者动力学规律进行解答。 4、弹力的判断 对于两个接触的物体之间是否存在着弹力作用的判断，是我们学习过程中的一个难点，特别是对于那些微小形变的情形，所以分析弹力是否产生时要注意两个条件：接触而且要相互挤压发生弹性形变。当难以直接进行判断时，我们可以采用假设法，即先假设弹力存在，再结合物体的具体运动状态看假设的前提是否和物体当前的状态相符合；或者我们可以采用隔离法进行分析，即将与研究对象相接触的物体一一拿走，看所研究的对象的运动状态是否发生变化。 例1、如图1所示，静止在光滑水平面上的均匀圆球A，紧贴着挡板MN，这时圆球是否受到挡板的弹力作用？ 解析1、假设法。假设挡板对球的弹力为N/，方向斜向上，同时球还受到重力和地面的支持力作用，在水平方向N/的分力向右，会产生向右的加速度，但事实上，球处于静止状态，所以挡板对球没有弹力的作用。 解析2、隔离法。把挡板MN拿走，球的状态没有改变，所以挡板对球没有弹力的作用。 例2、如图2所示，细绳竖直拉紧，小球和光滑斜面接触，并处于平衡状态，则小球受 【例1】 火星的半径约为地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9。地球上质量为50kg的人，如果到火星去，他的质量和重力分别是( ) A．50kg 500N B．50kg 222N C．25kg 500N D．25kg 222N 【例2】 月球质量是地球质量的1/81，月球的半径是地球半径的1/4。月球上空高500m处有一质量为60kg的物体自由下落。它落到月球表面所需要的时间是多少？ 【例3】 宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。则( ) A．g′∶g＝5∶1 B．g′∶g＝5∶2 C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80 【例4】 一位善于思考的同学，为探月宇航员估算环绕月球做匀速圆周运动的卫星的最小周期想出了一种方法：在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受月球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该月球的直径为d，卫星绕月球做圆周运动的最小周期为( ) A B C D 【例5】 某一颗星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h 处平抛一物体， 水平射程为60m ，如果在该星球上，从相同高度以相同的初速度平抛同一物体，那么其水平射程应为 ( ) A ．10m B ．15m C ．90m D ．360m 【例6】 火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为( ) A ．0.2g B ．0.4 g C ．2.5g D ．5g 【例7】 万有引力定律和库仑定律都遵循平方反比律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比。例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E ＝F /q ，在引力场中可以有一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱，设地球质量为M ，半径为R ，地球表面处的重力加速度为g ，引力常量为G ，如果一个质量为m 的物体位于距离地心2R 处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是( ) A ．2M G R B ．2g C ．2(2)Mm G R D ． 4g 三颗卫星 【例8】 已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1，近地卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2，地球同步卫星线速度大小为v 3、向心加速度大小为a 3。设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。则以下结论正确的是( ) A ． 23v v = B ． 231 7 v v = C ． 131 7 a a = D ． 13491 a a = 【例9】 如图所示，a 为地球赤道上的物体；b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星；c 为地球同步卫星。关于a 、b 、c 做匀速圆周运动的说法中正确的是( ) A ．角速度的大小关系为a c b ωωω=> B ．向心加速度的大小关系为a b c a a a >> C ．线速度的大小关系为a b c v v v => D ．周期关系为a c b T T T => 同步卫星 力学常见模型归纳 一.斜面问题 在每年各地的鬲考卷中几乎都有关于斜面模型的试题?在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理淸解題思路和选择解题方法. 1. 自由释放的滑块能在斜面上(如13 9-1甲所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数u =g t an 8 ? 图9-1甲 2. 自由释放的滑块在斜面上(如图9一1甲所示)： (1 )静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的跻摩擦力为零； (2) 加速下滑时，斜面对水平地面的務摩擦力水平向右； (3) 减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左. 3. 自由释放的滑块在斜面上(如图9-1乙所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述). 图9-1乙 4?悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9-2所示)： 图9-2 (1 )向下的加速度a = g s in 6时，悬绳稳定时将垂直于斜面； ⑵向下的加「速度a>g s in 8时，悬绳稳定吋将僞离垂直方向向上; (3)向下的加速皮aVgsi n 6时，悬绳将偏离垂直方向向下. 5 ?在倾角为0的斜面上以速度vO平抛一小球(如图9-3所示)： 图9一3 (1 )落到斜面上的时间t = \f(2vOtan 6, g); (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角a恒定，且tan a =2ta n 0 ,与初速度无关； 6.如图9—4所示，当整体有向右的加速度a =gtan 0时,m 能在斜面上保持相对静止. 7?在如图9-5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光 滑时,ab 棒所能达到的稳定速度⑷二错误!. 8.如图9-6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位 移 s= \f (m, m+M) L ? ?例1有一些问題你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和 判斷?例如从解的物理董单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结呆等方 面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判斷解的合理性或正确性. 举例如下：如图9-7甲所示，质量为M 、倾角为6的滑块A 放于水平地面上?需巴质量为口的 滑块B 放在A 的斜面上.忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加速度 a= \ f (M+m, M+ m s i n2 0 ) gsin 6,式中 g 为重力加速度. 对于上述解，某同学首先分析了等号右側的量的单位，没发现问题?他 进一步 利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判斷，所得结论都是“解可能是对的”?但 是，其中有一项是错误的，请你指出该项() A ?当0 =0°时.该解给出a=0,这符合常识，说明该解可能是对的 B. 当8 =90°时，该解给出a=g,这符合实验结论，说明该解可能是对的 C. 当M?m 时，该解给出avgsin 0 ,这符合预期的结果，说明该解可能是对的 D. 当m?M 时，该解给出a ~错误!，这符合预期的结果，说明该解可能是对的 ⑶经过tc = v 0 t an g 小球距斜面就远，最大距^d = v Osin 6)2 2gcos 6 冲刺2010·名师易错点睛·物理 圆周运动与天体运动 7】 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（ ） A ．飞船的轨道半径 B ．飞船的的运行速度 C ．飞船的运行周期 D ．行星的质量 【答案】 C 【8】 某同学在物理学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如下： 地球半径R=6400km ，月球半径r=1740km ， 地球表面重力加速度g 0=9.80m/s 2， 月球表面重力加速度g ′=1.56m/s 2， 月球绕地球转动的线速度v=1km/s ， 月球绕地球转动一周时间为T=27.3天 光速c=2.998×105km/s ， 1969年8月1日第一次用激光器向位于天顶的月球表面发射出激光光束，经过约t=2.565s 接收到从月球表面反射回来的激光信号，利用上述数据可算出地球表面与月球表面之间的距离s ，则下列方法正确的是 （ ） A ．利用激光束的反射2 t c s ?=来算 B ．利用月球运动的线速度、周期关系T r R s v )(2++= π来算 C ．利用地球表面的重力加速度，地球半径及月球运动的线速度关系r R s v m m ++= 20g 月月来算 D ．利用月球表面的重力加速度，地球半径及月球运动周期关系 )(422 r R s T m g m ++='π月月来算 【答案】 AB 【解析】 激光束在地月之间往返的距离为ct ，故A 选项正确；月球绕地球运动的半径为s+R+r ，则月球的线速度与周期的关系为T r R s v )(2++=π，B 正确；月球所受的向心力不等于月球质量乘以地面的重力加速度，C 错误；D 中月球质量乘以月球表面的重力加速度 ╰ α 高中物理力学模型 1．连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物 体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。 整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程 隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物 体从连接体中隔离出来进行分析的方法。 2斜面模型 （搞清物体对斜面压力为零的临界条件） 斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定 μ=tg θ物体沿斜面匀速下滑或静止 μ> tg θ物体静止于斜面 μ< tg θ物体沿斜面加速下滑a=g(sin θ一μcos θ) 3．轻绳、杆模型 绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。 杆对球的作用力由运动情况决定 只有θ=arctg(g a )时才沿杆方向 最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力? 若小球带电呢？ V B =R 2g ?mgR=22 1B mv 假设单B 下摆,最低点的速度整体下摆2mgR=mg 2R +'2B '2A mv 21mv 2 1+ 'A 'B V 2V = ? 'A V =gR 53 ； ' A ' B V 2V == gR 256> V B =R 2g 所以AB 杆对B 做正功，AB 杆对A 做负功 若 V 0 专题突破 天体运动中常考易错的“三个命题点” 同步卫星的运动规律 考向1 同步卫星的运动特点 【例1】 “静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，下列说法正确的是( ) A.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1n B.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得速度的1n C.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1 n D.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的 1 n 解析 同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ，得同步卫星的运行速度v ＝ GM r ，又第一宇宙速度v 1＝GM R ，所以v v 1＝R r ＝1n ，故选项A 错误，C 正确；a n ＝GM r 2，g ＝GM R 2， 所以a g ＝R 2r 2＝1n 2，故选项D 错误；同步卫星与地球自转的角速度相同，v ＝ωr ， v 自＝ωR ，所以v v 自 ＝r R ＝n ，故选项B 错误。 答案 C 考向2 同步卫星与其他卫星运动物理量的比较 【例2】 (2019·名师原创预测)我国首颗极地观测小卫星是我国高校首次面向全球变化研究、特别是极地气候与环境监测需求所研制的遥感科学实验小卫星。假如该卫星飞过两极上空，其轨道平面与赤道平面垂直，已知该卫星从北纬15°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬15°的正上方时所用时间为1 h ，则下列说法正确的是( ) 图1 A.该卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶4 B.该卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度 C.该卫星与同步卫星的加速度之比为316∶1 D.该卫星在轨道上运行的机械能一定小于同步卫星在轨道上运行的机械能 解析 该卫星从北纬15°运行到南纬15°时，转动的角度为30°，则可知卫星的周期为12小时，而同步卫星的周期为24小时，设卫星和同步卫星的轨道半径分别 为r 1、r 2，根据开普勒第三定律有r 31T 21＝r 32T 22，可得r 1r 2 ＝314，故A 错误；第一宇宙速度是最大环绕速度，所以该卫星的运行速度不大于第一宇宙速度，故B 错误； 根据a ＝(2πT )2r ，知a 1a 2＝r 1r 2·T 22T 21 ＝316，故C 正确；由于不知道该卫星与同步卫星的质量关系，所以无法判断机械能的大小，D 错误。 答案 C 、力学常见模型归纳 一．斜面问题 在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法． 1．自由释放的滑块能在斜面上(如图9－1 甲所示)匀速下滑时，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝gtan θ． 2．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 甲所示)： (1)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零； (2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右； (3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左． 3．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 乙所示)匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为零， 这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力，(在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述)． 4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9－2 所示)： (1)向下的加速度a＝gsin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面； (2)向下的加速度a>gsin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上； (3)向下的加速度a (3)经过 tc ＝v0tan θ 小球距斜面最远，最大距离 d ＝(v0sin θ)2． 6．如图 9－4 所示，当整体有向右的加速度 a ＝gtan θ 时，m 能在斜面上保持相对静止． 7．在如图 9－5 所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨 8．如图 9－6 所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位 m m ＋M ?例 1 有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和 判 断．例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等 方面进 行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性． 举例如下：如图 9－7 甲所示，质量为 M 、倾角为 θ 的滑块 A 放于水平地面上． 把质量为 m 的滑块 B 放在A 的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得 B 相对地面的加速度a ＝ M ＋m 进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．但是， 其 中有一项是错误的，请你指出该项( )光滑时，ab 棒所能达到的稳定速度 vm ＝ mgRsin θ B2L2 ． L ．力学中的三种力
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