高中物理竞赛—电磁学篇(基础版)34磁场的性质(共24张PPT)

i n 1,n 2, ,n k
穿过回路的电流
所有电流的总场 任意回路
B dl L
o
Ii
i
3、说明
•符号规定：电流方向与L的环绕方向服从右手关系的 I为正，否 则为负。 •安培环路定律对于任一形状的闭合回路均成立。 •B的环流与电流分布有关，但路径上B仍是闭合路径内外电流的 合贡献。 •物理意义：磁场是非保守场，不能引入势能。
解：同轴电缆的电流分布具有轴对称 性在电缆各区域中磁力线是以电缆轴线为 对称轴的同心圆。
r < R1时, 取沿半径 r 的磁感应线为环路
B dl 0 I
R3
R1 R2
I
I
r
B2r
0
I
R12
r 2
B
0 Ir 2R12
.
R1< r < R2 , 同理
B dl 0 I
B 2r 0 I
方向垂直于纸面向外，各个小微元在盘心处产生的磁场方向 都向外，积分得盘心处的磁感应强度为：
B
r 0
2
0
1
4
0 dd
1 2
0 r
11-3 磁通量 磁场的高斯定律
一、磁感应线
1．磁感应线：
•用来描述磁场分布的曲线。 •磁感应线上任一点切线的方向——B的方向。 •B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。
I
d dB
l
B dl
l
Bdl
l
0I 2R
dl
0I 2R
2R＝
0
I
电流正负的规 定––– 按右手螺 旋法则。
I l
I l
电流为正
电流为负
(2)在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。
B dl Brd
dB
I dl
B dl
L
L
o I rd 2r
oI
L
d
(3)不围绕单根载流导线，在垂直平面内的任一回路
B dl L
2rB oI
B0
rR
B oI 2r
r R
无限长圆柱面电流外面的磁场与电流 都集中在轴上的直线电流的磁场相同
I
dB
dl '' dB'
dB''
dl '
B
r
例2、求载流无限长直螺线管内任一点的磁场
取L矩形回路, ab 边在轴上，
边cd与轴平行,另两个边垂直 I
于轴。
Bdl
L
Bab
Idl
nqvSdl
Idl导线中运动电荷数目 dN=nSdl
dB
Idl r
所以运动电荷产生的磁场
dB dN
o 4
nqvSdl r nSdl r 3
o 4
qv r r3
B
o 4
qv r r3
1911年，俄国物理学家约飞最早提供实验验证。
例题：一半径为r 的圆盘，其电荷面密度为σ，设 圆盘以角速度ω绕通过盘心垂直于盘面的轴转动， 求圆盘中心的磁感强度。
一、安培环路定理
1、内容 B
在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B 沿任何闭合回路L的线积分，等于穿 过这回路的所有电流强度代数和的
μ0倍，数学表达式：
B dl L
o
Ii
i
I n1
L
I1
I2
Ink
Ii
2、证明
(1)在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆形回路。
L
B 0I
B dl Bdl
2R
解法1：设圆盘带正电荷，绕轴O逆时针旋转，
在圆盘上取一半径分别为ρ与ρ+dρ的细环带，
此环带的电量为dq=σds=σ2πρdρ，考虑到圆盘
以角速度ω绕O轴旋转，周期为T=2π/ω，于是
此环带上的圆电流为：
盘心O的磁感应强
dI dq 2d d T 2 /
已知圆电流在圆心处的磁感应强度为 B=μ0I/2R，其中I为圆电流，R为圆电流半 径，因此，圆盘转动时，圆电流在盘心O 的磁感应强度为：
B 0I 2r
R3
R1 R2
I I
r
R2< r < R3 ,
B dl 0 I
B 2r
0 I
I (r 2 ( R32
R22 R22
)
R3
R1 R2
I I
r
B
0 I ( R32 r 2 ) 2r( R32 R22 )
r > R3 ,
B dl 0 I
B 2r 0
B=0
度为
B r 0 d 02
1 2
0
r
Fra Baidu bibliotek
磁感应强度的方向垂
dB 0dI 0 d 0 d
2 2
2
直纸面向外。
解法2：取小微元dρdθ 小微元所带的电荷为：dq=σρdρdθ
运动速度为v=ω ρ ，方向垂直于矢径 小微元在盘心O点产生在磁场为：
dB
0 4
dqv 3
0 4
dd 3
1
4
0dd
•穿过曲面通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线条数 •单位：韦伯(wb) 1Wb=1T·m2
三、 高斯定律
1、内容
通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。
B dS 0
S
2、解释
磁感应线是闭合的，因此 有多少条磁感应线进入闭 合曲面，就一定有多少条 磁感应线穿出该曲面。
B
3、说明
S
B
•磁场是有旋/无散场(非保守场)； 电场是有源场，保守场 •磁极相对出现，不存在磁单极； 单独存在正负电荷
I
B dl B dl B dl
L
L1
L2
oI [ ( )] 0 2
L1 L2
(4)围绕多根载流导线的任一回路
Ii，i=1,2,…,n，
穿过回路L
Ii，i=n+1,n+2,…,n+k 不穿过回路L
I
L
n
1
I1
I2
I
Ii
nk
L Bi dl 0 Ii
i 1,2, ,n
L Bi dl 0
R3
R1 R2
I
I r
小结
运动电荷的磁场
B
o 4
qv r r3
高斯定律
B dS 0
S
安培环路定理
作业：
思考题：
P173 7，8，9，10
B dl L
o
Ii
i
习 题：
P179 10，11，16，18
预 习：
11-5
二、安培环路定理的应用
1.分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析； 2.过场点选取合适的闭合积分路径； 3.选好积分回路的取向，确定回路内电流的正负； 4.由安培环路定理求出B。
例1、求无限长圆柱面电流的磁场
分布(半径为 R )
•分析场结构：有轴对称性
•以轴上一点为圆心，取垂直于轴
的平面内半径为 r 的圆为积分环路
2020物理竞赛
磁场的性质
11-3 磁通量 磁场的高斯定律 11-4 安培环路定理
复习
• 磁场 电 流 磁 电 流
运动电荷
运动电荷
磁铁
场
磁铁
• 毕奥－萨伐尔定律
dB
0 4
Idl
r
r3
B
oI 4ro
(cos1
cos 2
)
Bz
oR2I
2(R2 x2 )32
B
onI
2
(cos
2
cos
1)
三、运d动B电 4荷o 的 Id磁rl3场 r
11-4 安培环路定理
安培 (Ampere, 1775-1836)
法国物理学家，电动力学的创始人。1805年 担任法兰西学院的物理教授，1814年参加了 法国科学会，1818年担任巴黎大学总督学， 1827年被选为英国皇家学会会员。他还是柏 林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。
安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系 列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速 发展。1827年他首先推导出了电动力学的基 本公式，建立了电动力学的基本理论，成为 电动力学的创始人。
磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过 的磁感应线的数目。
2、几种典型的磁感应线
B
I
载流长直导线
圆电流
载流长螺线管
3、磁感应线特性
•磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点无终点； •磁感应线不相交。
二、磁通量
1、磁通量定义：
通过磁场中某一曲面的磁感应线的数目，
定义为磁通量，用Ф表示。
以平均半径R作圆为安培回路 L,可得：
B dl L
B2R
oN
I
B onI R1 R R2
n N / 2R
n 为单位长度上的匝数。
其磁场方向与电流满足右手螺旋。
P
l
Or
同理可求得 B 0 R R1
螺绕环管外磁场为零。
例4、同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内外 半径分别为R2、 R3，电缆载有电流I，求磁场的分布。
ab
Bcd
cd
0
B Bzzˆ
a
b
Bab Bcd B
d，
c，
P”
同理可证，无限长直螺线管外任一点的磁场为零。
选矩形回路c’d’边在管外。
Bdl
L
B ab
0nI
ab
例3、求载流螺绕环内的磁场
设环很细，环的平均半径为R ，总匝 数为N，通有电流强度为 I
设螺绕环的半径为R1，R2共有N匝线圈。
2、计算
a. dS垂直B
dm B dS
b. dS跟B成角
dm
B cosdS
B dS
c. 通过任一曲面的 磁通量
m
B dS
S
n
n
B
dS
B
B
dS
dS
3、说明
•规定n的方向垂直于曲面向外
磁感应线从曲面内穿出时，磁通量为正(θ<π/2, cosθ>0) 磁感应线从曲面出穿入时，磁通量为负(θ>π/2, cosθ<0)