热力学统计物理试题

简述题

1. 写出系统处在平衡态的自由能判据。

一个处在温度和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的自由能的改变均大于零。即0F ∆>。

2. 写出系统处在平衡态的吉布斯函数判据。

一个处在温度和压强不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的吉布斯函数的改变均大于零。即0G ∆>。 3. 写出系统处在平衡态的熵判据。

一个处在内能和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的熵变均小于零。即 0S ∆< 4. 熵的统计解释。

由波耳兹曼关系ln S k =Ωg 可知，系统熵的大小反映出系统在该宏观状态下所具有的可能的微观状态的多少。而可能的微观状态的多少，反映出在该宏观平衡态下系统的混乱度的大小。故，熵是系统内部混乱度的量度。

5. 为什么在常温或低温下原子内部的电子对热容量没有贡献？

不考虑能级的精细结构时，原子内的电子激发态与基态的能量差为1~10eV ，相应的特征温度为

45

K 10~10。在常温或低温下，电子通过热运动获得如此大的能量而跃迁到激发态的概率几乎为零，平均

而言电子被冻结基态，因此对热容量没有贡献。

6. 为什么在常温或低温下双原子分子的振动对热容量贡献可以忽略？

因为双原子分子的振动特征温度3

K θ~10v ，在常温或低温下

kT <

能量k θv ω

=h 从而跃迁到激发态的概率极小，因此对热容量的贡献可以忽略。

7. 能量均分定理。

对于处在平衡态的经典系统，当系统的温度为T 时，粒子能量ε 的表达式中的每一个独立平方项的平均值为1k T

2

。 8等概率原理。

对于处在平衡态的孤立系统，系统的各种可能的微观状态出现的概率是相等的。

9. 概率密度(,,)q p t ρ的物理意义、代表点密度(,,)D q p t 的物理意义及两者的关系。

(,,):q p t ρ 在t 时刻，系统的微观运动状态代表点出现在相点(,)q p 邻域，单位相空间体积内的概率。

(,,):D q p t 在t 时刻，在相点(,)q p 邻域单位相空间体积内，系统的微观运动状态代表点数。

它们的关系是：(,,)

(,,)D q p t q p t ρ=

N

。 其中，N 是系综中系统总数

填空题

1. 玻色分布表为

1a e αβεω+=

-l

l

l ；费米分布表为

1a e αβε

ω+=

+l

l

l ；玻耳兹曼

分布表为 a e αβε

ω--=l

l

l 。当满足条件 e

1α

-<< 时，玻色分布和费米分布

均过渡到玻耳兹曼分布。

2 玻色系统和费米系统粒子配分函数用Ξ表示，系统平均粒子数为

ln N α∂Ξ

=-

∂ ，

内能表为

ln U β∂Ξ

=-

∂ ，广义力表为

1ln Y y Ξβ∂=-

∂ ， 熵表为

ln ln (ln )S k ΞΞ

Ξα

βαβ∂∂=--∂∂ 。

3. 均匀系的平衡条件是

0T T = 且

P P = ；平衡稳定性条件是

V C > 且 ()

T

P

V

∂<∂ 。

4. 均匀开系的克劳修斯方程组包含如下四个微分方程：

dU TdS pdV dn μ=-+ ， dH TdS Vdp dn μ=++ ，

dG SdT Vdp dn μ=-++ ， dF SdT pdV dn μ=--+ 。

5. 对于含N 个分子的双原子分子理想气体，在一般温度下，原子内部电子的运动对热容量 无贡献 ；温度大大于振动特征温度时，

72

V C Nk =

；温度小小于转动特征温度时，

32

V C Nk =

。

温度大大于转动特征温度而小小于动特征温度时，

52

V C Nk =

。

6 准静态过程是指 过程进行中的每一个中间态均可视为平衡态 的过程；无摩擦准静态过程的特点是 外界对系综的作用力，可用系统的状态参量表示出来。

7 绝热过程是指，系统状态的改变，完全是机械或电磁作用的结果，而没有受到其他任何影响 的过程。在绝热过程中，外界对系统所做的功 与具体的过程 无关，仅由 初终两态 决定。

8. 费米分布是指，处在 平衡态 、 孤立 的费米系统，粒子在 能级上 的 最概然 分布。 9. 弱简并理想玻色气体分子间存在 统计吸引作用 ；弱简并理想费米气体分子间存在 统计排斥作用 。

10 玻色分布是指，处在 平衡态 、 孤立 的玻色系统，粒子在 能级上 的 最概然 分布。 11. 对于一单元复相系，未达到热平衡时，热量从 高温相 传至 低温相 ；未达到相变平衡时，物质从 高化学势相向低化学势相 作宏观迁移。

12. 微正则系综是 大量的结构完全相同的且处于平衡态的故里系统的集合 ； 微正则分布是指 在微正则系综中，系统按可能的微观态的分布 ； 微正则分布是 平衡态统计物理学 的基本假设，它与 等概率原理 等价。

13. 玻耳兹曼系统粒子配分函数用1Z 表示，内能统计表达式为

1

ln Z U N

β∂=-∂ ，

广义力统计表达式为

1

ln Z N Y y β∂=-

∂ ，熵的统计表达式为

1

1ln (ln )

Z S Nk Z β

β∂=-∂ ，自由能的统计表达式为 1ln F NkT Z =- 。

14. 与分布{}a l

相应的，玻色系统微观状态数为

()()1!!1!.B E a a ωω+-Ω=-∏l l l l l ；费米 系统的微观状态数

()!

!!

.B E a a ωωΩ=-∏

l

l l l ；玻耳兹曼系统微观状态数为

!

!

.B E a N a ωΩ=

∏∏l

l

l

l

l

。当满足条件经典近似条件时，三种微观状态数之间