机械原理 解析法及第二习题课
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解：1）以ml作机构运动简图
2）速度分析
3)加速度分析
n=5 pl=7 ph=0 F=3*5-(2*7+0)=1
此机构能动，须给定一个原动件
n=4 pl=6 ph=0 F=3*4-(2*6+0)=0
此机构不能动
复合铰链：C(2) n=7 pl=10 ph=0 F=3*7-(2*10+0)=1
此机构能动，须给定一个原动件
第二章习题解答
2-11如图为一简易冲床的初拟设
q3 = 2 * Atn(ABC)
D= 2 * l1 * l2 * sin(q1) E= 2 * l2 * (l1 * cos(q1) - l4) F = l1 * l1 + l2 * l2 + l4 * l4 - l3 * l3 - 2 * l1 * l4 * cos(q1) DEF = (D+ Sqr(D * D + E * E- F * F)) / (E - F)
而不能应用于机构
的各点。
的各点，
4. 何谓三心定理？
5. 速度多边形和加速度多边形的特征是什么？
下面机构是否能动？如果能动，要满足什么条件才能有确定 的运动？如果有复合铰链、局部自由度及虚约束，应指出。
复合铰链：C(3) 、 A(2) n=7 pl=10 ph=0
F=3*7-(2*10+0)=1
此机构能动，须给定一个原动件
拆成三个II级组
拆成一个III级组和一个II级组
第三章习题解答
3-3求全部瞬心
a)
b)
c) d)
3-4
3-6已知LAB=60mm， LCD=90mm，LAD=LBC=120mm， 210rad/s，试用瞬心法求：
1）当j=1650时，点c的速度VC; 2)当j=1650时，构件3的BC线上（或其延长线上）
q2 = 2 * Atn(DEF)
速度分析：
加速度分析
第三章 重点内容 速度瞬心及其在速度分析中的应用
第三章 难点内容
两构件上的重合点间的速度和加速度关系，特别是哥氏加速度的确定
哥氏加速度出现的条件：
当机构中有两个构件具有共同转动且组成移动副时。
a 2 哥氏加速度的大小： k c2c1
Fra Baidu bibliotek1 c2c1
速度最小的一点E的位置及其速度的大小；
3）当VC=0时，j角之值（有两个解）。
解：1）确定P13
3-13在图示的摇块机构中，已知LAB=30mm，LAC=100mm，LBD=50mm， LDE=40mm，曲柄以等角速度110rad/s回转，试用图解法求机构在j1=450位 置时，点D和E的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。
P’=2pl’+ph’-3n’
=2*10+0-3*6=2
F=3n-(2pl+ph-p’)-F’ =3*11-(2*17+0-2)-0=1
2-23计算机构自由度,分析组成此机构的基本杆组。又选 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所 不同。
n=7 pl=10 ph=0 p’=0 F’=0
F=3n-(2pl+ph-p’)-F’ =3*7-(2*10+0-0)-0=1
2-16计算机构自由度 a) n=4 pl=5 ph=1 p’=0 F’=0
F=3n-(2pl+ph-p’)-F’ =3*4-(2*5+1-0)-0=1
b) n=7 pl=8 ph=2 p’=0
F=3n-(2pl+ph-p’)-F’ =3*7-(2*8+2-0)-2=1
F’=2
C) n=11 pl=17 ph=0 F’=0
§3-5用解析法作机构的运动分析
Kinematics Analysis of mechanism with analytical method
• 解析法是通过建立机构各构件位置关系的位置方 程，将位置方程中的变量对时间求导，即可得到 机构的速度方程，再将机构的速度方程中的变量 对时间求导，即可得到机构的加速度方程，解上 述这些方程即可得所需运动量。
计方案。绘制机构运动简图，
分析是否能实现设计意图？ 并提出修改方案。
解：n=3 pl=4 ph=1 F=3n-(2pl+ph-p’)-F’ =3*3-(2*4+1)=0
p’=0 F’=0
此机构不能实现设计意图。
修改：n=4 pl=5 ph=1 p’=0 F’=0
F=3n-(2pl+ph-p’)-F’ =3*4-(2*5+1)=1
• 常用方法：
复数矢量法(method of complex) 矩阵法(matrix method)
复数矢量法
已知机构的尺寸，原动件的方位角q1和等角速度 1
位置分析：
A = 2 * l1 * l3 * sin(q1) B = 2 * l3 * (l1 * cos(q1) - l4) C = l2 * l2 - l1 * l1 - l3 * l3 - l4 * l4 + 2 * l1 * l4 * cos(q1) ABC = (A + Sqr(A * A +B * B - C * C)) / (B- C)
哥氏加速度 的方向：
将 c2c1 沿 1 转过90º的方向。
机构处在不同位置时，哥氏加速度不同，在某些特殊位置 哥氏加速度可能为零。
思考题
1. 当两构件组成转动副时，其速度瞬心在
处；组成移动副
时，其瞬心在
处；组成兼有滚动和滑动的高副时，其瞬
心在
处。
2. 相对瞬心与绝对瞬心相同点是
；而不同点是
。
3. 速度影像和加速度影像的相似原理只能应用于
2）速度分析
3)加速度分析
n=5 pl=7 ph=0 F=3*5-(2*7+0)=1
此机构能动，须给定一个原动件
n=4 pl=6 ph=0 F=3*4-(2*6+0)=0
此机构不能动
复合铰链：C(2) n=7 pl=10 ph=0 F=3*7-(2*10+0)=1
此机构能动，须给定一个原动件
第二章习题解答
2-11如图为一简易冲床的初拟设
q3 = 2 * Atn(ABC)
D= 2 * l1 * l2 * sin(q1) E= 2 * l2 * (l1 * cos(q1) - l4) F = l1 * l1 + l2 * l2 + l4 * l4 - l3 * l3 - 2 * l1 * l4 * cos(q1) DEF = (D+ Sqr(D * D + E * E- F * F)) / (E - F)
而不能应用于机构
的各点。
的各点，
4. 何谓三心定理？
5. 速度多边形和加速度多边形的特征是什么？
下面机构是否能动？如果能动，要满足什么条件才能有确定 的运动？如果有复合铰链、局部自由度及虚约束，应指出。
复合铰链：C(3) 、 A(2) n=7 pl=10 ph=0
F=3*7-(2*10+0)=1
此机构能动，须给定一个原动件
拆成三个II级组
拆成一个III级组和一个II级组
第三章习题解答
3-3求全部瞬心
a)
b)
c) d)
3-4
3-6已知LAB=60mm， LCD=90mm，LAD=LBC=120mm， 210rad/s，试用瞬心法求：
1）当j=1650时，点c的速度VC; 2)当j=1650时，构件3的BC线上（或其延长线上）
q2 = 2 * Atn(DEF)
速度分析：
加速度分析
第三章 重点内容 速度瞬心及其在速度分析中的应用
第三章 难点内容
两构件上的重合点间的速度和加速度关系，特别是哥氏加速度的确定
哥氏加速度出现的条件：
当机构中有两个构件具有共同转动且组成移动副时。
a 2 哥氏加速度的大小： k c2c1
Fra Baidu bibliotek1 c2c1
速度最小的一点E的位置及其速度的大小；
3）当VC=0时，j角之值（有两个解）。
解：1）确定P13
3-13在图示的摇块机构中，已知LAB=30mm，LAC=100mm，LBD=50mm， LDE=40mm，曲柄以等角速度110rad/s回转，试用图解法求机构在j1=450位 置时，点D和E的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。
P’=2pl’+ph’-3n’
=2*10+0-3*6=2
F=3n-(2pl+ph-p’)-F’ =3*11-(2*17+0-2)-0=1
2-23计算机构自由度,分析组成此机构的基本杆组。又选 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所 不同。
n=7 pl=10 ph=0 p’=0 F’=0
F=3n-(2pl+ph-p’)-F’ =3*7-(2*10+0-0)-0=1
2-16计算机构自由度 a) n=4 pl=5 ph=1 p’=0 F’=0
F=3n-(2pl+ph-p’)-F’ =3*4-(2*5+1-0)-0=1
b) n=7 pl=8 ph=2 p’=0
F=3n-(2pl+ph-p’)-F’ =3*7-(2*8+2-0)-2=1
F’=2
C) n=11 pl=17 ph=0 F’=0
§3-5用解析法作机构的运动分析
Kinematics Analysis of mechanism with analytical method
• 解析法是通过建立机构各构件位置关系的位置方 程，将位置方程中的变量对时间求导，即可得到 机构的速度方程，再将机构的速度方程中的变量 对时间求导，即可得到机构的加速度方程，解上 述这些方程即可得所需运动量。
计方案。绘制机构运动简图，
分析是否能实现设计意图？ 并提出修改方案。
解：n=3 pl=4 ph=1 F=3n-(2pl+ph-p’)-F’ =3*3-(2*4+1)=0
p’=0 F’=0
此机构不能实现设计意图。
修改：n=4 pl=5 ph=1 p’=0 F’=0
F=3n-(2pl+ph-p’)-F’ =3*4-(2*5+1)=1
• 常用方法：
复数矢量法(method of complex) 矩阵法(matrix method)
复数矢量法
已知机构的尺寸，原动件的方位角q1和等角速度 1
位置分析：
A = 2 * l1 * l3 * sin(q1) B = 2 * l3 * (l1 * cos(q1) - l4) C = l2 * l2 - l1 * l1 - l3 * l3 - l4 * l4 + 2 * l1 * l4 * cos(q1) ABC = (A + Sqr(A * A +B * B - C * C)) / (B- C)
哥氏加速度 的方向：
将 c2c1 沿 1 转过90º的方向。
机构处在不同位置时，哥氏加速度不同，在某些特殊位置 哥氏加速度可能为零。
思考题
1. 当两构件组成转动副时，其速度瞬心在
处；组成移动副
时，其瞬心在
处；组成兼有滚动和滑动的高副时，其瞬
心在
处。
2. 相对瞬心与绝对瞬心相同点是
；而不同点是
。
3. 速度影像和加速度影像的相似原理只能应用于