哈尔滨工业大学2008-2009学年春季学期《传热学》期末考试试题与答案

哈尔滨工业大学2008-2009学年春季学期期末考试试题与答案

一、解释概念

【5-1】名词解释：流动边界层

解：固体壁面附近流体，由于粘性导致速度急剧变化的薄层称为流动边界层（速度边界层）。

【6-1】名词解释：定性温度

解：用以确定特征数中流体物性的温度称为定性温度。 【8-1】名词解释：辐射力 解：辐射力是指单位时间、单位面积的辐射表面向半球空间所有方向所发射的全部波长的总能量，其单位为W/m 2。

【8-1】名词解释：灰体

解：光谱吸收比与波长无关的物体称为灰体。

二、分析论述与回答问题

【2-1】写出傅里叶导热定律表达式，并说明式中各量和符号的物理意义。

解：t q gradt n n

λλ

∂=-=-∂r

r 。其中q r

是热流密度矢量；λ是导热系数，它表示物质导热体本领的大小；gradt 是空间某点的温度梯度；n r

是通过该点的等温线上的法向单位矢量，

指向温度升高的方向，“﹣”号表示热量沿温度降低的方向传递。

【6-1】写出努谢尔数Nu 与毕渥数Bi 表达式并比较异同。

解：从形式上看，Nu 数hl Nu λ⎛⎫=

⎪⎝⎭与Bi 数hl Bi λ⎛

⎫= ⎪⎝

⎭完全相同，但二者的物理意义

却不同。Nu 数中的λ为流体的导热系数，而一般h 未知，因而Nu 数一般是待定准则。Nu

数的物理意义表示壁面附近流体的无量纲温度梯度，它表示流体对流换的强弱。而Bi 数中的λ为导热物体的导热系数，且一般情况下h 已知，Bi 数一般是已定准则。Bi 数的物理意义是导热体内部导热热阻()/l λ与外部对流热阻()/l h 的相对大小。

【8-1】 “善于发射的物体必善于吸收”，即物体辐射力越大，其吸收比也越大。你认为对吗？为什么？

解：基尔霍夫定律对实际物体成立必须满足两个条件：物体与辐射源处于热平衡，辐射源为黑体。也即物体辐射力越大，其对同样温度的黑体辐射吸收比也越大，善于发射的物体，必善于吸收同温度下的黑体辐射。所以上述说法不正确。

【2-1】厚度等于δ的常物性无限大平板，初始温度均匀为0t ，过程开始后，左侧有一定热流密度w q 的热源加热，右侧与低温流体f t 相接触()

0f t t >，表面传热系数h 等于常数，所有物性参数已知，写出该导热问题的数学描写（述）。

解：这是一个沿平板厚度方向的一维非稳态导热问题，其微分方程、边界及初始条件为：

微分方程：t pc

x x λτ∂∂∂⎛⎫

= ⎪∂∂∂⎝⎭

。 初始条件：00,(,0)t x t τ==。

边界条件：0

0,,[(,)]w x

x t t x q x h t t x

x

δ

λ

δλ

δτ∞==∂∂=-==-=-∂∂；。

【4-1】如图所示，一个二维稳态导热物体，其导热系数λ为常数，右侧平直边界面与环境同时发生对流与辐射换热，其表面发射率为ε。环境可看作无限大空间，温度为T ∞、边界面的表面传热系数为h 。试建立数值求解边界节点温度,M n T 的离散方程。

解：可采用热平衡法或有限差分法离散。以热平衡法为例：

0e w n s Φ+Φ+Φ+Φ=

其中，1,,()/e M n M n t t y x λ-Φ=-⋅∆∆

,1,,1,44,,()/2()/2()[(273)(273)]n M n M n s M n M n w M n M n t t x y t t x y

h t t y t t y

λλεσ++∞∞Φ=-⋅∆∆Φ=-⋅∆∆Φ=-⋅∆++++⋅∆

整理得到边界节点（M, n ）的稳态导热离散方程：

4,, (273)M n M n y x h y t y t x

y λλεσ⎛⎫∆∆+∆+⋅+∆+ ⎪∆∆⎝⎭

41,,1,1()(273)2M n M n M n y x

t h yt t t y t x y

λ

λεσ-∞+-∞∆∆=+∆+++∆+∆∆

【5-1】对于流体外掠平板的流动，试利用数量级分析的方法，从动量方程

22u u u u v x y y

υ∂∂∂+=∂∂∂引出边界层厚度的如下变化关系式：x /x Re δ:。 解：由外掠平板的流动的动量微分方程：

22u u u

u v x y y

υ∂∂∂+=∂∂∂

由于,,|u u x x y δ∞:::，而由连续性方程：

0 u u x y

u v x δ

∞∂∂+=

∂∂

可知|u v x

δ∞

:

，因此，动量微分方程式中个项的数量级如下： 22

2

| u u u u v x y y

u u u u u x x υδυδδ∞∞∞∞

∞∂∂∂+=∂∂∂

在边界层内，粘性力项与惯性力项具有相同数量级，即：22

u u

x υδ∞∞:。 即：

|2

2

x

x u δυ

∞

:。因此有： x /1/x Re δ:

【9-1】表面2的辐射换热量1,2Φ；(2)半球表面的温度3T 表达式。（要求：画出网络图、标出各项辐射热阻、求出角系数）

解：

（1）画出给辐射换热系统的热网络图，如图所示。

由几何结构可知，1,20X =，1,32,31X X ==。因此，12s R =∞。又表面1为黑体，则：

10w R =、11b J E =。

由表面3绝热可知，30w R ≠，33b J E =。于是，该辐射换热网络图可化简为：

其中，4

4

22112222

22212(1)

b b w E T E T R A R

εεσσεπε--===

=，，； 1323

22

131

2321212

s s R R X A R X A R ππ=

=

==，。 由上述辐射换热网络图可知：

2441221212132322

()

22b b s s w E E R T T R R R σπεε--Φ=

=+++， （2）由33b J E =得：1

4

33(/)|T J σ=。又121313()b s E J R Φ=-，。所以有：

1/4

441/4

12231121,32[()/]

1b s T T T E R εσε⎡⎤+=-Φ=⎢⎥

+⎣⎦

，。

【10-1】如图所示，复合平壁用两种材料制成，导热系数分别为A λ和B λ，厚度为A δ为

B δ，平壁面积为B ，两侧分别有冷热流体流过，11,t t '''代表热流体入、出口温度，2

2,t t '''代表冷流体入、出口温度，1h 和2h 分别代表热、冷流体侧的表面传热系数。求：

（1）此传热过程的传热系数K 。

（2）通过平壁的传热量Φ。