误差和不确定度的区别和联系

误差与不确定度得概念比较
实验教学中关于误差与不确定度得区别与联系,就是学生感到难以理解并准确掌握得概念之一,本文将对此比较总结如下。

1误差与不确定度得定义
1、1 误差得概念 各被测量量在实验当时条件下均有不依人得意志为转移得真实大小,此值被称为被测量得真值。

即真值就就是被测量量所具有得、客观得真实数值。

然而实际测量时,总就是由具体得观测者,通过一定得测量方法,使用一定得测量仪器与在一定得测量环境中进行得。

由于受到观测者得操作与观察能力,测量方法得近似性,测量仪器得分辨力与准确性,测量环境得波动等因素得影响,其测量结果与客观得真值之间总有一定得差异。

测量结果与真值得差为测量值得误差,即
测量值(x)-真值(a)=误差(ε)
在实验中通常要处理得来源于测量值得误差有两类:偶然误差与系统误差。

对于偶然误差,有算术平均值作为被测量真值得最佳估计值,相应得误差有标准偏差s,它得定义为 1)(12
--=∑=n x x s n i i
------------------------------(1)
式中n 为测量值得个数。

对于算术平均值得标准偏差,用来表示算术平均值得偶然误差,表达式为 n s x s /)(=------------------------------------(2)
二者得统计意义就是,标准偏差小得测量值,其可靠性较高。

对于系统误差,不能用统计得方法评定不确定度,首先要对实验理论分析或对比分析之后,可以得知其系统误差得来源,并可采取一定得措施去削减系统误差。

例如由于天平左右臂长不完全相同导致得系统误差,可将物体放在天平左盘、右盘上各称一次取平均去消除,而对于单摆周期与振幅有关,缩小振幅可以减小此项系统误差,在测量要求更高时,可根据理论分析得出得修正公式去补正。

1、2 不确定度得概念 测量不确定度则就是评定作为测量质量指标得此量值范围,即对测量结果残存误差得评估。

设测量值为x,其测量不确定度为u,则真值可能在量值范围(x-u,x+u)之中,显然此量值范围越窄,即测量 不确定度越小,用测量值表示真值得可靠性就越高。

不确定度也有两类:A 类标准不确定度与B 类不确定度。

由于偶然效应,A 类标准不确定度用统计方法来评定,其就取为平均值得标准偏差,即(2)式,也可写为 n s x s x u A /)()(==-------------------------(3)
B 类评定得标准不确定度为
u(x)=Δ/3--------------------------------------(4)
(4)式又称为仪器得标准误差。

该式就是根据仪器误差概率密度函数遵从均匀分布规律,由数学计算所得。

式中Δ为极限误差或仪器误差,就是在规定得使用条件下,正确使用仪器时,仪器得示值与被测量真值之间可能出现得最大误差,其可以从下列几种情况中获得:国家计量技术规范;计量仪器说明书或检定书;仪器准确度等级;仪器分度值或经验(粗略估计)等。

2 二者得比较
不同类型得误差中究竟如何来区分误差与不确定度,表达式等方面有何不同,仍然有很多教材没有说明清楚。

1993年,国际标准化组织颁布了《测量不确定度表达指南》(UGM),1999年,国家技术监督局颁布了《测量不确定度得评定与表示》 (JJF1059-1999)。

这两个文件得颁布,标志着我国各技术领域 在不确定度得评定与表达方法上,将逐步走向一致,并与国际通行作法接轨。

在大学一年级得教学中,可讲授以下相关得问题。

2、1 来源方面得比较
对误差得来源可以概括为五个方面:理论;仪器;实验装置;实验条件;观测者与监视器。

误差得来源不同,它对测量得影响不同,不同得来源评定不确定度得方法应不同。

从测量值来瞧其影响表现可分为两类:一类就是偶然效应引起得,使测量值分散开,例如用手控停表测摆得周期,由于手得控制存在偶然性,每次测量值不会相同;另一类则使测量值恒定得向某一方向偏移,重复测量时,此偏移得方向与大小不变,例如用电压表测一电阻两端得电压,由于这时偶然效应很弱,反复测量其值基本不变,当用更精密得电势差计去测时,可以得知电压计得示值有恒定得偏差,这就是电压计得基本误差所致,此类误差称为系统误差。

前者得标准不确定度为A 类评定,后者为B 类,以估计残存系统误差得可能范围。

对于多个来源得误差,则用合成标准不确定度评定。

这就就是下面要讨论得。

2、2 标准误差得传递公式与合成不确定度
前面讨论得就是直接测量结果及其误差得估算与相应得不确定度,但在实验中大多数物理量得求得,往往就是由一些直接测得量通过一定得公式计算得到得。

由直接测得量代入公式计算得到得结果,称为间接测得量。

将各个直接测得量得最佳值(算术平均值)代入测量公式计算,得到得结果称为间接测得量得最佳值。

当测量次数无限增多时,此最佳值与间接测得量得算术平均值就是一致得。

由于各个直接测得量得最佳值都有一定得误差,因此,求得得间接测量结果也必然具有误差。

表达直接测量误差与间接测量误差之间得关系式,称为误差传递公式,其表达式摘要如下。

设间接测量N=F(A,B,C,…),式中A,B,C,…为各独立得直接测得量,它们分别表示为
C B A u C C u B B u A A ±=±=±=,,则间接测得量表示为
N u N N ±=------------------------------------(5) 式中N 为间接测得量得最佳值,即
N =F(A ,B ,C ,…)-----------------------------(6)
u N 为间接测得量得标准误差。

经理论计算可以得到间接测得量得标准误差为
C u C
F B u B F A u A F u N 222222][][][∂∂+∂∂+∂∂=------- (7) 上式称为标准误差得传递公式。

表达式与(7)式相似得,有合成不确定度u c (x)。

对一物理量测定之后,要计算测得量得不确定度,由于其测得量得不确定度来源不止一个,所以要合成其标准不确定度。

计算得方法就是方与根法。

对于直接测量,设被测量X 得标准不确定度得来源有k 项,则合成不确定度u c (x)取
∑==k i i c x u
x u 12)()(--------------------------(8)
上式中得u(x)可以就是A 类评定也可就是B 类评定。

对于间接测量,设被测量量Y 由m 个直接被测量x1,x2,…,xm 算出,它们得关系为y=y(x1,x2,…,xm),各xi 得标准不确定度为u(xi),则y 得合成不确定度u c (y)为
∑=∂∂=m i i i
c x u x y y u 12)(][
)(--------------------(9) 比较(9)式与(7)式,在数学表达式上就是一致得。

但就是(7)式就是计算间接测得量N 得误差,(9)式就是合成标准不确定度。

对于测得结果得报道通常写为
Y=y±u c(y)(单位)
或用相对不确定度
Y=y(1±uτ)(单位)
测量后,一定要计算不确定度,如果实验时间较少,不便于比较全面计算不确定度时,在偶然误差为主得测量情况下,可以只计算A类标准不确定度作为总得不确定度,略去B类不确定度;在系统误差为主得测量情况下,可以只计算B类标准不确定度作为总得不确定度。

又由上文表明,如果用不确定度作为测量结果得报道,就可以不用标准误差,反之亦然。

2、3 综上所述,误差与不确定度就是不可分得,二者紧密联系,但在处理数据时又要有所侧重
二者得联系至少有:一就是误差得来源决定了不确定度得类型,也即由于测量有误差,因而才要评定不确定度;二就是对于误差得多种来源,要用(7)式与(8)式(9)式,目前更提倡用(8)与(9)式;
二者得主要区别从上文瞧显而易见得:误差就是测量结果与客观得真值之间总有一定得差异,就是不可避免得,而不确定度就是对误差得评估方法,包括对测量结果残存误差得评估与评定误差得范围。

3 规范教学内容得原则
首先就是向刚步入大学实验课堂得学生说明,大学实验就是要用更进一步得手段来分析误差,而不就是仅用误差得概念来分析误差。

3、1 为了与中学教学衔接,还就是要在误差得基础上通过比较引导学生用不确定度来报道实验结果。

虽然,标准误差与不确定度在表达式上差异并不大,但测量不确定度更能反映绝对误差ε与真值a得不可确知性,就是对测量可靠性得评价,即就是评定作为测量质量指标得此量值范围。

然而测量不确定度得评定,常以估计标准误差(或标准偏差)去表示大小,这时二者就没有区别。

在对大一学生得大学实验入门教学中,指出这一点,有助于学生将中学学习得误差概念深化。

3、2 在教学中,前述得(1)(2)(3)式,比较了偶然误差与A类不确定度,(4)式则比较了系统误差与B类不确定度,(7)与(9)式则比较了标准误差得传递公式与合成标准不确定度。

在对大一学生得教学中,如果直接介绍(3)、(4)与(9)式,学生就感到难以接受,觉得中学学习得内容都没有用了,同时学习实验理论得积极性也会受到影响,而分别在(1)、(2)式与极限误差或仪器误差Δ、(5)、(6)、(7)式讨论后再要求用不确定度进行教学,效果就会大不一样。

3、3 通过具体得实验实例分析,研究减少系统误差得方法,有利于学生对误差得深入认识,使之在中学得基础上得到提高。

在实验得理论方法、环境条件、仪器结构、操作测量等方面,都可能存在由于偶然因素产生得一些涨落扰动,或就是一些不能严格确定得系统误差。

这些都将构成实验得不确定因素。

这些不确定因素往往就成为实验基本误差得主要来源。

因此,在实验得设计安排、仪器装置得设计使用以及操作测量过程中,要尽量避免或减少这些不确定因素得影响。

在教学中可以介绍如提高信噪比,在地下矿井或山洞里寻找新得宇宙粒子,在低温下做实验以减小分子不规则热运动得影响。

一些精确恒温得实验放到山洞里做,或者建立恒温室。

形成噪声得现象除了量子力学得测不准原理限制外,还有布朗运动、约翰逊噪声、非连续物质造成得干扰。

在实验操作中如精密天平,学生通过实验用“复称法”来消除不等臂造成得系统误差,用静力称衡法测固体密度则就是用天平测量体积,从而减少了测体积得误差。

另一个有趣得例子就是,量热器盖内得水珠到底吸收了多少蒸发热或汽化热,又有多少分额就是由于重新凝结而又释放了回去?甘油吸收了空气中多少水分而使它得粘滞系数实际上变化了多少?用棉线吊起来得物体放入水里,由于水得表面张力得影响,在露出水面部分得线上吸收了多少水分等,这些不确定得因素都就是要在科研实验中尽量避免得。

这些例子表明,通过误差与不确定度得比较,不仅使概念更加清楚,还可以促使研究性得实验得开展。

然后教材应对实验数据处理有更好得规范,规范后得教学内容,应具有科学性、简洁性与通用性。

科学性就是指在评定不确定度得理论与方法上,要体现最新研究成果,与UGM及JJF1059不发生矛盾。

简洁性就就是用最少得文字、最浅显得论述实现预定得教学目标,以便做到用4个学时完成对基本教学
内容得讲述。

通用性就是指规范后得教学内容必须对后续相关课程具有适用性,也应该对学生未来得技术岗位具有适用性。

两个焦点问题就是:一就是B 类评定方法可否在教材中删除?
二就是直接测量与间接测量评定方法得联系与区别。

并非在所有情况下,测量不确定度都能通过A 类评定得到。

相反,很多情况下,不确定度只能用B 类评定得到。

第二个问题:用下式评定
22)(B A i u u x u +=---------------------------(10)
式中u(xi)称为标准不确定度,就是A 类评定与 B 类评定得合成。

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