误差和不确定度的区别和联系

误差与不确定度得概念比较

实验教学中关于误差与不确定度得区别与联系,就是学生感到难以理解并准确掌握得概念之一,本文将对此比较总结如下。

1误差与不确定度得定义

1、1 误差得概念 各被测量量在实验当时条件下均有不依人得意志为转移得真实大小,此值被称为被测量得真值。即真值就就是被测量量所具有得、客观得真实数值。然而实际测量时,总就是由具体得观测者,通过一定得测量方法,使用一定得测量仪器与在一定得测量环境中进行得。由于受到观测者得操作与观察能力,测量方法得近似性,测量仪器得分辨力与准确性,测量环境得波动等因素得影响,其测量结果与客观得真值之间总有一定得差异。测量结果与真值得差为测量值得误差,即

测量值(x)-真值(a)=误差(ε)

在实验中通常要处理得来源于测量值得误差有两类:偶然误差与系统误差。

对于偶然误差,有算术平均值作为被测量真值得最佳估计值,相应得误差有标准偏差s,它得定义为 1)(12

--=∑=n x x s n i i

------------------------------(1)

式中n 为测量值得个数。对于算术平均值得标准偏差,用来表示算术平均值得偶然误差,表达式为 n s x s /)(=------------------------------------(2)

二者得统计意义就是,标准偏差小得测量值,其可靠性较高。

对于系统误差,不能用统计得方法评定不确定度,首先要对实验理论分析或对比分析之后,可以得知其系统误差得来源,并可采取一定得措施去削减系统误差。例如由于天平左右臂长不完全相同导致得系统误差,可将物体放在天平左盘、右盘上各称一次取平均去消除,而对于单摆周期与振幅有关,缩小振幅可以减小此项系统误差,在测量要求更高时,可根据理论分析得出得修正公式去补正。

1、2 不确定度得概念 测量不确定度则就是评定作为测量质量指标得此量值范围,即对测量结果残存误差得评估。设测量值为x,其测量不确定度为u,则真值可能在量值范围(x-u,x+u)之中,显然此量值范围越窄,即测量 不确定度越小,用测量值表示真值得可靠性就越高。

不确定度也有两类:A 类标准不确定度与B 类不确定度。

由于偶然效应,A 类标准不确定度用统计方法来评定,其就取为平均值得标准偏差,即(2)式,也可写为 n s x s x u A /)()(==-------------------------(3)

B 类评定得标准不确定度为

u(x)=Δ/3--------------------------------------(4)

(4)式又称为仪器得标准误差。该式就是根据仪器误差概率密度函数遵从均匀分布规律,由数学计算所得。

式中Δ为极限误差或仪器误差,就是在规定得使用条件下,正确使用仪器时,仪器得示值与被测量真值之间可能出现得最大误差,其可以从下列几种情况中获得:国家计量技术规范;计量仪器说明书或检定书;仪器准确度等级;仪器分度值或经验(粗略估计)等。

2 二者得比较

不同类型得误差中究竟如何来区分误差与不确定度,表达式等方面有何不同,仍然有很多教材没有说明清楚。1993年,国际标准化组织颁布了《测量不确定度表达指南》(UGM),1999年,国家技术监督局颁布了《测量不确定度得评定与表示》 (JJF1059-1999)。这两个文件得颁布,标志着我国各技术领域 在不确定度得评定与表达方法上,将逐步走向一致,并与国际通行作法接轨。在大学一年级得教学中,可讲授以下相关得问题。

2、1 来源方面得比较

对误差得来源可以概括为五个方面:理论;仪器;实验装置;实验条件;观测者与监视器。

误差得来源不同,它对测量得影响不同,不同得来源评定不确定度得方法应不同。从测量值来瞧其影响表现可分为两类:一类就是偶然效应引起得,使测量值分散开,例如用手控停表测摆得周期,由于手得控制存在偶然性,每次测量值不会相同;另一类则使测量值恒定得向某一方向偏移,重复测量时,此偏移得方向与大小不变,例如用电压表测一电阻两端得电压,由于这时偶然效应很弱,反复测量其值基本不变,当用更精密得电势差计去测时,可以得知电压计得示值有恒定得偏差,这就是电压计得基本误差所致,此类误差称为系统误差。前者得标准不确定度为A 类评定,后者为B 类,以估计残存系统误差得可能范围。

对于多个来源得误差,则用合成标准不确定度评定。这就就是下面要讨论得。

2、2 标准误差得传递公式与合成不确定度

前面讨论得就是直接测量结果及其误差得估算与相应得不确定度,但在实验中大多数物理量得求得,往往就是由一些直接测得量通过一定得公式计算得到得。由直接测得量代入公式计算得到得结果,称为间接测得量。将各个直接测得量得最佳值(算术平均值)代入测量公式计算,得到得结果称为间接测得量得最佳值。当测量次数无限增多时,此最佳值与间接测得量得算术平均值就是一致得。

由于各个直接测得量得最佳值都有一定得误差,因此,求得得间接测量结果也必然具有误差。表达直接测量误差与间接测量误差之间得关系式,称为误差传递公式,其表达式摘要如下。

设间接测量N=F(A,B,C,…),式中A,B,C,…为各独立得直接测得量,它们分别表示为

C B A u C C u B B u A A ±=±=±=,,则间接测得量表示为

N u N N ±=------------------------------------(5) 式中N 为间接测得量得最佳值,即

N =F(A ,B ,C ,…)-----------------------------(6)

u N 为间接测得量得标准误差。经理论计算可以得到间接测得量得标准误差为

C u C

F B u B F A u A F u N 222222][][][∂∂+∂∂+∂∂=------- (7) 上式称为标准误差得传递公式。

表达式与(7)式相似得,有合成不确定度u c (x)。 对一物理量测定之后,要计算测得量得不确定度,由于其测得量得不确定度来源不止一个,所以要合成其标准不确定度。计算得方法就是方与根法。

对于直接测量,设被测量X 得标准不确定度得来源有k 项,则合成不确定度u c (x)取

∑==k i i c x u

x u 12)()(--------------------------(8)

上式中得u(x)可以就是A 类评定也可就是B 类评定。

对于间接测量,设被测量量Y 由m 个直接被测量x1,x2,…,xm 算出,它们得关系为y=y(x1,x2,…,xm),各xi 得标准不确定度为u(xi),则y 得合成不确定度u c (y)为

∑=∂∂=m i i i

c x u x y y u 12)(][

)(--------------------(9) 比较(9)式与(7)式,在数学表达式上就是一致得。但就是(7)式就是计算间接测得量N 得误差,(9)式就是合成标准不确定度。