3.1.1随机事件的概率学案(上课用)(1)

_3.1随机事件的概率

3．1.1随机事件的概率

[提出问题]

(1)在山顶上，抛一块石头，石头下落．

(2)在常温下，铁熔化．

(3)掷一枚硬币，出现正面向上．

问题：以上3个事件中，哪一个是确定会发生的？哪一个是确定不会发生的，哪一个是有可能发生也有可能不发生的？

[导入新知]

[化解疑难] 理解随机事件应注意的问题

(1)随机事件就是在条件S下，不能事先预测结果的事件．

(2)当条件S改变时，事件的性质也可能发生变化，因此在判断事件类型时，一定要明确前提条件S，它决定着事件的属性．例如，“常温常压下，水沸腾”是不可能事件，但“100℃常压下，水沸腾”就成为必然事件

[提出问题]

抛掷一枚硬币100次，出现正面向上48次．

问题1：你能计算正面向上的频率吗？

问题2：掷一枚硬币一次，出现正面向上的概率为多少？

[导入新知]

1．频数与频率

(1)前提：对于给定的随机事件A，在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A是否

出现．

(2)频数：指的是n次试验中事件A出现n A.

频率：指的是事件A出现的比例f n(A)＝

2．概率

(1)定义：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作，称为事件A的概率．

(2)范围：

(3)意义：概率从数量上反映了随机事件发生的的大小．

[化解疑难]

频率与概率的关系

[例1]

(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；

(2)三角形的内角和为180°；

(3)没有空气和水，人类可以生存下去；

(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；

(5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；

(6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现．

[类题通法]

对事件分类的两个关键点

(1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生；

(2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况．

[活学活用]

指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．

(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭．

(2)若a为实数，则|a|≥0.

(3)抛掷硬币10次，至少有一次正面向上．

(4)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标．

(5)没有水分，种子发芽．

[例2]

(1)某人射击一次，命中的环数；

(2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取1个球；

(3)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，一次任取2个球．[类题通法]

分析试验结果的方法

(1)首先要准确理解试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是后续学习求事件的概率的前提和基础．

(2)在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活的经验，按一定的次序一一列举，才能保证没有重复，也没有遗漏．

[活学活用]

下列随机事件中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？试验的可能结果有哪几种？

(1)一天中，从北京站开往合肥站的3列列车，全部正点到达；

(2)某人射击两次，一次中靶，一次未中靶．

[例3]

用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：

(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．

[类题通法]

估算法求概率

(1)用频率估计概率

①进行大量的随机试验，求得频数；

②由频率计算公式f n (A )＝n A

n 得频率；

③由频率与概率的关系估计概率． (2)注意事项

试验次数n 不能太小．只有当n 很大时，频率才会呈现出规律性，即在某个常数附近摆动，且这个常数就是概率． [活学活用]

某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

(1)(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)?

8.事件判断中的误区

[典例] 从12个同类产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是( ) A ．3个都是正品 B ．至少有1个是次品

C ．3个都是次品

D ．至少有1个是正品 [易错防范]

1．本题易误认为正品数远大于次品数，抽出的就都是正品，从而错选A.

2．本题还易错误的认为，因为产品中既有正品也有次品，因此抽取的3个产品中应两种产品都有，从而误选B.

3．在试验中，当可能结果不唯一时，要判断事件类型，必须把握所有的可能结果，才能正确判断．

[成功破障]

在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件： ①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品； ②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品； ③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；

④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于9.

其中，________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件(只填事件的序号即可)．

[随堂即时演练]

1．下列事件：

①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形； ②经过有信号灯的路口，遇上红灯；

③从10个玻璃杯(其中8个正品；2个次品)中，任取3个，3个都是次品； ④下周六是晴天．

其中，是随机事件的是( )A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②④ 2．“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是( )

A ．不可能事件

B ．必然事件

C ．可能性较大的随机事件

D ．可能性较小的随机事件 3．下列事件：

①在空间内取三个点，可以确定一个平面； ②13个人中，至少有2个人的生日在同一个月份； ③某电影院某天的上座率会超过50%； ④函数y ＝log a x (0＜a ＜1)在定义域内为增函数；

⑤从一个装有100只红球和1只白球的袋中摸球，摸到白球．

其中，________是随机事件，________是必然事件，________是不可能事件． 4．已知随机事件A 发生的频率是0.02，事件A 出现了10次，那么可能共进行了________次试验．

5．下表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题.

(1)完成上面表格；

(2)该油菜籽发芽的概率约是多少？

[课时达标检测]

一、选择题

1．在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是( )A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．随机事件 D ．以上选项均不正确

2．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为( ) A ．3件都是正品 B ．至少有1件次品C ．3件都是次品 D ．至少有1件正品 3．事件A 的频率m n 满足( )A.m n ＝0 B.m n ＝1 C ．0＜m n ＜1 D ．0≤m

n

≤1