平行四边形的判定(一)
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AO=OC, OB=OD
求证：四边形ABCD是平 行四边形
AB∥CD BC∥AD
四边形 ABCD 是 平 行四边形
平行四边形的判定定理2：
对角线互相平分的四边形是平行四边形
A O
符号语言：
B
∵对角线AC,BD相交于O点 AO = CO ,BO = DO (已知)
D
C
∴ 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 （对角线互相平分的四边形是平
教学目标：
知识与技能：
掌握平行四边形判定定理1、2， 并会运用判定定理解决相关问题。
教学目标：
过程与方法：
1、经历对平行四边形判定方法的探究，使学生 掌握并学会简单应用．
2、培养学生观察、分析、归纳的能力，养成勇 于探索敢于创新的良好习惯，以及培养用数学方 法分析、解决实际问题的能力，发展合情推理能 力和说理能力。
行四边形）
三、落实基础，巩固新知
练习1： 已知：在平行四边形ABCD中，BE=DF 求证：四边形AECF是平行四边形
A
F
D
B
E
C
练习2： 已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC上取两点E,F.使
AE = CF. 求证：四边形DEBF是平行四边形。
D
E A
C
O•
F
B
强调：
对角线是解决四边形问 题中常用的辅助线。
D
C
平行四边形的判定定理 1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
符号语言：
∵AB = CD，AD = BC（已知）
A
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是 平行四边形 ）
B
D C
A
B
O
D
C
证明思路：
⊿AOB≌⊿COD（SAS） ⊿BOC≌⊿DOA (SAS)
已知：在四边形ABCD中，
教学目标：
情感与态度：
学生通过观察、试验、类比、获得数学的猜想，体 验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必 要性，证明过程的严谨性以及结论的准确性。发展 学生克服困难的意志，通过一题多解激发学生的学 习兴趣。
教学重点：
掌握平行四边形的判定定理及其应用
教学难点：
平行四边形判定定理的探究和归纳。
C (3)两个弧交于D点
A
•
D
B 作法2：
O•
（1）取AC中点O （2）连结BO并延长D，使BO=OD
C
（3）连结AD ,CD ，AB,BC
已知：在四边形ABCD中， AB=DC,AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明思路 ：⊿ABC≌⊿CDA
AB∥CD, AD∥BC
A
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
∴四边形ABCD是平行四边形
七、课后作业：
请你试着猜想一下，还会有哪些条件能够 判定平行四边形?请你验证自己的猜想。
难点突破：
通过问题情境的设计，课堂实验研讨，引导学 生发现、分析和解决问题。
教学方法：
合作探究式教学方法
教学用具：
多媒体辅助教学
教学过程：
一、复习知识，导入新知
四边形ABCD具备怎样的条件就能判定它是平 行四边形？
∵AB∥CD ,AD∥BC(已知)
A
D
∴四边形ABCD是平行四边形
（平行四边形定义）
B
C
具备“两组对边分别平行”的条件就可以
判定四边形是平行四边形。
教学过程：
二、创设情景，探索新知
探究活动：
已知一条线段AC，以线段AC为一条对角线，在线段 AC的一侧有一点B，你能在线段AC的另一侧找到一 点D，使得ABCD为平行四边形吗？
A
B
C
A
D
作法1：
B(1)连结AB,BC
(2)以C点为圆心，以AB长度为半径 作弧，再以A点为圆心，以BC长度为 半径作弧。
四、灵活应用新知
试一试：
已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，
点E,G,F,H分别是AO，BO，CO，DO的中点，
第1问：以图中标有字母的点为顶点，你能画出几个平行
四边形？
D
C
H
F
0
E A
G B
D
C
H
F
0
E A
G B
图（1）
D
C
H
F
0
E
G
A
B
图（2）
D
H
F
0
C
第2问：你能否验证图中所
E
G
得到的新的四边形是平行
A
B
四边形吗？
图（3）
六、课后小结：
1、通过本节课的学习，同学们有了哪些收获？
本堂所讲的判定定理有: 两组对边分别相等 对角线互相平分
的四边形是平行四边形
提示：在今后解决平行四边形问题时要尽可能 地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖 于全等三角形，否则不利于掌握新知识
求证：四边形ABCD是平 行四边形
AB∥CD BC∥AD
四边形 ABCD 是 平 行四边形
平行四边形的判定定理2：
对角线互相平分的四边形是平行四边形
A O
符号语言：
B
∵对角线AC,BD相交于O点 AO = CO ,BO = DO (已知)
D
C
∴ 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 （对角线互相平分的四边形是平
教学目标：
知识与技能：
掌握平行四边形判定定理1、2， 并会运用判定定理解决相关问题。
教学目标：
过程与方法：
1、经历对平行四边形判定方法的探究，使学生 掌握并学会简单应用．
2、培养学生观察、分析、归纳的能力，养成勇 于探索敢于创新的良好习惯，以及培养用数学方 法分析、解决实际问题的能力，发展合情推理能 力和说理能力。
行四边形）
三、落实基础，巩固新知
练习1： 已知：在平行四边形ABCD中，BE=DF 求证：四边形AECF是平行四边形
A
F
D
B
E
C
练习2： 已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC上取两点E,F.使
AE = CF. 求证：四边形DEBF是平行四边形。
D
E A
C
O•
F
B
强调：
对角线是解决四边形问 题中常用的辅助线。
D
C
平行四边形的判定定理 1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
符号语言：
∵AB = CD，AD = BC（已知）
A
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是 平行四边形 ）
B
D C
A
B
O
D
C
证明思路：
⊿AOB≌⊿COD（SAS） ⊿BOC≌⊿DOA (SAS)
已知：在四边形ABCD中，
教学目标：
情感与态度：
学生通过观察、试验、类比、获得数学的猜想，体 验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必 要性，证明过程的严谨性以及结论的准确性。发展 学生克服困难的意志，通过一题多解激发学生的学 习兴趣。
教学重点：
掌握平行四边形的判定定理及其应用
教学难点：
平行四边形判定定理的探究和归纳。
C (3)两个弧交于D点
A
•
D
B 作法2：
O•
（1）取AC中点O （2）连结BO并延长D，使BO=OD
C
（3）连结AD ,CD ，AB,BC
已知：在四边形ABCD中， AB=DC,AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明思路 ：⊿ABC≌⊿CDA
AB∥CD, AD∥BC
A
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
∴四边形ABCD是平行四边形
七、课后作业：
请你试着猜想一下，还会有哪些条件能够 判定平行四边形?请你验证自己的猜想。
难点突破：
通过问题情境的设计，课堂实验研讨，引导学 生发现、分析和解决问题。
教学方法：
合作探究式教学方法
教学用具：
多媒体辅助教学
教学过程：
一、复习知识，导入新知
四边形ABCD具备怎样的条件就能判定它是平 行四边形？
∵AB∥CD ,AD∥BC(已知)
A
D
∴四边形ABCD是平行四边形
（平行四边形定义）
B
C
具备“两组对边分别平行”的条件就可以
判定四边形是平行四边形。
教学过程：
二、创设情景，探索新知
探究活动：
已知一条线段AC，以线段AC为一条对角线，在线段 AC的一侧有一点B，你能在线段AC的另一侧找到一 点D，使得ABCD为平行四边形吗？
A
B
C
A
D
作法1：
B(1)连结AB,BC
(2)以C点为圆心，以AB长度为半径 作弧，再以A点为圆心，以BC长度为 半径作弧。
四、灵活应用新知
试一试：
已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，
点E,G,F,H分别是AO，BO，CO，DO的中点，
第1问：以图中标有字母的点为顶点，你能画出几个平行
四边形？
D
C
H
F
0
E A
G B
D
C
H
F
0
E A
G B
图（1）
D
C
H
F
0
E
G
A
B
图（2）
D
H
F
0
C
第2问：你能否验证图中所
E
G
得到的新的四边形是平行
A
B
四边形吗？
图（3）
六、课后小结：
1、通过本节课的学习，同学们有了哪些收获？
本堂所讲的判定定理有: 两组对边分别相等 对角线互相平分
的四边形是平行四边形
提示：在今后解决平行四边形问题时要尽可能 地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖 于全等三角形，否则不利于掌握新知识